數學(xué)說(shuō)課稿：導數概念
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。說(shuō)課稿要怎么寫(xiě)呢？以下是小編收集整理的數學(xué)說(shuō)課稿：導數概念，歡迎閱讀與收藏。
數學(xué)說(shuō)課稿：導數概念1
導數是近代數學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類(lèi)智慧的驕傲�！秾档母拍睢愤@一節內容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設計，敬請各位專(zhuān)家斧正。
一、教材分析
1.1編者意圖《導數的概念》分成四個(gè)部分展開(kāi)，即：“曲線(xiàn)的切線(xiàn)”，“瞬時(shí)速度”，“導數的概念”，“導數的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數的概念；介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數的理解。從而充分借助直觀(guān)來(lái)引出導數的概念；用極限思想抽象出導數；用函數思想拓展、完善導數以及在應用中鞏固、反思導數，教材的顯著(zhù)特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過(guò)程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟、有效。
1.2導數概念在教材的地位和作用“導數的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹的結構，更重要的是，導數運算是一種高明的數學(xué)思維，用導數的運算去處理函數的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀(guān)點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數學(xué)中的不少問(wèn)題；導數的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應用。導數的出現推動(dòng)了人類(lèi)事業(yè)向前發(fā)展。
1.3教材的內容剖析知識主體結構的比較和知識的遷移類(lèi)比如下表：
表1、知識主體結構比較
通過(guò)比較發(fā)現：求切線(xiàn)的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)具體問(wèn)題的解決都依賴(lài)于求函數的極限，一個(gè)是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是“位置改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，如果舍去問(wèn)題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以?xún)蓚�(gè)背景作為新知的生長(cháng)點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類(lèi)比方法。
1.4重、難點(diǎn)剖析
重點(diǎn)：導數的概念的形成過(guò)程。
難點(diǎn)：對導數概念的理解。
為什么這樣確定呢？導數概念的形成分為三個(gè)的層次：f（x）在點(diǎn)x0可導→f（x）在開(kāi)區間（，b）內可導→f（x）在開(kāi)區間（，b）內的導函數→導數，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，而不是專(zhuān)指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)單相加，因此導數概念的形成過(guò)程是重點(diǎn)；教材中出現了兩個(gè)“導數”，“兩個(gè)可導”，初學(xué)者往往會(huì )有這樣的困惑，“導數到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數是不是有兩種導數呢？”，“導函數與導數是怎么統一的？”。事實(shí)上：
�。�1）f（x）在點(diǎn)x0處的導數是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個(gè)常數，區別于導函數。
�。�2）f（x）的導數是對開(kāi)區間內任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數思想。
�。�3）導函數就是導數！是特殊的函數：先定義f（x）在x0處可導、再定義f（x）在開(kāi)區間（，b）內可導、最后定義f（x）在開(kāi)區間的導函數。
�。�4）y=f（x）在x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學(xué)者最難理解導數的概念，是因為初學(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區別和聯(lián)系，會(huì )出現較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f（x）在點(diǎn)x0可導”、“f（x）在開(kāi)區間的導函數”和“導數”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類(lèi)比！用“速度與導數”進(jìn)行類(lèi)比。
二、目的分析
2.1學(xué)生的認知特點(diǎn)。在知識方面，對函數的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)具體背景的學(xué)習，新知教學(xué)有很好的基礎；在技能方面，高三學(xué)生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。
2.2教學(xué)目標的擬定。鑒于這些特點(diǎn)，并結合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標：
知識目標：
�、倮斫鈱档母拍�。
�、谡莆沼枚x求導數的方法。
�、垲I(lǐng)悟函數思想和無(wú)限逼近的極限思想。
能力目標：
�、倥囵B學(xué)生歸納、抽象和概括的能力。
�、谂囵B學(xué)生的數學(xué)符號表示和數學(xué)語(yǔ)言表達能力。
情感目標：通過(guò)導數概念的學(xué)習，使學(xué)生體驗和認同“有限和無(wú)限對立統一”的辯證觀(guān)點(diǎn)。接受用運動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度。
三、過(guò)程分析
設計理念：遵循特殊到一般的認知規律，結合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)演繹導數的形成，發(fā)展和應用過(guò)程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構概念。
數學(xué)說(shuō)課稿：導數概念2
一、教材分析
導數的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容,是在學(xué)生學(xué)習了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節課所學(xué)的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。
新教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀(guān)的“逼近”方法定義導數。
問(wèn)題1氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率
問(wèn)題2高臺跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度--→
根據上述教材結構與內容分析，立足學(xué)生的認知水平，制定如下教學(xué)目標和重、難點(diǎn)
二、教學(xué)目標
1、知識與技能：
通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導數概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導數。
2、過(guò)程與方法：
�、偻ㄟ^(guò)動(dòng)手計算培養學(xué)生觀(guān)察、分析、比較和歸納能力
�、谕ㄟ^(guò)問(wèn)題的探究體會(huì )逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學(xué)思想方法
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)體會(huì )導數的內涵，使學(xué)生掌握導數的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：導數概念的形成，導數內涵的理解
難點(diǎn)：在平均變化率的基礎上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導數的內涵通過(guò)逼近的方法，引導學(xué)生觀(guān)察來(lái)突破難點(diǎn)
四、教學(xué)設想(具體如下表)
教學(xué)環(huán)節教學(xué)內容師生互動(dòng)設計思路創(chuàng )設情景、引入新課幻燈片
回顧上節課留下的思考題：
在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計算運動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：
(1)運動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?
(2)你認為用平均速度描述運動(dòng)員的運動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?
首先回顧上節課留下的思考題：
在學(xué)生相互討論，交流結果的基礎上，提出：大家得到運動(dòng)員在這段時(shí)間內的平均速度為“0”，但我們知道運動(dòng)員在這段時(shí)間內并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì )產(chǎn)生這樣的情況呢?
引起學(xué)生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內的運動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫(huà)物體運動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。
使學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲初步探索、展示內涵
根據學(xué)生的認知水平,概念的形成分了兩個(gè)層次：
結合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的定義
問(wèn)題一：請大家思考如何求運動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度?
提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題具體化
理解導數的內涵是本節課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀(guān)感受來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)
問(wèn)題二：請大家繼續思考，當Δt取不同值時(shí),嘗試計算的'值?
Δt
Δt
-0.10.1
-0.010.01
-0.0010.001
-0.00010.0001
-0.000010.00001
……….….…….…
學(xué)生對概念的認知需要借助大量的直觀(guān)數據，所以我讓學(xué)生利用計算器，分組完成問(wèn)題二，
幫助學(xué)生體會(huì )從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數學(xué)思想方法,培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力
問(wèn)題三：當Δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢?
Δt
Δt
-0.1-12.610.1-13.59
-0.01-13.0510.01-13.149
-0.001-13.09510.001-13.1049
-0.0001-130099510.0001-13.10049
-0.00001-13.0999510.00001-13.100049
……….….…….…
一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻,Δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì )逼近思想;另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì )逼近思想，為了表述方便,數學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號來(lái)表示,即
數形結合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗數學(xué)的簡(jiǎn)約美
問(wèn)題四：運動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢?
引導學(xué)生繼續思考:運動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示?學(xué)生意識到將代替2,可類(lèi)比得到
與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過(guò)形象生動(dòng)的逼近思想來(lái)定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度,更符合學(xué)生的認知規律,提高了他們的思維能力,體現了特殊到一般的思維方法
借助其它實(shí)例，抽象導數的概念
問(wèn)題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢?
類(lèi)比之前學(xué)習的瞬時(shí)速度問(wèn)題,引導學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示
積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實(shí)際背景下的數學(xué)共性，即對于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義
問(wèn)題六：如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數用來(lái)表示，那么函數在處的瞬時(shí)變化率如何呢?
在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下,進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數在處的瞬時(shí)變化率即在處的導數,記作
(也可記為)
引導學(xué)生舍棄具體問(wèn)題的實(shí)際意義,抽象得到導數定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍;同時(shí)提及導數產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數學(xué)文化的熏陶，感受數學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。
循序漸進(jìn)、延伸
拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時(shí)候，原油溫度(單位：)為
(1)計算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。
(2)計算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。
步驟：
�、賳l(fā)學(xué)生根據導數定義，再分別求出和
�、诩热晃覀兊玫搅说�2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎?
�、鄞蠹沂欠衲苡猛瑯臃椒▉�(lái)解決問(wèn)題二?
�、軒熒餐瑲w納得到，導數即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢
步步設問(wèn)，引導學(xué)生深入探究導數內涵
發(fā)展學(xué)生的應用意識，是高中數學(xué)課程標準所倡導的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問(wèn)題為載體,加深學(xué)生對導數內涵的理解，體驗數學(xué)在
實(shí)際生活中的應用
變式練習：已知一個(gè)物體運動(dòng)的位移(m)與時(shí)間t(s)滿(mǎn)足關(guān)系S(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度
(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度
(3)求物體t時(shí)刻運動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運動(dòng)?
學(xué)生獨立完成，上臺板演，第三次體會(huì )逼近思想
目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規律歸納總結、內化知識
1、瞬時(shí)速度的概念
2、導數的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類(lèi)比、從特殊到一般
引導學(xué)生進(jìn)行討論，相互補充后進(jìn)行回答，老師評析，并用幻燈片給出
讓學(xué)生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認識過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構建知識體系，理清知識脈絡(luò )，養成良好的學(xué)習習慣
作業(yè)安排、板書(shū)設計(必做)第10頁(yè)習題A組第2、3、4題
(選做)：思考第11頁(yè)習題B組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現和彌補教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教
附后板書(shū)設計清楚整潔,便于突出知識目標
五、學(xué)法與教法
學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：
(1)合作學(xué)習：引導學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。(如問(wèn)題2的處理)
(2)自主學(xué)習：引導學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數學(xué)活動(dòng)。(如問(wèn)題3的處理)
(3)探究學(xué)習：引導學(xué)生發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。(如例題的處理)
教學(xué)用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出①動(dòng)--師生互動(dòng)、共同探索。②導--教師指導、循序漸進(jìn)
(1)新課引入--提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲
(2)理解導數的內涵--數形結合，動(dòng)手計算,組織學(xué)生自主探索,獲得導數的定義
(3)例題處理--始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
(4)變式練習--深化對導數內涵的理解，鞏固新知
六、評價(jià)分析
這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導數，展示了一個(gè)完整的數學(xué)探究過(guò)程。提出問(wèn)題、計算觀(guān)察、發(fā)現規律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識再發(fā)現的過(guò)程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習。
從舊教材上看，導數概念學(xué)習的起點(diǎn)是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質(zhì)的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，而是用直觀(guān)形象的逼近方法定義導數。
通過(guò)列表計算、直觀(guān)地把握函數變化趨勢(蘊涵著(zhù)極限的描述性定義)，學(xué)生容易理解;
這樣定義導數的優(yōu)點(diǎn)：
1.避免學(xué)生認知水平和知識學(xué)習間的矛盾;
2.將更多精力放在導數本質(zhì)的理解上;
3.學(xué)生對逼近思想有了豐富的直觀(guān)基礎和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級階段學(xué)習嚴格的極限定義.
(附)板書(shū)設計
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