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【熱門(mén)】高中數學(xué)教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編整理的高中數學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高中數學(xué)教案1
教學(xué)目標：
1．結合實(shí)際問(wèn)題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會(huì )用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．復習簡(jiǎn)單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣進(jìn)行抽樣不能準確反映客觀(guān)實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個(gè)體數依次是，，，即40，32，28．
三、建構數學(xué)
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀(guān)地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說(shuō)明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數與這一部分個(gè)體數的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著(zhù)非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類(lèi)別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機抽樣
抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣
總體中的個(gè)體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
�。�2）確定比例：計算各層的個(gè)體數與總體的個(gè)體數的比．
�。�3）確定各層應抽取的樣本容量．
�。�4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽�。�，綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數學(xué)運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．
�。�2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調2人參加座談；
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
�、勰嘲嘣┚蹠�(huì )，要產(chǎn)生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡(jiǎn)單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀(guān)眾對某一節目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如表中所示：
很喜愛(ài)
喜愛(ài)
一般
不喜愛(ài)
2435
4567
3926
1072
電視臺為進(jìn)一步了解觀(guān)眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細的調查，應怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”、“不喜愛(ài)”的人
數分別為12，23，20，5．
說(shuō)明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值．
�。�3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的某意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
�。�3）由于學(xué)校各類(lèi)人員對這一問(wèn)題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯(lián)系．
高中數學(xué)教案2
教學(xué)準備
�。裕�
教學(xué)目標
一、知識與技能
�。�1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會(huì )弧度制定義的合理性；（3）掌握并運用弧度制表示的弧長(cháng)公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數集之間建立的一一對應關(guān)系、（6）使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系、
二、過(guò)程與方法
創(chuàng )設情境，引入弧度制度量角的大小，通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會(huì )定義的合理性、根據弧度制的定義推導并運用弧長(cháng)公式和扇形面積公式、以具體的實(shí)例學(xué)習角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器、
三、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系、角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數集之間建立了一一對應關(guān)系：即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數（即這個(gè)角的弧度數）與它對應；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數也都有的一個(gè)角（即弧度數等于這個(gè)實(shí)數的角）與它對應，為下一節學(xué)習三角函數做好準備、
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用、
難點(diǎn)：理解弧度制定義，弧度制的運用、
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引入新課
師：有人問(wèn)：�？诘饺齺営卸噙h時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問(wèn)那一種回答是正確的？（已知1英里=1、6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì )有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制、他們的長(cháng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1、6公里、
在角度的度量里面，也有類(lèi)似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生，另外一個(gè)就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制———弧度制、
二、講解新課
1、角度制規定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等、
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問(wèn)題、
2、弧度制的定義
長(cháng)度等于半徑長(cháng)的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫(xiě)）、
�。◣熒餐顒�(dòng)）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn)、請完成表格、
我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如—π，—2π等等，一般地，正角的弧度數是一個(gè)正數，負角的弧度數是一個(gè)負數，零角的弧度數是0，角的正負主要由角的旋轉方向來(lái)決定、
角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數集R之間建立了一一對應關(guān)系：即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數（即這個(gè)角的弧度數）與它對應；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數也都有的一個(gè)角（即弧度數等于這個(gè)實(shí)數的角）與它對應、
四、課堂小結
度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數學(xué)用表》進(jìn)行；在具體運算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習題1、1A組第7，8，9題、
課后小結
度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數學(xué)用表》進(jìn)行；在具體運算時(shí)，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系。
課后習題
作業(yè)：習題1、1A組第7，8，9題、
高中數學(xué)教案3
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數學(xué)是研究空間形式和數量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎，是人類(lèi)文化的重要組成部分。數學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數學(xué)基礎知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習專(zhuān)業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續學(xué)習和終身發(fā)展奠定基礎。二、課程教學(xué)目標
1.在九年義務(wù)教育基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數學(xué)基礎知識。2.培養學(xué)生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數學(xué)思維能力。
3.引導學(xué)生逐步養成良好的學(xué)習習慣、實(shí)踐意識、創(chuàng )新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng )業(yè)能力。三、教學(xué)內容結構
本課程的教學(xué)內容由基礎模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構成。
1.基礎模塊是各專(zhuān)業(yè)學(xué)生必修的基礎性?xún)热莺蛻_到的基本要求，教學(xué)時(shí)數為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應學(xué)生學(xué)習相關(guān)專(zhuān)業(yè)需要的限定選修內容，各學(xué)校根據實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數為32~64學(xué)時(shí)。
3.拓展模塊是滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續學(xué)習需要的任意選修內容，教學(xué)時(shí)數不做統一規定。四、教學(xué)內容與要求
�。ㄒ唬┍敬缶V教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認知要求（分為三個(gè)層次）
了解：初步知道知識的含義及其簡(jiǎn)單應用。
理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）
計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計算器及常用的數學(xué)工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀(guān)察能力：根據數據趨勢，數量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規律。
空間想象能力：依據文字、語(yǔ)言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據條件畫(huà)出圖形。
分析與解決問(wèn)題能力：能對工作和生活中的簡(jiǎn)單數學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運用適當的數學(xué)方法予以解決。
數學(xué)思維能力：依據所學(xué)的數學(xué)知識，運用類(lèi)比、歸納、綜合等方法，對數學(xué)及其應用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問(wèn)題（或需求），會(huì )選擇合適的模型（模式）。
�。ǘ┙虒W(xué)內容與要求1.基礎模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）
第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）
第3單元函數（12學(xué)時(shí)）
第4單元指數函數與對數函數（12學(xué)時(shí)）
第5單元三角函數（18學(xué)時(shí)）
第6單元數列（10學(xué)時(shí)）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）
第8單元直線(xiàn)和圓的方程（18學(xué)時(shí)）
第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）
第10單元概率與統計初步（16學(xué)時(shí)）
2.職業(yè)模塊
第1單元三角計算及其應用（16學(xué)時(shí)）
第2單元坐標變換與參數方程（12學(xué)時(shí)）
第3單元復數及其應用（10學(xué)時(shí)）
高中數學(xué)教案4
教學(xué)目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）理解曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)的概念，能根據曲線(xiàn)的已知條件求出曲線(xiàn)的方程，了解兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的概念。
�。�3）通過(guò)曲線(xiàn)方程概念的教學(xué)，培養學(xué)生數與形相互聯(lián)系、對立統一的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
�。�4）通過(guò)求曲線(xiàn)方程的教學(xué)，培養學(xué)生的轉化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。
�。�5）進(jìn)一步理解數形結合的思想方法。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結構
曲線(xiàn)與方程是在初中軌跡概念和本章直線(xiàn)方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線(xiàn)方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線(xiàn)的已知條件，求曲線(xiàn)方程；通過(guò)方程，研究曲線(xiàn)的性質(zhì)。曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題又有內在的邏輯順序。前者回答什么是曲線(xiàn)方程，后者解決如何求出曲線(xiàn)方程。至于用曲線(xiàn)方程研究曲線(xiàn)性質(zhì)則更在其后，本節不予研究。因此，本節涉及曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程兩大基本問(wèn)題。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線(xiàn)方程概念和掌握求曲線(xiàn)方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想。
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是曲線(xiàn)方程的概念和求曲線(xiàn)方程的方法。
教法建議
�。�1）曲線(xiàn)方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學(xué)中應從直線(xiàn)方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線(xiàn)的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應關(guān)系，說(shuō)明曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系。曲線(xiàn)與方程對應關(guān)系的基礎是點(diǎn)與坐標的對應關(guān)系。注意強調曲線(xiàn)方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線(xiàn)方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì )坐標法和解析幾何的思想，學(xué)習解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習求曲線(xiàn)的方程做好邏輯上的和心理上的準備。
�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線(xiàn)的方程，都要緊扣曲線(xiàn)方程的概念，即始終以是否滿(mǎn)足概念中的兩條為準則。
�。�4）從集合與對應的觀(guān)點(diǎn)可以看得更清楚：
設 表示曲線(xiàn) 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；
表示二元方程的解對應的點(diǎn)的坐標的集合。
可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線(xiàn)的方程”和“方程的曲線(xiàn)”，即
�。�5）在學(xué)習求曲線(xiàn)方程的方法時(shí)，應從具體實(shí)例出發(fā)，引導學(xué)生從曲線(xiàn)的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數方程（曲線(xiàn)的方程），這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數不斷轉化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實(shí)例的基礎上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件逐步轉化為代數方程，即
文字語(yǔ)言中的幾何條件 數學(xué)符號語(yǔ)言中的等式 數學(xué)符號語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標 ， 的代數方程 簡(jiǎn)化了的 ， 的代數方程
由此可見(jiàn)，曲線(xiàn)方程就是產(chǎn)生曲線(xiàn)的幾何條件的一種表現形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標的代數方程�！�
�。�6）求曲線(xiàn)方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(cháng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
高中數學(xué)教案5
教學(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）了解周期現象在現實(shí)中廣泛存在；（2）感受周期現象對實(shí)際工作的意義；（3）理解周期函數的概念；（4）能熟練地判斷簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的周期；（5）能利用周期函數定義進(jìn)行簡(jiǎn)單運用。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng )設情境：?jiǎn)螖[運動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現象；從數學(xué)的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義；根據周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本節的學(xué)習，使同學(xué)們對周期現象有一個(gè)初步的認識，感受生活中處處有數學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，培養學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心，學(xué)會(huì )運用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)認識事物。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：感受周期現象的存在，會(huì )判斷是否為周期現象。
難點(diǎn)：周期函數概念的理解，以及簡(jiǎn)單的應用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng )設情境，揭示課題】
同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛�，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會(huì )發(fā)生潮汐現象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì )漲落兩次，這種現象就是我們今天要學(xué)到的周期現象。再比如，[取出一個(gè)鐘表，實(shí)際操作]我們發(fā)現鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過(guò)一周就會(huì )重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。（板書(shū)課題）
【探究新知】
1、我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學(xué)們觀(guān)察錢(qián)塘江潮的圖片（投影圖片），注意波浪是怎樣變化的？可見(jiàn)，波浪每隔一段時(shí)間會(huì )重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。（單擺運動(dòng)、四季變化等）
�。ò鍟�(shū)：一、我們生活中的周期現象）
2、那么我們怎樣從數學(xué)的角度研究周期現象呢？教師引導學(xué)生自主學(xué)習課本P3——P4的相關(guān)內容，并思考回答下列問(wèn)題：
�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”？
�、趫D1—1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？
�、廴绾卫斫鈭D1—1中的“H/m”和“t/h”？
�、軐τ谥芷诤瘮档亩x，你的理解是怎樣？
以上問(wèn)題都由學(xué)生來(lái)回答，教師加以點(diǎn)撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數T；x必須是定義域內的任意值；f（x+T）=f（x）。
�。ò鍟�(shū)：二、周期函數的概念）
3、[展示投影]練習：
�。�1）已知函數f（x）滿(mǎn)足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f（x+T）=f（x）。
求f（x+2T），f（x+3T）
略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）
f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）
本題小結，由學(xué)生完成，總結出“周期函數的周期有無(wú)數個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
�。�2）已知函數f（x）是R上的周期為5的周期函數，且f（1）=20xx，求f（11）
略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx
�。�3）已知奇函數f（x）是R上的函數，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）
略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1、請同學(xué)們先自主學(xué)習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個(gè)學(xué)習小組之間展開(kāi)合作交流。
2、例題講評
例1、地球圍繞著(zhù)太陽(yáng)轉，地球到太陽(yáng)的距離y是時(shí)間t的函數嗎？如果是，這個(gè)函數
y=f（t）是不是周期函數？
例2、圖1—4（見(jiàn)課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線(xiàn)MN的距離y是時(shí)間t的函數，y=g（t）。根據鐘擺的知識，容易說(shuō)明g（t+T）=g（t），其中T為鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數y=g（t）是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線(xiàn)MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線(xiàn)MN的距離y也是θ的周期函數。
例3、圖1—5（見(jiàn)課本）是水車(chē)的示意圖，水車(chē)上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數。假設水車(chē)5min轉一圈，那么y的值每經(jīng)過(guò)5min就會(huì )重復出現，因此，該函數是周期函數。
3、小組課堂作業(yè)
�。�1）課本P6的思考與交流
�。�2）（回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？
五、歸納整理，整體認識
�。�1）請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
�。�3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會(huì )是什么？
六、布置作業(yè)
1、作業(yè)：習題1、1第1，2，3題、
2、多觀(guān)察一些日常生活中的周期現象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)、
課后小結
歸納整理，整體認識
�。�1）請學(xué)生回顧本節課所學(xué)過(guò)的知識內容有哪些？所涉及到的主要數學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
�。�3）你在這節課中的表現怎樣？你的體會(huì )是什么？
課后習題
作業(yè)
1、作業(yè)：習題1、1第1，2，3題、
2、多觀(guān)察一些日常生活中的周期現象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)、
板書(shū)
高中數學(xué)教案6
高中數學(xué)趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪(fǎng)說(shuō)了如下的話(huà)：
愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)�！� 靜香：“愛(ài)撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話(huà)，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話(huà)，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話(huà)，有時(shí)候說(shuō)假話(huà)。
穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使�！� 穿藍色衣服的女子說(shuō)：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰(shuí)呢？
3、半只小貓
聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的'這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買(mǎi)走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲(chóng)子吃掉的算式
一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒(méi)有數字的部分它沒(méi)有吃（因為沒(méi)有墨水）。
那么，請問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、��！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財產(chǎn)好呢？
9、贈送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷(xiāo)方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請折成15度，你會(huì )嗎？
高中數學(xué)教案7
1.課題
填寫(xiě)課題名稱(chēng)（高中代數類(lèi)課題）
2.教學(xué)目標
(1)知識與技能：
通過(guò)本節課的學(xué)習，掌握......知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)......（討論、發(fā)現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)本節課的學(xué)習，增強學(xué)生的學(xué)習興趣，將數學(xué)應用到實(shí)際生活中，增加學(xué)生數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3.教學(xué)重難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：本節課的知識重點(diǎn)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：易錯點(diǎn)、難以理解的知識點(diǎn)
4.教學(xué)方法（一般從中選擇3個(gè)就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學(xué)法
(3)問(wèn)答法
(4)發(fā)現法
(5)講授法
5.教學(xué)過(guò)程
(1)導入
簡(jiǎn)單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類(lèi)比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個(gè)小步驟）
�、俸�(jiǎn)單講解本節課基礎知識點(diǎn)（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點(diǎn)知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點(diǎn)，進(jìn)行強調�？梢栽O計分組討論環(huán)節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點(diǎn)。設置定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的函數是否為奇函數的易錯點(diǎn)）。
�、弁卣寡由�，將所學(xué)知識拓展延伸到實(shí)際題目中，去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過(guò)詳細。）
(3)課堂小結
教師提問(wèn)，學(xué)生回答本節課的收獲。
(4)作業(yè)提高
布置作業(yè)（盡量與實(shí)際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng )新）。
6.教學(xué)板書(shū)
2.高中數學(xué)教案格式
一．課題（說(shuō)明本課名稱(chēng)）
二．教學(xué)目的（或稱(chēng)教學(xué)要求，或稱(chēng)教學(xué)目標，說(shuō)明本課所要完成的教學(xué)任務(wù)）
三．課型（說(shuō)明屬新授課，還是復習課）
四．課時(shí)（說(shuō)明屬第幾課時(shí)）
五．教學(xué)重點(diǎn)（說(shuō)明本課所必須解決的關(guān)鍵性問(wèn)題）
六．教學(xué)難點(diǎn)（說(shuō)明本課的學(xué)習時(shí)易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養點(diǎn)）
七．教學(xué)方法要根據學(xué)生實(shí)際，注重引導自學(xué)，注重啟發(fā)思維
八．教學(xué)過(guò)程（或稱(chēng)課堂結構，說(shuō)明教學(xué)進(jìn)行的內容、方法步驟）
九．作業(yè)處理（說(shuō)明如何布置書(shū)面或口頭作業(yè)）
十．板書(shū)設計（說(shuō)明上課時(shí)準備寫(xiě)在黑板上的內容）
十一．教具（或稱(chēng)教具準備，說(shuō)明輔助教學(xué)手段使用的工具）
十二．教學(xué)反思：（教者對該堂課教后的感受及學(xué)生的收獲、改進(jìn)方法）
3.高中數學(xué)教案范文
【教學(xué)目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會(huì )應用定義判斷一個(gè)數列是否是等差數列：
(2)賬務(wù)等差數列的通項公式及其推導過(guò)程：
(3)會(huì )應用等差數列通項公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過(guò)程中，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)教師指導下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動(dòng)，培養學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過(guò)一年的高中數學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎較弱，學(xué)習數學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導學(xué)生首先從三個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1、從0開(kāi)始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數列?
教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數蘊涵著(zhù)三列數.
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數列的現實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數列是現實(shí)生活中大量存在的數學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養學(xué)生的歸納能力.
二、觀(guān)察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據上數列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)符號語(yǔ)言嗎?
教師：引導學(xué)生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會(huì )有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學(xué)生從數學(xué)符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過(guò)對一定數量感性材料的觀(guān)察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì )到等差數列的規律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實(shí)對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問(wèn)題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學(xué)生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個(gè)等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問(wèn)題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導，總結推導方法，體會(huì )歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數列問(wèn)題的常用方法.
(設計意圖：引導學(xué)生觀(guān)察、歸納、猜想，培養學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中，可能會(huì )找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng )新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養學(xué)生運算能力)
五、應用通項，解決問(wèn)題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問(wèn)題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結此類(lèi)題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì )公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數列問(wèn)題.)
六、反饋練習：教材13頁(yè)練習1
七、歸納總結：
1、一個(gè)定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個(gè)公式：
等差數列的通項公式
3、二個(gè)應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學(xué)生思考整理，找幾個(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學(xué)生去聯(lián)想本節課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，增強學(xué)生學(xué)習數列的興趣.在探索的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分析、觀(guān)察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑，以相互補充展開(kāi)教學(xué)，總結科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動(dòng)，提高課堂教學(xué)效率.
高中數學(xué)教案8
1.教學(xué)目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會(huì )由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進(jìn)一步培養學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3.增強學(xué)生用數學(xué)的意識.
(3)情感目標:培養學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗數學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì )根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛入這個(gè)隧道?
[引導] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線(xiàn)的方程(對求曲線(xiàn)的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線(xiàn)為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線(xiàn)2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛入這個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線(xiàn) 相切的圓的方程.
[教師引導]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數法(利用代數關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線(xiàn)的方程是: .
iii.實(shí)際應用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(cháng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線(xiàn)方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)方程.
高中數學(xué)教案9
[核心必知]
1、預習教材，問(wèn)題導入
根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問(wèn)題、
�。�1）常見(jiàn)的程序框有哪些？
提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、
�。�2）算法的基本邏輯結構有哪些？
提示：順序結構、條件結構和循環(huán)結構、
2、歸納總結，核心必記
�。�1）程序框圖
程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、
在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執行順序、
�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能
圖形符號名稱(chēng)功能
終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結束
輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息
處理框（執行框）賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標明“是”或“Y”；不成立時(shí)標明“否”或“N”
流程線(xiàn)連接程序框
○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分
�。�3）算法的基本邏輯結構
�、偎惴ǖ娜N基本邏輯結構
算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環(huán)結構，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的
�、陧樞蚪Y構
順序結構是由若干個(gè)依次執行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結構，用程序框圖表示為：
[問(wèn)題思考]
�。�1）一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結束、
�。�2）順序結構是任何算法都離不開(kāi)的基本結構嗎？
提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開(kāi)的基本結構、
[課前反思]
通過(guò)以上預習，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：
�。�1）程序框圖的概念：
�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能：
�。�3）算法的三種基本邏輯結構：
�。�4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：
問(wèn)題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設計一個(gè)算法，計算這個(gè)式子的值。
提示：能。
[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。
提示：能，利用程序框圖。
[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應遵循怎樣的規則？
名師指津：
�。�1）使用標準的框圖符號。
�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。
�。�4）在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
�。�5）流程線(xiàn)不要忘記畫(huà)箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執行順序。
高中數學(xué)教案10
學(xué)習目標：
1、了解本章的學(xué)習的內容以及學(xué)習思想方法
2、能敘述隨機變量的定義
3、能說(shuō)出隨機變量與函數的關(guān)系
4、能夠把一個(gè)隨機試驗結果用隨機變量表示
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機試驗結果用隨機變量表示
難點(diǎn)：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環(huán)節一：隨機變量的定義
1、通過(guò)生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的定義
3能說(shuō)出隨機變量與函數的區別與聯(lián)系
一、閱讀課本33頁(yè)問(wèn)題提出和分析理解，回答下列問(wèn)題？
1、了解一個(gè)隨機現象的規律具體指的是什么？
2、分析理解中的兩個(gè)隨機現象的隨機試驗結果有什么不同？建立了什么樣的對應關(guān)系？
總結：
3、隨機變量
�。�1）定義：
這種對應稱(chēng)為一個(gè)隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個(gè)可能的結果所組成的
到的映射。
�。�2）表示：隨機變量常用大寫(xiě)字母、等表示、
�。�3）隨機變量與函數的區別與聯(lián)系
函數隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點(diǎn)都是映射都是映射
環(huán)節二隨機變量的應用
1、能正確寫(xiě)出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品�，F從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學(xué)案、這是一個(gè)隨機現象。（1）寫(xiě)成該隨機現象所有可能出現的結果；（2）試用隨機變量來(lái)描述上述結果。
變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機現象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果
例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個(gè)隨機變
量，分別說(shuō)明下列集合所代表的隨機事件：
�。�1）{X=0}（2）{X=1}
�。�3）{X<2}（4）{x>0}
變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個(gè)隨機變量，X的可能取值是？并說(shuō)明這些值所表示的隨機試驗的結果、
高中數學(xué)教案11
教學(xué)目標：1．進(jìn)一步理解線(xiàn)性規劃的概念；會(huì )解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題；
2．在運用建模和數形結合等數學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：線(xiàn)性規劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車(chē)時(shí)間累計不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉化為一個(gè)怎樣的數學(xué)問(wèn)題？
(2)滿(mǎn)足不等式組①的條件的點(diǎn)構成的區域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達成以下共識：小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達式：z＝70x＋50y 由數形結合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線(xiàn)所對應的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結論：小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠為720公里.
解題反思：
問(wèn)題解決過(guò)程中體現了那些重要的數學(xué)思想？
3．線(xiàn)性規劃的有關(guān)概念。
什么是“線(xiàn)性規劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標函數、線(xiàn)性目標函數、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線(xiàn)性規劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二：若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠？
要求：請你寫(xiě)出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結。
(1)數學(xué)知識；(2)數學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標函數，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數列的研究》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1．進(jìn)一步理解和掌握數列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個(gè)數列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題：已知{an}是首項為1，公比為 的無(wú)窮等比數列。對于數列{an}，提出你的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結論？
研究方向提示：
1．數列{an}是一個(gè)等比數列，可以從等比數列角度來(lái)進(jìn)行研究；
2．研究所給數列的項之間的關(guān)系；
3．研究所給數列的子數列；
4．研究所給數列能構造的新數列；
5．數列是一種特殊的函數，可以從函數性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究；
6．研究所給數列與其它知識的聯(lián)系（組合數、復數、圖形、實(shí)際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，選擇部分類(lèi)型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結：
1．研究一個(gè)數列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結論會(huì )有什么變化？
2．若將{an}改為等差數列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類(lèi)比研究？
開(kāi)展研究性學(xué)習，培養問(wèn)題解決能力
一、對“研究性學(xué)習”和“問(wèn)題解決”的認識 研究性學(xué)習是一種與接受性學(xué)習相對應的學(xué)習方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習。研究性學(xué)習也可以說(shuō)是一種學(xué)習活動(dòng)：學(xué)生在教師指導下，在自己的學(xué)習生活和社會(huì )生活中選擇課題，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識、應用知識、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國數學(xué)教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數學(xué)能力，其核心是“創(chuàng )新精神”與“實(shí)踐能力”。在數學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習是培養問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構與實(shí)踐 以研究性學(xué)習活動(dòng)為載體，以培養問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng )設，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現、分析并解決問(wèn)題，培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng )新意識。
�。ㄒ唬╆P(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達到以下的功能目標：學(xué)習發(fā)現問(wèn)題的方法，開(kāi)掘創(chuàng )造性思維潛力，培養主動(dòng)參與、團結協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運用數學(xué)基礎知識、基本技能和數學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識。
�。ǘ⿺祵W(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養目標
數學(xué)問(wèn)題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求：會(huì )審題，會(huì )建模，會(huì )轉化，會(huì )歸類(lèi)，會(huì )反思，會(huì )編題。
�。ㄈ皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)評價(jià)標準
1. 教學(xué)目標的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問(wèn)題的選擇；
4. 師生主體意識的體現；
5.教學(xué)策略的運用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
�。╅_(kāi)展研究性學(xué)習活動(dòng)對教師的能力要求
高中數學(xué)教案12
教學(xué)目標：
1．了解復數的幾何意義，會(huì )用復平面內的點(diǎn)和向量來(lái)表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復平面上的點(diǎn)與復數的一一對應關(guān)系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復數加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數與數軸上的點(diǎn)是一一對應的，實(shí)數可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復數是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復數a＋bi都可以由一個(gè)有序實(shí)數對（a，b）惟一確定，而有序實(shí)數對（a，b）與平面直角坐標系中的點(diǎn)是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復數呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數都有絕對值，它表示數軸上與這個(gè)實(shí)數對應的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(cháng)度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復數可以用復平面的向量來(lái)表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jì)蓚�(gè)復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學(xué)
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實(shí)部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數．
3．因為復平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應，所以我們也可以用向量來(lái)表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復數差的模就是復平面內與這兩個(gè)復數對應的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學(xué)應用
例1 在復平面內，分別用點(diǎn)和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復平面內表示兩個(gè)虛數的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿(mǎn)足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結
本節課學(xué)習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高中數學(xué)教案13
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷三角函數的單調性的探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
在猜想計算的過(guò)程中，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：如何研究三角函數的單調性
�。ㄋ模┬〗Y作業(yè)
提問(wèn)：今天學(xué)習了什么？
引導學(xué)生回顧：基本不等式以及推導證明過(guò)程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。
高中數學(xué)教案14
1.1．1 任意角
教學(xué)目標
�。ㄒ唬� 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.
�。ǘ� 過(guò)程與能力目標
會(huì )建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養學(xué)生應用意識． 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)． 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
教學(xué)過(guò)程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q(chēng)：
�、劢堑姆诸�(lèi)： A
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個(gè)集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差
360°的整數倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
�、�640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫(xiě)出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．
4．課堂小結
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸�(lèi)：
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、巯笙藿�；
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習第1-5題；
�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
�。糿·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，
屬于第二象限角
�。糿·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
�。ㄒ唬�
教學(xué)目標
�。ǘ� 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數集R之間的可建立起一一對應的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數．
�。ㄈ� 過(guò)程與能力目標
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長(cháng)公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養學(xué)生求異創(chuàng )新的精神；通過(guò)對弧度制與角度制下弧長(cháng)公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長(cháng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(cháng)公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復習角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規定角的度量的? 規定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來(lái)不太方便.在數學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規定,長(cháng)度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長(cháng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
�。�2）引導學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對的圓心角為
�、谡麍A所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦凳且粋�(gè)正數．
�、茇摻堑幕《葦凳且粋�(gè)負數．
�、萘憬堑幕《葦凳橇悖�
�、藿铅恋幕《葦档慕^對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規寫(xiě)法：
�、� 用弧度數表示角時(shí),常常把弧度數寫(xiě)成多少π 的形式, 不必寫(xiě)成小數．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長(cháng)等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數學(xué)教案15
教學(xué)目標
熟練掌握三角函數式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識點(diǎn)精講】
三角函數式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應用，掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類(lèi)型一般可分為：
�。�1）“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀(guān)察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉化或消除非特殊角
�。�2）“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
�。�3）“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
�。�4）“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函數式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應用，掌握公式的逆用和變形
三角函數式的求值的類(lèi)型一般可分為：
�。�1）“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀(guān)察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉化或消除非特殊角
�。�2）“給值求值”：給出一些角得三角函數式的值，求另外一些角得三角函數式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
�。�3）“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數值結合角的范圍求出角。
�。�4）“給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數值的影響，對角的范圍要討論
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