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勾股定理反思
在當今社會(huì )生活中，我們需要很強的教學(xué)能力，反思過(guò)去，是為了以后。那么大家知道正規的反思怎么寫(xiě)嗎？以下是小編為大家收集的勾股定理反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
勾股定理反思1
對于“勾股定理的應用”的反思和小結有以下幾個(gè)方面：
1、課前準備不充分：
基礎題中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的圖形（與希臘郵票設計原理相同），其中兩個(gè)正方形的面積分別是14和18，求最大的正方形的面積。
分析：由勾股定理結論：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
其實(shí)質(zhì)即以直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的兩個(gè)正方形面積之和等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積。但學(xué)生竟然不知道。其二是課件準備不充分，其中有一道例題的答案是跟著(zhù)例題同時(shí)出現的，再去修改，又浪費了一點(diǎn)時(shí)間。其三，用面積法求直角三角形的高，我認為是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題，但在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現很多學(xué)生仍然很難理解，說(shuō)明我在備課時(shí)備學(xué)生不充分，沒(méi)有站在學(xué)生的角度去考慮問(wèn)題。
2、課堂上的語(yǔ)言應該簡(jiǎn)練。這是我上課的最大弱點(diǎn)，我不敢放手讓學(xué)生去獨立思考問(wèn)題，會(huì )去重復題目意思，實(shí)際上不需要的，可以留時(shí)間讓學(xué)生去獨立思考。教師是無(wú)法代替學(xué)生自己的思考的.，更不能代替幾十個(gè)有差異的學(xué)生的思維。課堂上老師放一放，學(xué)生得到的更多，老師放多少，學(xué)生就有多大的自主發(fā)展的空間。但這里的“放多少”是一門(mén)藝術(shù)，我要好好向老教師學(xué)習！
3、鼓勵學(xué)生的藝術(shù)。教師要鼓勵學(xué)生嘗試并尊重他們不完善的甚至錯誤的意見(jiàn)，經(jīng)常鼓勵他們大膽說(shuō)出自己的想法，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，真正體現出學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人。
4、啟發(fā)學(xué)生的技巧有待提高。啟發(fā)學(xué)生也是一門(mén)藝術(shù)，我的課堂上有點(diǎn)啟而不發(fā)。課堂上應該多了解學(xué)生。
勾股定理反思2
星期四下午講了《勾股定理逆定理》第一課時(shí)，現對本節課反思如下：
�。�1）這節課的設計思路比較合理：著(zhù)重體現“探究”這一主題，從“古埃及人得到直角三角形的方法”到學(xué)生用木棒模仿操作，再到畫(huà)圖自己證明等一系列活動(dòng)，得出“勾股定理逆定理”，而對互逆命題，原命題，逆命題等概念的講解只是作為新課引入的命題點(diǎn)化了一下，沒(méi)有詳細講解、把這節課的重點(diǎn)放在了如何讓學(xué)生通過(guò)三角形三邊關(guān)系判斷是否是直角三角形？在經(jīng)過(guò)課堂練習及課堂檢測來(lái)強化學(xué)生對勾股定理逆定理的`理解，分別從三角形的邊和角這方面來(lái)引導學(xué)生。
�。�2）本課PPT的使用是想凸顯“特征讓學(xué)生觀(guān)察，思路讓學(xué)生探索，方法讓學(xué)生思考，意義讓學(xué)生概括，結論讓學(xué)生驗證，難點(diǎn)讓學(xué)生突破，以學(xué)生為主體”的教學(xué)思路，每個(gè)環(huán)節都是緊密相接的。
�。�3）課堂教學(xué)環(huán)節和教學(xué)效果我感覺(jué)很滿(mǎn)意，學(xué)生在對問(wèn)題的回答很積極，在突破難點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)小組合作實(shí)驗交流，自己總結歸納勾股定理逆定理，及證明中我給與學(xué)生充分的思考時(shí)間讓學(xué)生自己完成。整個(gè)過(guò)程中體現了以學(xué)生為主，老師為主導的作用，課堂氣氛活躍，效果挺好。
本節課的不足之處及改進(jìn)方法：
1、本節課我沒(méi)有及時(shí)發(fā)現學(xué)生的錯誤。在學(xué)生上黑板做題時(shí)出現的錯誤沒(méi)能及時(shí)發(fā)現及改正。
2、課堂檢測做完后應讓學(xué)生自己講解，但時(shí)間不夠導致這一環(huán)節沒(méi)能讓學(xué)生完成，而是在投影對了答案。
在以后教學(xué)中，我會(huì )不斷地更新教育理念，結合學(xué)生的認知規律、生活經(jīng)驗對數教材進(jìn)行再創(chuàng )造，選取密切聯(lián)系學(xué)生現實(shí)生活和生動(dòng)有趣的數學(xué)素材，為學(xué)生提供充分的數學(xué)活動(dòng)和交流的空間，真正把創(chuàng )造還給學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓課堂煥發(fā)新的活力。
勾股定理反思3
時(shí)光稍縱即逝，轉眼間一個(gè)新的學(xué)期又要結束了，回顧已逝的教學(xué)時(shí)光，可謂百味俱全，其間有一節課我上得最投入、最值得回憶與反思。
記得那是期末的展示匯報課，（主任說(shuō)可能會(huì )有校外的教師來(lái)聽(tīng)課。）我當時(shí)很有壓力，晚上也難以入睡。我選的是《勾股定理》一課。為了上好這節課，我反復研究了去洋思學(xué)習的一些記錄，努力用新理念新手段來(lái)打造我的這節課。當我滿(mǎn)懷信心地上完這節課時(shí)，我心情愉悅，因為我教態(tài)自然得體，與學(xué)生合作默契，基本上獲得了教學(xué)的成功。
1、從生活出發(fā)的教學(xué)讓學(xué)生感受到學(xué)習的快樂(lè )
在“勾股定理”這節課中，一開(kāi)始引入情景：
平平湖水清可鑒，荷花半尺出水面。
忽來(lái)一陣狂風(fēng)急，吹倒荷花水中偃。
湖面之上不復見(jiàn)，入秋漁翁始發(fā)現。
花離根二尺遠，試問(wèn)水深尺若干。
知識回味：復習勾股定理及它的公式變形，然后是幾組簡(jiǎn)單的計算。
2、走進(jìn)生活：以裝修房子為主線(xiàn)，設計木板能否通過(guò)門(mén)框，梯子底端滑出多少，求螞蟻爬的最短距離，這些都是勾股定理應用的'典型例題。
3、名題欣賞：首尾呼應，用“代數方法”解決“幾何問(wèn)題”。印度數學(xué)家婆什迦羅（1141—1225年）提出的“荷花問(wèn)題”比我國的“引葭赴岸”問(wèn)題晚了一千多年�！耙绺鞍丁眴�(wèn)題，是我國數學(xué)經(jīng)典著(zhù)作《九章算術(shù)》中的一道名題�！毒耪滤阈g(shù)》約成書(shū)于公元一世紀。該書(shū)的第九章，即勾股章，詳細討論了用勾股定理解決應用問(wèn)題的方法。這一章的第6題，就是“引葭赴岸”問(wèn)題，題目是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(cháng)各幾何？” “荷花問(wèn)題”的解法與“引葭赴岸”問(wèn)題一樣。它的出現卻足以證明，舉世公認的古典數學(xué)名著(zhù)《九章算術(shù)》傳入了印度�！毒耪滤阈g(shù)》中的勾股定理應用方面的內容，涉及范圍之廣，解法之精巧，都是在世界上遙遙領(lǐng)先的，為推動(dòng)世界數學(xué)的發(fā)展作出了貢獻。鼓勵學(xué)生可以自己利用課余時(shí)間查閱相關(guān)資料，豐富知識。
4、在教學(xué)應用勾股定理時(shí)，老是運用公式計算，學(xué)生感覺(jué)比較厭倦，為了吸引學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，運用多媒體出示了一道“智慧爺爺”出的思考題：即折竹抵地問(wèn)題。并且將問(wèn)題用動(dòng)畫(huà)的形式展現出來(lái)，不僅將問(wèn)題形象化，又提高了學(xué)生的學(xué)習興趣。同時(shí)將實(shí)際的問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程用直觀(guān)的圖形表示，在降低難度的同時(shí)又鼓勵了學(xué)生能夠看到身邊的數學(xué)，從而做到學(xué)以致用。最后讓學(xué)生互相討論，就這樣讓學(xué)生在開(kāi)放自由的情況下解決了該題，同時(shí)培養了學(xué)生之間的合作。
5、最后介紹了勾股定理的歷史，并且推薦了一些網(wǎng)站，讓學(xué)生下課之后進(jìn)行查閱、了解。這是為了方便學(xué)生到更廣闊的知識海洋中去尋找知識寶藏，利用網(wǎng)絡(luò )檢索相關(guān)信息，充實(shí)、豐富、拓展課堂學(xué)習資源，提供各種學(xué)習方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì )選擇、整理、重組、再用這些更廣泛的資源。這種對網(wǎng)絡(luò )資源的重新組織，使學(xué)生對知識的需求由窄到寬，有力的促進(jìn)了自主學(xué)習。這樣學(xué)生不僅能在課堂上學(xué)習到知識，還讓他們有了怎樣學(xué)習知識的方法。這就達到了新課標新理念的預定目標。
通過(guò)本節課的教學(xué)，學(xué)生在勾股定理的學(xué)習中能感受“數形結合”和“轉化”的數學(xué)思想，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值和滲透數學(xué)思想給解題帶來(lái)的便利；感受人類(lèi)文明的力量，了解勾股定理的重要性。真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習。這堂課將信息技術(shù)融入課堂，有利于創(chuàng )設教學(xué)環(huán)境，教學(xué)模式將從以教師講授為主轉為以學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手自主研究、小組學(xué)習討論交流為主，把數學(xué)課堂轉為“數學(xué)實(shí)驗室”，學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)得出結論、使創(chuàng )新精神與實(shí)踐能力得到了發(fā)展。不足之處：學(xué)生合作意識不強，討論氣氛不夠活躍；計算不熟練，書(shū)寫(xiě)不規范。
勾股定理反思4
本節課根據學(xué)生的認知結構采用“觀(guān)察--猜想--歸納--驗證--應用”的教學(xué)方法，這一流程體現了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )到觀(guān)察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。另外，我在探索的過(guò)程中補充了一個(gè)倒水實(shí)驗，（放片子）我個(gè)人覺(jué)得效果很好，它讓學(xué)生深刻的體會(huì )到了，不是所有三角形三邊都有a2+ b2= c2的關(guān)系，只有直角三角形三邊才存在這種關(guān)系，并且實(shí)驗很具有直觀(guān)性，便于學(xué)生理解，而且是在學(xué)生的學(xué)習疲勞期出現，達到了再次點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習熱情的目的，一舉多得。
除了探究出勾股定理的內容以外，本節課還適時(shí)地向學(xué)生展現勾股定理的歷史，特別是通過(guò)介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情，培養學(xué)生的民族自豪感和探索創(chuàng )新的精神。
練習反饋中既有勾股定理的基本應用，還有貼近學(xué)生生活的實(shí)例，既讓學(xué)生感受到學(xué)習知識應用于生活的成就感，又使學(xué)生深刻了解勾股定理的廣泛應用。
讓學(xué)生總結本堂課的收獲，從內容，到數學(xué)思想方法，到獲取知識的途徑等方面。給學(xué)生自由的空間，鼓勵學(xué)生多說(shuō)。這樣引導學(xué)生從多角度對本節課歸納總結，感悟點(diǎn)滴，使學(xué)生將知識系統化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的`綜合及表達能力。
作業(yè)為了達到提高鞏固的目的，期望學(xué)生能主動(dòng)地探求對勾股定理更深入的認識、拓展學(xué)生的視野。
通過(guò)這節課，備課、上課后，我個(gè)人還有一些困惑，一是問(wèn)題情境的創(chuàng )設（放片子），原本的意圖是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，可是感覺(jué)學(xué)生反映平平。創(chuàng )設什么樣的問(wèn)題情景更合適？
二是：探究問(wèn)題的設計（放片子），本節課是一節典型的探究課，如何設計探究問(wèn)題，才能使學(xué)生在探究過(guò)程中數學(xué)學(xué)習能力得到提高，教學(xué)任務(wù)順利完成并達到預期效果？
勾股定理反思5
首先，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
一直以來(lái)，數學(xué)作為一門(mén)主要學(xué)科，在各階段考試中都占有重要的地位，而且數學(xué)也是自然科學(xué)的基礎學(xué)科，因此學(xué)生學(xué)習的好與壞，即直接影響的最終成績(jì)，也對其他理科的學(xué)習有一定的影響。目前，人們獲得數學(xué)知識的場(chǎng)所主要在數學(xué)課堂，而在中學(xué)大多數課堂教學(xué)的模式是“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的傳統教學(xué)，教師處于主動(dòng)地位，學(xué)生被動(dòng)接收知識。教師上課前認真備課，想方設法讓學(xué)生把問(wèn)題想清楚。學(xué)生課堂上可以走神，對教師講的問(wèn)題可認真想，也可不去想，反正最后老師要給出答案的。于是出現了這樣一種情況：數學(xué)家在“做”數學(xué)，數學(xué)教師在“講”數學(xué)，而學(xué)生在“聽(tīng)”數學(xué)。然而數學(xué)光靠聽(tīng)，當然學(xué)生也就漸漸失去了學(xué)習數學(xué)的興趣。都說(shuō)興趣是最好的老師，可是傳統的數學(xué)教學(xué)本身就具有抽象性，光靠講，很難不去乏味。在多媒體的教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)信息的呈現方式是立體、豐富且生動(dòng)有趣的，學(xué)生對于如此眾多的信息呈現形式，表現出的是強烈的興趣，真正做到了全方位地調動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習，使抽象的內容變得更具體、易懂，更有利于激發(fā)學(xué)習興趣，極大提高學(xué)生的參與度。多媒體可以產(chǎn)生一種新的圖文并茂、豐富多彩的人機對話(huà)方式，而且可以立即對學(xué)習的內容掌握情況進(jìn)行反饋。在這種交互式學(xué)習環(huán)境中，老師的`作用和地位主要表現在培養學(xué)生掌握信息處理工具的方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上。
其次，運用多媒體可以?xún)?yōu)化教學(xué)設計，有利于呈現過(guò)程。
傳統的數學(xué)教學(xué)，僅借助一塊黑板，一支粉筆、一本書(shū)、一張嘴，如此一節課下來(lái)，不僅教師累得夠嗆，學(xué)生也不輕松，易產(chǎn)生疲勞感甚至厭煩情緒，使得課堂教學(xué)信息傳遞結構效率較低。而通過(guò)多媒體教學(xué)，可以為教學(xué)提供強大的情景資源，能展示知識發(fā)生的過(guò)程，注重學(xué)生思維能力的培養，多媒體課件采用動(dòng)態(tài)圖像演示，具有較強的刺激作用，有助于理解概念的本質(zhì)特征，促進(jìn)學(xué)生在原有的認知基礎上，形成新的認知結構。例如這次上課，我制作了幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)，學(xué)生可以自己通過(guò)變化圖形，得到直角三角形三邊的關(guān)系，這要比直接上課舉例證明更生動(dòng)，印象更深刻，也更具有說(shuō)服性。
最后，多媒體教學(xué)也有助于提高教師的業(yè)務(wù)水平和計算機使用能力。
教師要上好一節數學(xué)課，必須要認真的備課，需要查閱大量的資料，獲取很多信息，去優(yōu)化教學(xué)效果。龐大的書(shū)庫也只有有限的資源，況且還要找，要去翻。而網(wǎng)絡(luò )為教師提供了無(wú)窮無(wú)盡的教學(xué)資源，為廣大教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)開(kāi)辟了一條捷徑，大大節省了教師的備課時(shí)間。我們可以在網(wǎng)上下載到很多有助于自己教學(xué)的資料，包括教學(xué)課件和試卷等。通過(guò)網(wǎng)絡(luò )，我們還可以學(xué)習到先進(jìn)的教學(xué)思想、教學(xué)理念、教學(xué)方法。經(jīng)常將多媒體信息技術(shù)運用到課堂教學(xué)的教師，他的教學(xué)方法應該總能走到前列。而且在教學(xué)中使用多媒體，要求教師有相當的計算機使用能力，也是對我們現代年輕教師個(gè)人文化素質(zhì)提高的鍛煉。
當然，網(wǎng)絡(luò )在上課時(shí)，也有一些不方便之處需要去解決。例如數學(xué)講究敘理過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。但是學(xué)生的打字輸入技能還不能滿(mǎn)足，因此網(wǎng)絡(luò )課的習題都是以填空或者選擇為主，書(shū)寫(xiě)的鍛煉還是要靠紙幣去完成�？墒�，事在人為，任何事情都是可以解決的。我想在科技發(fā)展迅速的今天，很快就有新技術(shù)去解決這些問(wèn)題。作為年輕教師，我們要敢于挑戰和嘗試，在教學(xué)中學(xué)習，不斷提高自身的業(yè)務(wù)水平。
勾股定理反思6
本節課主要通過(guò)勾股定理的證明探索，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握勾股定理。通過(guò)利用質(zhì)疑、拼圖觀(guān)察、思考、猜想、推理論證這一過(guò)程，培養學(xué)生探求未知數學(xué)知識的能力和方法，培養學(xué)生求異思維能力、認知能力、觀(guān)察能力和獨立實(shí)踐能力。學(xué)生獨立或分組進(jìn)行拼圖實(shí)驗，教師組織學(xué)生在實(shí)驗過(guò)程中發(fā)現的有價(jià)值的實(shí)驗結果進(jìn)行交流和展示。本節課的過(guò)程由激趣、質(zhì)疑、實(shí)驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節課的成功之處：
1、創(chuàng )設情景，實(shí)例導入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。
2、由于實(shí)現了教師角色的轉變，教法的創(chuàng )新，師生的平等，氣氛的活躍，學(xué)生積極參加。
3、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實(shí)到位。整節課都是學(xué)生自主實(shí)驗、自主探索，自主完成由形到數的轉化。學(xué)生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。
4、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學(xué)生的自信心得到培養，個(gè)性得到張揚。通過(guò)當場(chǎng)展示，讓學(xué)生體會(huì )到動(dòng)手實(shí)踐在解決數學(xué)問(wèn)題中的重要性，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì )到用面積來(lái)驗證公式的直觀(guān)性、普遍性。
5、學(xué)生的研究成果極大地豐富了學(xué)生對勾股定理的證明的認識，學(xué)生從中獲得利用已知的知識探求數學(xué)知識的能力和方法。這對學(xué)生今后的學(xué)習和將來(lái)的發(fā)展是大有裨益的。同時(shí)驗證勾股定理的證明的探究，使學(xué)生形成一種等積代換的思想，為今后的學(xué)習奠定基礎。
本節課的不足之處及改進(jìn)思路：
1、小部分能力基礎和能力都比較差的學(xué)生在探索過(guò)程中無(wú)所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學(xué)生提出不同的.要求，讓每個(gè)學(xué)生多清楚地知道這節課自己的任務(wù)是什么。
2、本節課拼圖驗證的方法是以前學(xué)生很少接觸的，所以在探索過(guò)程中很多學(xué)生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時(shí)，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學(xué)生模仿第一種方法的基礎上，能輕松地總結出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動(dòng)力，有利于學(xué)生的數學(xué)思維的提升。
3、對學(xué)生的人文教育和愛(ài)國教育不夠。很多學(xué)生在探索過(guò)程中遇到困難時(shí)，選擇放棄或等別人的答案。教師此時(shí)應該注意引導學(xué)生要勇于克服困難，主動(dòng)進(jìn)行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng )新精神。同時(shí)教師也要不斷滲透愛(ài)國教育，培養學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國熱情。
在我們的數學(xué)教學(xué)中，活動(dòng)課是不可忽視的內容。在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生絕大多數是不會(huì )創(chuàng )造或發(fā)明什么的，這是一個(gè)素質(zhì)的表現和培養過(guò)程。學(xué)生得到什么結果是次要的，重要的是使學(xué)生的素質(zhì)和能力得到培養。這是中學(xué)數學(xué)活動(dòng)課的價(jià)值取向。
勾股定理反思7
我用了4課時(shí)講授了八年級下冊數學(xué)人教版的第十八章第一節勾股定理：
第一課時(shí)我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，并舉例計算有關(guān)直角三角形已知兩邊長(cháng)求第三邊的問(wèn)題；
第二課時(shí)我主要講授了各種類(lèi)型的有關(guān)直角三角形邊長(cháng)或者面積相關(guān)問(wèn)題；
第三課時(shí)講授了如何用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；
第四課時(shí)主要講授了怎樣在數軸上找出無(wú)理數對應的點(diǎn)。
這4個(gè)課時(shí)我采用的教學(xué)方法是：引導—探究—發(fā)現法；為學(xué)生設計的學(xué)習方法是：自主探究與合作交流相結合。
第一課時(shí)的課堂教學(xué)中，我始終注意了調動(dòng)學(xué)生的積極性。
興趣是最好的老師，所以無(wú)論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生滿(mǎn)懷激情地投入到活動(dòng)中。因此，課堂效率較高。勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價(jià)值和應用價(jià)值，因此我注意充分挖掘了其內涵。特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調動(dòng)了學(xué)生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力。勾股定理的驗證既是本節課的重點(diǎn)，也是本節課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我設計了拼圖活動(dòng)，并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知，再層層設問(wèn)，從面積（數）入手，師生共同探究突破了本節課的難點(diǎn)。
第二課時(shí)我依據“學(xué)生是學(xué)習的主體”這一理念，
在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習。教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn)。為了讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中自我發(fā)現勾股定理，本節課首先情景創(chuàng )設激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，計算面積，分析數據，發(fā)現直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理．
第三課時(shí)在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的.自主探究。
由實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運用定理進(jìn)一步鞏固提高，切實(shí)體現了學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人的新課程理念。對于拼圖驗證，學(xué)生還沒(méi)有接觸過(guò)，所以，教學(xué)中，教師給予了學(xué)生適當的指導與鼓勵，教師較好地充當了學(xué)生數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者、合作者。另外教會(huì )學(xué)生思維，培養學(xué)生多種能力。課前查資料，培養了學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結能力；課上的探究培養了學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀(guān)察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……但本節課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒(méi)接觸過(guò)，稍嫌吃力。因此，在今后的教學(xué)中還需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的實(shí)驗操作活動(dòng)，提高其實(shí)踐能力。
第四課時(shí)我另外向學(xué)生介紹了勾股定理的證明方法：
以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來(lái)證明代數式之間的恒等關(guān)系；以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明；以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”。
總的來(lái)看，學(xué)生掌握的情況比較好，都能夠達到預期要求，但介于有關(guān)勾股定理的類(lèi)型題很多，不能一一為學(xué)生講解，但我還是建議將北師大版本中的《螞蟻怎樣走最近》的類(lèi)型題加入本教材。
勾股定理反思8
勾股定理的探索和證明蘊含豐富的數學(xué)思想和研究方法，是培養學(xué)生思維品質(zhì)的載體。它對數學(xué)發(fā)展具有重要作用。勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芬芳，余味無(wú)窮，以簡(jiǎn)潔優(yōu)美的形式，豐富深刻的內涵刻畫(huà)了自然界和諧統一關(guān)系，是數形結合的優(yōu)美典范。
教學(xué)中我以教師為主導，以學(xué)生為主體，以知識為載體，以培養能力為重點(diǎn)。為學(xué)生創(chuàng )設“做數學(xué)、玩數學(xué)”的教學(xué)情境，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì )”到“會(huì )學(xué)”，從“會(huì )學(xué)”到“樂(lè )學(xué)”。
1、查資料
我讓學(xué)生課前查閱有關(guān)勾股定理資料，學(xué)生對勾股定理歷史背景有初步了解，學(xué)生充滿(mǎn)自信迎接新知識《勾股定理》學(xué)習的挑戰。
學(xué)生查得資料：世界許多科學(xué)家尋找“外星人”。1820年，德國數學(xué)家高斯提出，在西伯利亞森林伐出直角三角形空地，在空地種上麥子，以三角形三邊為邊種上三片正方形松樹(shù)林，如果有外星人路過(guò)地球附近，看到這個(gè)巨大數學(xué)圖形，便知道：這個(gè)星球上有智慧生命。我國數學(xué)家華羅庚提出：要溝通兩個(gè)不同星球的信息交往，最好利用太空飛船帶上這個(gè)圖形，并發(fā)射到太空中去。
2、講故事
畢達哥拉斯是古希臘數學(xué)家。相傳2500年前，畢達哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現朋友家用地磚鋪成地面反映了直角三角形三邊的數量關(guān)系。
我講畢達哥拉斯故事，提出問(wèn)題。學(xué)生獨立思考，提出猜想。我配合演示，使問(wèn)題形象、具體。教學(xué)活動(dòng)從“數小方格”開(kāi)始，起點(diǎn)低、趣味性濃。學(xué)生在偉人故事中進(jìn)行數學(xué)問(wèn)題的討論和探索。平淡無(wú)奇現象中隱藏深刻道理。
3、提問(wèn)題
“問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫(huà)，點(diǎn)燃學(xué)生求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習情境，學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題進(jìn)課堂。
例如：一架長(cháng)為10m的梯子AB斜靠在墻上，若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑2m ，那么它的底端是否也滑動(dòng)2m ？
盡管學(xué)生講的不完全正確，但培養了學(xué)生運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力，學(xué)生經(jīng)歷了應用勾股定理解決問(wèn)題的思考過(guò)程，學(xué)生增長(cháng)了知識，學(xué)生增長(cháng)了智慧。
例如：《九章算術(shù)》記載有趣問(wèn)題：有一個(gè)水池，水面是邊長(cháng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，若把這根蘆葦拉向岸邊，它的.頂端恰好到達岸邊的水面，問(wèn)這個(gè)水池深度和這根蘆葦長(cháng)度各是多少？
我通過(guò)“著(zhù)名問(wèn)題”探究，讓學(xué)生了解勾股定理的古老與神奇。問(wèn)題本身具有極大挑戰性，激發(fā)了學(xué)生強烈求知欲，激發(fā)了學(xué)生探究知識的愿望。學(xué)生討論交流，發(fā)現用代數觀(guān)點(diǎn)證明幾何問(wèn)題的思路。我配以演示，分散了難點(diǎn)，培養了學(xué)生發(fā)散思維、探究數學(xué)問(wèn)題的能力。
4、講證法
我拋磚引玉介紹趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形截、割、拼、補證明代數恒等關(guān)系，具有嚴密性，直觀(guān)性，是中國古代以形證數、形數統一的典范。趙爽指出：四個(gè)全等直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形，大正方形面積等于小正方形面積與4個(gè)三角形面積和。 “趙爽弦圖”表現了我國古代人對數學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國數學(xué)的驕傲。這個(gè)圖案被選為20xx年北京召開(kāi)的國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )徽。
隨后展示了美國總統證法。1876年4月1日，美國伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》發(fā)表勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國總統，為了紀念他直觀(guān)、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，這一證法被稱(chēng)為“總統”證法。
我感覺(jué)學(xué)生是小小發(fā)明家。學(xué)生在建構知識的同時(shí)，欣賞作品享受成功的喜悅。
5、巧設計
練習設計我立足鞏固，著(zhù)眼發(fā)展，兼顧差異，滿(mǎn)足學(xué)生渴望發(fā)展要求。練習有基礎訓練，變式訓練，中考試題，引出勾股樹(shù)，學(xué)生驚嘆奇妙的數學(xué)美。課內知識向課外知識延伸，打開(kāi)了學(xué)生思路，給學(xué)生提供了廣闊空間。數學(xué)教學(xué)變得生機勃勃，學(xué)生喜歡數學(xué)，熱愛(ài)數學(xué)。
我讓學(xué)生講解搜集資料，豐富了學(xué)生背景知識，體現了自主學(xué)習方式。我對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育，激發(fā)了學(xué)生民族自豪感和奮發(fā)向上學(xué)習精神。我讓學(xué)生欣賞豐富多彩的數學(xué)文化，展示五彩斑斕的文化背景，激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國熱情。
6、善總結
課堂小結是對教學(xué)內容的回顧，是對數學(xué)思想、方法的總結。我強調重點(diǎn)內容，注重知識體系的形成，培養了學(xué)生反思習慣。
我還想對同學(xué)們說(shuō)：
牛頓——從蘋(píng)果落地最終確立了萬(wàn)有引力定律
我們——從朝夕相處的三角板發(fā)現了勾股定理
雖然兩者尚不可同日而語(yǔ)
但探索和發(fā)現——終有價(jià)值
也許就在身邊
也許就在眼前
還隱藏著(zhù)無(wú)窮的“萬(wàn)有引力定律”和“勾股定理”……
祝愿同學(xué)們——
修得一個(gè)用數學(xué)思維思考世界的頭腦
練就一雙用數學(xué)視角觀(guān)察世界的眼睛
開(kāi)啟新的探索——
發(fā)現平凡中的不平凡之謎……
勾股定理反思9
勾股定理的探索和證明蘊含著(zhù)豐富的數學(xué)思想和數學(xué)方法，是培養學(xué)生良好思維品質(zhì)的最佳載體。它以簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖形結構，豐富深刻的內涵刻畫(huà)了自然界的和諧統一的關(guān)系，是數形結合的完美典范。著(zhù)名數學(xué)家華羅庚就曾提出把“數形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話(huà)”的語(yǔ)言。為讓學(xué)生通過(guò)對這節課的學(xué)習得到更好的歷練，在教學(xué)時(shí)，特別注重從以下幾個(gè)方面入手：
一、注重知識的自然生發(fā)。
傳統的教學(xué)中，教師往往喜歡壓縮理論傳授過(guò)程，用充足的時(shí)間做練習，以題代講，搞題海戰術(shù)。但從學(xué)生的發(fā)展來(lái)著(zhù)，如果壓縮數學(xué)知識的形成過(guò)程，不講究知識的自然生發(fā)，學(xué)生獲取知識的過(guò)程是被動(dòng)的，形成的體系也是孤立的，長(cháng)此以往，學(xué)生必將錯過(guò)或失去思維發(fā)展和能力提高的機遇。在這節課上，不刻意追求所謂的進(jìn)度，更沒(méi)有直接給出勾股定理，而是組織學(xué)生開(kāi)展畫(huà)一畫(huà)、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)思考、交流、展示中，逐漸的形成了對知識的自我認識和自我感悟。這樣做不僅能幫助學(xué)生牢固掌握勾股定理，更重要的是使學(xué)生體會(huì )用自己所學(xué)的舊知識而獲取新知識過(guò)程，使他們獲得成功的喜悅，增強了學(xué)生主動(dòng)性，同時(shí)他們的思維能力在知識自然形成的過(guò)程中不斷發(fā)展。
二、注重數學(xué)課上的操作性學(xué)習
操作性學(xué)習是自主探究性學(xué)習有效途徑之一，學(xué)生通過(guò)在實(shí)踐活動(dòng)中的感受和體驗，有利于幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數學(xué)知識。在這節課上，首先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)直角三角形，得出研究題材，然后又讓學(xué)生利用四個(gè)直角三角形拼一拼，驗證猜想。這樣充分的調動(dòng)了學(xué)生的手、口、腦等多種感官參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，既享受了操作的樂(lè )趣，又培養了學(xué)生的動(dòng)手能力，加深了對知識的理解。
三、注重問(wèn)題設計的開(kāi)放性
課堂教學(xué)是教師組織、引導、參與和學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習的雙邊活動(dòng)。這其中教師的“引導”起著(zhù)關(guān)鍵作用。這里的“引導”，很大程度上靠設疑提問(wèn)來(lái)實(shí)現。在教學(xué)實(shí)踐中，問(wèn)題設計要具有開(kāi)放性。因為開(kāi)放性問(wèn)題更有利于培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維、體現學(xué)生的主體意識和個(gè)性差異。本節課在設計涂鴉直角三角形時(shí)，安排學(xué)生在方格紙上任意涂鴉一個(gè)直角三角形；在設計拼圖驗證環(huán)節時(shí)，安排學(xué)生任意拼出一個(gè)正方形或直角梯形，有意沒(méi)指定畫(huà)一個(gè)具體邊長(cháng)的直角三角形和正方形，就是不想對學(xué)生的思維給出太多的限制條件，給出更多的'想象和創(chuàng )造空間。雖然探究的時(shí)間會(huì )更長(cháng)，但這更符合實(shí)際知識的產(chǎn)生環(huán)境，學(xué)生只有在這樣的環(huán)境下進(jìn)行創(chuàng )造、發(fā)現和磨練，能力素養才會(huì )得到更有效的歷練。
四、注重讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數學(xué)知識的發(fā)現過(guò)程。
新《數學(xué)課程標準》在關(guān)于課程目標的闡述中，首次大量使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗（體會(huì )）、探索"等刻畫(huà)數學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標動(dòng)詞，就是要求在數學(xué)學(xué)習的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能形成與鞏固過(guò)程，經(jīng)歷數學(xué)思維的發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷應用數學(xué)能力解決問(wèn)題的過(guò)程，從而形成積極的數學(xué)情感與態(tài)度。教學(xué)從學(xué)生感興趣的涂鴉開(kāi)始，再經(jīng)歷觀(guān)察、分析、猜想、驗證的全過(guò)程，讓學(xué)生充分的經(jīng)歷了完整的數學(xué)知識的發(fā)現過(guò)程，使學(xué)生獲得對數學(xué)理解的同時(shí)，在知識技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到了進(jìn)步和發(fā)展。
如果有機會(huì )再上這節課，我想我會(huì )投入更多的精力對學(xué)生可能會(huì )給出的答案進(jìn)行預想，以便在課堂上給予學(xué)生更多的啟迪，讓他們走的更遠。一堂課，雖已結束，但對于生命課堂的領(lǐng)悟這條路，還有很長(cháng)的路要走，我將繼續上下求索，做學(xué)生更好的支點(diǎn)。
勾股定理反思10
新課程改革要求我們：將數學(xué)教學(xué)置身于學(xué)生自主探究與合作交流的數學(xué)活動(dòng)中；將知識的獲取與能力的培養置身于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過(guò)程中的情感體驗，并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng )新意識。為學(xué)生的終身學(xué)習及可持續發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎。
為此我在教學(xué)設計中注重了以下幾點(diǎn)：
一、讓學(xué)生主動(dòng)想學(xué)
上這節課前一個(gè)星期教師布置給學(xué)生任務(wù)：查有關(guān)勾股定理的資料（可上網(wǎng)查，也可查閱報刊、書(shū)籍）。提前兩三天由幾位學(xué)生匯總（教師可適當指導）。這樣可使學(xué)生在上這節課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學(xué)生認識到勾股定理的重要性，學(xué)習勾股定理是非常必要的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，對學(xué)生也是一次愛(ài)國主義教育，培養民族自豪感，激勵他們奮發(fā)向上。同時(shí)培養學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結能力。
二、在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究
首先，創(chuàng )設情境，由實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運用定理進(jìn)一步鞏固提高。體現了學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，人人學(xué)有價(jià)值的`數學(xué)，人人都能獲得必需的數學(xué)，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
對于拼圖驗證，學(xué)生還沒(méi)有接觸過(guò)，所以在教學(xué)中教師給予學(xué)生適當指導與鼓勵。充分體現了教師是學(xué)生數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者、合作者。
三、教會(huì )學(xué)生思維，培養學(xué)生多種能力
課前查資料，培養學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結能力；課上的探究培養學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀(guān)察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……
四、注重了數學(xué)應用意識的培養
數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，而又應用于實(shí)踐。因此從實(shí)例引入，最后通過(guò)定理解決引例中的問(wèn)題，并在定理的應用中，讓學(xué)生舉生活中的例子，充分體現了數學(xué)的應用價(jià)值。
整節課都是在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的和諧氣氛中進(jìn)行的，在教師的鼓勵、引導下學(xué)生進(jìn)行了自主學(xué)習。學(xué)生上講臺表達自己的思路、解法，體驗了數形結合的數學(xué)思想方法，培養了細心觀(guān)察、認真思考的態(tài)度。但本節課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒(méi)接觸過(guò)，稍嫌吃力。另在舉勾股定理在生活中的例子時(shí)，學(xué)生思路不夠開(kāi)闊。以后要多培養學(xué)生實(shí)驗操作能力及應用拓展能力，使學(xué)生思路更開(kāi)闊。
勾股定理反思11
新課程改革要求我們：將數學(xué)教學(xué)置身于學(xué)生自主探究與合作交流的數學(xué)活動(dòng)中，將知識的獲取與能力的培養置身于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中，關(guān)注學(xué)生探索過(guò)程中的情感體驗，并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng )新意識，為學(xué)生的終身學(xué)習及可持續發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎。
首先講解勾股定理的重要性，讓學(xué)生明白勾股定理是中學(xué)數學(xué)幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續學(xué)習“解直角三角形”的基礎。它緊密聯(lián)系了數學(xué)中兩個(gè)最基本的量——數與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉化成數量關(guān)系（三邊之間滿(mǎn)足a2+ b2= c2）堪稱(chēng)數形結合的典范，在理論上占有重要地位，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
一、精心編制數學(xué)教學(xué)目標知識與技能：1.讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過(guò)程中，理解并掌握勾股定理的內容；2.掌握勾股定理的證明及介紹相關(guān)史料；3.學(xué)生能對勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計算。
過(guò)程與方法：在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，發(fā)展合情推理能力，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：體會(huì )數學(xué)文化的價(jià)值，通過(guò)介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國與熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習。
二、優(yōu)化數學(xué)教學(xué)內容的呈現方式（一）創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習興趣。
1.２００２年國際數學(xué)家大會(huì )在北京舉行的意義。
2.電腦顯示：ICM20xx會(huì )標。
3. 會(huì )標設計與趙爽弦圖。
4. 趙爽弦圖與《周髀算經(jīng)》中的“商高問(wèn)題”。
�。ǘ┩ㄟ^(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，觀(guān)察分析，實(shí)踐猜想，合作交流，人人參與活動(dòng)，體驗并感悟“圖形”和“數量”之間的相互聯(lián)系。
1.觀(guān)察網(wǎng)格上的圖形：分別以直角三角形的三邊向外作正方形，三個(gè)正方形的面積關(guān)系。再利用幾何畫(huà)板演示，引導學(xué)生去觀(guān)察，大膽的猜測。
2.引導學(xué)生將正方形的面積與三角形的邊長(cháng)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行分析、歸納，鼓勵學(xué)生用用語(yǔ)言表達自己的發(fā)現。采取“個(gè)人思考——小組活動(dòng)——全班交流”的形式。
3.讓學(xué)生自己任畫(huà)一個(gè)直角三角形，再次驗證自己的發(fā)現，在此基礎上得到直角三角形三邊的關(guān)系。
4.電腦演示：銳角三角形、鈍角三角形三邊的平方關(guān)系，從而進(jìn)一步認識直角三角形三邊的'關(guān)系。
5.通過(guò)幾個(gè)練習，了解直角三角形三邊關(guān)系的作用。
�。ㄈ├^續動(dòng)手操作實(shí)踐，思考探究，拼圖驗證猜想。
1.學(xué)生動(dòng)手用準備好的四個(gè)直角三角形拼弦圖。
2.利用弦圖來(lái)驗證勾股定理。采取“個(gè)人思考——小組活動(dòng)——全班交流”的形式。
�。ㄋ模┩卣寡由�，發(fā)揮作為千古第一定理的文化價(jià)值。
1.簡(jiǎn)單介紹勾股定理的文化價(jià)值。
2.閱讀：勾股定理成為地球人與“外星人”聯(lián)系的“使者”。
3.電腦演示：欣賞勾股樹(shù)。
4.推薦進(jìn)一步課外學(xué)習的網(wǎng)址。
5.與課頭的“ICM20xx”在中國舉行的意義首尾呼應，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生追求遠大目標，奮發(fā)學(xué)習。
本節課開(kāi)始我利用了導語(yǔ)中的在北京召開(kāi)的20xx年國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，其圖案為“弦圖”，激發(fā)學(xué)生的興趣。同時(shí)出示勾股定理的圖形，讓學(xué)生猜想直角三角形三邊之間的關(guān)系。然后利用正方形網(wǎng)格驗證猜想的正確性，還利用教具在黑板上拼圖，啟發(fā)學(xué)生用面積法得出a2+ b2= c2在講解勾股定理的結論時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握勾股定理的探索過(guò)程，先讓學(xué)生自己進(jìn)行探索，然后同學(xué)進(jìn)行討論，最后上臺演示。這樣可以加深學(xué)生的參與，也讓師生間、生生間有了互動(dòng)。然后老師利用多種證法讓學(xué)生參與勾股定理的探索過(guò)程，讓學(xué)生自己感覺(jué)并最后體會(huì )到勾股定理的結論，使得這課的重難點(diǎn)輕易地突破，大大提高教學(xué)效率，培養了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力和創(chuàng )新能力。
勾股定理反思12
我用了4課時(shí)講授了八年級下冊數學(xué)人教版的第十八章第一節勾股定理，第一課時(shí)我主要講授的是勾股定理的探究和驗證，并舉例計算有關(guān)直角三角形已知兩邊長(cháng)求第三邊的問(wèn)題；第二課時(shí)我主要講授了各種類(lèi)型的有關(guān)直角三角形邊長(cháng)或者面積相關(guān)問(wèn)題；第三課時(shí)講授了如何用勾股定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；第四課時(shí)主要講授了怎樣在數軸上找出無(wú)理數對應的點(diǎn)。這4個(gè)課時(shí)我采用的教學(xué)方法是：引導—探究—發(fā)現法；為學(xué)生設計的學(xué)習方法是：自主探究與合作交流相結合。
第一課時(shí)的課堂教學(xué)中，我始終注意了調動(dòng)學(xué)生的積極性。興趣是最好的老師，所以無(wú)論是引入、拼圖，還是歷史回顧，我都注意去調動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生滿(mǎn)懷激情地投入到活動(dòng)中。因此，課堂效率較高。勾股定理作為“千古第一定理”，其魅力在于其歷史價(jià)值和應用價(jià)值，因此我注意充分挖掘了其內涵。特別是讓學(xué)生事先進(jìn)行調查，再在課堂上進(jìn)行展示，這極大地調動(dòng)了學(xué)生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養了他們收集、整理資料的能力。勾股定理的驗證既是本節課的重點(diǎn)，也是本節課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我設計了拼圖活動(dòng)，并自制精巧的課件讓學(xué)生從形上感知，再層層設問(wèn)，從面積（數）入手，師生共同探究突破了本節課的難點(diǎn)。
第二課時(shí)我依據“學(xué)生是學(xué)習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習。教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn)。為了讓學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中自我發(fā)現勾股定理，本節課首先情景創(chuàng )設激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，計算面積，分析數據，發(fā)現直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理。
第三課時(shí)在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究，由實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運用定理進(jìn)一步鞏固提高，切實(shí)體現了學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的'主人的新課程理念。對于拼圖驗證，學(xué)生還沒(méi)有接觸過(guò)，所以，教學(xué)中，教師給予了學(xué)生適當的指導與鼓勵，教師較好地充當了學(xué)生數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者、合作者。另外教會(huì )學(xué)生思維，培養學(xué)生多種能力。課前查資料，培養了學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結能力；課上的探究培養了學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀(guān)察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……但本節課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒(méi)接觸過(guò)，稍嫌吃力。因此，在今后的教學(xué)中還需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的實(shí)驗操作活動(dòng)，提高其實(shí)踐能力。
第四課時(shí)我另外向學(xué)生介紹了勾股定理的證明方法：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來(lái)證明代數式之間的恒等關(guān)系；以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明；以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”。
總的來(lái)看，學(xué)生掌握的情況比較好，都能夠達到預期要求，但介于有關(guān)勾股定理的類(lèi)型題很多，不能一一為學(xué)生講解，但我還是建議將北師大版本中的《螞蟻怎樣走最近》的類(lèi)型題加入本教材。
勾股定理反思13
勾股定理是數學(xué)中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三條之間的數量關(guān)系，由勾股定理的證明能夠把直角三角形中“形”的特征轉化為“數”的關(guān)系，因此它可以解決直角三角形中的許多計算問(wèn)題。勾股定理不僅體現出完美的“形數統一”思想，更因為其超過(guò)四百多種的證明方法，使其成為數學(xué)上最引人注目的定理之一。
對學(xué)生來(lái)說(shuō)，用面積的“割補”證明一個(gè)定理應該是比較陌生的，尤其覺(jué)得不像證明，因此，勾股定理的證明是一個(gè)難點(diǎn)。但是，初二學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的幾何學(xué)習，已具有初步的觀(guān)察和邏輯推理能力，他們更希望獨立思考和發(fā)表自己的見(jiàn)解。因此，我創(chuàng )設一種便于學(xué)生觀(guān)察、思考、交流的教學(xué)情境，從生活實(shí)例和趙爽弦圖引入，共用了五張幻燈片三個(gè)生活實(shí)例，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，培育他們學(xué)習的熱情。在本節課的教學(xué)中我做到了一下幾點(diǎn)：
一、從大量的生活實(shí)例和趙爽弦圖、歷史故事引入
通過(guò)欣賞20xx年在我國北京召開(kāi)的國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽圖案，引出“趙爽弦圖”，讓學(xué)生了解我國古代輝煌的數學(xué)成就，引入課題。接下來(lái)，讓學(xué)生思考三個(gè)生活實(shí)例：?jiǎn)l(fā)他們要想解決這些問(wèn)題需要知道直角三角形三邊之間的關(guān)系，有通過(guò)講故事引起他們探究的熱情，故事內容是：相傳25xx年前，畢達格拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。通過(guò)故事使學(xué)生明白：科學(xué)家的偉大成就多數都是在看似平淡無(wú)奇的現象中發(fā)現和研究出來(lái)的；生活中處處有數學(xué)，我們應該學(xué)會(huì )觀(guān)察、思考，將學(xué)習與生活緊密結合起來(lái)。
這樣，一方面激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面，也對學(xué)生進(jìn)行了學(xué)習方法指導和解決問(wèn)題能力的培養。
二、在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究
首先，創(chuàng )設情境，由實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并運用定理進(jìn)一步鞏固提高。體現了學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都能獲得必需的數學(xué)，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。對于拼圖驗證，學(xué)生還沒(méi)有接觸過(guò)，所以在教學(xué)中教師給予學(xué)生適當指導與鼓勵。充分體現了教師是學(xué)生數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者、合作者。
三、教會(huì )學(xué)生思維，培養學(xué)生多種能力
課前查資料，培養學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結能力；課上的探究培養學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀(guān)察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力……
四、信息技術(shù)與學(xué)科的整合
在信息社會(huì )，信息技術(shù)與課程的整合必將帶來(lái)教育者的深刻變化。我充分地利用多媒體教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng )設了生動(dòng)、直觀(guān)的現實(shí)情景，具有強列的吸引力，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望。心理學(xué)專(zhuān)家研究表明：運動(dòng)的圖形比靜止的圖形更能引起學(xué)生的注意力。在傳統教學(xué)中，用筆、尺和圓規在紙上或黑板上畫(huà)出的`圖形都是靜止圖形，同時(shí)圖形一旦畫(huà)出就被固定下來(lái)，也就是失去了一般性，所以其中的數學(xué)規律也被掩蓋了，呈現給學(xué)生的數學(xué)知識也只能停留在感性認識上。本節課我通過(guò)Flash動(dòng)畫(huà)演示結果和拼圖程以及呈現教學(xué)內容。真正體現數學(xué)規律的應用價(jià)值。把呈現給學(xué)生的數學(xué)知識從感性認識提升到理性認識，實(shí)現一種質(zhì)的飛躍。
五、注重了數學(xué)應用意識的培養
數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，而又應用于實(shí)踐。因此從實(shí)例引入，最后通過(guò)定理
解決引例中的問(wèn)題，并在定理的應用中，讓學(xué)生舉生活中的例子，充分體現了數學(xué)的應用價(jià)值。
整節課都是在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的和諧氣氛中進(jìn)行的，在教師的鼓勵、引導下學(xué)生進(jìn)行了自主學(xué)習。學(xué)生上講臺表達自己的思路、解法，體驗了數形結合的數學(xué)思想方法，培養了細心觀(guān)察、認真思考的態(tài)度。但本節課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒(méi)接觸過(guò)，稍嫌吃力。另在舉勾股定理在生活中的例子時(shí)，學(xué)生思路不夠開(kāi)闊。以后要多培養學(xué)生實(shí)驗操作能力及應用拓展能力，使學(xué)生思路更開(kāi)闊。
勾股定理反思14
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長(cháng)直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著(zhù)名的數學(xué)著(zhù)作《周髀算經(jīng)》中，在這本書(shū)的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學(xué)家研究幾何是為了實(shí)用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節課后，我的反思如下：
本節課的教學(xué)目標是:在掌握了勾股定理的基礎上,讓學(xué)生如何從三邊的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.即:勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教學(xué)設計說(shuō)明：本教教學(xué)設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來(lái)展開(kāi)，結合新課標的要求，根據我班學(xué)生的認知結構與教材地位為了達到本節課的教學(xué)目標，我做了以下設計（也是成功之處）：
一、創(chuàng )設情境，提出猜想達到直觀(guān)性的教學(xué)要求。讓幾個(gè)學(xué)生要全班同學(xué)前面做一個(gè)“數學(xué)實(shí)驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個(gè)直角三角形。第二步驟是讓學(xué)生畫(huà)已知三邊的一定長(cháng)度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿(mǎn)足什么關(guān)系條件，同時(shí)，引導學(xué)生從特殊到一般提出猜想。
二、將教學(xué)內容精簡(jiǎn)化.考慮到我所教班級的學(xué)生認識水平，做了如下教學(xué)設計：⑴將教學(xué)目標定為讓學(xué)生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的應用,而對于本課中逆定理的證明.以及其探究都放在一下節課再進(jìn)行講解.⑵對于本課中所出現了的逆定理的定義,及其真假性的判斷也簡(jiǎn)單化.本節課也不詳細講.本節課的的重點(diǎn)放在掌握勾股定理的逆定理,及其應用.從課堂效果來(lái)看，這樣的教學(xué)設計是合理的，學(xué)生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。
三、應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學(xué)知識解決相應問(wèn)題，提高學(xué)生的分析解題能力，基于對我班的學(xué)情分析，為了讓學(xué)生都能動(dòng)起手做,學(xué)案的設計上做了很多腳手架,目的就是讓學(xué)生能夠按照腳手架的步驟一步步完成,最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水平的學(xué)生是很多幫助的.從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒(méi)有的話(huà),這部分學(xué)生對一些基本的題都會(huì )束手無(wú)策.
四、實(shí)行分層教學(xué)，讓不同水平的學(xué)生在同一課堂都能學(xué)好，為此，我設計了三個(gè)層次的問(wèn)題，以達到分層教學(xué)目標：第一層次是讓學(xué)生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長(cháng)或三邊關(guān)系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個(gè)層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的.計算問(wèn)題.根據學(xué)生原有的認知結構，讓學(xué)生更好地體會(huì )分割的思想.設計的題型前后呼應，使知識有序推進(jìn)，有助于學(xué)生的理解和掌握；讓學(xué)生通過(guò)合作、交流、反思、感悟的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂(lè )趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現學(xué)生是學(xué)習的主人.。將目標分層后，我設計的學(xué)案里的題目也是相應的進(jìn)行了分層設計，滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學(xué)生，讓他們的作業(yè)都在他們的能力范圍。
誠然，這節課也存在許多不足第一、新課導入部分：存在如下值得改進(jìn)的地方：①復習舊知部分,復習勾股定理的內容應用了填空的形式,這個(gè)形式不是最佳的.因為學(xué)生書(shū)寫(xiě)勾股定理耗時(shí)，既使書(shū)寫(xiě)出來(lái)，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡(jiǎn)單的題目形式來(lái)復習勾股定理.這樣快而有效；②如何從復習勾股定理中巧妙的切入本課的主題,過(guò)渡語(yǔ)的設置，應該將過(guò)渡語(yǔ)言簡(jiǎn)單明了,可設計成:怎么從邊的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?這就是本節課要學(xué)習的內容.③導入部分的課時(shí)分配估計不足，顯得冗長(cháng)，也一定程度上造成后面的教學(xué)時(shí)間緊張。應該對導入部分的時(shí)效再進(jìn)行分析簡(jiǎn)化。
第二存在的問(wèn)題是:
�。�1）腳手架設計的太多,本節課有一定的腳手架是合適的,太多了,反而不利于學(xué)生自己的書(shū)寫(xiě)規范性,過(guò)程的掌握等,
�。�2）練習題題量過(guò)大,本節課的練習題大部分都是重復一些基本的操作,沒(méi)有必要太多簡(jiǎn)單的題目,可以適當去掉.對于數字的設計可以更加科學(xué)化一點(diǎn)，應該讓學(xué)生方便運算和節省時(shí)間.此外,對于層次較要的同學(xué)來(lái)說(shuō)，應該設計更多一點(diǎn)綜合性的題目。適當的增加一些提高題,以滿(mǎn)足這一層次的學(xué)生的學(xué)習練習要求.
在備每一節課中,對于課堂的每一個(gè)細節,第一刻鐘,第一個(gè)教學(xué)設計的思考都無(wú)不直接影響著(zhù)你的這一節課,影響著(zhù)你的課堂效果。靜心思考，反思整個(gè)過(guò)程是一種全新的收獲，也是全新的開(kāi)始，讓自己能夠重新起步，向前。
勾股定理反思15
《勾股定理》一章檢測結果出來(lái)了，學(xué)生考績(jì)很不理想，很多不該錯的題做錯了。是什么原因致使錯誤頻出呢？我輾轉反側。
一是沒(méi)有把握好勾股定理的適用范圍。勾股定理只適用直角三角形，而不適用鈍角三角形和銳角三角形。例如：在△ABC中，AC=3,BC＝4，有的同學(xué)直接根據勾股定理得:AB＝5。這是因為與勾股定理的條件相似，已知三角形的兩邊，求第三邊，滿(mǎn)足能利用勾股定理解決問(wèn)題的特征之一，卻忽略特征之二：勾股定理只適用直角三角形。
二是沒(méi)有弄清楚待求的直角三角形的第三邊是斜邊還是直角邊。例如：已知直角三角形兩直角邊的長(cháng)分別是4c和5c，求第三邊的長(cháng)。很多同學(xué)可能是受勾股數“3，4，5”的影響，錯把結果寫(xiě)成了3c，其實(shí)這里的第三邊是斜邊.
三是缺乏分類(lèi)思想，考慮問(wèn)題不全面，導致解答錯誤。例如：已知直角三角形兩邊長(cháng)分別是1、4，求第三邊的長(cháng)。這里的第三邊有可能是斜邊也有可能是直角邊，所以結果應該有兩個(gè)，但好多同學(xué)都填了一個(gè)答案。又如：在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的面積。此題應考慮三角形是銳角三角形，還是鈍角三角形兩種情況，否則會(huì )漏解。
四是利用直角三角形的判別條件時(shí)，沒(méi)有分清較短邊和較長(cháng)邊。例如：已知三角形的三邊長(cháng)分別為a＝0.6，b＝1，c＝0.8，問(wèn)這個(gè)三角形是直角三角形嗎？有的同學(xué)認為此三角形不是直角三角形，其實(shí)這個(gè)三角形是以b為斜邊的直角三角形。
五是缺少方程思想和轉化思想，使綜合類(lèi)試題痛失分數。
六是書(shū)寫(xiě)不規范。例如：運用直角三角形的判別條件，判別一個(gè)三角形是否為直角三角形的過(guò)程中，有的同學(xué)寫(xiě)出一句“由勾股定理得”的'不恰當的敘述。
針對上述問(wèn)題，痛定思痛，感悟頗多：
第一，教學(xué)不可削弱技能的訓練。要學(xué)生真正掌握某個(gè)知識，如果缺少相應技能的訓練是不科學(xué)的。正如教人開(kāi)車(chē)的教練把開(kāi)車(chē)的要點(diǎn)、技巧講清楚，然后叫學(xué)車(chē)的學(xué)生馬上開(kāi)車(chē)去考試一樣。試問(wèn)：當教師在講臺上滔滔不絕地講解時(shí)，能否保證每一個(gè)學(xué)生都專(zhuān)心去聽(tīng)？能否保證每一個(gè)專(zhuān)心去聽(tīng)的學(xué)生都聽(tīng)得明白？能否保證每一個(gè)聽(tīng)得明白的學(xué)生都能解同一類(lèi)題目？可見(jiàn)：“課堂上教師講，學(xué)生聽(tīng)，聽(tīng)就會(huì )懂，懂就會(huì )做�！敝皇墙處熞粠樵傅淖龇�，教師只有不滿(mǎn)足于自己的“講清楚”，在課堂上幫助學(xué)生獨立完成，并進(jìn)行一定量的訓練，才能實(shí)現教學(xué)的有效性。
第二，巧設錯誤案例，讓學(xué)生辨錯、糾錯，即學(xué)生對教師的有意“示錯”進(jìn)行分析、判斷，提高防錯能力。在教學(xué)中，教師有時(shí)可恰到好處，有意地把估計學(xué)生易錯的做法顯示給學(xué)生，以引起學(xué)生的注意，然后通過(guò)師生共同分析錯因，加以糾錯，達到及時(shí)、有效預防，并避免學(xué)生出現類(lèi)似錯誤的目的。這樣，可防患于未然，并提高學(xué)生分析、判斷、解決問(wèn)題的能力。
第三，教學(xué)應注重數學(xué)思想和方法傳授。理解掌握各種數學(xué)思想和方法是形成數學(xué)技能技巧，提高數學(xué)能力的前提。 學(xué)生學(xué)習數學(xué)，學(xué)會(huì )是基礎，會(huì )學(xué)是目的，教是為了不教。教學(xué)中，在加強技能訓練的同時(shí)，要強化數學(xué)思想和數學(xué)方法的教學(xué)，做到講方法聯(lián)系思想，以思想指導方法，使二者相互交融，相得益彰。此外，在教學(xué)中培養學(xué)生的“問(wèn)題意識”，激勵學(xué)生善于發(fā)現問(wèn)題、思考問(wèn)題，并能運用數學(xué)方法去解決廣泛的多種多樣的實(shí)際問(wèn)題，以便增強學(xué)生探究新知識、新方法的創(chuàng )造能力。
第四，教學(xué)應加大綜合訓練的力度。目前的綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型尤其是創(chuàng )新能力型試題，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數學(xué)思想方法的運用以及創(chuàng )新意識等特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)應抓好“三轉”能力的培養：(1)語(yǔ)言轉換能力。每道數學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語(yǔ)言、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言所組成，解綜合題往往需要較強的語(yǔ)言轉換能力，能把普通語(yǔ)言轉換成數學(xué)語(yǔ)言。(2)概念轉換能力：綜合題的轉譯常常需要較強的數學(xué)概念的轉換能力。(3)數形轉換能力。解題中的數形結合，就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義，力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路。只有如此，方可找到解決綜合題的突破口。
第五，教學(xué)勿忘發(fā)揮板書(shū)的特有功能。板書(shū)通過(guò)學(xué)生的視角器官傳遞信息，比語(yǔ)言富有直觀(guān)性。條例清晰，層次分明，邏輯嚴謹的解答過(guò)程的板演，不但便于學(xué)生理解、掌握知識，還會(huì )給學(xué)生起到示范作用。
相信通過(guò)反思教學(xué)，優(yōu)化方法，細化過(guò)程，一定能取得事半功倍之效。
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比的化簡(jiǎn)反思05-13
故鄉的反思05-18