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高中數學(xué)教案集錦15篇
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的高中數學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)教案1
教學(xué)目標
(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問(wèn)題;
(2)使學(xué)生掌握組合數的計算公式;
(3)通過(guò)學(xué)習組合知識，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數及組合數的公式;
難點(diǎn)是解組合的應用題.
教學(xué)過(guò)程設計
(-)導入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.
[字幕]一條鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?
(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示：(1)排列;(2)組合.
[評述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數，屬于組合問(wèn)題.這節課著(zhù)重研究組合問(wèn)題.
設計意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的上面設計的問(wèn)題目的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問(wèn)題.
(二)新課講授
[提出問(wèn)題 創(chuàng )設情境]
(教師活動(dòng))指導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀課文.
[字幕]1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區別?
(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對照課文，逐一評析.
設計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過(guò)渡，并盡快適應新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識.
[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，稱(chēng)之，用符號 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數為 .
[評述]區分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.
(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.
(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數為 ;
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數為 .根據分步計數原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(學(xué)生活動(dòng))驗算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.
設計意圖：本著(zhù)以認識概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當中去.
【例題示范 探求方法】
(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導訓練.
[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.
例2 計算：(1) ;(2) .
(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.
(教師活動(dòng))講評并指出用兩種方法計算例2的'第2小題.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(學(xué)生活動(dòng))思考分析.
解 首先，根據組合的定義，有
�、�
其次，由原不等式轉化為
即
解得 ②
綜合①、②，得 ，即
[點(diǎn)評]這是組合數公式的應用，關(guān)鍵是公式的選擇.
設計意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識，強化公式的應用，從而培養學(xué)生的綜合分析能力.
【反饋練習 學(xué)會(huì )應用】
(教師活動(dòng))給出練習，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評.
[課堂練習]課本P99練習第2，5，6題.
[補充練習]
[字幕]1.計算：
2.已知 ，求 .
(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.
設計意圖：課堂教學(xué)體現以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓練，深刻揭示排列數公式的結構、特征及應用.
(三)小結
(師生活動(dòng))共同小結.
本節主要內容有
1.組合概念.
2.組合數計算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè)：習題10 3第1(1)、(4)，3題.
2.思考題：某學(xué)習小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評
在學(xué)習了排列知識的基礎上，本節課引進(jìn)了組合概念，并推導出組合數公式，同時(shí)調控進(jìn)行訓練，從而培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
高中數學(xué)教案2
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數特征，由圓的一般方程確定圓的`圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
滲透數形結合、化歸與轉化等數學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng )新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數學(xué)教案3
教學(xué)目標：
1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數。
3。在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
求反函數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
反函數的概念。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課
1。復習提問(wèn)
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f（x）中各變量的意義
2。同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容。
3。板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析，組織探究
1。問(wèn)題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)；與（）的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個(gè)函數？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2。問(wèn)題組二：
�。�1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關(guān)系？
3。滲透反函數的概念。
�。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn)）
從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎。
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1。（根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義）
函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個(gè)函數中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j （y），x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的`x與y對調寫(xiě)成。
2。引導分析：
1）反函數也是函數；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數；
4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；
5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3。兩次轉換x、y的對應關(guān)系
�。ㄔ瘮抵械淖宰兞縳與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的）
4。函數與其反函數的關(guān)系
函數y=f（x）
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1。（投影例題）
【例1】求下列函數的反函數
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數的反函數。
�。ń處煱鍟�(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟。）
2�？偨Y求函數反函數的步驟：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x與y互換得。
3° 寫(xiě)出反函數的定義域。
�。ê�(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域）【例3】（1）有沒(méi)有反函數？
�。�2）的反函數是________。
�。�3）（x<0）的反函數是__________。
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價(jià)反饋
1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。� 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟�；榉春瘮档膬蓚�(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節研究。
�。ㄗ寣W(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥）
進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習題2。4 第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。
教學(xué)設計說(shuō)明
"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用。通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。
高中數學(xué)教案4
教學(xué)目標
�。ǘ┲R與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數集R之間的可建立起一一對應的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數．
�。ㄈ┻^(guò)程與能力目標
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長(cháng)公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
�。ㄋ模┣楦信c態(tài)度目標
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養學(xué)生求異創(chuàng )新的精神；通過(guò)對弧度制與角度制下弧長(cháng)公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長(cháng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美。
教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(cháng)公式及扇形的面積公式的推導與證明．
教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復習角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規定角的度量的?規定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的,角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來(lái)不太方便.在數學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定義
我們規定,長(cháng)度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的`單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長(cháng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
�。�2）引導學(xué)生完成P6的探究并歸納：
弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對的圓心角為
�、谡麍A所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦凳且粋�(gè)正數．
�、茇摻堑幕《葦凳且粋�(gè)負數．
�、萘憬堑幕《葦凳橇悖�
�、藿铅恋幕《葦档慕^對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規寫(xiě)法：
�、儆没《葦当硎窘菚r(shí),常常把弧度數寫(xiě)成多少π的形式,不必寫(xiě)成小數．
�、诨《扰c角度不能混用．
弧長(cháng)等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題.
高中數學(xué)教案5
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷三角函數的單調性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
在猜想計算的過(guò)程中，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數的單調性以及三角函數值的'取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：如何研究三角函數的單調性
�。ㄋ模┬〗Y作業(yè)
提問(wèn)：今天學(xué)習了什么？
引導學(xué)生回顧：基本不等式以及推導證明過(guò)程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
高中數學(xué)教案6
各位評委、各位專(zhuān)家，大家好！今天，我說(shuō)課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)(必修)《數學(xué)》第一章第五節“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設計、效果評價(jià)六方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著(zhù)鏈條的作用。同時(shí)，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯(lián)系和相互轉化，蘊含著(zhù)歸納、轉化、數形結合等豐富的數學(xué)思想方法，能較好地培養學(xué)生的觀(guān)察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng )新意識。
�。ǘ┙虒W(xué)內容
本節內容分2課時(shí)學(xué)習。本課時(shí)通過(guò)二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過(guò)復習“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫(huà)、看、說(shuō)、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂(lè )趣。
二、教學(xué)目標分析
根據教學(xué)大綱的要求、本節教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認知規律，本節課的教學(xué)目標確定為：
知識目標——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過(guò)看圖象找解集，培養學(xué)生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、探求的學(xué)習激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。
三、重難點(diǎn)分析
一元二次不等式是高中數學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的重要工具。本節課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點(diǎn)的橫坐標的內在聯(lián)系。由于初中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究過(guò)這類(lèi)問(wèn)題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的.難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系。要突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
�。ㄒ唬⿲W(xué)法指導
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì )學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。本節課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫(huà)、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會(huì )，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會(huì )逐步感受到數學(xué)的美，會(huì )產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養“創(chuàng )新型”人才的需要。
�。ǘ┙谭ǚ治�
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學(xué)——建構主義學(xué)習理論。
建構主義學(xué)習理論認為：應把學(xué)習看成是學(xué)生主動(dòng)的建構活動(dòng)，學(xué)生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學(xué)習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情景中。
本節課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，指導學(xué)生“畫(huà)、看、說(shuō)、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學(xué)設計充分體現以學(xué)生發(fā)展為本，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規律，體現理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng )設，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中，由學(xué)會(huì )走向會(huì )學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系
本節課開(kāi)始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個(gè)問(wèn)題：
1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學(xué)生回答，我板書(shū)。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著(zhù)我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數y=2x-7，借助動(dòng)畫(huà)從圖象上直觀(guān)認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
�、�2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸
交點(diǎn)的橫坐標。
�、�2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標的集合。
�、�2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標的集合。
三組關(guān)系的得出，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數的圖象”來(lái)解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問(wèn)題的興趣。此時(shí)，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數y=x2-x-6的圖象來(lái)求不等式x2-x-60的解集。
�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系
為此我引導學(xué)生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說(shuō)一說(shuō) 問(wèn)一問(wèn)”的思路進(jìn)行探究。
看函數y=x2-x-6的圖象并說(shuō)出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來(lái)解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問(wèn)一問(wèn):如果把函數y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí)，圖象與x輛沒(méi)有交點(diǎn)。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系
1、引導學(xué)生根據圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫(xiě)出相關(guān)不等式的解集。
2、此時(shí)提出：若a0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學(xué)生提出畫(huà)出相應的二次函數圖象，根據圖象寫(xiě)出解集，教師應給予肯定。)
�。ㄋ模⿷眯轮�，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來(lái)完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著(zhù)學(xué)習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現寫(xiě)錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。
通過(guò)例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫(xiě)解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習，教師巡視、指導，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤(pán)散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結。
�。ㄎ澹┛偨Y
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數化為正數
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫(xiě)出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫(xiě)解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1.5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實(shí)數k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟�(shū)設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學(xué)效果評價(jià)
本節課立足課本，著(zhù)力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線(xiàn)，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫(huà)、看、說(shuō)、用”為特色，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識形成過(guò)程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng )新精神的培養，引導學(xué)生發(fā)現數學(xué)的美，體驗求知的樂(lè )趣。
高中數學(xué)教案7
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解線(xiàn)性規劃的概念；會(huì )解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
2．在運用建模和數形結合等數學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)性規劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數問(wèn)題幾何化的`過(guò)程
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式
教學(xué)手段：運用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車(chē)時(shí)間累計不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉化為一個(gè)怎樣的數學(xué)問(wèn)題？
(2)滿(mǎn)足不等式組①的條件的點(diǎn)構成的區域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達成以下共識：小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達式：z＝70x＋50y由數形結合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線(xiàn)所對應的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結論：小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠為720公里.
解題反思：
問(wèn)題解決過(guò)程中體現了那些重要的數學(xué)思想？
3．線(xiàn)性規劃的有關(guān)概念。
什么是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標函數、線(xiàn)性目標函數、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線(xiàn)性規劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二：若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
要求：請你寫(xiě)出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結。
(1)數學(xué)知識；
(2)數學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標函數，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
高中數學(xué)教案8
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象，恰當地利用定義解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調定義,學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開(kāi)感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習熱情。在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知,提高教學(xué)效率。
四、教學(xué)目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2、通過(guò)對練習,強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申,精心設問(wèn),引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2、利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
(一)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當地給出例題1：
(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(xiàn)(C)線(xiàn)段(D)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是()。
(A)橢圓(B)雙曲線(xiàn)(C)拋物線(xiàn)(D)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運用為主線(xiàn),精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)25
這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是，實(shí)軸長(cháng)為，焦距為。以深化對概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2：
(1)已知動(dòng)圓A過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2),求|PA|
【設計意圖】
運用圓錐曲線(xiàn)定義中的數量關(guān)系進(jìn)行轉化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見(jiàn)題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類(lèi)問(wèn)題。例2的設置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預設】
根據以往的經(jīng)驗，多數學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準確寫(xiě)出點(diǎn)A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對例2(1)，多數學(xué)生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認識
如果時(shí)間允許，練習題將為學(xué)生們提供一次數學(xué)猜想、試驗的機會(huì )。
練習：
設點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內一點(diǎn),AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì )是什么?
【設計意圖】練習題設置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習提供平臺，當然，如果課堂上時(shí)間允許的話(huà)，
可借助“多媒體課件”，引導學(xué)生對自己的結論進(jìn)行驗證。
【知識鏈接】
(一)圓錐曲線(xiàn)的定義
1、圓錐曲線(xiàn)的第一定義
2、圓錐曲線(xiàn)的統一定義
(二)圓錐曲線(xiàn)定義的應用舉例
1、雙曲線(xiàn)1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P到右準線(xiàn)的距離。
2、|PF1||PF2|2P為等軸雙曲線(xiàn)x2y2a2上一點(diǎn)，F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線(xiàn)的中心，求的|PO|取值范圍。
3、在拋物線(xiàn)y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和點(diǎn)A的坐標。
4、例題：
(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。
(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F為雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線(xiàn)右支上移動(dòng)，當|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標。
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)y，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。
5、已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1、本課將借助于，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的'數學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結合的教學(xué)優(yōu)勢。
2、利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì )一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類(lèi)問(wèn)題的解決方法，循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類(lèi)問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類(lèi)求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運動(dòng)量并不會(huì )小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿(mǎn)足教學(xué)目標的例題與練習、靈活把握課堂教學(xué)節奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題，而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，自己首先必須更新觀(guān)念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機會(huì )，能夠使學(xué)生在學(xué)習新知識的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗，于不知不覺(jué)中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數學(xué)思維能力。
高中數學(xué)教案9
一、教材分析：
集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現代數學(xué)的一個(gè)重要的基礎，一方面，許多重要的數學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。
二、目標分析：
教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法。
難點(diǎn)：表示法的恰當選擇。
教學(xué)目標
1.知識與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì )元素與集合的屬于關(guān)系；
(2)知道常用數集及其專(zhuān)用記號；
(3)了解集合中元素的確定性�；ギ愋�。無(wú)序性；
(4)會(huì )用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數學(xué)對象；
2.過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義。
(2)讓學(xué)生歸納整理本節所學(xué)知識。
3.情感。態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
使學(xué)生感受到學(xué)習集合的必要性，增強學(xué)習的積極性。
三、教法分析
1.教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節課的教學(xué)目標。
2.教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué)。
四。過(guò)程分析
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：
(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現在的班級。
(2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)�！�、“班級”等，有什么共同特征？
引導學(xué)生互相交流。與此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動(dòng)給予評價(jià)。
2.活動(dòng)：
(1)列舉生活中的集合的例子；
(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節要學(xué)的內容。
設計意圖：既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構概念
1.教師利用多媒體設備向學(xué)生投影出下面7個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數；
(2)我國古代的四大發(fā)明；
(3)所有的安理會(huì )常任理事國；
(4)所有的正方形；
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋；
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；
(7)國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體。
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義。一般地，指定的某些對象的全體稱(chēng)為集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).集合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)集合的元素。
4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D表示，元素常用小寫(xiě)字母a，b，c，d表示。
設計意圖：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習的興趣，培養學(xué)生樂(lè )于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導學(xué)生閱讀教材中的'相關(guān)內容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個(gè)別輔導，解答學(xué)生疑難。使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即：確定性、互異性和無(wú)序性。只要構成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等。
2.教師組織引導學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數；
(2)我國的小河流。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解。
3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說(shuō)明理由。教師對學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)給予及時(shí)的評價(jià)。
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，高一(4)班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于。
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A
如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì )常任理事國”組成的集合，則中國。日本與集合A的關(guān)系分別是什么？請用數學(xué)符號分別表示。
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習第1題。
5.教師引導學(xué)生回憶數集擴充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內容，寫(xiě)出常用數集的記號。并讓學(xué)生完成習題1.1A組第1題。
6.教師引導學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內容，并思考。討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式？
(2)試比較自然語(yǔ)言。列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)？適用的對象是什么？
(3)如何根據問(wèn)題選擇適當的集合表示法？
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì )它們存在的必要性和適用對象。
設計意圖：明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}；
(2)用例舉法表示集合A
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁(yè)練習第2題。
設計意圖：使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì )三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結，布置作業(yè)
1.小結：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì )下例問(wèn)題：
本節課我們學(xué)習了哪些知識內容？
2.你認為學(xué)習集合有什么意義？
3.選擇集合的表示法時(shí)應注意些什么？
設計意圖：通過(guò)回顧，對概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)：
1.課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習題1.1A組第4題
2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類(lèi)似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過(guò)預習教材。
高中數學(xué)教案10
教學(xué)目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
�。�3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線(xiàn)的方程。
教學(xué)用具：
計算機。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1、提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
學(xué)生思考并回答。教師強調。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程。
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)。本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法。
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程。
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決�？墒�，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程？根據是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解。
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解。
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞热菸覀儠�(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過(guò)程略。
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標；
�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的'上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
�。�1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線(xiàn)的方程？
�。�3）請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3;
高中數學(xué)教案11
教學(xué)目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標準方程及有關(guān)運用
教學(xué)難點(diǎn)：標準方程的靈活運用
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：⒈說(shuō)出下列圓的`方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學(xué)方法）
練習：1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(cháng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程(一題多解，訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數學(xué)教案12
教學(xué)目標：
�。�1）掌握直線(xiàn)方程的一般形式，掌握直線(xiàn)方程幾種形式之間的互化．
�。�2）理解直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀(guān)點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式．直線(xiàn)與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對應關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設計的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設計思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O計
前邊學(xué)習了如何根據所給條件求出直線(xiàn)方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線(xiàn)的方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 ，屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規范的表述．再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn) ， 的直線(xiàn)的'方程，并觀(guān)察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線(xiàn)方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次．
肯定學(xué)生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個(gè)，它們的最高次數為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價(jià)邊啟發(fā)引導，使學(xué)生的認識統一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線(xiàn)的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟澲黧w內容教學(xué)的設計
這是本節課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路．
學(xué)生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導．
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線(xiàn) 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當 存在時(shí)，直線(xiàn) 的截距 也一定存在，直線(xiàn) 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當 不存在時(shí)，直線(xiàn) 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認為是有的認為不是，此時(shí)教師引導學(xué)生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線(xiàn) 上點(diǎn)的坐標形式，與其它直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標形式?jīng)]有任何區別，根據直線(xiàn)方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的關(guān)于 、 的二元一次方程．
至此，我們的問(wèn)題1就解決了．簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線(xiàn)方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說(shuō)應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統一的形式．
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線(xiàn)，都有一條表示這條直線(xiàn)的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線(xiàn)都有這種形式的方程．你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)嗎？
不難看出上邊的結論只是直線(xiàn)與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價(jià)不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即
�。�1）當 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線(xiàn)．
�。�2）當 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線(xiàn)．
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線(xiàn)方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線(xiàn)各參數”文件，體會(huì )任何二元一次方程都表示一條直線(xiàn)．
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿(mǎn)解決，而且我們還發(fā)現上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線(xiàn)與二元一次方程的對應關(guān)系，同時(shí)，直線(xiàn)方程的一般形式是對直線(xiàn)特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì )到了特殊與一般的轉化關(guān)系．
�。ㄈ┚毩曥柟�、總結提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節的設計
略
高中數學(xué)教案13
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀(guān)世界變化規律的重要數學(xué)模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應的語(yǔ)言刻畫(huà)函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì )函數是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數學(xué)模型，在此基礎上學(xué)習用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，體會(huì )對應關(guān)系在刻畫(huà)函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)，使學(xué)生感受到學(xué)習函數的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
1、復習初中所學(xué)函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì )函數是描述客觀(guān)事物變化規律的數學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計劃以來(lái)我國城鎮居民的恩格爾系數與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導學(xué)生應用集合與對應的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；
5、根據初中所學(xué)函數的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數的有關(guān)概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個(gè)數，而不是f乘x．
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關(guān)系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�、跓o(wú)窮區間；
�、蹍^間的數軸表示．
�。�4）初中學(xué)過(guò)哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過(guò)三個(gè)已知的`函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，談?wù)勼w會(huì ).
師：歸納總結
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合，函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式．
例2、設一個(gè)矩形周長(cháng)為80，其中一邊長(cháng)為x，求它的面積關(guān)于x的函數的解析式，并寫(xiě)出定義域.
分析：由題意知，另一邊長(cháng)為x，且邊長(cháng)x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學(xué)生小結幾類(lèi)函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實(shí)數集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實(shí)數的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實(shí)數的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個(gè)與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）
2兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實(shí)例引入了函數的概念，用集合與對應的語(yǔ)言描述了函數的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時(shí)引出了區間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問(wèn)題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)描述函數，同時(shí)說(shuō)出函數的定義域、值域和對應關(guān)系.
課堂小結
高中數學(xué)教案14
教學(xué)目標：
1、理解并掌握曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)的概念；
2、理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法；
3、理解切線(xiàn)概念實(shí)際背景，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和培養學(xué)生轉化
問(wèn)題的能力及數形結合思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義以及切線(xiàn)方程的求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用“無(wú)限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1、問(wèn)題情境。
如何精確地刻畫(huà)曲線(xiàn)上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線(xiàn)。
如果將點(diǎn)P附近的曲線(xiàn)再放大，那么就會(huì )發(fā)現，曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線(xiàn)。事實(shí)上，如果繼續放大，那么曲線(xiàn)在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的直線(xiàn)，該直線(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最逼近曲線(xiàn)的一條直線(xiàn)。
因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)，也就是說(shuō)，點(diǎn)P附近，曲線(xiàn)可以看出直線(xiàn)（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動(dòng)。
如圖所示，直線(xiàn)l1，l2為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)，
�。�1）試判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)P附近更加逼近曲線(xiàn)；
�。�2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l3嗎？
�。�3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線(xiàn)的`直線(xiàn)嗎？
二、建構數學(xué)
切線(xiàn)定義： 如圖，設Q為曲線(xiàn)C上不同于P的一點(diǎn)，直線(xiàn)PQ稱(chēng)為曲線(xiàn)的割線(xiàn)。 隨著(zhù)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C向點(diǎn)P運動(dòng)，割線(xiàn)PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線(xiàn)C，當點(diǎn)Q無(wú)限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線(xiàn)PQ最終就成為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)l，這條直線(xiàn)l也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。這種方法叫割線(xiàn)逼近切線(xiàn)。
思考：如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
三、數學(xué)運用
例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當Q沿曲線(xiàn)逼近點(diǎn)P時(shí)，割線(xiàn)PQ逼近點(diǎn)P處的切線(xiàn)，從而割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率；
當Q點(diǎn)橫坐標無(wú)限趨近于P點(diǎn)橫坐標時(shí)，即xQ無(wú)限趨近于2時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4。
從而曲線(xiàn)f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數4，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線(xiàn)斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線(xiàn)斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線(xiàn)PQ的斜率為：
當？x無(wú)限趨近于0時(shí)，kPQ無(wú)限趨近于常數2，從而曲線(xiàn)f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線(xiàn)斜率為2。
小結 求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的一般步驟：
�。�1）找到定點(diǎn)P的坐標，設出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標；
�。�2）求出割線(xiàn)PQ的斜率；
�。�3）當時(shí)，割線(xiàn)逼近切線(xiàn)，那么割線(xiàn)斜率逼近切線(xiàn)斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程？
解 設
所以，當無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
2。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程；
3。已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
課堂練習
已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率和切線(xiàn)方程。
四、回顧小結
1、曲線(xiàn)上一點(diǎn)P處的切線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)P的所有直線(xiàn)中最接近P點(diǎn)附近曲線(xiàn)的直線(xiàn)，則P點(diǎn)處的變化趨勢可以由該點(diǎn)處的切線(xiàn)反映（局部以直代曲）。
2、根據定義，利用割線(xiàn)逼近切線(xiàn)的方法， 可以求出曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率和方程。
五、課外作業(yè)
高中數學(xué)教案15
教學(xué)目標
1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數列是的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是，了解等比中項的概念；
�。�2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；
�。�3）通過(guò)通項公式認識的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.
2.通過(guò)對的研究，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過(guò)對概念的歸納，進(jìn)一步培養學(xué)生嚴密的思維習慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數列，研究?jì)热菘膳c等差數列類(lèi)比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對通項公式的認識與應用，教學(xué)難點(diǎn)在于通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).
�、陔m然在等差數列的`學(xué)習中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說(shuō)明，所以通項公式的推導是難點(diǎn).
�、蹖Φ炔顢盗�、的綜合研究離不開(kāi)通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
�。�1）建議本節課分兩課時(shí)，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.
�。�2）概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數列和幾個(gè)混在一起給出，由學(xué)生將這些數列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對比地概括的定義.
�。�3）根據定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
�。�4）對比等差數列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數觀(guān)點(diǎn)認識通項公式，由通項公式的結構特征畫(huà)數列的圖象.
�。�5）由于有了等差數列的研究經(jīng)驗，的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設計示例
課題：的概念
教學(xué)目標
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )類(lèi)比、歸納的思想，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括能力.
3.培養學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴謹的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項公式的推導.
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話(huà)法.
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標準.（幻燈片）
�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動(dòng)數列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為）.
二、講解新課
請學(xué)生說(shuō)出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數得到了一列數這個(gè)數列也具有前面的幾個(gè)數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數列——.（這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）
�。ò鍟�(shū)）
1.的定義（板書(shū)）
根據與等差數列的名字的區別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學(xué)生概括出來(lái)的教師寫(xiě)出的定義，標注出重點(diǎn)詞語(yǔ).
請學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數列既是等差數列又是.學(xué)生通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現③是這樣的數列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類(lèi)數列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如的數列都滿(mǎn)足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結論：當時(shí)，數列既是等差又是，當時(shí)，它只是等差數列，而不是.教師追問(wèn)理由，引出對的認識：
2.對定義的認識（板書(shū)）
�。�1）的首項不為0；
�。�2）的每一項都不為0，即；
問(wèn)題：一個(gè)數列各項均不為0是這個(gè)數列為的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數學(xué)式子表示的定義.
是①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì )有一些爭議，如寫(xiě)成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為是？為什么不能？
式子給出了數列第項與第項的數量關(guān)系，但能否確定一個(gè)？（不能）確定一個(gè)需要幾個(gè)條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.
3.的通項公式（板書(shū)）
問(wèn)題：用和表示第項.
�、俨煌耆珰w納法
.
�、诏B乘法
，…，，這個(gè)式子相乘得，所以.
�。ò鍟�(shū)）（1）的通項公式
得出通項公式后，讓學(xué)生思考如何認識通項公式.
�。ò鍟�(shū)）（2）對公式的認識
由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結：
�、俸瘮涤^(guān)點(diǎn)；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢盗兄幸延姓J識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應用，請學(xué)生舉例（應能編出四類(lèi)問(wèn)題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì )解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學(xué)可以試著(zhù)編幾道題.
三、小結
1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究?jì)热菖c方法上要與等差數列相類(lèi)比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.
四、作業(yè)（略）
五、板書(shū)設計
1.等比數列的定義
2.對定義的認識
3.等比數列的通項公式
�。�1）公式
�。�2）對公式的認識
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話(huà)）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.
參考答案：
30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過(guò)了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）.
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