高中數學(xué)教案(匯編15篇)
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，很有必要精心設計一份教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編為大家整理的高中數學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)教案1
教學(xué)目標
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數公式，并能根據具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數；
�。�4）會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；
�。�5）通過(guò)對排列應用問(wèn)題的學(xué)習，讓學(xué)生通過(guò)對具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節的重點(diǎn)是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題。難點(diǎn)是導出排列數的公式和解有關(guān)排列的應用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問(wèn)題當中。
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數，就是相應的排列數。
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。要重點(diǎn)分析好的推導。
排列的應用題是本節教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節例題的分析，應注意培養學(xué)生解決應用問(wèn)題的能力。
在分析應用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數，這樣解釋比較直觀(guān)，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應盡量采用。
在教學(xué)排列應用題時(shí)，開(kāi)始應要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數，這樣可以培養學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數的概念時(shí)，要注意區分“排列數”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數”，它是一個(gè)數。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。
�、谂帕械亩x中包含兩個(gè)基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習的組合的根本區別。
在排列的定義中，如果有的書(shū)上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。
要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復排列問(wèn)題。
�、坳P(guān)于排列數公式的推導的教學(xué)。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。
導出公式后要分析這個(gè)公式的構成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà)：“其中，公式右邊第一個(gè)因數是n，后面每個(gè)因數都比它前面一個(gè)因數少1，最后一個(gè)因數是，共m個(gè)因數相乘�！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數是什么？最后一個(gè)因數是什么？一共有多少個(gè)連續的自然數相乘。
公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：
(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個(gè)公式，而要對含有字母的排列數的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題；
(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規定，如同時(shí)一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。
�、芙ㄗh應充分利用樹(shù)形圖對問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀(guān)，便于理解。
�、輰W(xué)生在開(kāi)始做排列應用題的作業(yè)時(shí)，應要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著(zhù)學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數學(xué)教案2
高中數學(xué)趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對學(xué)校的新聞采訪(fǎng)說(shuō)了如下的話(huà)：
愛(ài)：“我還沒(méi)有談過(guò)戀愛(ài)�！� 靜香：“愛(ài)撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過(guò)昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰(shuí)
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說(shuō)真話(huà)，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說(shuō)假話(huà)，人呢，有時(shí)候說(shuō)真話(huà)，有時(shí)候說(shuō)假話(huà)。
穿黑色衣服的女子說(shuō)：“我不是天使�！� 穿藍色衣服的女子說(shuō)：“我不是人�！� 穿白色衣服的女子說(shuō)：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰(shuí)呢？
3、半只小貓
聽(tīng)說(shuō)祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來(lái)到祖父家�？墒�，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽(tīng)說(shuō)以后，馬上來(lái)買(mǎi)走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無(wú)論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲(chóng)子吃掉的算式
一只愛(ài)吃墨水的蟲(chóng)子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒(méi)有數字的部分它沒(méi)有吃（因為沒(méi)有墨水）。
那么，請問(wèn)原來(lái)的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過(guò)來(lái)的角
把正三角形的紙如圖那樣折過(guò)來(lái)時(shí)，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、��！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說(shuō)，生的是男孩就給他財產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來(lái)的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財產(chǎn)好呢？
9、贈送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買(mǎi)5罐送1罐”和“買(mǎi)5罐便宜20%”這兩種促銷(xiāo)方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請折成15度，你會(huì )嗎？
高中數學(xué)教案3
一、單元教學(xué)內容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構
(3)算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內容分析
算法是數學(xué)及其應用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎。隨著(zhù)現代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì )發(fā)展中發(fā)揮著(zhù)越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì )生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現代人應具備的一種數學(xué)素養。需要特別指出的是，中國古代數學(xué)中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學(xué)實(shí)例的分析，體驗程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì )算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
1、算法的基本概念3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結構5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標分析
1、通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì )算法的思想，了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計程序框圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會(huì )用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結構(4)算法設計
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀(guān)察法、發(fā)現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強，只能通過(guò)對實(shí)例的認真領(lǐng)會(huì )及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(3)三線(xiàn)合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題)，體會(huì )算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設計流程圖表達解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的區別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì )用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì )算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達算法，
4.通過(guò)閱讀中國古代數學(xué)中的算法案例，體會(huì )中國古代數學(xué)對世界數學(xué)發(fā)展的貢獻。
九、單元評價(jià)設想
1.重視對學(xué)生數學(xué)學(xué)習過(guò)程的評價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習過(guò)程中，是否對用集合語(yǔ)言描述數學(xué)和現實(shí)生活中的問(wèn)題充滿(mǎn)興趣;在學(xué)習過(guò)程中，能否體會(huì )集合語(yǔ)言準確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評價(jià)學(xué)生的數學(xué)基礎知識和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節)及今后學(xué)習中，讓學(xué)生集中學(xué)習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習算法
高中數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會(huì )用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養學(xué)生的符號表示的能力;
(4)會(huì )求已知集合的子集、真子集，會(huì )求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì )用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來(lái)，培養學(xué)生的數學(xué)結合的數學(xué)思想;
(6)培養學(xué)生用集合的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
子集、補集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學(xué)用具：
幻燈機
教學(xué)過(guò)程設計
(一)導入新課
上節課我們學(xué)習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識。
【提出問(wèn)題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問(wèn)：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說(shuō)出各集合中的元素。
5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來(lái)。
6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。
【找學(xué)生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習中會(huì )經(jīng)常出現，本節將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、
性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)
�、趚x(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因為B的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么集合A叫做集合B的真子集�！�
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內部分別表示集合A，B。
【提問(wèn)】
(1)xx寫(xiě)出數集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確
�、賦xAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質(zhì)：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
�、佟皒x”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
�、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見(jiàn)教材P8(解略)
例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時(shí)成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、
例4xx用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當的符號(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子
(二)xx全集與補集
1、補集：一般地，設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質(zhì)：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無(wú)理數集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對于給定的全集xx而言的，當全集不同時(shí)，補集也會(huì )不同。
例如：若xx，當xx時(shí)，xx;當xx時(shí)，則xx。
例5xx設全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。
解：
練習：見(jiàn)教材P10練習
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點(diǎn))
2、五條性質(zhì)
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習題1、2
高中數學(xué)教案5
一、預習目標
預習《平面向量應用舉例》，體會(huì )向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，建立實(shí)際問(wèn)題與向量的聯(lián)系。
二、預習內容
閱讀課本內容，整理例題，結合向量的運算，解決實(shí)際的幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題。另外，在思考一下幾個(gè)問(wèn)題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2、利用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”是什么？
3、例3中，
�、艦楹沃禃r(shí)，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內容。
課內探究學(xué)案
一、學(xué)習內容
1、運用向量的有關(guān)知識（向量加減法與向量數量積的運算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線(xiàn)或線(xiàn)段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問(wèn)題。
2、運用向量的有關(guān)知識解決簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題。
二、學(xué)習過(guò)程
探究一：
�。�1）向量運算與幾何中的結論"若，則，且所在直線(xiàn)平行或重合"相類(lèi)比，你有什么體會(huì )？
�。�2）舉出幾個(gè)具有線(xiàn)性運算的幾何實(shí)例。
例1、證明：平行四邊形兩條對角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個(gè)問(wèn)題，利用向量的方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”？
�。�1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，
�。�2）通過(guò)向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，
�。�3）把運算結果“翻譯”成幾何關(guān)系。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？
探究二：兩個(gè)人提一個(gè)旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動(dòng)，兩臂夾角越小越省力。這些力的問(wèn)題是怎么回事？
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力。你能從數學(xué)的角度解釋這種現象嗎？
請同學(xué)們結合剛才這個(gè)問(wèn)題，思考下面的問(wèn)題：
�、艦楹沃禃r(shí)，|F1|最小，最小值是多少？
�、苵F1|能等于|G|嗎？為什么？
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少（精確到0。1min）？
變式訓練：兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為，（1）寫(xiě)出此時(shí)粒子B相對粒子A的位移s；（2）計算s在方向上的投影。
三、反思總結
結合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標表示向量進(jìn)行運算解決幾何問(wèn)題，體現幾何問(wèn)題。
代數化的特點(diǎn)，數形結合的數學(xué)思想體現的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡(jiǎn)練標致，又體現了數學(xué)的美。有關(guān)長(cháng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問(wèn)題常用此法。
本節主要研究了用向量知識解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題；掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實(shí)際問(wèn)題的步驟。
高中數學(xué)教案6
[核心必知]
1、預習教材，問(wèn)題導入
根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問(wèn)題、
�。�1）常見(jiàn)的程序框有哪些？
提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、
�。�2）算法的基本邏輯結構有哪些？
提示：順序結構、條件結構和循環(huán)結構、
2、歸納總結，核心必記
�。�1）程序框圖
程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、
在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線(xiàn)將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執行順序、
�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能
圖形符號名稱(chēng)功能
終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結束
輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息
處理框（執行框）賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標明“是”或“Y”；不成立時(shí)標明“否”或“N”
流程線(xiàn)連接程序框
○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分
�。�3）算法的基本邏輯結構
�、偎惴ǖ娜N基本邏輯結構
算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環(huán)結構，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的
�、陧樞蚪Y構
順序結構是由若干個(gè)依次執行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結構，用程序框圖表示為：
[問(wèn)題思考]
�。�1）一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結束、
�。�2）順序結構是任何算法都離不開(kāi)的基本結構嗎？
提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開(kāi)的基本結構、
[課前反思]
通過(guò)以上預習，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：
�。�1）程序框圖的概念：
�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線(xiàn)及各自表示的功能：
�。�3）算法的三種基本邏輯結構：
�。�4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：
問(wèn)題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設計一個(gè)算法，計算這個(gè)式子的值。
提示：能。
[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。
提示：能，利用程序框圖。
[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應遵循怎樣的規則？
名師指津：
�。�1）使用標準的框圖符號。
�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。
�。�4）在圖形符號內描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
�。�5）流程線(xiàn)不要忘記畫(huà)箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執行順序。
高中數學(xué)教案7
1. 你能遵守學(xué)校的規章制度，按時(shí)上學(xué)，按時(shí)完成作業(yè)，書(shū)寫(xiě)比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習上能夠更加主動(dòng)一些，尋找適合自己的學(xué)習
2. 你尊敬老師、團結同學(xué)、熱愛(ài)勞動(dòng)、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。學(xué)習不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習方法有待改進(jìn)，掌握知識不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。學(xué)習成績(jì)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開(kāi)朗，總是帶著(zhù)甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛(ài)相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時(shí)候你都能遵守紀律，偶爾會(huì )犯一些小錯誤。有時(shí)上課不夠留心，還有些小動(dòng)作，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開(kāi)學(xué)老師就發(fā)現你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習成績(jì)不容樂(lè )觀(guān)，需努力提高學(xué)習成績(jì)。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽(tīng)講，開(kāi)動(dòng)腦筋，遇到問(wèn)題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會(huì )提醒同學(xué)們及時(shí)安靜，對學(xué)習態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè)，但是少了點(diǎn)耐心，試著(zhù)把心沉下來(lái)，上課集中注意力，跟著(zhù)老師的思路走，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習態(tài)度端正，效率高，合理分配時(shí)間，學(xué)習生活兩不誤，善良熱情，熱愛(ài)生活，樂(lè )于助人，與周?chē)瑢W(xué)相處關(guān)系融洽。能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的各項規章制度。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，認真做好筆記，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習，多思，多問(wèn)，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習方法，提高學(xué)習效率，一定能取得滿(mǎn)意的成績(jì)!
6. 作為本班的班長(cháng)，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽(yù)感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(cháng)，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動(dòng)，不太張揚的你顯得穩重和踏實(shí)，在學(xué)習上，你認真聽(tīng)課，及時(shí)完成各科作業(yè)，但是我總覺(jué)得你的學(xué)習還不夠主動(dòng)，沒(méi)有形成自己的一套方法，若從被動(dòng)的學(xué)習中解脫出來(lái)，應該穩定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能?chē)栏褡袷匕嗉壖o律，熱愛(ài)集體，對待學(xué)習態(tài)度端正，上課能夠專(zhuān)心聽(tīng)講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會(huì )在各方面取得長(cháng)足進(jìn)步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽(tīng)從老師的教導，自覺(jué)遵守學(xué)校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽(yù)感，樂(lè )于為集體做事。學(xué)習刻苦，成績(jì)有所提高。上課能專(zhuān)心聽(tīng)講，思維活躍，積極回答問(wèn)題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習時(shí)間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會(huì )成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說(shuō)過(guò)，你是個(gè)太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動(dòng)。但是做學(xué)問(wèn)是需要靜下心來(lái)老老實(shí)實(shí)去鉆研的，容不得賣(mài)弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話(huà)。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛(ài)你的人對你的殷殷期盼。
高中數學(xué)教案8
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經(jīng)常見(jiàn)到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊祵W(xué)》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學(xué)生學(xué)過(guò)兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jì)蓚�(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎。因此，它起著(zhù)承上啟下的作用。通過(guò)本節課的學(xué)習還對學(xué)生系統地掌握直線(xiàn)和平面的知識乃至于創(chuàng )新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標:
知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步培養學(xué)生把空間問(wèn)題轉化為平面問(wèn)題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類(lèi)比、直覺(jué)、發(fā)散等探索性思維的培養，從而提高學(xué)生的創(chuàng )新能力。（2）通過(guò)對圖形的觀(guān)察、分析、比較和操作來(lái)強化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標：(1)使學(xué)生認識到數學(xué)知識來(lái)自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強學(xué)生應用數學(xué)的意識(2)通過(guò)揭示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的內在聯(lián)系，進(jìn)一步培養學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
情感目標：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過(guò)程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問(wèn)題啟導、活動(dòng)探究和類(lèi)比發(fā)現法，在形成技能時(shí)以訓練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實(shí)物教具，預計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng )新人才的培養，根據本節課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué)；此外，為加強直觀(guān)教學(xué)，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導
1、樂(lè )學(xué)：在整個(gè)學(xué)習過(guò)程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng )新意識，全身心地投入到學(xué)習中去，成為學(xué)習的主人。
2、學(xué)會(huì )：在掌握基礎知識的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì )化歸、類(lèi)比聯(lián)想等數學(xué)思想方法的運用，學(xué)會(huì )建立完善的認知結構。
3、會(huì )學(xué)：通過(guò)自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì )復習類(lèi)比和深入研究這兩種知識創(chuàng )新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會(huì )創(chuàng )新，既能解決問(wèn)題，更能發(fā)現問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程
心理學(xué)研究表明，當學(xué)生明確數學(xué)概念的學(xué)習目的和意義時(shí)，就會(huì )對概念的學(xué)習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng )新意識，營(yíng)造了創(chuàng )新思維的氛圍。
�。ㄒ唬�、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問(wèn)題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問(wèn)題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習了哪些角？
問(wèn)題情境3、運用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書(shū)課題）。
通過(guò)這三個(gè)問(wèn)題，打開(kāi)了學(xué)生的原有認知結構，為知識的創(chuàng )新做好了準備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現概念形成過(guò)程。
問(wèn)題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？
創(chuàng )設這個(gè)問(wèn)題情境，為學(xué)生創(chuàng )新思維的展開(kāi)提供了空間。引導學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過(guò)程。教師應注意多讓學(xué)生說(shuō)，對于學(xué)生的創(chuàng )新意識和創(chuàng )新結果，教師要給與積極的評價(jià)。
問(wèn)題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過(guò)實(shí)際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
�。ǘ�、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個(gè)旋轉量。說(shuō)明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系，總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。
問(wèn)題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來(lái)處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現概念形成過(guò)程
�。�1）、類(lèi)比。教師啟發(fā)，尋找類(lèi)比聯(lián)想的對象。
問(wèn)題情境7、我們以前碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題嗎？引導學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問(wèn)題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。
問(wèn)題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？
�。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過(guò)平面的角來(lái)定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng )新意識大有幫助。
問(wèn)題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內。這也是學(xué)生直覺(jué)思維的結果。
�。�3）、探索實(shí)驗。通過(guò)實(shí)驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，培養了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
�。�4）、繼續探索，得到定義。
問(wèn)題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯(lián)想到平面內過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)的垂線(xiàn)的唯一性，由此發(fā)現二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。
�。ㄈ�、二面角及其平面角的畫(huà)法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫(huà)板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時(shí)間的關(guān)系設置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活，不但培養了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )到數學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強他們應用數學(xué)的意識。
例：一張邊長(cháng)為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析：涉及二面角的計算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會(huì )。教師講評時(shí)強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實(shí)際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過(guò)程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹�、練習、小結與作業(yè)
練習：習題９．７的第３題
小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統。同時(shí)要求學(xué)生對本節課的學(xué)習方法進(jìn)行總結，領(lǐng)會(huì )復習類(lèi)比和深入研究這兩種知識創(chuàng )新的方法。
作業(yè)：習題９．７的第４題
思考題：見(jiàn)例題
五、板書(shū)設計（見(jiàn)課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數學(xué)教案9
教學(xué)目標
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問(wèn)題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數的計算公式；
�。�3）通過(guò)學(xué)習組合知識，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點(diǎn)是解組合的應用題．
教學(xué)過(guò)程設計
（－）導入新課
�。ń處熁顒�(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線(xiàn)上有6個(gè)火車(chē)站，（1）需準備多少種不同的普通客車(chē)票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數，屬于組合問(wèn)題．這節課著(zhù)重研究組合問(wèn)題．
設計意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設計的問(wèn)題目的是從排列知識中發(fā)現并提出新的問(wèn)題．
（二）新課講授
�。厶岢鰡�(wèn)題 創(chuàng )設情境］
�。ń處熁顒�(dòng)）指導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區別？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
�。ń處熁顒�(dòng)）對照課文，逐一評析．
設計意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識遷移過(guò)渡，并盡快適應新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，稱(chēng)之，用符號 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數為 .
�。墼u述］區分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問(wèn)題．
�。弁队埃� 與 的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數為 ．
根據分步計數原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票．
設計意圖：本著(zhù)以認識概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當中去．
（三）小結
�。◣熒顒�(dòng)）共同小結．
本節主要內容有
1．組合概念．
2．組合數計算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評
在學(xué)習了排列知識的基礎上，本節課引進(jìn)了組合概念，并推導出組合數公式，同時(shí)調控進(jìn)行訓練，從而培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿(mǎn)足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿(mǎn)足題設條件的取法．不滿(mǎn)足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．
高中數學(xué)教案10
1.1．1 任意角
教學(xué)目標
�。ㄒ唬� 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.
�。ǘ� 過(guò)程與能力目標
會(huì )建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會(huì )書(shū)寫(xiě)終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養學(xué)生應用意識． 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)． 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書(shū)寫(xiě)．
教學(xué)過(guò)程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線(xiàn)繞著(zhù)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q(chēng)：
�、劢堑姆诸�(lèi)： A
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f(shuō)出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個(gè)集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差
360°的整數倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
�、�640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫(xiě)出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)．
4．課堂小結
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸�(lèi)：
正角：按逆時(shí)針?lè )较蛐D形成的角 零角：射線(xiàn)沒(méi)有任何旋轉形成的角
負角：按順時(shí)針?lè )较蛐D形成的角
�、巯笙藿�；
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習第1-5題；
�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
�。糿·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，
屬于第二象限角
�。糿·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
�。ㄒ唬�
教學(xué)目標
�。ǘ� 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數集R之間的可建立起一一對應的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數．
�。ㄈ� 過(guò)程與能力目標
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長(cháng)公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標
通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養學(xué)生求異創(chuàng )新的精神；通過(guò)對弧度制與角度制下弧長(cháng)公式、扇形面積公式的對比，讓學(xué)生感受弧長(cháng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(cháng)公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區別與聯(lián)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復習角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規定角的度量的? 規定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運用起來(lái)不太方便.在數學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規定,長(cháng)度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長(cháng)與半徑的比值是否是確定的.？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
�。�2）引導學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
�、侔雸A所對的圓心角為
�、谡麍A所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦凳且粋�(gè)正數．
�、茇摻堑幕《葦凳且粋�(gè)負數．
�、萘憬堑幕《葦凳橇悖�
�、藿铅恋幕《葦档慕^對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規寫(xiě)法：
�、� 用弧度數表示角時(shí),常常把弧度數寫(xiě)成多少π 的形式, 不必寫(xiě)成小數．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長(cháng)等于弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數學(xué)教案11
【教學(xué)目標】
1.會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
2.能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
3.提高學(xué)生的觀(guān)察能力；培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
【教學(xué)過(guò)程】
1.情景導入
教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生觀(guān)察、舉例和相互交流，提出本節課所學(xué)內容，出示課題。
2.展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
�。�1）引導學(xué)生觀(guān)察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
�。�2）組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
�。�3）提出問(wèn)題：請列舉身邊的棱柱并對它們進(jìn)行分類(lèi)
�。�4）以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。
�。�5）讓學(xué)生觀(guān)察圓柱，并實(shí)物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
�。�6）引導學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導學(xué)生思考、討論、概括。
�。�7）教師指出圓柱和棱柱統稱(chēng)為柱體，棱臺與圓臺統稱(chēng)為臺體，圓錐與棱錐統稱(chēng)為錐體。
4．質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。
�。�1）有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明）
�。�2）棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
�。�3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
�。�4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
�。�5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5、典型例題
例1：判斷下列語(yǔ)句是否正確。
�、庞幸粋�(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
�、朴袃蓚�(gè)面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測：
課本P8，習題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習了哪些內容
【板書(shū)設計】
一、柱、錐、臺、球的結構
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導學(xué)案課后練習與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征
課前預習學(xué)案
一、預習目標：
通過(guò)圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征
二、預習內容：
閱讀教材第2—6頁(yè)內容，然后填空
�。�1）多面體的概念： 叫多面體，
叫多面體的面， 叫多面體的棱，
叫多面體的頂點(diǎn)。
�、� 棱柱:兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱
�、诶忮F：有一個(gè)面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐
�、劾馀_：用一個(gè) 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。
�。�2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。
�、賵A柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱
�、趫A錐： 所圍成的幾何
體叫做圓錐
�、蹐A臺： 的部分叫圓臺
. ④球的定義
思考：
�。�1）試分析多面體與旋轉體有何去別
�。�2）球面球體有何去別
�。�3）圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn) 疑惑內容
高中數學(xué)教案12
1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽(yù)感，學(xué)習態(tài)度認真，能吃苦，肯下功夫，成績(jì)穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個(gè)基礎扎實(shí)，品德兼優(yōu)的好學(xué)生。
2. 該生能?chē)栏褡袷貙W(xué)校的規章制度。尊敬師長(cháng)，團結同學(xué)。熱愛(ài)集體，積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作，勞動(dòng)積極肯干。學(xué)習刻苦認真，勤學(xué)好問(wèn)，學(xué)習成績(jì)穩定，學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí)，堅持出滿(mǎn)勤，并能積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)，勞動(dòng)積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。
3. 你是同學(xué)擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開(kāi)朗、自信大方、樂(lè )觀(guān)合群，是同學(xué)們學(xué)習的榜樣。你愛(ài)護集體榮譽(yù)，有很強的工作能力，總是及時(shí)協(xié)助老師完成班務(wù)工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個(gè)性鮮明，能大膽說(shuō)出自己的想法，難能可貴。而你在運動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚，希望在高中時(shí)期能逐漸發(fā)掘出來(lái)!
4. 你是個(gè)做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運的，周邊有很多人都在關(guān)愛(ài)著(zhù)你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學(xué)著(zhù)體諒，學(xué)著(zhù)換位思考，學(xué)著(zhù)懂事。另外，今后要多運動(dòng)、多鍛煉，有健康才能成就美好未來(lái)!
5. 你堅強勇敢、樂(lè )觀(guān)大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習上始終保持著(zhù)上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開(kāi)朗，還有著(zhù)良好的審美和繪畫(huà)的專(zhuān)長(cháng)，令人欽佩!以入世的態(tài)度做事，以出世的態(tài)度做人，這是我送你的一句話(huà)，希望你保持好心態(tài)，迎接新的學(xué)習生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時(shí)機去努力開(kāi)創(chuàng )的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會(huì )，求得上進(jìn)。你聰明，但也有著(zhù)許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學(xué)習，定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀守法，積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀(guān)念強，勞動(dòng)積極肯干。是一位誠實(shí)守信，思想上進(jìn)，尊敬老師，團結同學(xué)，熱心助人，積極參加班集體活動(dòng)，有體育特長(cháng)，學(xué)習認真，具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛(ài)好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候，在面臨一些問(wèn)題的時(shí)候，你總表現得太過(guò)緊張，其實(shí)，征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經(jīng)驗。繼續努力!
9. 你是對3班這個(gè)集體的成長(cháng)貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發(fā)考慮問(wèn)題，在很多時(shí)候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進(jìn)入高中的學(xué)習上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒(méi)有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂(lè )觀(guān)一點(diǎn)，踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步!
10. 你是個(gè)能獨立、有主見(jiàn)的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點(diǎn)上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習而不懈怠，能堅持懷揣著(zhù)平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)單快樂(lè )地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實(shí)和朋友在一起時(shí)還是很有自己想法的對吧?你看，你布置的新年教室多么出彩!請繼續秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習有點(diǎn)力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學(xué)習習慣，及時(shí)彌補所缺漏的環(huán)節，大步向前進(jìn)!
12. 該生認真遵守學(xué)校的規章制度，積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)，集體觀(guān)念強，勞動(dòng)積極肯干。尊敬師長(cháng)，團結同學(xué)。學(xué)習態(tài)度認真，能吃苦，肯下功夫，成績(jì)穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
13. 你是一個(gè)真誠待人、溫柔可愛(ài)的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學(xué)習上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅決，造成了學(xué)習成績(jì)的不穩定。請多利用假期時(shí)間好好補缺補漏，向上的姿態(tài)才是最重要的!
14. 老師同學(xué)們都在說(shuō)你是個(gè)很有責任心和上進(jìn)心的孩子，在班級需要的時(shí)候，你承擔了勞動(dòng)委員的重任，經(jīng)常最后一個(gè)離開(kāi)，就為了班級能有個(gè)整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時(shí)間，在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習成績(jì)也能隨你的毅力和執著(zhù)步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時(shí)常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開(kāi)心扉，多與旁人交流你快樂(lè )的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對時(shí)間的珍惜就是對成本的節約。請務(wù)必抓緊每寸光陰，努力學(xué)習!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時(shí)間是最不費力的。而學(xué)習卻是艱辛的勞動(dòng)過(guò)程。表面安靜的你其實(shí)心里有著(zhù)自己的想法和煩憂(yōu)。于是在不經(jīng)意間，精力被不自覺(jué)地轉移到一些瑣事上，卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識到，也有了些許進(jìn)步，那么請千萬(wàn)記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級的數學(xué)科代表，老師很高興選擇你擔任這個(gè)職務(wù)，不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學(xué)習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態(tài)度，包括上課的聽(tīng)講是否及時(shí)而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學(xué)期，愿看到一個(gè)更加全神貫注更加專(zhuān)心致志的你!
18. 我一直難忘在運動(dòng)會(huì )上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著(zhù)繪畫(huà)的特長(cháng)，是個(gè)善良、真誠的女孩，有著(zhù)細膩豐富的內心，也許只需一點(diǎn)鼓勵，你便會(huì )勇敢走下去，希望能在平時(shí)多聽(tīng)見(jiàn)你爽朗的笑聲!
19. 可愛(ài)、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個(gè)細節的，因此，希望你能珍惜時(shí)間，提高效率，在學(xué)習上狠狠加油!
20. 其實(shí)，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面，我很高興地看到你做的很好，你學(xué)習自覺(jué)，成績(jì)便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現!
21. 你是個(gè)可愛(ài)善良，懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表，兢兢業(yè)業(yè)，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂(yōu)郁是旁人不易察覺(jué)的。但是你知道，成長(cháng)就是破蛹成蝶的過(guò)程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長(cháng)帶來(lái)的所有痛苦和快樂(lè )!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā)，希望你能振作精神，跟上進(jìn)度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進(jìn)步!
23. 你曾經(jīng)和我說(shuō)過(guò)你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺(jué)得有障礙擋在前行之路上，那就說(shuō)明你還沒(méi)有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現在欠缺的就是對自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實(shí)踐去爭取，而不是光靠幾句好聽(tīng)的決心話(huà)!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學(xué)習上總顯得有些力不從心�？祚R加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實(shí)努力，不懂就問(wèn)，采用適合自己的學(xué)習方法，就會(huì )看到進(jìn)步。也許剛開(kāi)始的時(shí)候進(jìn)步很小，小到你看不見(jiàn)，但是不要灰心，萬(wàn)事開(kāi)頭難!將事前的憂(yōu)慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長(cháng)，能與同學(xué)和睦相處，勤學(xué)好問(wèn)，有較強的獨立鉆研能力，分析問(wèn)題比較深入、全面，在某些問(wèn)題上有獨特的見(jiàn)解，學(xué)習成績(jì)在班上一直能保持前茅，樂(lè )于助人，能幫助學(xué)習有困難的同學(xué)。
26. 不論在體育場(chǎng)還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài)，繼續前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流，多提些對班集體建設的好建議!
27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會(huì )實(shí)踐和文體活動(dòng)。尊敬師長(cháng)，團結同學(xué)。集體觀(guān)念強，勞動(dòng)積極肯干。積極參加各種集體活動(dòng)和社會(huì )實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習目的明確，刻苦認真，成績(jì)穩定，是一個(gè)有理想、有抱負，基礎扎實(shí)，心理素質(zhì)過(guò)硬，全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
28. 我很高興看到你是個(gè)有上進(jìn)心，有責任感，能夠讓家人、師長(cháng)寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學(xué)期的表現不就證明了這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著(zhù)時(shí)間節節上升的，不要太過(guò)急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓，再接再勵!
29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學(xué)習上要養成勤思愛(ài)問(wèn)的習慣，不能做井底之蛙，滿(mǎn)足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風(fēng)憑借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見(jiàn)讀書(shū)的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績(jì)雖然不拔尖，卻是在穩步前進(jìn)，可見(jiàn)讀書(shū)的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學(xué)、穩步前進(jìn)的態(tài)勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數學(xué)教案13
一、什么是教學(xué)案例
教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō)，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：
教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生、發(fā)展的歷程，它是對教學(xué)現象的動(dòng)態(tài)性的把握。
教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內。正因為這一點(diǎn)，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì )。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現。是對“當前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代。
二、如何進(jìn)行教學(xué)案例研究
教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(cháng)的過(guò)程。
那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節：案例研究的準備及實(shí)施、案例研究報告的撰寫(xiě)與反思。
(一)案例研究的準備與實(shí)施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見(jiàn)的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān)，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn)、教學(xué)媒體的使用、教學(xué)評價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調控行為等;也可以從學(xué)生的學(xué)習方式確定主題——探究性學(xué)習、問(wèn)題解決學(xué)習、合作學(xué)習、實(shí)踐性活動(dòng)等。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學(xué)的大背景，教改的大方向，要熟悉相關(guān)的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過(guò)有關(guān)的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學(xué)設計，進(jìn)行訪(fǎng)談等)，同時(shí)初步確定案例研究的方向、研究任務(wù)，即初步確定案例的內容是關(guān)于教學(xué)策略、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究。
一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對于自我發(fā)現更有潛力?選擇的事件對學(xué)生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關(guān)鍵事件再現了前人(或自己)過(guò)去成功的行為嗎?事件呈現的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺(jué)不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數學(xué)教學(xué)案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現：如數學(xué)思想方法的教學(xué)、數學(xué)思維品質(zhì)的培養、本質(zhì)屬性的抽象、數學(xué)結論的推廣等;(2)學(xué)生數學(xué)學(xué)習規律的探究：如數學(xué)學(xué)習習慣、解決問(wèn)題的思維方式、獨立思考與合作學(xué)習等;(3)教師專(zhuān)業(yè)知識的提升：如數學(xué)板書(shū)與電子屏幕的展示對學(xué)生思維的影響、數學(xué)語(yǔ)言的訓練對人們思維的影響、數學(xué)知識模式化教學(xué)的優(yōu)劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀(guān)察。觀(guān)察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進(jìn)行觀(guān)察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學(xué)對象——學(xué)生，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀(guān)察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀(guān)察，這兩種觀(guān)察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料。課堂觀(guān)察方法不限于用肉眼觀(guān)察、耳聽(tīng)手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀(guān)察的手段，以提高觀(guān)察的效果。對觀(guān)察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)程序表、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類(lèi)型頻次表、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實(shí)的原始材料。
(2)訪(fǎng)談與調查。對一些課堂教學(xué)不能觀(guān)察到的師生內心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的、教學(xué)程序的意圖、教學(xué)手段的運用以及教學(xué)達標的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執教教師的交談以及和學(xué)生的座談，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀(guān)察的材料;對學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài)、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調查;對學(xué)生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪(fǎng)談、調查的材料中，再分析課堂教學(xué)的現象，不難發(fā)現造成各種課堂現象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節中出現問(wèn)題，從中提煉出解決問(wèn)題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過(guò)查閱文獻資料，從過(guò)去和現在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā)，從中找到課堂教學(xué)現象的理論依據，從而增強案例分析的說(shuō)服力。當然，對廣大第一線(xiàn)教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀(guān)現象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻的查閱，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng)，挖掘案例中的教育思想。如在數學(xué)教學(xué)中，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數學(xué)概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著(zhù)問(wèn)題，查閱、分析有關(guān)文獻資料，從學(xué)習中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫(xiě)
1.常見(jiàn)的案例報告格式
撰寫(xiě)教學(xué)案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個(gè)模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過(guò)程——案例反思”、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學(xué)案例編寫(xiě)的格式有多種多樣。但不管何種編寫(xiě)格式，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對案例的客觀(guān)描述;二是對案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫(xiě)的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動(dòng)地描繪出來(lái)。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對話(huà)，也可以概括式地敘述，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對描述中提出的一個(gè)問(wèn)題，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對描述中的幾個(gè)問(wèn)題，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì)，講述理論的解釋?zhuān)鞔_正確的方法，最終獲得對關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫(xiě)格式，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的作用也更大。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：
A.主題與背景
主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀(guān)點(diǎn)，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長(cháng)，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng)。
C.問(wèn)題討論
這是根據主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析、歸納、總結與提煉，包括學(xué)科知識的要點(diǎn)、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認識水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的能力。不同的教學(xué)觀(guān)念，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見(jiàn)解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學(xué)中，我們�？吹竭@樣的現象，課堂教學(xué)的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學(xué)生沒(méi)有達到或有所偏離，教學(xué)內容呈現的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運用與學(xué)生內在動(dòng)機的激發(fā)等環(huán)節存在著(zhù)矛盾，這些事件的背后，必然隱含著(zhù)豐富的教育思想。所以，通過(guò)詮釋?zhuān)诰蜻@些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫(xiě)的關(guān)鍵
(1)掌握四個(gè)原則。要寫(xiě)好教學(xué)案例，除了平時(shí)多積累素材，學(xué)習他人的案例作品以提高寫(xiě)作技巧外，還應把握以下四點(diǎn)：
A.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數學(xué)教育方式、明確學(xué)生數學(xué)學(xué)習的難點(diǎn)和重點(diǎn)，尋找數學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的途徑與規律。報告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫(xiě)作，突出主題，詳寫(xiě)重點(diǎn)，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見(jiàn)問(wèn)題、處理方法等等，可以說(shuō)，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時(shí)代感，通俗地說(shuō)就是與眾不同，要有獨特見(jiàn)解、獨家發(fā)現。來(lái)源于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值，關(guān)鍵要看撰寫(xiě)者對實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創(chuàng )意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學(xué)教數學(xué)》、《在數學(xué)的疑難處悟成長(cháng)》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實(shí)踐證明，在寫(xiě)作案例時(shí)，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動(dòng)筆，才能寫(xiě)出高質(zhì)量的案例。
B.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實(shí)際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學(xué)生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點(diǎn)撥，師生心理、行為變化情況等，無(wú)不體現教師的教學(xué)思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書(shū)寫(xiě)方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節課的情景片段。
D.學(xué)科性原則：數學(xué)案例報告一定要體現學(xué)科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標準，滿(mǎn)足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫(xiě)者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現。
(2)用好四種表述。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí)，根據操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評”，最后作“總評”。
B.以案說(shuō)理：對教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí)，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分，并強化與主題相關(guān)的重要情節，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為，然后有較長(cháng)篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統計的形式體現撰寫(xiě)者的教育思想，給人以一目了然的感覺(jué)，幫助讀者迅速了解撰寫(xiě)者的寫(xiě)作意圖，是常用的一種案例撰寫(xiě)方法。比如，描述學(xué)生的參與人數，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(gè)(次)數進(jìn)行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫(xiě)者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫(xiě)時(shí)，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫(xiě)者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題。
3.優(yōu)秀案例的特征
(1)時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中，應該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著(zhù)眼點(diǎn)，至少應該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺(jué)，并對案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用。
(2)真實(shí)性：一個(gè)好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫(xiě)作必須持一種客觀(guān)的態(tài)度，因此可引述一些口頭的或書(shū)面的、正式的或非正式的材料，如對話(huà)、筆記、信函等，以增強案例的真實(shí)感和可讀性。重要的事實(shí)性材料應注明資料來(lái)源。
(3)適用性：一個(gè)好的案例需要針對面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路、具體措施，并包含著(zhù)解決問(wèn)題的詳細過(guò)程，這應該是案例寫(xiě)作的重點(diǎn)。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話(huà)，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè)。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個(gè)好的案例需要有對已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評價(jià)——評價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)�？稍诎咐拈_(kāi)頭或結尾寫(xiě)下案例作者對自己解決問(wèn)題策略的評論，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。
三、案例研究過(guò)程中需注意的問(wèn)題
1.選材面過(guò)窄。從內容上看，多數案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題，或者在一節課中，也只會(huì )從簡(jiǎn)單的對話(huà)分析問(wèn)題，做不到全方位、多角度。這說(shuō)明教師對教學(xué)情境的豐富性、復雜性和聯(lián)系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學(xué)實(shí)踐沒(méi)有挖掘與反思，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談、人云亦云，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。不能夠通過(guò)對某一事件現象的分析、處理、詮釋?zhuān)_到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒(méi)什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒(méi)有根據需要進(jìn)行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問(wèn)題，缺乏指導性、創(chuàng )新性和參考性。
(2)定題過(guò)于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學(xué)案例》、《“拋物線(xiàn)”教學(xué)案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫(xiě)作結構，只有優(yōu)化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫(xiě)成一般的教學(xué)設計，一般包括“備課思路、教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)方法、課前準備、教學(xué)內容、教學(xué)過(guò)程”等內容;寫(xiě)成教學(xué)實(shí)錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái)，再寫(xiě)上作者的看法;重記錄輕分析，過(guò)程描述多，評析少等等。沒(méi)有創(chuàng )新，平淡無(wú)趣，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。
5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時(shí)反映的是一種觀(guān)點(diǎn)，分析闡明的是另一種觀(guān)點(diǎn)，雖然不矛盾，但聯(lián)系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無(wú)物。
高中數學(xué)教案14
教學(xué)目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
�。�3）初步掌握求曲線(xiàn)方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節內容的教學(xué)，培養學(xué)生分析問(wèn)題和轉化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線(xiàn)的方程。
教學(xué)用具：
計算機。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1、提問(wèn)：什么是曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)。
學(xué)生思考并回答。教師強調。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題。
對于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點(diǎn)；用方程表示曲線(xiàn)，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的方法稱(chēng)為坐標法，這門(mén)科學(xué)稱(chēng)為解析幾何。解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程。
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線(xiàn)方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題。而且要先研究如何求出曲線(xiàn)方程，再研究如何用方程研究曲線(xiàn)。本節課就初步研究曲線(xiàn)方程的求法。
【問(wèn)題】
如何根據已知條件，求出曲線(xiàn)的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設、兩點(diǎn)的坐標是、(3，7)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程。
首先由學(xué)生分析：根據直線(xiàn)方程的知識，運用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問(wèn)題是我們早就學(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決�？墒�，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線(xiàn)的方程？根據是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導，是學(xué)生意識到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解。
設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標是方程的解。
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
設點(diǎn)的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線(xiàn)上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線(xiàn)的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞热菸覀儠�(huì )發(fā)現一個(gè)有趣的現象：在證明(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解中，設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿(mǎn)足。顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線(xiàn)方程的理論，又非常自然，還體現了曲線(xiàn)方程定義中點(diǎn)集與對應的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線(xiàn)的距離的積是常數求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標系都沒(méi)有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線(xiàn)作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過(guò)程略。
【概括總結】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結一下求解曲線(xiàn)方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線(xiàn)的點(diǎn)集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說(shuō)得更準確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當的坐標系，用有序實(shí)數對例如表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標；
�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線(xiàn)在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線(xiàn)的方程。
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線(xiàn)生成的過(guò)程和形狀，在運動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系。
解：設點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線(xiàn)在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線(xiàn)，所以曲線(xiàn)的方程應為，它是關(guān)于軸對稱(chēng)的拋物線(xiàn)，但不包括拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線(xiàn)為一個(gè)坐標軸，這條邊的垂直平分線(xiàn)為另一個(gè)軸，建立直角坐標系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。
根據條件，代入坐標可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內，所以，在結合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線(xiàn)方程可表示為
【小結】師生共同總結：
�。�1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線(xiàn)的方程？
�。�3）請對求解曲線(xiàn)方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習1，2，3;
高中數學(xué)教案15
教學(xué)目標：
1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數。
3。在嘗試、探索求反函數的過(guò)程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學(xué)思想方法的認識。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀(guān)點(diǎn)分析問(wèn)題，培養抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
求反函數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
反函數的概念。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設計意圖一、創(chuàng )設情境，引入新課
1。復習提問(wèn)
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f（x）中各變量的意義
2。同學(xué)們在物理課學(xué)過(guò)勻速直線(xiàn)運動(dòng)的位移和時(shí)間的函數關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學(xué)習的內容。
3。板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，展示了教學(xué)目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析，組織探究
1。問(wèn)題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)；與（）的圖象也關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。是求一個(gè)數立方的運算，而是求一個(gè)數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個(gè)函數？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2。問(wèn)題組二：
�。�1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關(guān)系？
3。滲透反函數的概念。
�。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點(diǎn)）
從學(xué)生熟知的函數出發(fā)，抽象出反函數的概念，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，有利于培養學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區"設計問(wèn)題，使學(xué)生對反函數有一個(gè)直觀(guān)的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數的概念奠定基礎。
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1。（根據上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數的定義）
函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個(gè)函數中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j （y），x在A(yíng)中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫(xiě)成。
2。引導分析：
1）反函數也是函數；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著(zhù)對于一個(gè)任意的函數y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數；
4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；
5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3。兩次轉換x、y的對應關(guān)系
�。ㄔ瘮抵械淖宰兞縳與反函數中的函數值y 是等價(jià)的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價(jià)的）
4。函數與其反函數的關(guān)系
函數y=f（x）
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1。（投影例題）
【例1】求下列函數的反函數
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數的反函數。
�。ń處煱鍟�(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結求反函數步驟。）
2�？偨Y求函數反函數的步驟：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x與y互換得。
3° 寫(xiě)出反函數的定義域。
�。ê�(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數的定義域）【例3】（1）有沒(méi)有反函數？
�。�2）的反函數是________。
�。�3）（x<0）的反函數是__________。
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學(xué)生有針對性地體會(huì )定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì )反函數。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )函數與方程、一般到特殊的數學(xué)思想，并對數學(xué)的符號語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對照，使學(xué)生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過(guò)對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結，培養學(xué)生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價(jià)反饋
1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。� 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟�；榉春瘮档膬蓚�(gè)函數的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節研究。
�。ㄗ寣W(xué)生談一下本節課的學(xué)習體會(huì )，教師適時(shí)點(diǎn)撥）
進(jìn)一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價(jià)學(xué)生對學(xué)習目標的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著(zhù)新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習題2。4 第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。
教學(xué)設計說(shuō)明
"問(wèn)題是數學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數，進(jìn)而又通過(guò)若干函數的圖象進(jìn)一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)系預先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿(mǎn)足學(xué)生多層次需要，起到評價(jià)反饋的作用。通過(guò)對函數與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節，充分調動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習的主人。
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