《一元二次不等式的解法》說(shuō)課稿
一.教材內容分析：
1.本節課內容在整個(gè)教材中的地位和作用。
概括地講，本節課內容的地位體現在它的基礎性，作用體現在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續和深化，對已學(xué)習過(guò)的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數、數列、三角函數、線(xiàn)形規劃、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)以及導數等內容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì )借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數學(xué)教學(xué)中具有很強的基礎性，體現出很大的工具作用。
2.教學(xué)目標定位。
根據教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說(shuō)明、新課程標準精神、高一學(xué)生已有的知識儲備狀況和學(xué)生心理認知特征，我確定了四個(gè)層面的教學(xué)目標。第一層面是面向全體學(xué)生的知識目標：熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關(guān)系。第二層面是能力目標，培養學(xué)生運用數形結合與等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，提高運算和作圖能力。第三層面是德育目標，通過(guò)對解不等式過(guò)程中等與不等對立統一關(guān)系的認識，向學(xué)生逐步滲透辨證唯物主義思想。第四層面是情感目標，在教師的啟發(fā)引導下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養學(xué)生的合作意識和創(chuàng )新精神。
3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。
本節課是在復習了一次不等式的解法之后，利用二次函數的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的.解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數三者的關(guān)系。
二.教法學(xué)法分析：
數學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導下學(xué)會(huì )學(xué)習、樂(lè )于學(xué)習，感受數學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習中培養堅強的意志品質(zhì)、形成良好的道德情感。為了更好地體現課堂教學(xué)中“教師為主導，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節課的教學(xué)過(guò)程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導，學(xué)生探究——交流發(fā)現，組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。我設計了①創(chuàng )設情景——引入新課，②交流探究——發(fā)現規律，③啟發(fā)引導——形成結論，④練習小結——深化鞏固，⑤思維拓展——提高能力,五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過(guò)程和全體學(xué)生，充分調動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節。
三.教學(xué)過(guò)程分析：
1．創(chuàng )設情景——引入新課。我們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，長(cháng)期以來(lái)，學(xué)生對學(xué)習數學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習的情感體驗，教學(xué)應該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設法讓學(xué)生在學(xué)習中樹(shù)立信心，感受學(xué)習的樂(lè )趣。根據教材內容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫(huà)一次函數圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設置一個(gè)練習題組，一方面讓學(xué)生總結復習已有知識，為后面學(xué)習二次不等式的解法打下基礎，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問(wèn)題中首先獲得解題成功的快樂(lè )體驗，然后以2004年江蘇省的一道高考試題為引子，引入本節課的新授內容。對于本題，引導學(xué)生，利用上面解練習題組1的方法，畫(huà)出二次函數圖象來(lái)解答。二次函數是初中數學(xué)的重要內容，本題又給出了函數圖象上許多點(diǎn)，相信學(xué)生畫(huà)出圖象應該不成問(wèn)題，只要教師適當點(diǎn)撥，學(xué)生不難得到正確答案。以高考試題為背景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。
2．探究交流——發(fā)現規律。從特殊到一般是我們發(fā)現問(wèn)題、尋求規律、揭示問(wèn)題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為練習題組（一）,交由學(xué)生用上面解高考題的方法——圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數圖象，求解應該不會(huì )有太大的問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師要啟發(fā)引導學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導學(xué)生展開(kāi)交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項系數化正以后再構造函數畫(huà)圖求解。然后達成共識，如果二次項系數為負數時(shí)，先做等價(jià)轉化，把二次項系數化為正數再解，課本19頁(yè)例3、例4作為題組（二），繼續讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時(shí)我及時(shí)提示學(xué)生注意這兩題與題組（一）中兩題的不同（例1、例2對應方程都有兩個(gè)不等實(shí)根，例3對應方程有兩相等實(shí)根，例4對應方程無(wú)實(shí)根）。兩個(gè)題組的練習之后，可以尋求解二次不等式的一般規律。
3．啟發(fā)引導——形成結論。前面兩個(gè)題組的四個(gè)小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導學(xué)生將特殊、具體題目的結論做一般化總結，與學(xué)生一起就 △＞0,△＜0,△＝0 的三種情況，總結二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0 （a＞0）的解的情況應該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須①將二次項系數化為正數，②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。③根據①后的二次不等式的符號寫(xiě)出解集即可，必要時(shí)也可以結合圖象寫(xiě)解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法(可稱(chēng)為“三步曲”法)。
4．訓練小結——鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來(lái)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習，完成課本21頁(yè)練習1-4題。本環(huán)節請不同層次的學(xué)生在黑板上書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，之后師生共同糾正問(wèn)題，規范解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。
5．延伸拓寬——提高能力。課堂教學(xué)既要面向全體學(xué)生，又應關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。體現分類(lèi)推進(jìn)，分層教學(xué)的原則。為此，我又設計了一個(gè)提高練習題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更好的展示自己的解題能力，取得更進(jìn)一步的提高。
四．課堂意外預案：
新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注學(xué)生自主探究、關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，鼓勵學(xué)生勇于提出問(wèn)題，培養學(xué)生思維的批評性。在課堂上學(xué)生往往會(huì )提出讓老師感到“意外”的問(wèn)題，我在平時(shí)的教學(xué)中重視對“課堂意外預案”的探索和思考，備課時(shí)盡量設想課堂中可能會(huì )出現的各種情況，做到有備無(wú)患，以免在課堂中學(xué)生提出讓自己出乎意料的問(wèn)題，使自己陷入被動(dòng)尷尬境地。結合以往經(jīng)驗，在本節課，我提出兩個(gè)“意外預案”。
1.學(xué)生在做課本練習1（x＋2）（x－3）＞0 時(shí)，可能會(huì )問(wèn)到轉化為不等式組{或{ 求解對不對。學(xué)生提出的問(wèn)題，想法非常好，應給予肯定和鼓勵，這與下節簡(jiǎn)單分式不等式和高次不等式的解法有關(guān)，是解不等式的另一種解法——等價(jià)轉化法，不在本節課之列。
2.根據以往的經(jīng)驗，在解（x－1）（x＋2）＞1一類(lèi)的不等式的時(shí)候，由于受方程（x＋1）（x＋2）=0 可轉化為x－1=0或x＋2=0求解的影響，有可能會(huì )出現將不等式轉化為不等式組{來(lái)求解的錯誤做法，教師要關(guān)注學(xué)生，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題并給予糾正，指出上面的轉化不是等價(jià)轉化。
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