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高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿（通用12篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，時(shí)常要開(kāi)展說(shuō)課稿準備工作，借助說(shuō)課稿可以提高教學(xué)質(zhì)量，取得良好的教學(xué)效果。優(yōu)秀的說(shuō)課稿都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 1
一、教學(xué)內容的分析和教材定位
1．教材的地位和作用
�。�1）中學(xué)生對于函數單調性的學(xué)習共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個(gè)初步的感性認識；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個(gè)方面理解單調性的概念；第三階段則是在高二利用導數為工具研究函數的單調性.高一單調性的學(xué)習，既是初中學(xué)習的延續和深化，又為高二的學(xué)習奠定基礎．
�。�2）函數的單調性是學(xué)生學(xué)習函數概念后學(xué)習的第一個(gè)函數性質(zhì)，也是第一個(gè)用數學(xué)符號語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念.函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數值的變化規律；學(xué)生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀(guān)感受、文字描述和嚴格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀(guān)察，以函數解析式為依據，經(jīng)歷用符號語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結果的過(guò)程.因此，函數單調性的學(xué)習為進(jìn)一步學(xué)習函數的其它性質(zhì)提供了方法依據.
�。�3）函數的單調性是學(xué)習不等式、極限、導數等其它數學(xué)知識的重要基礎，是解決數學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養學(xué)生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材.
2．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
對于函數的單調性，學(xué)生的認知困難主要在兩個(gè)方面:
首先，要求用準確的數學(xué)符號語(yǔ)言去刻畫(huà)圖象的上升與下降，把對單調性直觀(guān)感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.
其次，單調性的證明是學(xué)生在函數學(xué)習中首次接觸到的代數論證內容，而學(xué)生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.
根據以上的分析和教學(xué)大綱對單調性的`教學(xué)要求，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點(diǎn)是引導學(xué)生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.
二、教學(xué)目標
1．使學(xué)生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．
2．通過(guò)對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達能力；通過(guò)對函數單調性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．
3．通過(guò)知識的探究過(guò)程培養學(xué)生細心觀(guān)察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過(guò)程．
三、教學(xué)方法和手段
1．教學(xué)方法
本節課是函數單調性的起始課，根據教學(xué)內容、教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程中，根據教材提供的線(xiàn)索，安排適當的教學(xué)情境，讓學(xué)生展示相應的數學(xué)思維過(guò)程，使學(xué)生有機會(huì )經(jīng)歷數學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導學(xué)生獨立自主地開(kāi)展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養能力.
2．教學(xué)手段
教學(xué)中使用了多媒體投影和計算機來(lái)輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀(guān)感性的材料，有助于學(xué)生對問(wèn)題的理解和認識
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，引入課題
1.教師畫(huà)幾個(gè)增減和波動(dòng)的圖象.
2.讓學(xué)生大體根據自己的身高隨年齡的增長(cháng)列一表格，然后畫(huà)一簡(jiǎn)圖。提出問(wèn)題
圖象的變化趨勢，怎樣用數學(xué)符號表示和不等式表示。
(二)歸納探索，形成概念
1．借助圖象，直觀(guān)感知
本環(huán)節的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數的圖象和事例直觀(guān)感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識.
在本環(huán)節的教學(xué)中，我主要設計了兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：分別作出函數的圖象，并且觀(guān)察自變量變化時(shí)，函數值有什么變化規律？
在學(xué)生畫(huà)圖的基礎上，引導學(xué)生觀(guān)察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時(shí)，函數值具有這兩種變化規律的函數，我們分別稱(chēng)為增函數和減函數.
而后兩個(gè)函數圖象的上升與下降要分段說(shuō)明，通過(guò)實(shí)例明確函數的單調性是對定義域內某個(gè)區間而言的，是函數的局部性質(zhì)．
對于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設計了問(wèn)題2.
問(wèn)題2：能否根據自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數、減函數?
教學(xué)中，我引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數的定義：
如果函數在某個(gè)區間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數在某個(gè)區間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數在該區間上為增函數．
然后讓學(xué)生類(lèi)比描述減函數的定義.至此，學(xué)生對函數單調性就有了一個(gè)直觀(guān)、描述性的認識．
2．探究規律，理性認識
在此環(huán)節中，我設計了兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)對兩個(gè)問(wèn)題的研究、交流、討論，將函數的單調性研究從研究函數圖象過(guò)渡到研究函數的解析式，使學(xué)生對單調性的認識由感性認識上升到理性認識的高度，使學(xué)生完成對概念的第二次認識．
問(wèn)題1：右圖是函數的圖象，能說(shuō)出這個(gè)函數分別在哪個(gè)區間為增函數和減函數嗎？
對于問(wèn)題1，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀(guān)，但有時(shí)不夠精確，需要結合解析式進(jìn)行嚴密化、精確化的研究，使學(xué)生體會(huì )到用數量大小關(guān)系嚴格表述函數單調性的必要性，從而將函數的單調性研究從研究函數圖象過(guò)渡到研究函數的解析式.
問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數？
在前邊的鋪墊下，問(wèn)題2是形成單調性概念的關(guān)鍵.在教學(xué)中，我組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時(shí)對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋，評價(jià)，對普遍出現的問(wèn)題組織學(xué)生討論，在辨析中達成共識.
對于問(wèn)題2，學(xué)生錯誤的回答主要有兩種：
(1)在給定區間內取兩個(gè)數，例如1和2，因為，所以在上為增函數．
(2)仿(1)，取很多組驗證均滿(mǎn)足，所以在上為增函數．
對于這兩種錯誤，我鼓勵學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析.引導學(xué)生明確問(wèn)題的根源是兩個(gè)自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎上，引導學(xué)生從給定的區間內任意取兩個(gè)自變量，然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答:
任意取，有，即，所以在為增函數．
這種回答既揭示了單調性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數值的大小.事實(shí)上，這種回答也給出了證明單調性的方法，為后續用定義證明其他函數的單調性做好鋪墊，降低難度.至此，學(xué)生對函數單調性有了理性的認識.
3．抽象思維，形成概念
本環(huán)節在前面研究的基礎上，引導學(xué)生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過(guò)程，完成對概念的第三次認識.
教學(xué)中，我引導學(xué)生用嚴格的數學(xué)符號語(yǔ)言歸納、抽象增函數的定義，并讓學(xué)生類(lèi)比得到減函數的定義.然后我指導學(xué)生認真閱讀教材中有關(guān)單調性的概念，對定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強
�。ㄈ┱莆兆C法，適當延展
本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學(xué)生初步掌握根據單調性定義證明函數單調性的方法，同時(shí)引導學(xué)生探究定義的等價(jià)形式，對證明方法做適當延展.
例證明函數在上是增函數．
在引入導數后，用定義證明單調性的作用已經(jīng)有所降低，我選擇一個(gè)較難的例子，主要是考慮讓學(xué)生對證明過(guò)程中遇到的問(wèn)題有一個(gè)比較深刻的認識.
證明過(guò)程的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節：難點(diǎn)突破、詳細板書(shū)、歸納步驟.
1．難點(diǎn)突破
對于函數單調性的證明，由于前邊有對函數在上為增函數的研究作鋪墊，大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個(gè)步驟:
證明：任取，
因此學(xué)生的難點(diǎn)主要是兩個(gè)函數值求差后的變形方向以及變形的程度.問(wèn)題主要集中在兩個(gè)方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形，不敢動(dòng)筆；另一方面部分學(xué)生在變形不徹底，理由不充分的情形下就下結論.
針對這兩方面的問(wèn)題，教學(xué)中，我組織學(xué)生討論，引導學(xué)生回顧函數在上為增函數的說(shuō)明過(guò)程，明確變形的主要思路是因式分解.然后我引導學(xué)生從已有的認知出發(fā)，考慮分組分解法，即把形式相同的項分在一起，變形后容易找到公因式，提取后即可考慮判斷符號.
2．詳細板書(shū)
在上面分析的基礎上，我對證明過(guò)程進(jìn)行規范、完整的板書(shū)，引導學(xué)生注意證明過(guò)程的規范性和嚴謹性，幫助學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣。
3．歸納步驟
在板書(shū)的基礎上，我引導學(xué)生歸納利用定義證明函數單調性的方法和步驟(設元，求差，變形，斷號，定論).通過(guò)對證明過(guò)程的分析，使學(xué)生明確每一步的必要性和目的，特別是第三步，讓學(xué)生明確變形的方法以及變形的程度，幫助學(xué)生掌握方法，提高學(xué)生的推理論證能力．
為了鞏固用定義證明函數單調性的方法，強化解題步驟，形成并提高解題能力，設計適當課堂練習。
�。ㄋ模w納小結，提高認識
本階段通過(guò)學(xué)習小結進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導學(xué)生歸納知識、技能、方法的一般規律，深化對數學(xué)思想方法的認識，為后續學(xué)習打好基礎．
1．學(xué)習小結
在知識層面上，引導學(xué)生回顧函數單調性定義的探究過(guò)程，使學(xué)生對單調性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認識，體會(huì )到數學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀(guān)感受、文字描述和嚴格定義.
在方法層面上，首先引導學(xué)生回顧判斷，證明函數單調性的方法和步驟；然后引導學(xué)生回顧知識探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法，如數形結合，等價(jià)轉化，類(lèi)比等，重點(diǎn)強調用符號語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析來(lái)解釋定性結果；同時(shí)對學(xué)習過(guò)程作必要的反思，為后續的學(xué)習做好鋪墊.
2．布置作業(yè)
在布置書(shū)面作業(yè)的同時(shí)，為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習需要，設計了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 2
各位老師：
你們好！我今天說(shuō)課的內容是全日制普通高中教科書(shū)第一冊（上）第二章第三節《函數的單調性》。
一、教材分析
1、教材內容
本節課是人教版第二章《函數》第三節函數單調性的第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、教材所處地位、作用
函數的單調性是對函數概念的延續和拓展，也是后續研究幾類(lèi)具體函數的單調性的基礎；此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關(guān)的數學(xué)綜合問(wèn)題中也有廣泛的應用。在方法上，教學(xué)過(guò)程中還滲透了數形結合、類(lèi)比化歸等數學(xué)思想方法。它是高中數學(xué)中的核心知識之一，在函數教學(xué)中起著(zhù)承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析
1、知識基礎
高一學(xué)生已學(xué)習了函數的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數。
2、認知水平與能力
高一學(xué)生已初步具有數形結合思維能力，能在教師的'引導下解決問(wèn)題。
3、任教班級學(xué)生特點(diǎn)
學(xué)生基礎較扎實(shí)、思維較活躍，能較好地應用數形結合解決問(wèn)題，但歸納轉化的能力還有待進(jìn)一步提高，觀(guān)察討論能力有待加強。
三、目標分析
�。ㄒ唬┲R技能
1.讓學(xué)生理解增函數和減函數的定義；
2.根據定義證明函數的單調性；
3.了解函數的單調區間的概念，并能根據圖象說(shuō)出函數的單調區間。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1.通過(guò)證明函數的單調性的學(xué)習，培養學(xué)生的邏輯思維能力;
2.通過(guò)運用公式的過(guò)程，提高學(xué)生類(lèi)比化歸、數形結合的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生積極參與觀(guān)察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識的過(guò)程中體會(huì )成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會(huì )用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀(guān)察分析事物。
由教學(xué)目標和學(xué)生的實(shí)際水平，我確定本節課的重、難點(diǎn):
教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、解決策略
教學(xué)重點(diǎn)：函數單調性的概念與判斷。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數單調性定義或者函數圖象判斷簡(jiǎn)單函數的單調性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數形結合、類(lèi)比化歸的思想，層層深入，通過(guò)學(xué)生自主觀(guān)察、討論、探究得到單調性概念；同時(shí)，借助多媒體的直觀(guān)演示，幫助學(xué)生理解，并通過(guò)范例后的變式訓練和教師的點(diǎn)撥引導，師生互動(dòng)、講練結合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、教學(xué)法分析
�。ㄒ唬┙谭ǎ�
1、從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習創(chuàng )設情境，拉近數學(xué)與現實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導作用。具體體現在設問(wèn)、講評和規范書(shū)寫(xiě)等方面，教會(huì )學(xué)生清晰的思維、嚴謹的推理，并成功地完成書(shū)面表達。
3、應用多媒體，增大教學(xué)容量和直觀(guān)性。
�。ǘ⿲W(xué)法：
1、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2、讓學(xué)生利用圖形直觀(guān)啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構造，來(lái)完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、課堂小結
略
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 3
一、教材分析
1．教材內容
本課是全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材（勞動(dòng)版）《數學(xué)》上冊第二章第二節《函數的概念及性質(zhì)》內容，該節內容包括：函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性。其中，函數的單調性授課時(shí)間為1課時(shí)。
2．教材地位和作用
函數的單調性是函數的重要性質(zhì)之一，是今后研究具體函數單調性的理論基礎，在比較大小、解決函數圖象、值域、最值以及證券市場(chǎng)分析、財務(wù)管理等專(zhuān)業(yè)課中均有廣泛應用。
本課題是在學(xué)習了函數概念和函數圖象基礎上進(jìn)行的一堂探究式的課堂教學(xué)。通過(guò)對本節課的學(xué)習，一方面讓學(xué)生掌握函數單調性概念和用圖象法判斷函數單調性的方法，是對學(xué)生知識結構不斷充實(shí)、完善的過(guò)程，另一方面又可進(jìn)一步加深對函數本質(zhì)的認識，起到承上啟下的作用。本節中利用函數圖象來(lái)研究函數性質(zhì)的數形結合思想將貫穿于整個(gè)中職數學(xué)教學(xué)。
二、學(xué)情分析
教學(xué)目標的制定與實(shí)現，關(guān)鍵取決于我們對學(xué)習者研究的程度，主要有以下幾個(gè)方面：學(xué)習者原有的認知結構，認知能力，學(xué)習習慣，情感態(tài)度等。
在知識上，學(xué)習過(guò)函數概念、圖象和具體一次、二次、正（反）比例函數的圖象和性質(zhì)，但是對知識的理解上存在漏洞和錯誤的地方；在能力上，會(huì )計專(zhuān)業(yè)學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察、分析能力較強，但是主動(dòng)遷移、主動(dòng)整合能力較弱；在情感上，畏難情緒強，探索精神不足，但是，專(zhuān)業(yè)興趣濃，可以營(yíng)造與專(zhuān)業(yè)相結合的教學(xué)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣和探究活動(dòng)；在學(xué)習習慣上，中職生小動(dòng)作較多，學(xué)習時(shí)抗干擾能力不強，需要不斷的加以引導。根據上述教學(xué)內容的`地位和作用，結合教學(xué)大綱和學(xué)生的實(shí)際，確定以下教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
三、教學(xué)目標
【三維目標】
�。�1）知識與技能（主要從了解、理解、掌握、應用四個(gè)層次來(lái)分析）
理解函數的單調性概念，掌握用圖象法判斷函數單調性，了解函數單調性的初步應用。
�。�2）過(guò)程與方法
通過(guò)從直觀(guān)到抽象、從圖形語(yǔ)言到數學(xué)語(yǔ)言的推進(jìn)，培養學(xué)生數形結合的思想和觀(guān)察、分析、概括的能力。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�、偻ㄟ^(guò)本節課的教學(xué)，啟示學(xué)生養成細心觀(guān)察、自主探究的良好習慣。
�、谧寣W(xué)生了解數學(xué)源于生活用于生活，增強中職生的數學(xué)實(shí)踐意識，同時(shí)與專(zhuān)業(yè)相結合，激發(fā)學(xué)習興趣，樹(shù)立正確的數學(xué)學(xué)習觀(guān)。
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)
理解函數的單調性概念。
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)
在形成增函數、減函數概念過(guò)程中，如何引導學(xué)生實(shí)現從圖形語(yǔ)言到數學(xué)語(yǔ)言的轉化。
說(shuō)難點(diǎn)：函數單調性概念的研究經(jīng)歷了從直觀(guān)到抽象，從圖形語(yǔ)言到數學(xué)語(yǔ)言的轉化，這對數學(xué)素養薄弱的中職學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。
四、教法設計
針對本節課的特點(diǎn)和學(xué)生專(zhuān)業(yè)需求，老師采用與專(zhuān)業(yè)相結合的情境導入新課，在例題分析中將情境問(wèn)題數學(xué)化并加以應用，在課外作業(yè)中讓學(xué)生利用函數圖形特征開(kāi)展“函數圖形在證券投資中的應用”研究性學(xué)習，整個(gè)流程設計基本做到課前有引入，課中有應用，課外有實(shí)踐。本節課采用的教學(xué)方法是“體驗探究式”教學(xué)法，通過(guò)創(chuàng )設情境，在老師引導下，學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、自主探究，完成對新知識的建構。
教學(xué)手段：多媒體、實(shí)物投影儀
五、學(xué)法指導
緊緊圍繞數形結合這根主線(xiàn)。從知識的開(kāi)始建構一直到應用全都穿在數形結合這根線(xiàn)上。
充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢。建構主義理論認為，學(xué)習是學(xué)習者主動(dòng)的意義建構過(guò)程，強調學(xué)習的主動(dòng)性、社會(huì )性和情境性。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)設置與專(zhuān)業(yè)相結合的教學(xué)情景，充分利用多媒體的動(dòng)態(tài)演示功能，學(xué)生在教師的啟發(fā)引導下，完成從直觀(guān)到抽象的知識形成過(guò)程，體驗主動(dòng)參與、積極思考、嘗試探索的學(xué)習活動(dòng)，從中感受到了學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，有助于培養中職生自主學(xué)習的能力和習慣。
六、教學(xué)流程
創(chuàng )設情境，引入新課
↓
共同探究，建構知識
↓
知識應用，鞏固理解
↓
回顧總結，形成體系
↓
兼顧差異，分層練習
↓
教學(xué)反思，深化理解
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 4
一、教材分析-----教學(xué)內容、地位和作用
本課是蘇教版新課標普通高中數學(xué)必修一第二章第1節《函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性�？傉n時(shí)安排為3課時(shí)，《函數的單調性》是本節中的第一課時(shí)。
函數的單調性是函數眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問(wèn)題中均有著(zhù)廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節中利用函數圖象來(lái)研究函數性質(zhì)的數形結合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數學(xué)教學(xué)。
按現行教材結構體系，該內容安排在學(xué)習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實(shí)踐中函數關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過(guò)一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。
在學(xué)生現有認知結構中能根據函數的圖象觀(guān)察出“隨著(zhù)自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數圖象的直觀(guān)性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；
在本節課是以函數的單調性的概念為主線(xiàn)，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程；這是本節課的重點(diǎn)內容。
利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個(gè)難點(diǎn)，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過(guò)程學(xué)生不易掌握。
學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來(lái)對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。
二、學(xué)情分析
教學(xué)目標的制定與實(shí)現，主要取決于我們對學(xué)習者掌握的程度。只有了解學(xué)習者原來(lái)具有的認知結構，學(xué)習者的準備狀態(tài)，學(xué)習風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標，安排合適的教學(xué)活動(dòng)與評價(jià)標準。
不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習主體有著(zhù)不同的學(xué)習動(dòng)機和學(xué)習特點(diǎn)。
我所教授的班級的學(xué)生具體學(xué)情
具體到我們班級學(xué)生而言有以下特點(diǎn)：學(xué)生多才多藝，個(gè)性張揚，但學(xué)科成績(jì)不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學(xué)習；學(xué)習習慣不好，小動(dòng)作較多，學(xué)習時(shí)注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問(wèn)題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習習慣良好，學(xué)風(fēng)嚴謹，思維縝密。
三、教學(xué)目標：
根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構及心理特征，制定如下教學(xué)目標：
(一)三維目標
1、知識與技能：
�。�1）使學(xué)生理解函數單調性的概念，能判斷并證明一些簡(jiǎn)單函數在給定區間上的單調性。
�。�2）通過(guò)函數單調性的.教學(xué)，逐步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、概括與合作能力；
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)本節課的學(xué)習，通過(guò)“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學(xué)思想。
�。�2）通過(guò)探究活動(dòng)，明白考慮問(wèn)題要細致、縝密，說(shuō)理要嚴密、明確。
3、情感，態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養學(xué)生對數學(xué)的興趣。
(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數單調性的概念:
為了突出重點(diǎn)，使學(xué)生理解該概念，整個(gè)過(guò)程分為：
作圖象并觀(guān)察圖象→討論：函數圖象的變化趨勢是什么？→
在這種變化趨勢下，x與函數值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個(gè)縝密的，完善的定義來(lái)嗎？
每個(gè)步驟都是在教師的參與下與引導下，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個(gè)嚴密，簡(jiǎn)潔的定義。
難點(diǎn)：函數單調性的判斷與推證：
突破該難點(diǎn)的：通過(guò)對照、分析定義，引導學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過(guò)程的規范性與嚴謹性。
四、教學(xué)方法：
合作學(xué)習認為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過(guò)程，強調多邊互動(dòng)，共同掌握知識。視教學(xué)為師生平等參與和互動(dòng)的過(guò)程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個(gè)引導者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強知識發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，充分調動(dòng)學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，從而達到提高學(xué)生整體的數學(xué)素養的目的。
結合教學(xué)目標和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習相結合的教學(xué)方法。
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 5
一、說(shuō)教材
地位及重要性
函數的單調性一節屬高中數學(xué)第一冊（上）的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個(gè)重要性質(zhì)，也是在研究函數時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)，并且在比較幾個(gè)數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過(guò)對這一節課的學(xué)習，既可以讓學(xué)生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學(xué)目標
�。�1）了解能用文字語(yǔ)言和符號語(yǔ)言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的'概念；
�。�2）了解能用圖形語(yǔ)言正確表述具有單調性的函數的圖象特征；
�。�3）明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡(jiǎn)單函數的單調性；
�。�4）培養學(xué)生嚴密的邏輯思維能力、用運動(dòng)變化、數形結合、分類(lèi)討論的方法去分析和處理問(wèn)題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時(shí)讓學(xué)生體驗數學(xué)的藝術(shù)美，養成用辨證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是對函數單調性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。
難點(diǎn)是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
二、說(shuō)教法
根據本節課的內容及學(xué)生的實(shí)際水平，我嘗試運用“問(wèn)題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)參與以達到對知識的“發(fā)現”與接受，進(jìn)而完成對知識的內化，使書(shū)本知識成為自己知識；同時(shí)也培養學(xué)生的探索精神。
三、說(shuō)學(xué)法
在教學(xué)過(guò)程中，教師設置問(wèn)題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問(wèn)題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過(guò)對函數單調性的概念的學(xué)習理解，最終把問(wèn)題解決。整個(gè)過(guò)程學(xué)生學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗到了學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，培養了學(xué)生自主學(xué)習的能力和以嚴謹的科學(xué)態(tài)度研究問(wèn)題的習慣。
四、說(shuō)過(guò)程
通過(guò)設置問(wèn)題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學(xué)中，我力求培養學(xué)生的自主學(xué)習的能力，以點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問(wèn)題情景
[引例]學(xué)校準備建造一個(gè)矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周?chē)h(huán)境的限制，其中一邊的長(cháng)度長(cháng)不能超過(guò)10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長(cháng)為x米，半周長(cháng)為y米。
寫(xiě)出y與x的函數表達式；
求（1）中函數的最大值。
�。ㄓ枚嗝襟w出示問(wèn)題，并讓學(xué)生思考）
通過(guò)問(wèn)題情景的設置主要是為了達到以下兩個(gè)目的：
�、诺谝粏�(wèn)為了復習回顧函數的表達式；
下載完整版高中數學(xué)必修一“函數的單調性（1）”說(shuō)課設計
高中數學(xué)必修一“函數的單調性（1）”說(shuō)課設計、rar
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 6
一、教材分析
函數的單調性是函數的重要性質(zhì)．從知識的網(wǎng)絡(luò )結構上看，函數的單調性既是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數的性質(zhì)和應用、解決各種問(wèn)題中都有著(zhù)廣泛的應用．函數單調性概念的建立過(guò)程中蘊涵諸多數學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用．
根據函數單調性在整個(gè)教材內容中的地位與作用，本節課教學(xué)應實(shí)現如下教學(xué)目標：
知識與技能使學(xué)生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法；
過(guò)程與方法引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念；能運用函數單調性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì )數形結合的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)在函數單調性的學(xué)習過(guò)程中，使學(xué)生體驗數學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應用價(jià)值，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學(xué)態(tài)度．
根據上述教學(xué)目標，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是函數單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數單調性概念對他們來(lái)說(shuō)還是比較抽象的．因此，本節課的學(xué)習難點(diǎn)是函數單調性的概念形成．
二、教法學(xué)法
為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標，在教法上我采取了：
1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習創(chuàng )設情境，拉近數學(xué)與現實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性．
2、在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．
3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導作用，要教會(huì )學(xué)生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書(shū)面表達．
在學(xué)法上我重視了：
1、讓學(xué)生利用圖形直觀(guān)啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構造，來(lái)完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍．
2、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力．
三、教學(xué)過(guò)程
函數單調性的概念產(chǎn)生和形成是本節課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)設計上采用了下列四個(gè)環(huán)節．
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
�。▎�(wèn)題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂(lè )）．
[教師活動(dòng)]引導學(xué)生觀(guān)察圖象，提出問(wèn)題：
問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)段內是逐步升高的或下降的？
問(wèn)題2：怎樣用數學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內“隨著(zhù)時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[設計意圖]問(wèn)題是數學(xué)的心臟，問(wèn)題是學(xué)生思維的開(kāi)始，問(wèn)題是學(xué)生興趣的開(kāi)始．這里，通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習的好奇心．
�。ǘ┨骄堪l(fā)現建構概念
[學(xué)生活動(dòng)]對于問(wèn)題1，學(xué)生容易給出答案．問(wèn)題2對學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象，不易回答．
[教師活動(dòng)]為了引導學(xué)生解決問(wèn)題2，先讓學(xué)生觀(guān)察圖象，通過(guò)具體情形，例如，“t1=8時(shí)，f(t1)=1，t2=10時(shí)，f(t2)=4”這一情形進(jìn)行描述．引導學(xué)生回答：對于自變量810，對應的函數值有14.舉幾個(gè)例子表述一下.然后給出一個(gè)鋪墊性的問(wèn)題：結合圖象，請你用自己的語(yǔ)言，描述“在區間［4，14］上，氣溫隨時(shí)間增大而升高”這一特征．
在學(xué)生對于單調增函數的特征有一定直觀(guān)認識時(shí)，進(jìn)一步提出：
問(wèn)題3:對于任意的t1、t2∈[4，16]時(shí)，當t1t2時(shí)，是否都有f(t1)f(t2)呢?
[學(xué)生活動(dòng)]通過(guò)觀(guān)察圖象、進(jìn)行實(shí)驗（計算機）、正反對比，發(fā)現數量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述．
[教師活動(dòng)]為了獲得單調增函數概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類(lèi)，引導學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區間內”、“任意”、“當時(shí)，都有”，告訴他們“把滿(mǎn)足這些條件的函數稱(chēng)之為單調增函數”，之后由他們集體給出單調增函數概念的數學(xué)表述．提出：
問(wèn)題4：類(lèi)比單調增函數概念，你能給出單調減函數的概念嗎？
最后完成單調性和單調區間概念的整體表述．
[設計意圖]數學(xué)概念的形成來(lái)自解決實(shí)際問(wèn)題和數學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎出發(fā)，經(jīng)歷“數學(xué)化”、“再創(chuàng )造”的活動(dòng)過(guò)程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語(yǔ)言概念升華到用數學(xué)符號語(yǔ)言精確刻畫(huà)概念是本節課的難點(diǎn)．
�。ㄈ┳晕覈L試運用概念
1．為了理解函數單調性的概念，及時(shí)地進(jìn)行運用是十分必要的．
[教師活動(dòng)]問(wèn)題5：
�。�1）你能找出氣溫圖中的單調區間嗎？
�。�2）你能說(shuō)出你學(xué)過(guò)的函數的單調區間嗎？請舉例說(shuō)明．
[學(xué)生活動(dòng)]對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個(gè)單調減區間和一個(gè)單調增區間．對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數如：f(x)=-2x+2，f(x)=x2+2x-3，f(x)=1/x，并畫(huà)出函數的草圖，根據函數的圖象說(shuō)出函數的單調區間．
[教師活動(dòng)]利用實(shí)物投影儀，投影出學(xué)生畫(huà)出的草圖和標出的單調區間，并指出學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)可能出現的錯誤，如：在敘述函數的單調區間時(shí)寫(xiě)成并集．
[設計意圖]在學(xué)生已有認知結構的基礎上提出新問(wèn)題，使學(xué)生明了，過(guò)去所研究的函數的相關(guān)特征，就是現在所學(xué)的函數的單調性，從而加深對函數單調性概念的理解．
2．對于給定圖象的函數，借助于圖象，我們可以直觀(guān)地判定函數的單調性，也能找到單調區間．而對于一般的函數，我們怎樣去判定函數的單調性呢？
[教師活動(dòng)]問(wèn)題6：證明在區間（0，+∞）上是單調減函數．
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數單調性的證明，可能會(huì )出現不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會(huì )正確表述、變形不到位或根本不會(huì )變形等困難．
[教師活動(dòng)]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，投影學(xué)生的證明過(guò)程，糾正出現的錯誤，規范書(shū)寫(xiě)的格式．
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生自我歸納證明函數單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷．
[設計意圖]有效的數學(xué)學(xué)習過(guò)程，不能單純的模仿與記憶，數學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習過(guò)程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問(wèn)題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗，師生互動(dòng)學(xué)習，生生合作交流，共同探究．
�。ㄋ模┗仡櫡此忌罨拍�
[教師活動(dòng)]給出一組題：
1、定義在R上的.單調函數f(x)滿(mǎn)足f(2)f(1)，那么函數f(x)是R上的單調增函數還是單調減函數？
2、若定義在R上的單調減函數f(x)滿(mǎn)足f(1+a)f(3-a)，你能確定實(shí)數的取值范圍嗎？
[學(xué)生活動(dòng)]學(xué)生互相討論，探求問(wèn)題的解答和問(wèn)題的解決過(guò)程，并通過(guò)問(wèn)題，歸納總結本節課的內容和方法.
[設計意圖]通過(guò)學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會(huì )到本節課的主要內容和思想方法，從而實(shí)現對函數單調性認識的再次深化.
[教師活動(dòng)]作業(yè)布置：
�。�1）閱讀課本P34－35例2
�。�2）書(shū)面作業(yè)：
必做：教材P431、7、11
選做：二次函數y=x2+bx+c在［0，＋∞）是增函數，滿(mǎn)足條件的實(shí)數的值唯一嗎？
探究：函數y=x在定義域內是增函數，函數有兩個(gè)單調減區間，由這兩個(gè)基本函數構成的函數的單調性如何？請證明你得到的結論．
[設計意圖]通過(guò)兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養成先看書(shū)，后做作業(yè)的習慣．基于函數單調性?xún)热莸奶攸c(diǎn)及學(xué)生實(shí)際，對課后書(shū)面作業(yè)實(shí)施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習氛圍的形成．
四、教學(xué)評價(jià)
學(xué)生學(xué)習的結果評價(jià)當然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習的過(guò)程評價(jià)．教師應當高度重視學(xué)生學(xué)習過(guò)程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養成、數學(xué)發(fā)現的能力，以及學(xué)習的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，問(wèn)題串的設計可以讓更多的學(xué)生主動(dòng)參與，師生對話(huà)可以實(shí)現師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團隊精神，知識的生成和問(wèn)題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養學(xué)生獨立思考的習慣．讓學(xué)生在教師評價(jià)、學(xué)生評價(jià)以及自我評價(jià)的過(guò)程中體驗知識的積累、探索能力的長(cháng)進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續發(fā)展打下基礎．
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 7
各位評委老師：
大家好！
我是本科數學(xué)xx號選手，今天我要進(jìn)行說(shuō)課的課題是高中數學(xué)必修一第一章第三節第一課時(shí)《函數單調性與最大（�。┲怠罚ǹ梢栽谶@時(shí)候板書(shū)課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學(xué)目標分析；教法、學(xué)法；教學(xué)過(guò)程；教學(xué)評價(jià)五個(gè)方面來(lái)陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專(zhuān)家評委批評指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
�。�1）本節課主要對函數單調性的學(xué)習；
�。�2）它是在學(xué)習函數概念的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，同時(shí)又為基本初等函數的學(xué)習奠定了基礎，所以他在教材中起著(zhù)承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節來(lái)寫(xiě)）
�。�3）它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題
�。ǜ鶕唧w的課題改變就行了，如果不是熱點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題就刪掉）
2、教材重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數單調性的定義
難點(diǎn)：函數單調性的證明
重難點(diǎn)突破：在學(xué)生已有知識的基礎上，通過(guò)認真觀(guān)察思考，并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現重難點(diǎn)突破。（這個(gè)必須要有）
二、教學(xué)目標
知識目標：（1）函數單調性的.定義
�。�2）函數單調性的證明
能力目標：培養學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡(jiǎn)單到復雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標：培養學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識
�。ㄟ@樣的教學(xué)目標設計更注重教學(xué)過(guò)程和情感體驗，立足教學(xué)目標多元化）
三、教法學(xué)法分析
1、教法分析
“教必有法而教無(wú)定法”，只有方法得當才會(huì )有效。新課程標準之處教師是教學(xué)的組織者、引導者、合作者，在教學(xué)過(guò)程要充分調動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著(zhù)這一原則，在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法：開(kāi)放式探究法、啟發(fā)式引導法、小組合作討論法、反饋式評價(jià)法
2、學(xué)法分析
“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀(guān)察發(fā)現法、合作交流法、歸納總結法。
�。ㄇ叭糠钟脮r(shí)控制在三分鐘以?xún)�，可適當刪減）
四、教學(xué)過(guò)程
1、以舊引新，導入新知
通過(guò)課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數f(x)=x和二次函數f(x)=x^2的圖像，并觀(guān)察函數圖象的特點(diǎn)，總結歸納。通過(guò)課上小組討論歸納，引導學(xué)生發(fā)現，教師總結：一次函數f(x)=x的圖像在定義域是直線(xiàn)上升的，而二次函數f(x)=x^2的圖像是一個(gè)曲線(xiàn)，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適當添加手勢，這樣看起來(lái)更自然）
2、創(chuàng )設問(wèn)題，探索新知
緊接著(zhù)提出問(wèn)題，你能用二次函數f(x)=x^2表達式來(lái)描述函數在（-∞，0）的圖像？教師總結，并板書(shū)，揭示函數單調性的定義，并注意強調可以利用作差法來(lái)判斷這個(gè)函數的單調性。
讓學(xué)生模仿剛才的表述法來(lái)描述二次函數f(x)=x^2在（0，+∞）的圖像，并找個(gè)別同學(xué)起來(lái)作答，規范學(xué)生的數學(xué)用語(yǔ)。
讓學(xué)生自主學(xué)習函數單調區間的定義，為接下來(lái)例題學(xué)習打好基礎。
3、例題講解，學(xué)以致用
例1主要是對函數單調區間的鞏固運用，通過(guò)觀(guān)察函數定義在（—5，5）的圖像來(lái)找出函數的單調區間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主，學(xué)生回答之后通過(guò)互評來(lái)糾正答案，檢查學(xué)生對函數單調區間的掌握。強調單調區間一般寫(xiě)成半開(kāi)半閉的形式
例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習4，以學(xué)生集體回答的方式檢驗學(xué)生的學(xué)習效果。
例2是將函數單調性運用到其他領(lǐng)域，通過(guò)函數單調性來(lái)證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)跟難點(diǎn)問(wèn)題，這一例題要采用教師板演的方式，來(lái)對例題進(jìn)行證明，以規范總結證明步驟。一設二差三化簡(jiǎn)四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡(jiǎn)成和差積商的形式，再比較與0的大小。
學(xué)生在熟悉證明步驟之后，做課后練習3，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺板演，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過(guò)自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節課我們主要學(xué)習了函數單調性的定義及證明過(guò)程，并在教學(xué)過(guò)程中注重培養學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。
5、作業(yè)布置
為了讓學(xué)生學(xué)習不同的數學(xué)，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組習題1.3A組1、2、3，二組習題1.3A組2、3、B組1、2
6、板書(shū)設計
我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節課的學(xué)習要點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然。
�。ㄟ@部分最重要用時(shí)六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說(shuō)明學(xué)生的活動(dòng)）
五、教學(xué)評價(jià)
本節課是在學(xué)生已有知識的基礎上學(xué)習的，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、合作交流，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性，及時(shí)吸收反饋信息，并通過(guò)學(xué)生的自評、互評，讓內部動(dòng)機和外界刺激協(xié)調作用，促進(jìn)其數學(xué)素養不斷提高。
�。ㄟ@一部分不能缺，話(huà)語(yǔ)可適當精簡(jiǎn)）
以上就是我對本節課的設計，謝謝！
板書(shū)設計：
1.3.1函數單調性與最大（�。┲�
一、定義二、例1.
�。�-∞，0）X1，X2X1f(X2)↙
X1-X2<0>0↙2.
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 8
一、目標
知識與技能：了解可導函數的單調性與其導數的關(guān)系；能利用導數研究函數的單調性，會(huì )求函數的單調區間。
過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)4次的多項式函數的單調區間
教學(xué)難點(diǎn)：利用導數研究函數的單調性，會(huì )求不超過(guò)4次的多項式函數的單調區間
三、教學(xué)過(guò)程：
函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數的這些性質(zhì)，我們可以對數量的變化規律有一個(gè)基本的了解．我們以導數為工具，對研究函數的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒(méi)有實(shí)驗班，學(xué)生已有的知識和實(shí)驗水平有差距。需要教師指導并借助動(dòng)畫(huà)給予直觀(guān)的認識。
五、教學(xué)方法
發(fā)現式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節：預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結、當堂檢測→發(fā)導學(xué)案、布置預習
六、課前準備
1．學(xué)生的學(xué)習準備：
2．教師的教學(xué)準備：多媒體課件制作，課前預習學(xué)案，課內探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：
1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬╊A習檢查、總結疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預習情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。
提問(wèn)
1．判斷函數的單調性有哪些方法？
�。ㄒ龑W(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2．比如，要判斷y=x2的單調性，如
何進(jìn)行？（引導學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3．還有沒(méi)有其它方法？如果遇到函數：
y=x3－3x判斷單調性呢？（讓學(xué)生短時(shí)
間內嘗試完成，結果發(fā)現：用“定義法”，
作差后判斷差的`符號麻煩；用“圖象法”，圖象很難畫(huà)出來(lái)。）
4．有沒(méi)有捷徑？（學(xué)生疑惑，由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導數法。
以問(wèn)題形式復習相關(guān)的舊知識，同時(shí)引出新問(wèn)題：三次函數判斷單調性，定義法、圖象法很不方便，有沒(méi)有捷徑？通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的問(wèn)題意識，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習中來(lái)。
�。ǘ┣榫皩�、展示目標。
設計意圖：步步導入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習目標。
�。ㄌ剿骱瘮档膯握{性和導數的關(guān)系）問(wèn)：函數的單調性和導數有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數及圖象單調性切線(xiàn)斜率k的正負導數的正負
問(wèn)：有何發(fā)現？（學(xué)生回答）
問(wèn)：這個(gè)結果是否具有一般性呢？
�。ㄈ┖献魈骄�、精講點(diǎn)撥。
我們來(lái)考察兩個(gè)一般性的例子：
�。ń處熤笇W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗：把準備的牙簽放在表中曲線(xiàn)y=f(x)的圖象上，作為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，移動(dòng)切線(xiàn)并記錄結果在上表第三、四行中。）
問(wèn)：能否得出什么規律？
讓學(xué)生歸納總結，教師簡(jiǎn)單板書(shū)：
在某個(gè)區間(a，b)內，
若f(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數；
若f(x)<0，則在f(x)(a，b)上是減函數。
教師說(shuō)明：
要正確理解“某個(gè)區間”的含義，它必需是定義域內的某個(gè)區間。
1．這一部分是后面利用導數求函數單調區間的理論依據，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習了導數的意義和一些基本運算，要想得到嚴格的證明是不現實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀(guān)得出結論，這與新課標中的要求是相吻合的。
2．教師對具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對一般情況進(jìn)行實(shí)驗驗證。由觀(guān)察、猜想到歸納、總結，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現、發(fā)生過(guò)程，變灌注知識為學(xué)生主動(dòng)獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。
3．得出結論后，教師強調正確理解“某個(gè)區間”的含義，它必需是定義域內的某個(gè)區間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現。
4．考慮到本節課堂容量較大，這里沒(méi)有提到函數在個(gè)別點(diǎn)處導數為零不影響單調性的情況（如y=x3在x=0處），這一問(wèn)題將在后續課程中給學(xué)生補充。
應用導數求函數的單調區間
例1．求函數y=x2－3x的單調區間。
�。ㄒ龑W(xué)生得出解題思路：求導→
令f(x)>0，得函數單調遞增區間，令f(x)<0，得函數單調遞減區間→下結論）
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
�。ǜ傎惢顒�(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調性的定義，和用求導數的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調區間是導數的一個(gè)重要應用，也是本節重點(diǎn)，為此，設計了例1及三個(gè)變式：
設計例1可引導學(xué)生得出用導數法求單調區間的解題步驟
設計變式1及競賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，讓他們學(xué)會(huì )比較，并深刻體驗導數法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。
�。▽W(xué)生上黑板解答）
變式3：求函數的單調區間。
設計變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區間。
設計變式3是可使學(xué)生體會(huì )考慮定義域的必要性
例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數，含指數的函數、反比例函數，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )：如何應用及哪類(lèi)單調性問(wèn)題該應用“導數法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗的過(guò)程中教師巡回觀(guān)察指導。(課堂實(shí)錄)，
�。ㄋ模┓此伎偨Y，當堂檢測。
教師組織學(xué)生反思總結本節課的主要內容，并進(jìn)行當堂檢測。
設計意圖：引導學(xué)生構建知識網(wǎng)絡(luò )并對所學(xué)內容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
�。ㄎ澹┌l(fā)導學(xué)案、布置預習。
設計意圖：布置下節課的預習作業(yè)，并對本節課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節的延伸拓展訓練。
九、板書(shū)設計
例1．求函數y=3x2－3x的單調區間。
變式1：求函數y=3x3－3x2的單調區間。
變式2：求函數y=3ex－3x單調區間。
變式3：求函數的單調區間。
十、教學(xué)反思
本課的設計采用了課前下發(fā)預習學(xué)案，學(xué)生預習本節內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當堂檢測，課后進(jìn)行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過(guò)程中會(huì )繼續研究本節課，爭取設計的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習，也希望大家提出寶貴意見(jiàn)，共同完善，共同進(jìn)步!
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 9
教學(xué)目標
1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。
(1)了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念。
(2)能從數和形兩個(gè)角度認識單調性和奇偶性。
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性，能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數圖象的繪制過(guò)程。
2、通過(guò)函數單調性的證明，提高學(xué)生在代數方面的推理論證能力;通過(guò)函數奇偶性概念的形成過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數形結合，從特殊到一般的數學(xué)思想。
3、通過(guò)對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數學(xué)美的體驗，培養樂(lè )于求索的精神，形成科學(xué)，嚴謹的研究態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識結構
�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關(guān)系。
�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節教學(xué)的重點(diǎn)是函數的單調性，奇偶性概念的形成與認識。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數單調性，奇偶性的本質(zhì)，掌握單調性的證明。
(2)函數的單調性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀(guān)觀(guān)察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它。這種由形到數的翻譯，從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。單調性的證明是學(xué)生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學(xué)生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數證明，也沒(méi)有意識到它的重要性，所以單調性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)。
三、教法建議
�。�1）函數單調性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數，二次函數。反比例函數圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性認識出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑W(xué)生發(fā)現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)。在這個(gè)過(guò)程當中對一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區間，任意，都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中，將概念的形成與認識結合起來(lái)。
�。�2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的`必要性，每一步的目的，特別是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學(xué)生總結規律。
函數的奇偶性概念引入時(shí)，可設計一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀(guān)察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開(kāi)始，逐漸讓在數軸上動(dòng)起來(lái)，觀(guān)察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數學(xué)表達式寫(xiě)出來(lái)。經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較容易體會(huì )它代表的是無(wú)數多個(gè)等式，是個(gè)恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的問(wèn)題，也可借助課件將函數圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現定義域的對稱(chēng)性，同時(shí)還可以借助圖象(如)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 10
教學(xué)目標
知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數單調性的方法。
能力目標：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀(guān)察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng )新意識。
德育目標：在揭示函數單調性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
函數單調性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：
利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性
教具：
多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入課題
觀(guān)察二次函數的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。
結論：
�。�1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；
�。�2）左側y隨x的增大而減��；右側y隨x的增大而增大。
上面的結論是直觀(guān)地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對于函數f(x)的定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值
�、趩握{性與單調區間
若函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，則就說(shuō)函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時(shí)也說(shuō)函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。
注意：
�。�1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋?zhuān)哼f增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數單調性是針對某一個(gè)區間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數在整個(gè)定義域內是單調的；有些函數在定義域內的.部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。
判斷2：定義在R上的函數f(x)滿(mǎn)足f(2)>f(1)，則函數f(x)在R上是增函數。
函數的單調性是函數在一個(gè)單調區間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓練：畫(huà)出下列函數圖像，并寫(xiě)出單調區間：
三、范例講解，運用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說(shuō)是增函數還減
注意：
�。�1）函數的單調性是對某一個(gè)區間而言的，對于單獨的一點(diǎn)，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調性問(wèn)題。
�。�2）在區間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內要完整。
例2：判斷函數f(x)=3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。
分析證明中體現函數單調性的定義。
利用定義證明函數單調性的步驟。
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 11
【教學(xué)目標】
1．知識與技能：了解單調函數、單調區間的概念：能說(shuō)出單調函數、單調區間這兩個(gè)概念的大致意思
2．過(guò)程與方法：理解函數單調性的概念：能用自己的語(yǔ)言表述概念；并能根據函數的圖象指出單調性、寫(xiě)出單調區間
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：掌握運用函數的單調性定義解決一類(lèi)具體問(wèn)題：能運用函數的單調性定義證明簡(jiǎn)單函數的單調性
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：函數的單調性的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數單調的`定義證明具體函數的單調性
【教學(xué)過(guò)程】
一、復習提問(wèn)
1.復習：觀(guān)察圖像，說(shuō)明函數y=x+1，y=-x+1，y=x2的增減性
2.引入：通過(guò)y=x2圖像講解用符號語(yǔ)言表達函數單調性，進(jìn)而引導學(xué)生理解單調性定義
二、新授
通過(guò)圖像講解增函數定義，利用類(lèi)比思想引導學(xué)生表達減函數定義
三、例題講解
1.根據定義，研究函數f(x)＝kx+b(k≠0)的單調性
2.求證：函數f(x)＝x＋x1在(0，1)上是減函數
四、小結
五、作業(yè)
1.證明函數f（x）=3x+2在R上是增函數.
2.證明函數f(x)＝-在(-∞，0)上單調遞增．
高一數學(xué)《函數的單調性》說(shuō)課稿 12
一、教學(xué)目標：
了解可導函數的單調性與其導數的關(guān)系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
利用導數判斷一個(gè)函數在其定義區間內的單調性.
教學(xué)難點(diǎn)：判斷復合函數的單調區間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．增函數、減函數的.定義
一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是增函數．當x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數．
2．函數的單調性
如果函數y＝f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么就說(shuō)函數y＝f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y＝f(x)的單調區間．
在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的．
例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
�。�(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當x1＜x2＜2時(shí)，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號
∴y＝f(x)在(－∞，2)單調遞減．判斷
當2＜x1＜x2時(shí)，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2，＋∞)單調遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞，2)單調遞減，y＝f(x)在(2，＋∞)單調遞增。
能否利用導數的符號來(lái)判斷函數單調性？
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