數學(xué)復習教案15篇
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的數學(xué)復習教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學(xué)復習教案1
一、復習目標
1、通過(guò)梳理知識點(diǎn)，發(fā)現各單元內容與以前所學(xué)內容之間的聯(lián)系（主要有長(cháng)度 和質(zhì)量單位、時(shí)間的認識、有余數的除法與表內除法、分數和整數的關(guān)系），初步認識數學(xué)知識的系統性。
2、復習后，使學(xué)生獲得的知識更加鞏固，計算能力更加提高，數感、空間觀(guān)念、應用意識、邏輯思維能力等得到發(fā)展，能用所學(xué)的數學(xué)知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，獲得學(xué)習成功的體驗，提高學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
3、查漏補缺，讓不同學(xué)習層次的學(xué)生在復習階段得到不同的發(fā)展。
二、復習內容分析（▲為學(xué)生重點(diǎn)，●為學(xué)生掌握不夠好的地方）
1、測量：
建立1毫米、1分米、1千米的長(cháng)度觀(guān)念和1噸的質(zhì)量觀(guān)念，并能根據實(shí)際選擇恰當的單位，同時(shí)能用不同的工具和方法進(jìn)行測量。
2、萬(wàn)以?xún)鹊募訙p法：
▲多位數加減多位數的計算方法，包括口算、筆算和估算和筆算的驗算（特別是中間或末尾有0的計算）
3、四邊形：
認識平行四邊形，▲會(huì )計算長(cháng)方形和正方形的周長(cháng)。
4、有余數的除法：
▲掌握有余數除法的筆算方法，知道余數一定要比除數小的道理。
5、多位數乘一位數的乘法：
▲掌握多位數乘一位數的計算方法，（特別是連續進(jìn)位的計算）
6、時(shí)分秒：
建立時(shí)、分、秒的時(shí)間觀(guān)念，會(huì )進(jìn)行一些有關(guān)時(shí)間的簡(jiǎn)單計算。
7、分數的初步認識：
初步認識分數的意義，會(huì )計算同分母分數的加減法，●會(huì )比較分數的大小。
8、可能性和數學(xué)廣角：
知道事件可用“一定、可能、不可能”來(lái)描述，知道可能性有大��；●能找出簡(jiǎn)單事物的排列數和組合數，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理能力以及有順序地、全面思考問(wèn)題的意識。
三、班級情況分析
�。ㄒ唬⿲W(xué)習習慣：
整體上能認真聽(tīng)課，舉手發(fā)言比較積極。
個(gè)別問(wèn)題主要有：書(shū)寫(xiě)格式和字跡；認真讀題，積極理清做題思路。
�。ǘ⿺祵W(xué)能力情況
學(xué)生整體學(xué)習情況在“復習內容分析”中已有所體現。
須關(guān)注的重點(diǎn)：基礎計算技能，部分學(xué)生仔細讀題的能力。
四、復習措施
1、視學(xué)困生為“復習重心”。
2、復習著(zhù)重滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求。
注重知識間的內在聯(lián)系，便于在復習時(shí)進(jìn)行整理和比較，以加強學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握。適當提供思維性強的情景或習題，在保障所有學(xué)生達到基本學(xué)習要求的情況下，讓一部分人先“富”起來(lái)。
3、精講精練，保護學(xué)生的學(xué)習興趣。
4、加強解決問(wèn)題能力的培養。
在總復習中，數與計算、空間與圖形等內容的應用本身就是解決問(wèn)題；另外，讓學(xué)生用有余數的除法、多位數乘一位數、分數的簡(jiǎn)單計算等解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
五、復習進(jìn)度
1月9日：萬(wàn)以?xún)鹊募�、減法 多位數乘一位數
1月10日： 解決問(wèn)題
1月13日： 有余數的除法
1月14日：四邊形
1月15日：時(shí)、分、秒、千米和噸
1月16日：分數的初步認識
1月17日：綜合練習
1月20日：綜合練習
數學(xué)復習教案2
《100以?xún)葦档募訙p法》復習課
教學(xué)目標：
1、引導學(xué)生主動(dòng)回憶100以?xún)葦导訙p法的計算知識，能正確熟練的進(jìn)行計算。進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力，掃除計算上的障礙。
2、通過(guò)整理和復習，讓學(xué)生能發(fā)現計算中存在的一些規律，體驗數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3、在小組的交流與合作學(xué)習中，培養初步的歸納總結數學(xué)知識的能力以及解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
讓學(xué)生形成初步的整理知識的能力，熟練掌握正確的計算方法并能發(fā)現規律。
教學(xué)準備班班通設備
教學(xué)過(guò)程：
課前談話(huà)：想知道老師幾歲嗎?猜猜看?請三個(gè)孩子猜，老師板書(shū)，到底哪個(gè)年齡和老師的最接近呢?一會(huì )我們上課解決好不好?
一、創(chuàng )設情境，激趣導入
剛才大家猜了老師的年齡，老師寫(xiě)出來(lái)了，老師是29歲，同學(xué)們猜的哪個(gè)年齡和老師最接近呢?引導孩子列出算式：
預設：
29-25=430-29=129-22=7
通過(guò)計算你們發(fā)現哪個(gè)年齡和老師的最接近啊?剛才大家用數學(xué)的辦法幫助老師解決了年齡的問(wèn)題，大家看這三個(gè)算式都是以前我們學(xué)習的什么算式啊?(減法)以前我們只學(xué)過(guò)減法嗎?(加法)這節課就讓我們一起復習100以?xún)葦档募訙p法(板書(shū)課題)
二、歸納整理
(一)計算練習。
1、比一比，看誰(shuí)是計算小能手。(口算卡片出示)
26+3=37+4=23+20=26+12=52-30=
24-7=14+28=72-56=49-8=91-35=
2、老師公布答案，請學(xué)生把錯題用圓圈圈起來(lái)。
3、說(shuō)算法，進(jìn)一步復習口算的方法。
計算全部正確的孩子就被評為計算小能手了，請計算小能手任選一題說(shuō)說(shuō)巧妙的算法。
4、分析錯誤典型。
有幾位小馬虎，他們知道自己做錯了，可是找不到錯誤的原因，誰(shuí)愿意幫忙?
全部是豎式呈現。錯在哪里?正確得數是多少?
(1)37+4=77相同數位要對齊
(2)14+28=32個(gè)位滿(mǎn)十向十位進(jìn)一
(3)72—56=24個(gè)位不夠減，從十位退一,在個(gè)位加十再減
(4)91-35=57(豎式中寫(xiě)成了34，得數是57)計算要認真、細心、檢查
5、計算加減法要注意：
�、畔嗤瑪滴粚R。
�、茝膫�(gè)位算起。
�、莻�(gè)位滿(mǎn)十向十位進(jìn)一;個(gè)位不夠減，從十位退一,在個(gè)位加十再減。
(二)分類(lèi)整理
1、同桌合作討論。
(先分為加、減法兩類(lèi)，再進(jìn)一步分成進(jìn)位加和不進(jìn)位加，退位減和不退位減)
請大家再回過(guò)頭來(lái)仔細觀(guān)察這10道算式，如果請你分成兩大類(lèi)，你準備怎么分?同桌相互說(shuō)一說(shuō)。(加法一類(lèi)、減法一類(lèi);兩位數加減一位數一類(lèi)，兩位數加減兩位數一類(lèi);進(jìn)位退位一類(lèi)。不進(jìn)位不退位一類(lèi)等等)
2、老師出示答案小結：老師有個(gè)秘密告訴大家，剛才我們復習的100以?xún)葦档募訙p法應注意的問(wèn)題和分類(lèi)，也是今后學(xué)習萬(wàn)以?xún)葦档募訙p法、億以?xún)葦档募訙p法應注意的問(wèn)題，而且分類(lèi)方法也是一樣的，那你們說(shuō)100以?xún)葦档募訙p法重要不重要啊?學(xué)了數學(xué)知識就是為了運用知識來(lái)解決生活中的問(wèn)題，現在我們就學(xué)過(guò)的數學(xué)知識去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
三、學(xué)以致用、解決問(wèn)題。
老師帶領(lǐng)大家到游樂(lè )城看一看，剛走到門(mén)口就看到這個(gè)價(jià)目表。你能看懂嗎?說(shuō)能說(shuō)說(shuō)?(小黑板出示)
游樂(lè )價(jià)目表
小飛機:6元/人
碰碰車(chē)：4元/人
小火車(chē)：9元/人
木馬：6元/人
太空飛行：20元/人
1、復習一步計算的問(wèn)題
問(wèn)題一、最貴的多少錢(qián)?的多少錢(qián)?相差多少錢(qián)?
問(wèn)題二、老師玩了兩樣花了15元，你能猜出是那兩樣嗎?
問(wèn)題三、如果老師請你玩兩樣，但是不許超過(guò)20元，你準備玩那兩樣?
你還能提出一步計算的問(wèn)題嗎?(一個(gè)加法，一個(gè)減法)請學(xué)生口頭列式并說(shuō)出結果。
2、復習兩步計算的問(wèn)題
你們提了一步計算的問(wèn)題，讓老師給大家提兩步計算的問(wèn)題，看誰(shuí)會(huì )算?
問(wèn)題一、小明拿20元，去玩太空飛行和小飛機，還剩多少元?
口頭說(shuō)出算式，并說(shuō)出第二種算法，
問(wèn)題二、小剛想玩碰碰車(chē)、小火車(chē)和木馬，一共多少元?
問(wèn)題三、玩小飛機和碰碰車(chē)比只玩小火車(chē)多幾元?
仔細觀(guān)察這三道兩步計算的算式，你都是先算的什么?再算的什么
3、師小結：在一個(gè)算式里，如果只含有加減法，要按從左到右的順序計算。如果換成更大的數字，計算方法也是一樣的。
數學(xué)復習教案3
上課時(shí)間：
第一課時(shí)
教學(xué)內容：
教科書(shū)P24，P25“練一練”第1、2小題。
教學(xué)目標：
1、結合熟悉的生活背景和已有的生活經(jīng)驗，初步認識加法的意義。
2、在獨立思考、動(dòng)手操作和與同伴合作交流活動(dòng)中，探索得數是5以?xún)葦档募臃ǖ挠嬎惴椒ā?/p>
3、在教師的引導下，學(xué)習從具體的情境中提出加法問(wèn)題并解答。
4、在合作學(xué)習的過(guò)程中體驗數學(xué)學(xué)習的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)：
在具體的情境中，初步體驗加法的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)數數、數學(xué)符號等方式，初步體會(huì )加法（合并在一起的）的含義。
教學(xué)準備：
課件，學(xué)生準備5根小棒。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境、激發(fā)興趣
師：同學(xué)們，喜歡猜謎語(yǔ)嗎？下面請同學(xué)們猜一猜一種學(xué)習用品：“細長(cháng)身體黑心腸，穿著(zhù)木頭花衣裳。畫(huà)畫(huà)寫(xiě)字它全會(huì )，就是不會(huì )把歌唱�！�
二、探究學(xué)習，體驗意義
1、有幾支鉛筆
�。�1）（課件出示圖一）你找到了什么數學(xué)信息？
�。�2）（課件出示圖二）現在笑笑怎么做了？（突出“合起來(lái)”） 讓我們跟著(zhù)笑笑做一遍這個(gè)動(dòng)作。
�。�3）做完這個(gè)動(dòng)作，你最想問(wèn)的問(wèn)題是什么？
�。�4）揭示課題：《一共有多少》
�。�5）現在笑笑手里一共有幾支鉛筆？你用什么方法得出是5支的？
2、有幾只熊貓
�。�1）同學(xué)們還想不想猜謎語(yǔ)呢？猜一種動(dòng)物：“是貓不捕鼠,墨鏡不離眼,要問(wèn)最?lèi)?ài)啥,最?lèi)?ài)鮮竹葉�！毕旅胬蠋熅蛶ьI(lǐng)大家去看看大熊貓（課件出示情境圖）。
�。�2）你找到了哪些數學(xué)信息？
�。�3）誰(shuí)能用數學(xué)圖形來(lái)表示這3只吃竹子的熊貓呢？
生：用3個(gè)圓形表示3只在吃竹子的大熊貓。（板書(shū)“○○○”）
師：用數字多少來(lái)表示？
生：3（板書(shū)“3”）
能不能也用數學(xué)圖形表示這2只大熊貓呢？
生：用2個(gè)圓形表示2只在玩皮球的大熊貓。（板書(shū)“○○”）
師：用數字多少來(lái)表示？
生：2（板書(shū)“2”）
�。�4）課件出示問(wèn)題：一共有多少只大熊貓？為什么是5只，說(shuō)說(shuō)你的想法！
�。◣煾鶕䦟W(xué)生的回答，適時(shí)把○用紅色的圈圈起來(lái)。）
師：一共是5只。（板書(shū)：5）把3和2合起來(lái)，我們可以用這個(gè)符號“+”來(lái)表示，我們把它讀作“加號”。（ 板書(shū)加號后引導學(xué)生邊跟讀邊書(shū)空兩次）
師：這個(gè)算式讀作：3加2等于5，（板書(shū)）指名讀、齊讀。
�。�5）師：現在，在這個(gè)加法算式中3代表的是？ 2呢？那“+”呢？（配合手勢） 誰(shuí)能來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō)“3+2=5”表示什么意思呢？
�。�6）師小結：3+2=5是一個(gè)加法算式，加法是表示把兩部分（或幾部分）合并成一個(gè)數的運算。
以上環(huán)節中學(xué)生如有說(shuō)出2+3=5的算式，建議加以肯定和引導，初步滲透加法交換律。下同。
三、動(dòng)手操作，合作交流
師：今天的新知識你們學(xué)會(huì )了嗎？老師想考考你們，敢接受挑戰嗎？
學(xué)生同桌合作，用小棒代替“擺一擺，算一算”里的桃子、花和鴨子，動(dòng)手擺一擺，算一算，并交流算式里的數字和加號各表示什么，完整地說(shuō)出整個(gè)算式表示什么。最后指名全班交流。
四、鞏固練習，應用提升
1、課件依次出示“說(shuō)一說(shuō)，填一填”的三幅情境圖片。
�。�1）小朋友的表現真棒！小鳥(niǎo)也被你們吸引過(guò)來(lái)了。誰(shuí)能當當小老師，來(lái)讀一讀題目。
師：看了這幅圖，你覺(jué)得可以怎么列式呀？說(shuō)說(shuō)你的想法。（3+2=5/2+3=5）
�。�2）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)關(guān)于小貓的數學(xué)故事？（2+2=4或3+1=4/1+3=4）
�。�3）看，活動(dòng)室里，小朋友在干什么呢？誰(shuí)來(lái)列出一個(gè)加法算式？ 3+2=5/2+3=5或4+1=5/1+4=5
2、手指游戲。
�。�1）學(xué)生根據教師的比劃說(shuō)出算式和得數，注意體現兩部分手指合并起來(lái)的過(guò)程。
�。�2）說(shuō)說(shuō)算式表示的意思。
五、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、想夸夸誰(shuí)？
板書(shū)設計： 一共有多少 3＋2＝5 讀作: 3加2等于5
反思：
數學(xué)復習教案4
1、第一輪復習的目的是要“過(guò)三關(guān)”：
(1)過(guò)記憶關(guān)。必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒(méi)有準確無(wú)誤的記憶，就不可能有好的結果。要求學(xué)生記牢認準所有的公式、定理，特別是平方差公式、完全平方和、差公式，沒(méi)有準確無(wú)誤的記憶。我要求學(xué)生用課前5 ---15分鐘的時(shí)間來(lái)完成這個(gè)要求，有些內容我還重點(diǎn)串講。
(2)過(guò)基本方法關(guān)。如，待定系數法求函數解析式，過(guò)基本計算關(guān)：如方程、不等式、代數式的化簡(jiǎn)，要求人人能熟練的準確的進(jìn)行運算，這部分是決不能丟。
(3)過(guò)基本技能關(guān)。如，給你一個(gè)題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時(shí)就說(shuō)具備了解這個(gè)題的技能。做到對每道題要知道它的考點(diǎn)�；咀谥迹褐R系統化，練習專(zhuān)題化。
2、 一輪復習的步驟、方法
(1)全面復習,把書(shū)讀薄:全面復習不是生記硬背所有的知識,相反,是要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和各內容各方法的本質(zhì)聯(lián)系,把要記的東西縮小到最小程度,(要努力使自已理解所學(xué)知識,多抓住問(wèn)題的聯(lián)系,少記一些死知識),而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實(shí)證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上,運用它們的聯(lián)系而得到.這就是全面復習的含義。
(2)突出重點(diǎn)，精益求精:在考試大綱的要求中，對內容有理解，了解，知道三個(gè)層次的要求;對方法有掌，會(huì )(能)兩個(gè)層次的要求，一般地說(shuō)，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點(diǎn).在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大;在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多.”猜題”的人，往往要在這方面下功夫.一般說(shuō)來(lái)，也確能猜出幾分來(lái).但遇到綜合題，這些題在主要內容中含有次要內容.這時(shí)，”猜題”便行不通了.我們講的突出重點(diǎn)，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點(diǎn)內容與次要內容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點(diǎn)內容擔挈整個(gè)內容.主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解.即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內容.
(3)基本訓練 反復進(jìn)行:學(xué)習數學(xué)，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張”題�！睉鹦g(shù)，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變.要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要作到不用書(shū)寫(xiě)，就象棋手下”盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案.這就是我們在常言中提到的，在20分鐘內完成10道客觀(guān)題.其中有些是不用動(dòng)筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫訓練有素，”熟能生巧”，基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒.相反，作練習時(shí)，眼高手低，總找難題作，結果，上了考場(chǎng)，遇到與自己曾經(jīng)作過(guò)的類(lèi)似的題目都有可能不會(huì );不少考生把會(huì )作的題算錯了，歸為粗心大意，確實(shí)，人會(huì )有粗心的，但基本功扎實(shí)的人，出了錯立即會(huì )發(fā)現，很少會(huì )”粗心”地出錯。
3、數學(xué)：過(guò)來(lái)人談中考復習數學(xué)巧用“兩段”法
第一個(gè)階段，是第一輪復習。應盡可能全面細致地回顧以往學(xué)過(guò)的知識。概念和定理的復習建議跟著(zhù)老師的安排復習進(jìn)行，同時(shí)一定要注意配合復習進(jìn)度適當做一些練習。這時(shí)候做練習題不要求做得太多、太雜，更不能滿(mǎn)足于做對即可，關(guān)鍵是要在練習中領(lǐng)悟和掌握各種題型的解題方法和技巧�？梢詤⒖祭蠋煄椭偨Y的各種類(lèi)型題，再結合自己的實(shí)際情況消化理解，力圖把每一個(gè)題型都做熟做透。對于想沖擊高分的同學(xué)，可以在難題上下工夫，尤其是往年考過(guò)的壓軸題，一定要仔細弄明白。
第二個(gè)階段，是在三次模擬考試期間。在此期間，要重點(diǎn)訓練自己答題的速度和準確率，不要再去死摳特別難的題了。每天至少要做一套模擬試題，逐步適應中考狀態(tài)，不要讓手“生”了。要重視三次模擬考試，就把它當作中考去對待，努力適應大考的環(huán)境。
在中考前的幾天，再做一兩套模擬題，把平時(shí)易錯的題看一遍，讓心里充滿(mǎn)自信，之后就不要再看了，養足了精神，準備考試。
最后再向大家介紹一些考場(chǎng)技巧：要保持適度的緊張，先把選擇題拿下來(lái)，讓心里有個(gè)底，接下來(lái)按部就班地做。切記，不要挑著(zhù)題做，遇到難題不要慌，想想平時(shí)學(xué)過(guò)的知識，一點(diǎn)一點(diǎn)做下去，實(shí)在做不出來(lái)也不要灰心，跳過(guò)去，千萬(wàn)不要因小失大，影響了大局。做到最后大題時(shí)，更要一步一步去推，能寫(xiě)幾步寫(xiě)幾步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不錯了。最后，做完了一定要檢查，檢查時(shí)要一道一道地查，一點(diǎn)也不要遺漏，切忌浮躁。
數學(xué)復習教案5
教學(xué)目標：
1、認識時(shí)間單位年、月、日，知道平年、閏年的知識，記住各月以及平年、閏年的天數，能初步判斷某一年時(shí)平年還是閏年。
2、能與生活聯(lián)系起來(lái)，熟練的運用年、月、日的知識。
3、培養學(xué)生觀(guān)察、分析和判斷推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
認識時(shí)間單位年、月、日，掌握它們之間的相互關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現并掌握閏年的判斷方法。
教具準備：
1980—2003的年歷卡、多媒體
教學(xué)過(guò)程：
一、導入
1、講故事導入
喜歡金田一嗎?喜歡柯南嗎?那你們肯定很喜歡偵探故事對不對?老師這邊有一個(gè)，想不想聽(tīng)?
故事發(fā)生在1979年3月7日，有一個(gè)罪犯逃到了深圳，他拿著(zhù)一張簽發(fā)日期是1979年2月29日的邊境通行證，在深圳海關(guān)準備入關(guān)，盡管他經(jīng)過(guò)整容，變了模樣可還是被檢查證件的武警叔叔一眼識破，將他扣留。你們知道是什么原因嗎?
剛剛大家猜了很多，到底對不對呢?學(xué)習了今天的知識“年、月、日”就知道了。
2、加深對年、月、日的理解
(1)我們學(xué)習、生活了一天，就在日歷上撕下一頁(yè)，說(shuō)明過(guò)去了(一天)，(一天就是一日)
(2)當我從1月1日開(kāi)始到撕下1月31日這一頁(yè)時(shí)，說(shuō)明已經(jīng)過(guò)去了多久?(一個(gè)月)
(3)當我們撕下這本日歷的的最后一頁(yè)時(shí)，說(shuō)明已經(jīng)過(guò)去了多久了?(一年)
關(guān)于年月日你已經(jīng)知道了什么?
二、探索新知
1、觀(guān)察年歷，認識大小月
思考：一年有幾個(gè)月?每個(gè)月有多少天?哪幾個(gè)月的天數一樣多?
師：我們把31天的那個(gè)月稱(chēng)為大月，把30天的那個(gè)月稱(chēng)為小月，28天或29天的2月我們稱(chēng)他為平月。那家看看一年中有哪幾個(gè)月是大月，哪幾個(gè)月是小月?
一年中有12個(gè)月，有的是大月，有的是小月，誰(shuí)能想個(gè)方法把他們很好的記住?
(1)介紹“拳記法”
師：這個(gè)我們把它成為拳記法，來(lái)，我們一起來(lái)數一遍，一月大，二月平，……
現在數給你的同桌聽(tīng)聽(tīng)。
(2)兒歌記憶
師：老師這邊還有一首兒歌：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差;四、六、九、冬三十整，平年二月二十八，閏年再把一天加。來(lái)，我們一起來(lái)，邊拍手邊記住他。
對于這首兒歌你有什么疑問(wèn)嗎?由兒歌引入平年、閏年
2、認識平年、閏年
(1)如果現在讓你計算一年有多少天，你準備怎么做?(學(xué)生先自己說(shuō)說(shuō)自己的方法，然后選擇你認為的好方法，最后自己算)
匯報：平年——365天
閏年——366天
師：區分平年、閏年主要看什么?
(2)老師不用看你們手中的年歷，只要你說(shuō)出你拿的是幾幾年的年歷，我就可以說(shuō)出這一年是平年還是閏年，要不要考考老師?
學(xué)生考老師。
你們還想試?告訴你吧，不管你們怎么考，我都能回答出來(lái)，因為我掌握一個(gè)小秘密，你們想知道嗎?秘密就在這里(看黑板)——閏年：1980年、1984年、1988年，1992年……
你能按照規律在再幾個(gè)閏年嗎?你們發(fā)現了每幾年有一個(gè)閏年?
(3)不如我們現在來(lái)做個(gè)實(shí)驗，拿你們手中的年份除以4,看看有沒(méi)有發(fā)現什么?
匯報：平年的年份除以4，結果有余數，而閏年的年份除以4沒(méi)有余數，所以要判斷某一年是平年還是閏年，就看他能不能被4整除，如果是4的倍數，說(shuō)明他是閏年，如果不是4的倍數，說(shuō)明他是平年。
那1922年是平年還是閏年呢?
(4)現在把書(shū)翻到第82頁(yè)，把倒數第2段話(huà)看一遍，有沒(méi)有什么要問(wèn)的?
“通�！�、“一般”是什么意思呢?比如說(shuō)1900年，1990/4=490，沒(méi)有余數，但他不是閏年，而是平年，因為1990是整百數，當年份是整百年時(shí)，要能被400年整除，才能是閏年。為什么會(huì )出現這樣的一種情況，還有一段來(lái)源呢?聽(tīng)歷史。
所以我們有這樣一句話(huà)：四年一潤，百年不潤，四百年再潤。
到現在為止，你能回答出那個(gè)偵探故事了嗎?(因為1979年是平年，平年2月沒(méi)有29日。)
三、練習
8月1日的前一天是()月()日
6月30日的后一天是()月()日
小芳在外婆家連續住了62天，正好是兩個(gè)月，這兩個(gè)月是()和()月
今年的一月、二月、三月一共有()天。
判斷：每年都有365天。()
一年中有7個(gè)大月，5個(gè)小月。()
1997年是平年。()(1997年是香港回歸祖國的日子，是我們祖國母親迎回她失去兒子的重要一天，讓我們永遠的記住這一天)
2008年是平年。()(2008年我們祖國有什么大事呀?[北京奧運]，看，這個(gè)特殊的日子在2008年，是閏年，那時(shí)你們已經(jīng)上了初中，因此為了我們祖國更美好，現在我們應該好好的把握時(shí)間。)
四、課堂小結
今天我們學(xué)習了“年、月、日”，你掌握了什么?
現在把書(shū)翻到第81頁(yè)，把我們今天學(xué)習的內容看一遍，有沒(méi)有什么想問(wèn)的?
現在老師把這首歌《三百六十五個(gè)祝�！匪徒o大家，希望你們每一天都有一個(gè)愉快的生活。
板書(shū)設計：
年、月、日
一年有12個(gè)月：大月：1、3、5、7、8、10、12——31天
小月：4、6、9、11——30天
2月：28天——平年——365天
29天——閏年——366天文
數學(xué)復習教案6
第五課時(shí)
教學(xué)內容：
練習十七
教學(xué)目標：
使學(xué)生進(jìn)一步掌握異分母分數加減法的計算法則，并能熟練的進(jìn)行計算。
教學(xué)過(guò)程：
一、理解分數的意義
1、一塊布做衣服用去5/8。
2、一代面粉吃了3/10
3、一批貨物已經(jīng)運走了4/7。
4、挖一條水渠，第一天挖了全長(cháng)的1/20，第二天挖了全長(cháng)的2/35。
填空題：把（）看作單位“1”，平均分成（）份，（）占其中的（）份。
二、口算。
三、異分母分數加減法
四、文字題
1、1減去1/3的差，再減去1/2，等于多少？
2、3/10與3/5的和，再加上3/4，等于多少？
五、應用題
1、地球表面積約7/10是海洋，其余是陸地，陸地約占地球表面積的幾分之幾？
2、一件工程，甲隊單獨做需要20天，乙隊單獨做需要15天，丙隊單獨做需要18天，三隊合作一天可完成這件工程的幾分之幾？
六、布置作業(yè)
數學(xué)復習教案7
教學(xué)內容：教材第113～119頁(yè)總復習及相關(guān)內容。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)復習，讓學(xué)生鞏固對克和千克的認識，并能根據實(shí)際情況區分、應用克和千克，形成正確的質(zhì)量概念。
2.通過(guò)復習，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析及推理能力，并學(xué)會(huì )運用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
目標解析：
本節課復習的內容比較抽象，在復習克和千克的過(guò)程中，應引導學(xué)生使用數學(xué)的語(yǔ)言描述身邊物體質(zhì)量的狀態(tài)，并能根據實(shí)際情況估計出物體的質(zhì)量，培養學(xué)生的估測的意識，幫助學(xué)生積累估量的經(jīng)驗。在復習簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，要注重培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、推理和有條理地進(jìn)行數學(xué)表達的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )有序地、全面地思考問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：鞏固克和千克的認識，形成正確的質(zhì)量觀(guān)念，培養學(xué)生的估測意識。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì )有序地、全面地思考問(wèn)題。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、鞏固舊知，引入新知
(一)回顧復習過(guò)程 請學(xué)生回憶已經(jīng)復習過(guò)本學(xué)期的哪些內容，對這些知識還有沒(méi)有什么問(wèn)題。
(二)導入新課 今天我們將繼續復習克和千克、推理這兩部分內容。
設計意圖：給學(xué)生提供一個(gè)學(xué)習反思的平臺，培養學(xué)生的問(wèn)題意識和提問(wèn)能力。
二、師生互動(dòng)，探究新知
(一)復習克和千克
1.梳理。
(1)說(shuō)一說(shuō)，你在水果店買(mǎi)東西時(shí)都見(jiàn)過(guò)什么?
(2)計量物體的質(zhì)量用什么單位?質(zhì)量單位有哪些?
2.直觀(guān)感受。
(1)看到1克和1千克，你會(huì )想到什么?
(2)舉例：生活中哪些物體的質(zhì)量約是1克或者1千克?
(3)實(shí)物展示：1片口香糖約重1克，2袋500克的鹽重1千克。
3.進(jìn)率關(guān)系。
(1)已經(jīng)明確了克和千克是質(zhì)量單位，那么克和千克有什么關(guān)系呢?
(2)說(shuō)一說(shuō)多少塊口香糖加在一起和2袋500克的鹽同樣重?
4.測量。
(1)測量物體的輕重要用到什么?測量時(shí)要注意什么?
(2)說(shuō)一說(shuō)自己所認識的秤。
5.綜合練習。
(1)完成練習二十二第7題。
學(xué)生獨立練習，集體交流時(shí)重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)第3小題，培養學(xué)生養成認真審題的習慣。
(2)完成練習二十二第17題。
要求學(xué)生課前調查，填寫(xiě)調查結果，課上根據調查結果解決問(wèn)題。
設計意圖：在一定的情境中喚起學(xué)生對物體質(zhì)量的關(guān)注，通過(guò)操作、提問(wèn)活動(dòng)讓學(xué)生去感悟和體驗，有利于學(xué)生建立正確的認知結構。在練習時(shí)要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己容易出錯的地方和原因，引起其他同學(xué)的注意。
(二)復習推理
1.復習推理(一)。
(1)創(chuàng )設情境：李冰、王明、張強、夏雨一起排隊上車(chē)。張強在李冰和王明的中間，夏雨是最后一個(gè)，李冰不是第一個(gè)。請把他們的名字從前往后寫(xiě)下來(lái)。
(2)思考：你先確定誰(shuí)的位置?為什么?
(3)學(xué)生獨立完成。完成后同桌互相說(shuō)一說(shuō)推理的過(guò)程，提供充分表達的機會(huì )。
(4)指名說(shuō)一說(shuō)推理的方法及過(guò)程，其他同學(xué)補充，引導學(xué)生注意表達的有序性。
2.復習推理(二)。
(1)出示題目：在上面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數，并且每個(gè)數在每行、每列都出現一次。B應該是幾?
(2)學(xué)生分小組討論，教師巡視指導。
(3)匯報交流，教師注意適時(shí)點(diǎn)撥。
設計意圖：推理重在過(guò)程，復習中讓學(xué)生經(jīng)歷想推理過(guò)程、說(shuō)推理過(guò)程、演示推理過(guò)程、觀(guān)察推理過(guò)程等環(huán)節，有意識地對推理的方法進(jìn)行提煉和改善。讓學(xué)生明確推理時(shí)一般要找到一個(gè)關(guān)鍵句，作為推理的突破口。完善表格填數的方法，將“確認”與“排除”交替進(jìn)行，這樣提升了效果，學(xué)生也能輕松接受。
三、課堂總結，明確目標
(一)通過(guò)這節課的復習，你有什么收獲?
(二)你能用我們今天的復習內容解決身邊的哪些問(wèn)題?
數學(xué)復習教案8
一.課標要求：
(1)空間向量及其運算
�、� 經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過(guò)程;
�、� 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示;
�、� 掌握空間向量的線(xiàn)性運算及其坐標表示;
�、� 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線(xiàn)與垂直。
(2)空間向量的應用
�、� 理解直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量;
�、� 能用向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的垂直、平行關(guān)系;
�、� 能用向量方法證明有關(guān)線(xiàn)、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線(xiàn)定理);
�、� 能用向量方法解決線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的夾角的計算問(wèn)題，體會(huì )向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。
二.命題走向
本講內容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應用。本講是立體幾何的核心內容，高考對本講的考察形式為：以客觀(guān)題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀(guān)題借助空間向量求夾角和距離。
預測20xx年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關(guān)系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時(shí)應加大這方面的訓練力度。
三.要點(diǎn)精講
1.空間向量的概念
向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向線(xiàn)段表示，并且同向且等長(cháng)的有向線(xiàn)段表示同一向量或相等的向量。
說(shuō)明：①由相等向量的概念可知，一個(gè)向量在空間平移到任何位置，仍與原來(lái)的向量相等，用同向且等長(cháng)的有向線(xiàn)段表示;②平面向量?jì)H限于研究同一平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移。
2.向量運算和運算率
加法交換率：
加法結合率：
數乘分配率：
說(shuō)明：①引導學(xué)生利用右圖驗證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。
3.平行向量(共線(xiàn)向量)：
如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合，則這些向量叫做共線(xiàn)向量或平行向量。 平行于 記作 ∥ 。
注意：當我們說(shuō) 、 共線(xiàn)時(shí)，對應的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)可能是同一直線(xiàn)，也可能是平行直線(xiàn);當我們說(shuō) 、 平行時(shí)，也具有同樣的意義。
共線(xiàn)向量定理：對空間任意兩個(gè)向量 ( )、 ， ∥ 的充要條件是存在實(shí)數 使 =
注：⑴上述定理包含兩個(gè)方面：①性質(zhì)定理：若 ∥ ( 0)，則有 = ，其中 是唯一確定的實(shí)數。②判斷定理：若存在唯一實(shí)數 ，使 = ( 0)，則有 ∥ (若用此結論判斷 、 所在直線(xiàn)平行，還需 (或 )上有一點(diǎn)不在 (或 )上)。
�、茖τ诖_定的 和 ， = 表示空間與 平行或共線(xiàn)，長(cháng)度為 | |，當 0時(shí)與 同向，當 0時(shí)與 反向的所有向量。
�、侨糁本�(xiàn)l∥ ， ，P為l上任一點(diǎn)，O為空間任一點(diǎn)，下面根據上述定理來(lái)推導 的表達式。
推論：如果 l為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量 的直線(xiàn)，那么對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的充要條件是存在實(shí)數t，滿(mǎn)足等式
�、倨渲邢蛄� 叫做直線(xiàn)l的方向向量。
在l上取 ，則①式可化為 ②
當 時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則 ③
�、倩颌诮凶隹臻g直線(xiàn)的向量參數表示式，③是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎，也是常用的直線(xiàn)參數方程的表示形式;⑵推論的用途：解決三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題。⑶結合三角形法則記憶方程。
4.向量與平面平行：
如果表示向量 的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)與平面 平行或 在 平面內，我們就說(shuō)向量 平行于平面 ，記作 ∥ 。注意：向量 ∥ 與直線(xiàn)a∥ 的聯(lián)系與區別。
共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果兩個(gè)向量 、 不共線(xiàn)，則向量 與向量 、 共面的充要條件是存在實(shí)數對x、y，使 ①
注：與共線(xiàn)向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個(gè)方面。
推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實(shí)數對x、y，使
�、芑驅臻g任一定點(diǎn)O，有 ⑤
在平面MAB內，點(diǎn)P對應的實(shí)數對(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
�、抻捎趯τ诳臻g任意一點(diǎn)P，只要滿(mǎn)足等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一等式)，點(diǎn)P就在平面MAB內;對于平面MAB內的任意一點(diǎn)P，都滿(mǎn)足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線(xiàn)的兩個(gè)向量 、 (或不共線(xiàn)三點(diǎn)M、A、B)確定的空間平面的向量參數方程，也是M、A、B、P四點(diǎn)共面的充要條件。
5.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量 、 、 不共面，那么對空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序實(shí)數組x, y, z, 使
說(shuō)明：⑴由上述定理知，如果三個(gè)向量 、 、 不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是 ，這個(gè)集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我們把{ ， ， }叫做空間的一個(gè)基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底;⑶一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念;⑷由于 可視為與任意非零向量共線(xiàn)。與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面就隱含著(zhù)它們都不是 。
推論：設O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序實(shí)數組 ，使
6.數量積
(1)夾角：已知兩個(gè)非零向量 、 ，在空間任取一點(diǎn)O，作 ， ，則角AOB叫做向量 與 的夾角，記作
說(shuō)明：⑴規定0 ,因而 = ;
�、迫绻� = ，則稱(chēng) 與 互相垂直，記作
�、窃诒硎緝蓚�(gè)向量的夾角時(shí)，要使有向線(xiàn)段的起點(diǎn)重合，注意圖(3)、(4)中的兩個(gè)向量的夾角不同，
圖(3)中AOB= ，
圖(4)中AOB= ,
從而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向線(xiàn)段的長(cháng)度叫做向量的長(cháng)度或模。
(3)向量的數量積： 叫做向量 、 的數量積，記作 。
即 = ，
向量 :
(4)性質(zhì)與運算率
�、� 。 ⑴
�、� =0 ⑵ =
�、� ⑶
四.典例解析
題型1：空間向量的概念及性質(zhì)
例1.有以下命題：①如果向量 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系是不共線(xiàn);② 為空間四點(diǎn)，且向量 不構成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn) 一定共面;③已知向量 是空間的一個(gè)基底，則向量 ，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是( )
�、佗� ①③ ②③ ①②③
解析：對于①如果向量 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系一定共線(xiàn)所以①錯誤。②③正確。
例2.下列命題正確的是( )
若 與 共線(xiàn)， 與 共線(xiàn)，則 與 共線(xiàn);
向量 共面就是它們所在的直線(xiàn)共面;
零向量沒(méi)有確定的方向;
若 ，則存在唯一的實(shí)數 使得 ;
解析：A中向量 為零向量時(shí)要注意，B中向量的共線(xiàn)、共面與直線(xiàn)的共線(xiàn)、共面不一樣，D中需保證 不為零向量。
題型2：空間向量的基本運算
例3.如圖：在平行六面體 中， 為 與 的交點(diǎn)。若 ， ， ，則下列向量中與 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
題型3：空間向量的坐標
例5.(1)已知兩個(gè)非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()
A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實(shí)數k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，則x+y的值是()
A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1
(3)下列各組向量共面的是()
A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)D;點(diǎn)撥：由共線(xiàn)向量定線(xiàn)易知;
(2)A 點(diǎn)撥：由題知 或 ;
例6.已知空間三點(diǎn)A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設 = ， = ，(1)求 和 的夾角 ;(2)若向量k + 與k -2 互相垂直，求k的值.
思維入門(mén)指導：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應用，套用公式即可得到所要求的結果.
解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夾角為- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
則k=- 或k=2。
點(diǎn)撥：第(2)問(wèn)在解答時(shí)也可以按運算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
題型4：數量積
例7.設 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共線(xiàn),則
�、�( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不與 垂直
�、�(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命題的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
答案：D
解析：①平面向量的數量積不滿(mǎn)足結合律.故①假;
�、谟上蛄康臏p法運算可知| |、| |、| - |恰為一個(gè)三角形的三條邊長(cháng)，由兩邊之差小于第三邊，故②真;
�、垡驗閇( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夾角為120，且| |=2，| |=5，則(2 - ) =_____.
(2)設空間兩個(gè)不同的單位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)與向量 =(1，1，1)的夾角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 與 的夾角為 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
評述：本題考查向量數量積的運算法則。
題型5：空間向量的應用
例9.(1)已知a、b、c為正數，且a+b+c=1，求證： + + 4 。
(2)已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1(1，-2，1)移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。
解析：(1)設 =( ， ， )， =(1，1，1)，
則| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
當 = = 時(shí)，即a=b=c= 時(shí)，取=號。
例10.如圖,直三棱柱 中, 求證:
證明：
五.思維總結
本講內容主要有空間直角坐標系，空間向量的坐標表示，空間向量的坐標運算，平行向量，垂直向量坐標之間的關(guān)系以及中點(diǎn)公式.空間直角坐標系是選取空間任意一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，j，k｝建立坐標系，對于O點(diǎn)的選取要既有作圖的直觀(guān)性，而且使各點(diǎn)的坐標，直線(xiàn)的坐標表示簡(jiǎn)化，要充分利用空間圖形中已有的直線(xiàn)的關(guān)系和性質(zhì);空間向量的坐標運算同平面向量類(lèi)似，具有類(lèi)似的運算法則.一個(gè)向量在不同空間的表達方式不一樣，實(shí)質(zhì)沒(méi)有改變.因而運算的方法和運算規律結論沒(méi)變。如向量的數量積ab=|a||b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點(diǎn)僅是向量在不同空間具有不同表達形式.空間兩向量平行時(shí)同平面兩向量平行時(shí)表達式不一樣，但實(shí)質(zhì)是一致的，即對應坐標成比例，且比值為 ，對于中點(diǎn)公式要熟記。
對本講內容的考查主要分以下三類(lèi)：
1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)
此類(lèi)題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(cháng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問(wèn)題。
2.向量在空間中的應用
在空間坐標系下，通過(guò)向量的坐標的表示，運用計算的方法研究三維空間幾何圖形的性質(zhì)。
在復習過(guò)程中，抓住源于課本，高于課本的指導方針。本講考題大多數是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵。
數學(xué)復習教案9
復習目標：
1、通過(guò)練習鞏固圖形平移、對稱(chēng)、旋轉的特征和性質(zhì)，加深對圖形變換的基本特征和方法的理解。
2、體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步感受數學(xué)美和數學(xué)方法的價(jià)值。
3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
復習重難點(diǎn)：
1、體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步感受數學(xué)美和數學(xué)方法的價(jià)值。
2、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
教學(xué)準備：
圖形卡片、大頭針。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧知識點(diǎn)，談話(huà)引入練習。
1、復習提問(wèn)：同學(xué)們，這個(gè)單元我們學(xué)習了哪些內容？（指名回答）
2、過(guò)渡：這節課我們通過(guò)練習一起來(lái)復習圖形變換的知識。
二、練習鞏固。
1、指導完成練習一的第1題。
巡視指導，提示軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)和性質(zhì)。
2、指導完成練習一的第2題。
3、指導完成練習一的第3題。
三、教學(xué)效果測評。
1、指導完成練習一第4題。
2、指導完成練習一第5題。
四、知識拓展，設計圖案。
1、大家看一看教材第11頁(yè)的數學(xué)游戲。還記得那些圖形可以鑲嵌嗎？你能說(shuō)說(shuō)書(shū)上兩個(gè)鑲嵌圖形是如何得到的嗎？
2、現在大家動(dòng)手做一做，看能否得到書(shū)上的圖案。（巡視，個(gè)別指導）
3、同學(xué)們卷的都不錯，下面咱們來(lái)進(jìn)行一個(gè)設計大賽，同學(xué)們用紙卡剪、拼一個(gè)基本圖形，看用這個(gè)基本圖形能設計出哪些漂亮的圖案。比
一比看誰(shuí)的設計最棒！
五、總結。
通過(guò)本單元的學(xué)習，你有什么收獲？（教師適時(shí)點(diǎn)評學(xué)生的回答）
六、作業(yè)設計。教材第10頁(yè)第7題。
數學(xué)復習教案10
一、等式的概念和性質(zhì)
1．等式的概念，用等號“＝”表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊．等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則．
2．等式的類(lèi)型楷體五號
�。�1）恒等式：無(wú)論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數字算式 ．
�。�2）條等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立．方程 需要 才成立．
�。�3）矛盾等式：無(wú)論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立．如 ， ．
注意：等式由代數式構成，但不是代數式．代數式?jīng)]有等號．體五號
3．等式的性質(zhì)五號
等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式．若 ，則 ；
等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數（除數不能是0）或同一個(gè)整式，所得結果仍是等式．若 ，則 ， ．
注意：（1）在對等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行．即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊．
�。�2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同．
�。�3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對稱(chēng)性，即：如果 ，那么 ．②等式具有傳遞性，即：如果 ， ，那么 ．黑體小四
二、方程的相關(guān)概念黑體小四
1．方程，含有未知數的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號
2．方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數的個(gè)數稱(chēng)為元．楷體五號
3．方程的已知數和未知數楷體五號
已知數：一般是具體的數值，如 中（ 的系數是1，是已知數．但可以不說(shuō)）．5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話(huà)，習慣上有 、 、 、 、 等表示．
未知數：是指要求的數，未知數通常用 、 、 等字母表示．如：關(guān)于 、 的方程 中， 、 、 是已知數， 、 是未知數．楷體五號
4．方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解．楷體五號
5．解方程 求得方程的解的過(guò)程．
注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個(gè)結果的過(guò)程．
6．方程解的檢驗楷體要驗證某個(gè)數是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個(gè)數就是方程的解，否則就不是．黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1．一元一次方程的概念 只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數．楷體五號
2．一元一次方程的形式楷體五號
標準形式： （其中 ， ， 是已知數）的形式叫一元一次方程的標準形式．
最簡(jiǎn)形式：方程 （ ， ， 為已知數）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式．
注意：（1）任何一元一次方程都可以轉化為最簡(jiǎn)形式或標準形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標準形式驗證．如方程 是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會(huì )現錯誤．
�。�2）方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類(lèi)討論完成．黑體小四
四、一元一次方程的解法
1．解一元一次方程的一般步驟五號
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數． 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個(gè)整體，含有多項式時(shí)應加上括號．
�。�2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號． 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號．
�。�3）移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊． 注意：①移項要變號；②不要丟項．
�。�4）合并同類(lèi)項：把方程化成 的形式． 注意：字母和其指數不變．
�。�5）系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數 （ ），得到方程的解 ． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．體五號
2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等．
3．關(guān)于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時(shí)，x ⑵當a ，b 0時(shí)，方程有無(wú)數多個(gè)解 ⑶當a 0，b 0時(shí)，方程無(wú)解
練習1、等式的概念和性質(zhì)
1.下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．等式兩邊都加上一個(gè)數或一個(gè)等式，所得結果仍是等式．
B．等式兩邊都乘以一個(gè)數，所得結果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個(gè)數，所得結果仍是等式．
D．一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式．
2.根據等式的性質(zhì)填空．
�。�1） ，則 ；（2） ，則 ；
�。�3） ，則 ；（4） ，則 ．
練習2、方程的相關(guān)概念
1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數式，哪些是方程？
2.判斷題．
�。�1）所有的方程一定是等式．（ ）
�。�2）所有的等式一定是方程．（ ）
�。�3） 是方程．（ ）
�。�4） 不是方程．（ ）
�。�5） 不是等式，因為 與 不是相等關(guān)系．（ ）
�。�6） 是等式，也是方程．（ ）
�。�7）“某數的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個(gè)代數式，而不是方程．（ ）
練習3、一元一次方程的定義
1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說(shuō)明理由：
�。�1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5） =2.
2.已知 是關(guān)于 的一元一次方程，求 的值．
3.已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，則 ； ．
練習4、一元一次方程的解與解法
1）一元一次方程的解 一)、根據方程解的具體數值確定
1.若關(guān)于x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。
2.若 是方程 的一個(gè)解，則 ．
3.某同學(xué)在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學(xué)把 看成了 ．
二)、根據方程解的個(gè)數情況確定楷體五號
1.關(guān)于 的方程 ，分別求 ， 為何值時(shí)，原方程：
(1)有唯一解；(2)有無(wú)數多解；(3)無(wú)解．
2.已知關(guān)于 的方程 有無(wú)數多個(gè)解，那么 ， ．
3.已知方程 有兩個(gè)不同的解，試求 的值．
三)、根據方程定解的情況確定楷體五號
1.若 ， 為定值，關(guān)于 的一元一次方程 ，無(wú)論 為何值時(shí)，它的解總是 ，求 和 的值．
2.當 取符合 的任意數時(shí)，式子 的值都是一個(gè)定值，其中 ，求 ， 的值．
五號
四)、根據方程整數解的情況確定楷體五號
1.已知 為整數，關(guān)于 的方程 的解為正整數，求 的值．
2.已知關(guān)于 的方程 有整數解，那么滿(mǎn)足條的所有整數 =
3.若方程 有一個(gè)正整數解，則 取的最小正數是多少？并求出相應方程的解．
號
五)、根據方程公共解的情況確定
1.若 和 是關(guān)于 的同解方程，則 的值是 ．
2.已知關(guān)于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個(gè)相同的解．
3.已知關(guān)于 的方程 僅有正整數解，并且和關(guān)于 的方程 是同解方程．若 ， ，求出這個(gè)方程可能的解．
2）一元一次方程的解法 一)、基本類(lèi)型的一元一次方程的解法
1.解方程：（1） （2） － =1－ （3）
二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號
1.解方程：（1） （2）
�。�3） （4）
三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號
1.解方程：（1） （2） （3）
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：（1） （2）
�。�3） (4)
一、填空題．（每小題3分，共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．
3．當x=______時(shí)，代數式 x-1和 的值互為相反數．
4．已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為_(kāi)_______．
5．在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________．
6．某商品的進(jìn)價(jià)為300元，按標價(jià)的六折銷(xiāo)售時(shí)，利潤率為5%，則商品的標價(jià)為_(kāi)___元．
7．已知三個(gè)連續的偶數的和為60，則這三個(gè)數是________．
8．一工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．
二、選擇題．（每小題3分，共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情況是（ ）．
A．有一個(gè)解是6 B．有兩個(gè)解，是±6
C．無(wú)解 D．有無(wú)數個(gè)解
11．若方程2ax-3=5x+b無(wú)解，則a，b應滿(mǎn)足（ ）．
A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=-3
C．a(chǎn)≠ ，b=-3 D．a(chǎn)= ，b≠-3
12．解方程 時(shí)，把分母化為整數，得( )。
A、 B、 C、 D、
13．在800米跑道上有兩人練中長(cháng)跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時(shí)、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商場(chǎng)在統計今年第一季度的銷(xiāo)售額時(shí)發(fā)現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷(xiāo)售額比一月份的銷(xiāo)售額（ ）．
A．增加10% B．減少10% C．不增也不減 D．減少1%
15．在梯形面積公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是（ ）．
A．從甲組調12人去乙組 B．從乙組調4人去甲組
C．從乙組調12人去甲組 D．從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組
17．足球比賽的規則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負一場(chǎng)是0分，一個(gè)隊打了14場(chǎng)比賽，負了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊勝了（ ）場(chǎng)．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如圖所示，在甲圖中的左盤(pán)上將2個(gè)物品取下一個(gè)，則在乙圖中右盤(pán)上取下幾個(gè)砝碼才能使天平仍然平衡？（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
三、解答題．（19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分）
19．解方程：2（x－3）＋3（2x－1）＝5（x＋3）
20．解方程：
21．如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著(zhù)許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線(xiàn)標明．已知卡片的短邊長(cháng)度為10厘米，想要配三張圖片填補空白，需要配多大尺寸的圖片．
22．一個(gè)三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個(gè)位上的數字比十位上數字的3倍少2．若將三個(gè)數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個(gè)三位數．
23．據了解，火車(chē)票價(jià)按“ ”的方法確定．已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價(jià)為180元．下表是沿途各站至H站的里程數：
車(chē)站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車(chē)票價(jià)，其票價(jià)為 =87.36≈87（元）．
�。�1）求A站至F站的火車(chē)票價(jià)（結果精確到1元）．
�。�2）旅客王大媽乘火車(chē)去女兒家，上車(chē)過(guò)兩站后拿著(zhù)車(chē)票問(wèn)乘務(wù)員：“我快到站了嗎？”乘務(wù)員看到王大媽手中的票價(jià)是66元，馬上說(shuō)下一站就到了．請問(wèn)王大媽是在哪一站下的車(chē)（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）．
24．某公園的門(mén)票價(jià)格規定如下表：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
票 價(jià) 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元．
�。�1）如果兩班聯(lián)合起，作為一個(gè)團體購票，則可以節約多少錢(qián)？
�。�2）兩班各有多少名學(xué)生？（提示：本題應分情況討論）
二元一次方程的解法
8.2 消元――二元一次方程的解法
第1、2課時(shí)（代入法解二元一次方程組）
學(xué)習目標：
重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
難點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組
課前預習：
一、閱讀教材P96－P98的內容
二、獨立思考：
1、滿(mǎn)足方程組 的x的值是－1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組 比較容易的變形是（ ）、
A、由①得 B、由①得
C、由?得 D、則?得
3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少？
互動(dòng)過(guò)程
探究一：用代入法解方程組 。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟名稱(chēng)具體做法目的
1變形變形為
2代入
3求一元
4求另一元
5寫(xiě)出解
探究三：根據市場(chǎng)調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數量（按瓶計算）比為
2：5，某廠(chǎng)每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶？
自我能力評估
一、課堂練習
教材P98練習1、2題，P99練習第3、4題
解下列方程組
�。�1） （2） （3）
二、作業(yè)布置
教材P103習題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗
�。ㄒ唬┨羁疹}
1、在方程 中，若用x表示y，則y＝__________________，若用y表示x，則x＝____________.
2、用代入法解方程組 較簡(jiǎn)單的解法步驟為：先把方程______變?yōu)開(kāi)________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程組 的解為_(kāi)______________。
4、若 是方程組 的解，則m＝_________，n＝__________。
5、在方程 中，若x與y互為相反數，則x＝_______，y＝___________。
6、從方程組 中消去m，得x與y的關(guān)系式為_(kāi)____________________。
7、如果方程組 的解是方程 的一個(gè)解，則m＝________________。
8、用代入法解方程組 由?得到用x的式子表示y是：_______________________。
�。ǘ┻x擇題
1、用代入法解方程組 使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（ ）
A、由?得 B、由?得 C、由?得 D、由?得
2、用代入法解方程組 時(shí)，代入正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、解方程組 的最佳方法是（ ）
A、由?得 再代入? B、由?得 再代入?
C、由?得 再代入? D、由?得 再代入?
4、方程 的一個(gè)解與方程組 的解相同，由m等于（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程組 的解，那 之間的關(guān)系是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在式子 中，當 時(shí)，其值為3，當 時(shí)，其值是4，當 時(shí)，其值為（ ）
A、 B、 C、 D、
7、某校八年級學(xué)生在會(huì )議室開(kāi)會(huì )，若每排坐12人，則有11人無(wú)處從，若每排從14人，則余1人獨從一排，則這個(gè)年級的學(xué)生總數為（ ）
A、133 B、144 C、155 D、166
�。ㄈ┙獯痤}
1、用代入消元法解下列方程組：
�。�1） （2） （3）
2、已知方程組 的解中x與y互為相反數，求m的值。
3、已知方程組 的解是方程 的一個(gè)解，求a的值。
4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程組的過(guò)程中，是否有錯誤，如有錯誤，請指出來(lái)。
解方程組
解：由①得 ?
把?代入?中，
∴y是任意數
∴ x是任意數
因此方程組有無(wú)數個(gè)解
6、若 求 的值。
7、一個(gè)兩位數，十位上的數字比個(gè)位數字大2，若將十位數了和個(gè)位數字交換位置，所得的數比原數的 多3，求這個(gè)兩位數。
8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 對于一切數都成立，求A、B的值。
10、根據有關(guān)信息求解：
�。�1）根據圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價(jià)格。
�。�2）用八塊相同的長(cháng)方形地磚拼成了一個(gè)大長(cháng)
方形，求每塊地磚的長(cháng)和寬。
第3、4課時(shí)（加減消元法）
學(xué)習目標：1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進(jìn)一步體會(huì )消元的思想。
2、能根據二元一次方程組的特點(diǎn)選擇比較容易的方法解題。
3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組
難點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組
課前預習：
一、閱讀教材P99-P102內容
二、獨立思考；
1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有兩個(gè)解分別是 和 則 ＝_________， ＝___________。
3、解方程組 為了計算較簡(jiǎn)單，最好是（ ）
A、①×7-②×3 B、①－②×3 C、①+②×3 D、①÷2-②
4、已知方程組 ，則 與 的關(guān)系是_____________________。
5、已知點(diǎn)A（ ），點(diǎn)B（ ）關(guān)于 軸對稱(chēng)，則 的值是_____________。
6、解方程組 比較簡(jiǎn)單的方法是_______________。
7、大數和小數相差8，和是32，由大數是___________，小數是_______________。
8、已知方程組 ，則 ＝__________________。
互動(dòng)課堂
探究一：用加減法解方程組 。
步驟名稱(chēng)具體做法目的
1變形使方程中某一個(gè)未知數的系數相等或變成相反數的形式。
2加減
3求一元
4求另一元
5寫(xiě)出解
探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟;
探究三：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機每小時(shí)各收割小麥多少公頃？
自我能力評估
一、課堂作業(yè)：
1、教材P102練習第1.2.3題。
二、作業(yè)布置：
教材P103習題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測
�。ㄒ唬┨羁疹}
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡(jiǎn)單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數______。
3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組 ，可用______________消去未知數y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加著(zhù)消元法解方程時(shí)，你認為行消哪個(gè)未知數較簡(jiǎn)單，填寫(xiě)消元的過(guò)程，不解：
�。�1） ，消元的方法是_______________________.
�。�2） ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程組 ，不解方程組，則 ＝___________， ＝___________。
8、 滿(mǎn)足 ，那么 的值是__________________。
9、已知一個(gè)等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把它的周長(cháng)分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長(cháng)是____________。
�。ǘ┻x擇題
1、解方程組比較簡(jiǎn)單的消元方法是（ ）
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法
C、換元法 D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是（ ）
A、○1×3-○2×2，消去x B、○1×2-○2×3，消去y
C、○1×（-3）+○2×2，消去x D、○1×2-○2×（-3），消去y
3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：（1）○1+○2得 ；（2）○1-○2×2得 ，所以原方程組的解為 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、步驟（1）、（2）都不對 B、步驟（1）、（2）都對
C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程 有公共解，則m等于（ ）
A、－2 B、－1 C、3 D、4
5、已知方程組 的解為 ，則 的值為（ ）
A、4 B、6 C、－6 D、－4
6、以方程 的解為坐標的點(diǎn)P（ ）一定不在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那么k的值是（ ）
A、－2 B、8 C、0.8 D、－8
�。ㄈ┙獯痤}
1、用加減法解下列方程組：
�。�1） （2） （3）
2、用適合的方法解下列方程組：
�。�1） （2） （3）
3、若方程組 的解滿(mǎn)足 ，求m的值。
4、已知方程組 中 的系數已經(jīng)模糊不清，但知道其中Ο表示同一個(gè)數，Δ也表示同一個(gè)數，且 是這個(gè)方程組的解，你能求出原方程組嗎？
5、已知關(guān)于 有方程組 的解是 ，求 。
6、解方程組 。
7、在一本書(shū)上寫(xiě)著(zhù)方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎？
8、已知 ， ，求 的值。
9、如圖，在平面直角坐標系中A、B兩點(diǎn)的`坐標滿(mǎn)足方程
10、解這個(gè)方程組
分式的加減(1)學(xué)案
j.Co M
課題7、3、1分式的加減授課時(shí)間
學(xué)習目標1、掌握同分母分式加減法則。
2、會(huì )進(jìn)行同分母分式的加減運算。
學(xué)習重難點(diǎn)重點(diǎn)：同分母分式的加減運算。
難點(diǎn)：有的題目中涉及到分式的分母做適當的轉化能運用同分母分式的加減法則，過(guò)程較為復雜。
學(xué)習過(guò)程設計過(guò)程設計
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1．填空：
2．一只袋了中有m個(gè)球，其中有n個(gè)是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個(gè)球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________．
3．計算 ，
正確的結果是（ ）
4．計算：
5．先化簡(jiǎn)再求值： ，
其中x=2．
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫(xiě)出來(lái)。
________________________________________________________________________
預習檢測：
下列運算對嗎?如不對,請改正.
變式：
1.（口算）計算：
2. 計算：
應用探究
臺風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動(dòng)，救援隊從B市出發(fā)以4倍于臺風(fēng)中心移動(dòng)的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問(wèn)救援隊能否在臺風(fēng)中心到來(lái)前趕到A城？
拓展提高
堂堂清
計算：
教后反思 分式的加減，學(xué)生最容易錯的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計算。在同分的過(guò)程中要找到最簡(jiǎn)公分母。
認識100萬(wàn)
1．認識100萬(wàn)
一 學(xué)生起點(diǎn)分析：
學(xué)生的知 識技能基礎：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習過(guò)成百上千上萬(wàn)的數，對成百上千上萬(wàn)的數已有了一定的了解和認識。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在相關(guān)知識的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些感受數的方法，感受到了數字存在的必要性和作用；同時(shí)在以前的數學(xué)學(xué)習中學(xué)生 已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。進(jìn)入數學(xué)新課程后，因教師理念的更新、多媒體的廣泛使用以及受年齡特征和所用教材特點(diǎn)的影響,學(xué)生的學(xué)習習慣和基礎水平與以往相比均有明顯提高。
二 學(xué)習任務(wù)分析：
較大的數據在報紙雜志上經(jīng)常出現，而學(xué)生對此卻缺乏體檢，本課時(shí)的內容安排，首先提供了一個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生感受大數，再讓學(xué)生自己設計活動(dòng)感受大數，讓學(xué)生充分動(dòng)手實(shí)踐與合作交流，感受大數，發(fā)展數感。
中要始終遵循學(xué)生主 動(dòng)學(xué)習的原則，通過(guò)豐富的活動(dòng)讓學(xué)生感受大數，采用實(shí)驗教學(xué)拓展學(xué)生的思維，同時(shí)注重培養學(xué)生的交流與合作能力。為此，本節課的教學(xué)目標是：
知識與技能：借助學(xué)生自己熟悉的事物，從不同角度對100萬(wàn)進(jìn)行感受，發(fā)展數感；能用計算器處理較復雜的數據；
過(guò)程與方法：讓學(xué)生在實(shí)驗活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數學(xué)表達能力；
情感與態(tài)度：在實(shí)驗過(guò)程中體會(huì )數據的客觀(guān)真實(shí)性，感受數學(xué)與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數學(xué)應用意識，初步培養學(xué)生以科學(xué)數據為 依據分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習慣.通過(guò)感受100萬(wàn)，培養學(xué)生熱愛(ài)祖國、勤儉節約、保護環(huán)境的良好品質(zhì)。
三 教學(xué)過(guò)程設計：
本節課設計了六個(gè)教學(xué)環(huán)節：第一環(huán)節：實(shí)例引入，激發(fā)興趣；第二環(huán)節：創(chuàng )設情境，實(shí)驗操作；第三環(huán)節：發(fā)現問(wèn)題，自主探索；第四環(huán)節：交流解釋?zhuān)偨Y反思；第五環(huán)節：議議試試，提高升華；第六環(huán)節：布置作業(yè)。其具體內容與分析如下：
第一環(huán)節 實(shí)例引入，激發(fā)興趣
活動(dòng)內容：
教師提出一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題：“金秋十月，丹桂飄香，我們迎來(lái)了祖國母親五十三歲華誕。在這個(gè)舉國歡慶的日子里，我市園林部門(mén)特意準備了一百萬(wàn)盆鮮花裝扮美麗的宜昌城區，大家沿途可以看到街道兩邊 擺 滿(mǎn)了美麗鮮花，這就帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題：一百萬(wàn)盆鮮花放在一塊兒，有多大面積？它能夠美化多少平方米的綠地？我們怎樣估測這個(gè)問(wèn)題？”
目的：
利用符合當時(shí)、當地的現實(shí)背景作為引入，引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而嘗試解決問(wèn)題。
實(shí)際 教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)討論得到要估測 占地面積，必須計算出一個(gè)花盆的面積。此時(shí)有學(xué)生提出可以先算花盆上面的圓的直徑，然后算出面積；有學(xué)生對此質(zhì)疑，提出不是求圓的面積，應 該是求正方形的面積，因為圓形與圓形之間有空隙。明確了這點(diǎn)后，學(xué)生分組進(jìn)行了計算。進(jìn)而指出：“一百萬(wàn)盆鮮花占地大約在兩萬(wàn)平方米左右。那么兩萬(wàn)平方米有多大呢？”并給一些數據：若世界杯所用的足球場(chǎng)是7000平方米，那么剛才的一百萬(wàn)盆鮮花所占的面積相當于多少個(gè)標準的足球場(chǎng)？建議在該環(huán)節教師要及時(shí)巡視，以發(fā)現學(xué)生在討論中遇到的各種問(wèn)題。
第二環(huán)節 創(chuàng )設情境，實(shí)驗操作
活動(dòng)內容：
教師提出問(wèn)題：一頓飯大約吃下了多少粒米？100萬(wàn)粒大米的質(zhì)量又是多少？
目的：
由 “粒粒皆辛苦”引出一個(gè)既熟悉又陌生的話(huà)題，先讓學(xué)生猜測一碗飯的粒數，再讓學(xué)生思考估測的方法，最后動(dòng)手實(shí)踐，得出較為接近真實(shí)的數據。
實(shí)際教學(xué)效果：
學(xué)生提出了兩種估算100萬(wàn)粒大米的方法。一是“先算出一百粒米有多重，再用結果乘以10000就可以知道一百萬(wàn)粒大米有多重�！绷硪环N是“可以先稱(chēng)出20顆米的質(zhì)量，然后算出一粒米的質(zhì)量，再算出一百萬(wàn)粒米有多重�！备鶕@兩種方法，請學(xué)生動(dòng)手操作，每小組得到自己的數據。利用此數據解決“一頓飯大約吃下了多少粒米”的問(wèn)題，使學(xué)生充分感受到“身邊處處有數學(xué)”，并了解到了不同的估算方法。
第三環(huán)節 發(fā)現問(wèn)題，自主探索
活動(dòng)內容：
教師請各組指定一個(gè)關(guān)于100萬(wàn)的數據，并進(jìn)行感受。
目的：在學(xué)生已獲得了一部分100萬(wàn)有多大的體驗之后，教師適時(shí)地提出能否用其它方式體驗100萬(wàn)有多大，旨在讓學(xué)生感受體驗方法的多樣性，開(kāi)闊、發(fā)散學(xué)生的思維。
實(shí)際效果：課堂上學(xué)生人人都參與實(shí)驗，有的小組甚至將實(shí)驗場(chǎng)地由教室轉向戶(hù)外，與同伴合作較好，真正的在活動(dòng)中獲得了成功的樂(lè )趣，發(fā)現問(wèn)題自主探索得以具體化。
各個(gè)學(xué)習小組分別提議感受：]
一百萬(wàn)棵樹(shù)能綠化多少平方米土地？
一百萬(wàn)本數學(xué)書(shū)有多高？看看教室堆不堆得下？
一百萬(wàn)個(gè)一元的硬幣摞起來(lái)有多高？
一百萬(wàn)支鉛筆要砍伐多少棵樹(shù)？
一百萬(wàn)滴水有多少立方米？
一百萬(wàn)步有多長(cháng)？
第四環(huán)節 交流解釋?zhuān)偨Y反思
活動(dòng)內容：
各組根據自己指定一個(gè)關(guān)于100萬(wàn)的數據進(jìn)行感受并交流。
目的： 通過(guò)各組實(shí)驗結果的交流，讓學(xué)生進(jìn)一步充分地、豐富地感受100萬(wàn)有多大，并培養學(xué)生交流、表達的能力。
實(shí)際效果：通過(guò)小組交流，學(xué)生的參與積極性大大增強，并體驗從提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，在活動(dòng)中充分了獲得成功的樂(lè )趣。各個(gè)小組相應的估算感受如下：
一百萬(wàn)根鉛筆大約要砍92棵樹(shù)。這種樹(shù)高500厘米，直徑是10厘米。
一百萬(wàn)滴水是6萬(wàn)毫升，相當于109瓶礦泉水。
一百萬(wàn)步相當于500公里，相當于二萬(wàn)五千里長(cháng)征的二十五分之一，由此，二萬(wàn)五千里長(cháng)征大約要走2500萬(wàn)步。宜昌到武漢的距離為330公里，相當于走去，然后走回來(lái)了一大半。
一百萬(wàn)棵樹(shù)可 以綠化1800個(gè)宜昌外國語(yǔ)學(xué)校，或1200個(gè)國際標準的足球場(chǎng)。
�。c(diǎn)評：學(xué)生能聯(lián)想到自己身邊的事物進(jìn)行比較，使比較枯燥的數據顯得更親切易于接受。這正是教科書(shū)的所要達到的目標）
一百萬(wàn)本書(shū)摞起來(lái)相當于3500層樓高，大約占2個(gè)教室。
一百萬(wàn)個(gè)硬幣摞起來(lái)，有17個(gè)國際大酒店高。
第五環(huán)節 議議試試，提高升華
內容：
請學(xué)生談?wù)勗鯓涌创话偃f(wàn)
目的：圍繞“100萬(wàn)有多大”的主題從課堂延伸到課外，使學(xué)生感受到數學(xué)的現實(shí)意義和應用價(jià)值。
實(shí)際效果：學(xué)生從整個(gè)課堂中真切地產(chǎn)生了節約意識、環(huán)保意識和憂(yōu)患意識。
第六環(huán)節 布置作業(yè)
課后請同學(xué)們以《我眼中的100萬(wàn)》 為題，談?wù)勛约簩σ话偃f(wàn)有多大的感受。
目的：適時(shí)布置數學(xué)小論文《我眼中的100萬(wàn)》，讓學(xué)生對100萬(wàn)有多大的認識的得以深化，在有話(huà)可說(shuō)時(shí)學(xué)習撰寫(xiě)數學(xué)論文。
實(shí)際效果：學(xué)生寫(xiě)出了高質(zhì)量的數學(xué)小論文。
�。c(diǎn)評：本節課調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習、實(shí)驗操作的積極性，通過(guò)親自實(shí)驗，而不是教師的說(shuō)教來(lái)體會(huì ) 100萬(wàn)有多大，所有的實(shí)驗事先并沒(méi)有準 確數據，也訓練了學(xué)生的估算能力，學(xué)生課后反應較好。課堂上充分體現了動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、主動(dòng)探索的學(xué)習方式，在問(wèn)題解決的過(guò)程中從引導探究到放手讓學(xué)生探究的做法值得借鑒）
四 教學(xué)反思：
《認識100 萬(wàn)》是新世紀教科書(shū)（北師大版）七年級上學(xué)期的內容，本節課的教學(xué)是一節錄相課，多次在教師培訓會(huì )上播放，效果良好。
課本只提供了數大米的活動(dòng)，而教師設置了三個(gè)問(wèn)題：一開(kāi)始就在創(chuàng )設的“一百萬(wàn)盆鮮花裝扮宜昌”問(wèn)題情境中,讓學(xué)生有目的地探索問(wèn)題，自然的就把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，借以引入課題；緊接著(zhù)，由古訓“粒粒皆 辛苦”，一頓飯大約吃下了多少粒米？引出和學(xué)生生活熟悉但又感覺(jué)陌生的話(huà) 題，再讓學(xué)生大膽猜測一碗飯的粒數，并思考估測的方法，
立方根
3．3立方根學(xué)案 姓名：__________
學(xué)習目標：1、了解立方根的概念，會(huì )用根號表示；
2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運算，會(huì )用立方運算求一個(gè)數的立方根。
重點(diǎn)是立方根的概念和開(kāi)立方運算.難點(diǎn)是例2（2）涉及兩種開(kāi)方運算。
【要點(diǎn)預習】
1.立方根的概念:如果一個(gè)數的 等于 ,這個(gè)數就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.記做 .
2.開(kāi)立方的概念:求一個(gè)數的 的運算,叫做開(kāi)立方.
3.立方根的性質(zhì):一個(gè)正數有一個(gè) 的立方根;一個(gè)負數有一個(gè) 的立方根;零的立方根是 .
【前熱身】[
1. 的立方根是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 一個(gè)體積為8cm3的正方體，其棱長(cháng)是 cm.
3.因為 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
【講練互動(dòng)】
【例1】求下列各數的立方根.
【例2】求下列各式的值：
�。�1） ； （2） +
【同步測控】
基礎自測
1. 等于……………………………………………（ ）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
2. 下列說(shuō)法中正確的是…………………………………（ ）
A.一個(gè)正數的平方根和立方根都只有一個(gè) B.零的平方根和立方根是零
C.1的平方根與立方根都等于它本身 D.一個(gè)數的立方根與其自身相等的數只有－1
3.一個(gè)立方體的體積是125立方米,則它的棱長(cháng)為 .
4. 若 ____________.5. －8的立方根與9的算術(shù)平方根的積是 .
能力提升
6. 一個(gè)數的立方根是它本身，則這個(gè)數是…………………………………………（ ）
A. 1 B. 0或1 C. －1或1 D. 1,0或－1
7. 若一個(gè)數的平方根是 ，則這個(gè)數的立方根是………………………………（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
.8.求下列各式中的 ：
(1) ； (2) .
用坐標表示地理位置
6．2．1 用坐標表示地理位置
[目標]
1．知識技能
了解用平面直角坐標系來(lái)表示地理位置的意義 及主要過(guò)程；培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
2．數學(xué)思考
通過(guò)學(xué)習如何用坐標表示地理位置， 發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念．
3．解決問(wèn)題
通過(guò)學(xué)習，學(xué)生能夠用坐標系來(lái)描述地理位置．
4．情感態(tài)度
通過(guò)用坐標系表示實(shí)際生活中的一些地理位置，培養學(xué)生的認真、嚴謹的做事態(tài)度．
[重點(diǎn) 與難點(diǎn)]
1．重點(diǎn)：利用坐標表示地理位置．
2．難點(diǎn)：建立適當的直角坐標系，利用平面直角坐標系解決實(shí)際問(wèn)題．
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
觀(guān)察：教材第54頁(yè)圖6．2-1．
今天我們學(xué)習 如何用坐標系表示地理位置，首先我們來(lái)探究以下問(wèn)題．
二、師生互動(dòng)， 探究用坐標表示地理位置的方法
活動(dòng)1：
根據以下條件畫(huà)一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置．
小剛家：出校門(mén)向東走150米，再向北走200米．
小強家：出校門(mén)向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．
小敏家：出校門(mén)向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米．
問(wèn)題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)？如何確定x軸、y軸？如 何選比例尺來(lái)繪制區域內地點(diǎn)分布情況平面圖？
小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學(xué)校為參照物來(lái)描述的，故選學(xué)校位置為原點(diǎn)．根據描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實(shí)際中10000cm，即100 米）．
由學(xué)生畫(huà)出平面直角坐標系，標出學(xué)校的位置，即（0，0）．
引導學(xué)生一同完成示意圖．
問(wèn)題：選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么 優(yōu)點(diǎn)？
可以很容易地寫(xiě)出三位同學(xué)家的位置．
活動(dòng)2：歸納利用平面直角繪制區域內一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程．
經(jīng)過(guò)學(xué)生討論、交流，教師適當引導后得出結論：
�。�1）建立坐標系，選擇一個(gè)適當的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
�。�2）根據具體問(wèn)題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長(cháng)度；
�。�3） 在坐標平面內畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)．
應注 意的問(wèn)題：
用坐標表示地理位置時(shí)，一是要注意選擇適當的位置為坐標原點(diǎn)，這里所說(shuō)的適當，通常要么是比較有名的地點(diǎn)，要么是所要繪制的 區域內較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長(cháng)度．
有時(shí)，由于地點(diǎn)比較集中，坐標平面又較小，各地點(diǎn)的名稱(chēng)在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱(chēng)．（舉例）
活動(dòng)3：進(jìn)一步理解如何用坐標表示地理位置．
展示問(wèn)題：（教材第62頁(yè)，公園平面圖）
春天到了，初一（13）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、王麗、李華三
位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已經(jīng)到了中心廣場(chǎng)，而他們仍在牡丹園賞花，他們對著(zhù) 景區示意圖在電話(huà)中向老師告訴了他們的位置．
張明：“我這里的坐標是（300，300）”．
王麗：“我這里的坐標是（200，300）”．
李華：“我在你們東北方向約420米處”．
實(shí)際上，他們所說(shuō)的位置都是正確的．你知道張明和王麗同學(xué)是如何在景區示意圖上建立的坐標系嗎？你理解李華同學(xué)所說(shuō)的“東北方向約420米處”嗎？
用他們的方法，你能描述公園內其他景點(diǎn)的位置嗎？
讓學(xué)生分別畫(huà)出直角坐標系，標出其他景點(diǎn)的位置．
三、小結
讓學(xué)生歸納說(shuō)出如何利用坐標表示地理位置．
四、課后作 業(yè)
教材第60頁(yè)第5題、第8題．
五、備選練習
1．根據以下條件畫(huà)一幅示意圖，標出某一公園的各個(gè)景點(diǎn)．
菊花園：從中心廣場(chǎng)向北走150米，再向東走150米；
湖心亭 ：從中心廣場(chǎng)向西走150米，再向北走100米；
松風(fēng)亭：從中心廣場(chǎng)向西走100米，再向南走50米；
育德泉：從中心廣場(chǎng)向北走200米．
整式
題2.1 整式時(shí)本學(xué)期
第 時(shí)日期
型新授主備人復備人審核人
學(xué)習
目標（1）了解單 項式 及單項式系數、次數的概念；
�。�2）會(huì )準確迅速地確定一個(gè)單項式的系數和次數。
重點(diǎn)
難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾検郊皢?項式的系數、次數的概念；
準確迅速地確定一個(gè)單項式的系數和次數。
難點(diǎn)：?jiǎn)雾検礁拍畹慕?/p>
流程師生活動(dòng)時(shí) 間復備標注
一、導入新
回顧：先填空,再請說(shuō)出你所列式子的運算含義。
1、邊長(cháng)為x的正方形的周長(cháng)是 。
2、一輛汽車(chē)的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走過(guò)的路程為 千米。
3、 如圖正方體的表面積為 ，體積為 。
4、設n表示 一個(gè)數，則它的相反數是
看前圖，嘗試回答3 個(gè)問(wèn)題
在小學(xué)，我們學(xué)過(guò) 用字母表示數。我們 可以用這種方法回答上面的問(wèn)題。在本還會(huì )看到，我們不僅可以用字母 或含有字母的式子表示數和數量關(guān) 系，而且還可以將這樣的式子進(jìn)行加減運算。這些內容將為下一一元一次方程的學(xué)習打下基 礎
二、新授
1、自學(xué)第54--55頁(yè)，回答下列問(wèn)題
完成思考的4個(gè)問(wèn)題
什么是單項式，單項式的系數，次數？舉例說(shuō)明
歸納小結：數或字母的積的式子叫做單項式，單項式中數字因數叫做單項 式的系數，一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單 項式的次數。
注意：?jiǎn)雾検奖硎緮底峙c字母相乘時(shí)，通常數字寫(xiě)在前面 ；系數、指數為1時(shí)，常省略不寫(xiě)。
完成56頁(yè)練習1
2、自學(xué)第55頁(yè)例題，回答 下列問(wèn)題
獨立完成例題，后訂正答案
同一個(gè)式子表示的意義是否相同？
歸納小結：用字母表示數后，同一個(gè) 式子可以表示不同的含義。
3、完成56頁(yè)練習2
三、堂達標練習
59頁(yè)習題1
四、堂小結
1、單項式、單項式系數、單項式次數的概念
2、在找單項式系數、次數 時(shí)需注意什么 問(wèn)題？在寫(xiě)單項式時(shí)需注意什么問(wèn)題？
明確目標
學(xué)生獨立思考，并回 答
安靜自學(xué)
教師巡視解答、了解學(xué)生做題情況
根據學(xué)生做題情況交流講解
根據學(xué)生達標測試中的問(wèn)題，再提醒注意 問(wèn)題
學(xué)生思考回答
教師再做補充強調
數學(xué)復習教案11
教學(xué)難點(diǎn)：絕對值。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復習：
1、實(shí)數分類(lèi)：方法(1) ,方法(2)
注：有限小數、無(wú)限循環(huán)小數是有理數，可化為分數;無(wú)限不循環(huán)小數是無(wú)理數
例1判斷：
(1) 兩有理數的和、差、積、商是有理數;
(2) 有理數與無(wú)理數的積是無(wú)理數;
(3) 有理數與無(wú)理數的和、差是無(wú)理數;
(4) 小數都是有理數;
(5) 零是整數，是有理數，是實(shí)數，是自然數;
(6) 任何數的平方是正數;
(7) 實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應;
(8) 兩無(wú)理數的和是無(wú)理數。
例2 下列各數中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .
有理數集合{ …}; 正數集合{ …};
整數集合{ …}; 自然數集合{ …};
分數集合{ …}; 無(wú)理數集合{ …};
絕對值最小的數的集合{ …};
2、絕對值： =
(1) 有條件化簡(jiǎn)
例3、①當1
�、赼，b，c為三角形三邊，化簡(jiǎn) ;
�、廴鐖D，化簡(jiǎn) + 。
(2) 無(wú)條件化簡(jiǎn)
例4、化簡(jiǎn)
解：步驟①找零點(diǎn);②分段;③討論。
例5、①已知實(shí)數abc在數軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結果為
�、诋�-3
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數)，然后從分析=1，=2，=3，。。。。這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現規律，經(jīng)過(guò)規納，猜想出結論。
(1) 通過(guò)計算，比較下列①——⑦各組中兩個(gè)數的大小(在橫線(xiàn)上填“>、=、<”號”)
�、�12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
�、�78 87
(2)對第(1)小題的結果進(jìn)行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20042005 20052004
練習：(1)若a<-6,化簡(jiǎn) ;(2)若a<0,化簡(jiǎn) ;
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化簡(jiǎn)： 。
二、 小 結：
三、作 業(yè)：
四、教后感：
數學(xué)復習教案12
復習要求：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解小數乘、除法運算的意義，掌握小數乘、除法的計算法則以及乘法和除法之間的關(guān)系，能夠比較熟練地進(jìn)行小數乘、除法計算，
2．使學(xué)生掌握乘法的運算定律，會(huì )應用這些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。
3．使學(xué)生進(jìn)一步提高整、小數混合運算的熟練程度。
復習重點(diǎn)：小數乘、除法的計算法則。
復習過(guò)程：
一、基本練習
教師用小黑板或投影片出示復習題。
1．直接寫(xiě)出得數。
0.1÷0.50.1×0×13.53÷8
40÷502.8×32.5×4
0.2×4007.6÷197÷35
2．填空。
(1)56個(gè)十分之一加4個(gè)十分之一，一共是()個(gè)十分之一。
(2)5.6×0.4就是求5.6的()分之()。
(3)2.094去掉小數點(diǎn)后是原數的()倍。
(4)0.24×3表示()，還表示()；
2.7＋2.7＋2.7＋2.7改寫(xiě)成乘法算式是()。
(5)2.9×0.25的積有()位小數；9.12÷0．24的商的最高位在()位上。
二、復習指導
1．小數乘、除法的意義。
(1)整、小數乘法的意義
教師指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)整數乘法的意義及乘法各部分的名稱(chēng)，然后啟發(fā)學(xué)生思考并回答：小數乘法與整數乘法的意義都相同嗎？有沒(méi)有不同的地方？引導學(xué)生說(shuō)出小數乘法有兩種情況：一種是小數乘以整數，它的意義與整數乘法的意義相同；另一種是一個(gè)數乘以小數，它的意義是求這個(gè)數的十分之幾、百分之幾、千分之幾......
(2)整、小數除法的意義。
教師指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：整數除法的意義是什么？除法各部分的名稱(chēng)是什么？然后再讓學(xué)生回答：小數除法與整數除法的意義相同嗎？讓學(xué)生明確：小數除法與整數除法的意義是相同的，都是已知兩個(gè)因數的積與其中的一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
(3)乘、除法各部分間的關(guān)系。
指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)乘法各部分間的關(guān)系是什么？除法各部分間的關(guān)系是什么？除法和乘法之間有什么關(guān)系？利用這些關(guān)系，怎樣驗算乘法和除法？加深學(xué)生對乘、除法各部分間關(guān)系的認識。
2．復習小數乘、除法的計算方法。
(1)小數乘法的計算方法。
�、僦该麑W(xué)生說(shuō)一說(shuō)整數乘法的計算法則。
�、趩l(fā)學(xué)生思考并回答：小數乘法的計算法則與整數的有什么相同和不同的地方？
讓學(xué)生明確：小數乘法的計算法則與整數的相同，不同的地方是：小數乘法算出的積要點(diǎn)小數點(diǎn)。
(2)小數除法的計算方法。
指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)小數除法有哪兩種情況，各怎樣計算？
引導學(xué)生說(shuō)出：一種是除數是整數的小數除法，計算時(shí)按照整數除法法則去除，要注意商的小數點(diǎn)和被除數的小數點(diǎn)對齊；另一種情況是除數是小數的除法，把除數和被除數的小數點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)，使除數變成整數，再按照前一種情況進(jìn)行計算。
(3)復習乘法運算定律。
�、僦该麑W(xué)生回答：在學(xué)習乘法運算時(shí)，學(xué)習過(guò)哪些運算定律？(交換律、結合律、分配律。)
�、谡垖W(xué)生舉例說(shuō)明整數的乘法運算定律是否可以推到小數乘法？
(4)復習整、小數四則混合運算。
�、偎膭t混合運算的順序。
指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)什么叫第一級運算？什么叫第二級運算？
然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)四則混合運算的順序。使學(xué)生進(jìn)一步掌握：在計算時(shí)首先要看題里有沒(méi)有括號，如果有括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的；如果有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算；如果只有同一級運算，要從左往右算。
�、谒膭t混合運算的一些簡(jiǎn)便算法。
出示：4.5×1.02。指名學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習本上做。
然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計算過(guò)程和方法，教師對運用了簡(jiǎn)便計算方法的同學(xué)給予表?yè)P。并告訴學(xué)生：簡(jiǎn)便算法是在前面學(xué)習整數四則運算時(shí)應用的，現在學(xué)習整、小數四則混合運算也可以應用運算定律使一些計算簡(jiǎn)便。做題時(shí)要善于觀(guān)察，能運用簡(jiǎn)便方法計算的，都要用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計算。
�、哿芯C合算式解答文字題。
師出示：6.5加上3.3，所得的和乘以2.5，再去除73.5，商是多少？生列式計算，師巡視。
學(xué)生做完后，教師出示一道學(xué)生錯列的算式：73.5÷(6.5＋3.3)×2.5，讓學(xué)生分析錯在哪里。提醒學(xué)生注意：在列式時(shí)要仔細審題，正確使用小括號和中括號。根據題意，73.5是被除數，而除數是(6.5＋3.3)×2.5的得數，要把它作為除數，就要用中括號括起來(lái)，否則列出的算式不符合題意。
三、課堂練習
練習三十二第1～4題。
數學(xué)復習教案13
一、課題：量的計量
1．單名數、復名數的復習，并舉例．
請你說(shuō)說(shuō)圖里學(xué)過(guò)的四邊形的名稱(chēng)、特征和字母表示的意義．
2．小組共同回憶探討．
二、復習平面圖形的面積．
談話(huà)：回到學(xué)校，馬明對手頭的材料認真研究起來(lái)。
提問(wèn)：你能幫馬明出個(gè)主意，更好地對這些數據進(jìn)行比較研究嗎？
小結：用統計圖可以把數量之間的關(guān)系表示得更加形象具體。
提問(wèn)：我們根據統計表選擇什么樣的統計圖？為什么？
總結：我們是根據統計圖的特點(diǎn)來(lái)選擇統計圖的�，F在打開(kāi)書(shū)p140，再看一看統計圖的特點(diǎn)與作用。
三、根據統計表畫(huà)統計圖。
要求：小組長(cháng)拿出課前老師發(fā)放的制圖紙，在征求組員意見(jiàn)的基礎上合作制圖。每個(gè)小組3人，每人完成一種統計圖。
引導評價(jià)板演學(xué)生的制圖。
四、分析統計圖。
出示討論題：
1．從折線(xiàn)統計圖中可以看出，哪個(gè)廠(chǎng)的產(chǎn)值增長(cháng)得快？
2、從條形統計圖中可以看出，哪個(gè)廠(chǎng)的工作人數多？哪個(gè)廠(chǎng)的技術(shù)人員多？
3、從扇形統計圖中可以看出，哪個(gè)廠(chǎng)的外銷(xiāo)產(chǎn)品占產(chǎn)品銷(xiāo)售總數的百分比大？
4、綜合上面的分析，你建議馬明到哪個(gè)單位應聘，為什么？
數學(xué)復習教案14
復習內容：統計圖表
復習目標：
1、讓學(xué)生通過(guò)對周?chē)F實(shí)生活有關(guān)事例的調查，掌握數據收集和的方法，并能正確填寫(xiě)復式統計表。
2、合理的、正確的繪制統計圖，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。
3、培養學(xué)生實(shí)踐能力和合作意識
復習重點(diǎn)：會(huì )填寫(xiě)統計表，繪制統計圖。
復習難點(diǎn)：能根據統計圖表的信息進(jìn)行分析和預測。
復習過(guò)程：
一、揭示復習內容
二、各學(xué)習小組討論；
師：各學(xué)習小組議一議，通過(guò)學(xué)習統計這個(gè)內容，你知道了什么知識？（學(xué)生活動(dòng)、匯報）
生：……
師：各學(xué)習小組再議一議，統計表和統計圖有什么不同？
三、制作統計圖表
1、調查本班同學(xué)最喜歡看哪種書(shū)籍，并將調查結果填入下表，再制成統計圖。
本班同學(xué)最喜歡看哪種書(shū)籍情況統計表
人數種類(lèi)性別連環(huán)畫(huà)故事書(shū)科技書(shū)其他書(shū)
男生
女生
2、根據統計表中的數據分別制成兩個(gè)統計圖。（具體略）
3、簡(jiǎn)單分析：
回答下列問(wèn)題：
�。�1）男生最喜歡看什么書(shū)？共有多少人？
�。�2）女生最喜歡看什么書(shū)？
�。�3）喜歡看哪種書(shū)的總人數最多？
�。�4）你還能提出什么問(wèn)題？
�。�5）你想給書(shū)店經(jīng)理提出什么建議？
四、全課（略）
五、家庭作業(yè)：
社會(huì )調查：請同學(xué)們調查統計各家庭戶(hù)3年1月—2月支付電費的情況，并填入下表：
戶(hù)數電費月份1元∫20元21元∫40元31元∫60元61元∫80元81元∫100元101元以上
一月份
二月份
根據以上統計繪制條形統計圖：
1元21元41元61元81元100元
∫∫∫∫∫以上
20元40元60元80元100元
回答問(wèn)題：
�。�1）電費最多有幾戶(hù)？
�。�2）你還能提出別的問(wèn)題嗎？并根據圖列算式來(lái)解答
數學(xué)復習教案15
初三第二學(xué)期數學(xué)的教學(xué)已全面進(jìn)入中考的總復習階段，時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數學(xué)總復習的質(zhì)量和效益，是我必須面對的問(wèn)題。下面根據我所帶班級情況，計劃如下：
一、第一輪復習
1、第一輪復習的形式
第一輪復習的目的是要“過(guò)三關(guān)”：
�。�1）過(guò)記憶關(guān)。必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒(méi)有準確無(wú)誤的記憶，就不可能有好的結果。
�。�2）過(guò)基本方法關(guān)。如，待定系數法求二次函數解析式。
�。�3）過(guò)基本技能關(guān)。如，給你一個(gè)題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時(shí)就說(shuō)具備了解這個(gè)題的技能。
基本宗旨：知識系統化，練習專(zhuān)題化，專(zhuān)題規律化。
在這一階段的教學(xué)把書(shū)中的內容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之形成結構，可將代數部分分為六個(gè)單元：實(shí)數、代數式、方程、不等式、函數、統計初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線(xiàn)和平行線(xiàn)、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。配套練習以中考叢書(shū)為主，復習完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測試，重視補缺工作。
2、第一輪復習應該注意的幾個(gè)問(wèn)題
�。�1）必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎。今年中考試題按難：中：易=1：3：6的比例，基礎分占總分（120分）的60%，因此使每個(gè)學(xué)生對初中數學(xué)知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時(shí)能做到熟練、正確和迅速。
�。�2）中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。
�。�3）不搞題海戰術(shù)，精講精練，舉一反三、觸類(lèi)旁通�！按缶毩暳俊笔窍鄬Χ缘�，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。
�。�4）定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問(wèn)題，應采用集中講授和個(gè)別輔導相結合，或將問(wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等手辦法進(jìn)行反饋、矯正和強化，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
�。�5）實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，因材施教，即分層次開(kāi)展教學(xué)工作，全面提高復習效率。課堂復習教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)、多歸納、快反饋”的方法。
�。�6）注重思想教育，斷激發(fā)他們學(xué)好數學(xué)的自信心，并創(chuàng )造條件，讓學(xué)困生體驗成功。
�。�7）應注重對尖子的培養。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng )意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美，以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，課外適當開(kāi)展興趣小組，培養解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。
二、第二輪復習（五月份）
1、第二輪復習的形式
如果說(shuō)第一階段是總復習的基礎，是重點(diǎn)，側重雙基訓練，那么第二階段就是第一階段復習的延伸和提高，應側重培養學(xué)生的數學(xué)能力。第二輪復習的時(shí)間相對集中，在一輪復習的基礎上，進(jìn)行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內容上，特別是重點(diǎn)；注意數學(xué)思想的形成和數學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用�？蛇M(jìn)行專(zhuān)題復習，如“方程型綜合問(wèn)題”、“應用性的函數題”、“不等式應用題”、“統計類(lèi)的應用題”、“幾何綜合問(wèn)題”，、“探索性應用題”、“開(kāi)放題”、“閱讀理解題”、“方案設計”、“動(dòng)手操作”等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應這類(lèi)題型。備用練習
2、第二輪復習應該注意的幾個(gè)問(wèn)題
�。�1）第二輪復習不再以節、章、單元為單位，而是以專(zhuān)題為單位。
�。�2）專(zhuān)題的劃分要合理。
�。�3）專(zhuān)題的選擇要準、安排時(shí)間要合理。專(zhuān)題選的準不準，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專(zhuān)題要有代表性，切忌面面俱到；專(zhuān)題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內容選定專(zhuān)題；根據專(zhuān)題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜“浪費”時(shí)間，舍得投入精力。
�。�4）注重解題后的反思。
�。�5）以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠離了基礎知識，會(huì )造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識。
�。�6）專(zhuān)題復習的適當拔高。專(zhuān)題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點(diǎn)決定的，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復習的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。
�。�7）專(zhuān)題復習的重點(diǎn)是揭示思維過(guò)程。不能加大學(xué)生的練習量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生“糊涂陣”的主要原因。
�。�8）注重集體備課，資源共享。
三、第三輪復習（六月份）
1、第三輪復習的形式
第三輪復習的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。
2、第三輪復習應該注意的幾個(gè)問(wèn)題
�。�1）模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要切近中考題。
�。�2）模擬題的設計要有梯度，立足中考又要高于中考。
�。�3）批閱要及時(shí)，趁熱打鐵。
�。�4）給特殊的題加批語(yǔ)。某幾個(gè)題只有個(gè)別學(xué)生出錯，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，就在試卷上以批語(yǔ)的形式給與講解。
�。�5）詳細統計邊緣生的失分情況。這是課堂講評內容的主要依據。因為，緣生的學(xué)習情況既有代表性，又是提高班級成績(jì)的關(guān)鍵，課堂上應該講的是邊緣生出錯較集中的題，統計就是關(guān)鍵的環(huán)節。
�。�6）歸納學(xué)生知識的遺漏點(diǎn)。為查漏補缺積累素材。
�。�7）處理好講評與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節課時(shí)間考試，兩節課時(shí)間講評，也就是說(shuō)，一份題一般需要四節課的講評時(shí)間。
�。�8）選準要講的題，要少、要精、要有很強的針對性。選擇的依據是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯的題課堂上才能講。
�。�9）立足一個(gè)“透”字。一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開(kāi)；三是要跟上足夠量的跟蹤練習題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評，切忌就題論題式講評。
�。�10）留給學(xué)生一定的糾錯和消化時(shí)間。教師講過(guò)的內容，學(xué)生要整理下來(lái)；教師沒(méi)講的自己解錯的題要糾錯；與之相關(guān)的基礎知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時(shí)間，解決個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問(wèn)題。
�。�11）適當的“解放”學(xué)生，特別是在時(shí)間安排上。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考、考、考，幾乎所有的學(xué)生心身都會(huì )感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態(tài)帶進(jìn)中考考場(chǎng)，那肯定是個(gè)較差的結果。但要注意，解放不是放松，必須保證學(xué)生有個(gè)適度緊張的精神狀態(tài)。實(shí)踐證明，適度緊張是正�；蛘叱０l(fā)揮的最佳狀態(tài)。
�。�12）調節學(xué)生的生物鐘。盡量把學(xué)習、思考的時(shí)間調整得與中考答卷時(shí)間相吻合。
�。�13）心態(tài)和信心調整。這是每位教師的責任，此時(shí)此刻信心的作用變?yōu)榱俗畲蟮某晒Γ?/p>
【數學(xué)復習教案】相關(guān)文章：
數學(xué)復習教案01-07
數學(xué)復習的教案07-17
數學(xué)復習教案01-07
數學(xué)復習課教案01-17
數學(xué)圓復習的教案10-16
數學(xué)整理與復習教案10-10
高三數學(xué)復習教案09-29
初中數學(xué)總復習教案07-20
數學(xué)整理和復習教案07-18