《直線(xiàn)度斜率》說(shuō)課稿

各位專(zhuān)家評委：

　　你們好!我叫印小峰，來(lái)自蔣華中學(xué)。今天我說(shuō)課的課題是“直線(xiàn)的斜率”。由于本節內容的知識容量稍大，我將分兩課時(shí)講授。第一課時(shí)著(zhù)重處理直線(xiàn)的斜率和傾斜角，第二課時(shí)著(zhù)重處理斜率與傾斜角的關(guān)系。下面我從教材分析、教學(xué)方法與手段、學(xué)法指導、教學(xué)過(guò)程等四個(gè)方面向各位專(zhuān)家闡述我對《直線(xiàn)的斜率》第一課時(shí)的構思與設想。

　　一、教材分析

　　1、教材所處的地位及作用

　　我說(shuō)課的內容是蘇教版必修2第二章《平面解析幾何初步》的第一節《直線(xiàn)的斜率》，這是解析幾何的開(kāi)篇之作。俗話(huà)說(shuō):好的開(kāi)端是成功的一半;因此，這節內容不管是從知識點(diǎn)，還是從思想方法上來(lái)說(shuō)都是很重要的。本節課涉及到兩個(gè)知識點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率和傾斜角，它是直線(xiàn)的基本要素，是研究直線(xiàn)方程，直線(xiàn)的位置關(guān)系等的思維起點(diǎn);本節課也為后面進(jìn)一步學(xué)習直線(xiàn)方程及直線(xiàn)的平行與垂直提供了知識保障。另外，本節課是在學(xué)生對原有的直線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何知識了解的基礎上，重新以坐標化的方式來(lái)研究直線(xiàn)的傾斜程度等相關(guān)性質(zhì)。這也是初步向學(xué)生滲入解析幾何的基本思想:用代數方法解決幾何問(wèn)題。這個(gè)思想方法的滲入對學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習解析幾何是很有幫助的。因此，本節課有著(zhù)開(kāi)啟全篇，奠定基礎，承前啟后的重要作用。

　　2、目標分析

　　(1)知識目標

　　理解直線(xiàn)的斜率，掌握用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程及過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率的計算公式;理解直線(xiàn)傾斜角的定義，知道直線(xiàn)傾斜角的范圍。

　　(2)能力目標

　　引導學(xué)生觀(guān)察探索發(fā)現，培養學(xué)生的探索歸納能力

　　(3)情感目標

　　通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現共同探究的目標。并體驗認識事物的一般規律：從特殊到一般的過(guò)程

　　3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)的斜率和傾斜角的概念，過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式

　　教學(xué)難點(diǎn)：斜率和傾斜角的確定

　　關(guān)鍵：借助演示實(shí)驗和多媒體課件展示斜率公式的形成過(guò)程，從而突破難點(diǎn)

　　二、教學(xué)方法和手段分析

　　(1)教學(xué)方法

　　課堂講授應有利于學(xué)生的數學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂講授過(guò)程當中，要善于創(chuàng )設問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生積極的發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性;有效地滲入數學(xué)思想方法。根據這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用觀(guān)察發(fā)現、啟發(fā)引導、探索交流相結合的教學(xué)方法。

　　(2)教學(xué)手段

　　本節課采用多媒體課件及實(shí)物演示相結合的教學(xué)手段，使抽象的知識直觀(guān)化、形象化。

　　三、學(xué)法分析

　　新的教學(xué)模式，主張給學(xué)生多一點(diǎn)空間、時(shí)間，把角色還給學(xué)生，通過(guò)實(shí)踐、對話(huà)引導學(xué)生逐步感悟，使學(xué)生在親歷知識結論的探索中獲得對數學(xué)價(jià)值的認識，使學(xué)生獲得全面的發(fā)展。于是我采用了合作探究的學(xué)習方法：通過(guò)數學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生在小組合作中探究、發(fā)現、歸納、提高學(xué)生的參與意識。

　　四、教學(xué)程序

　　(一)問(wèn)題情境(時(shí)間安排約1分鐘)

　　情境(1)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數條直線(xiàn)。

　　情境(2)樓梯或山坡的傾斜程度可用坡度來(lái)刻畫(huà)。

　　問(wèn)題(1)過(guò)一點(diǎn)要畫(huà)出一條直線(xiàn)還需什么條件?

　　問(wèn)題(2)我們熟悉的坡度是怎樣確定的?

　　(二)學(xué)生活動(dòng)(時(shí)間安排約5分鐘)

　　學(xué)生進(jìn)行思考、聯(lián)想、討論一般能回答問(wèn)題(1)

　　對于問(wèn)題(2)學(xué)生討論后，老師借助書(shū)本或直尺進(jìn)行演示，并用課件演示，讓學(xué)生有一個(gè)感性認識，體驗坡度是由什么來(lái)確定的。

　　再由學(xué)生概括出：(坡度=高度/寬度)

　　問(wèn)題(3)熟悉了坡度的概念后，如果給你直線(xiàn)上兩點(diǎn)，你能用它們的坐標來(lái)刻畫(huà)其傾斜度嗎?(要求學(xué)生聯(lián)想問(wèn)題情景)

　　由學(xué)生討論引出課題：直線(xiàn)的斜率

　　設計思路：從學(xué)生的熟悉的生活背景引入，分析學(xué)生熟悉的例子，符合學(xué)生的認知規律。采用類(lèi)比推理的方法，把樓梯的傾斜程度與直線(xiàn)的傾斜程度進(jìn)行類(lèi)比，展現了知識的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，降低了學(xué)習的難度。

　　(三)建構數學(xué)(時(shí)間安排約12分鐘)

　　(一)斜率的概念

　　直線(xiàn)的斜率：平面直角坐標系中，已知兩點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)PQ的斜率為

　　(引進(jìn)增量之比這與以后學(xué)習導數是一致的)

　　思考：(1)斜率公式與兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎?

　　(2)對一條與x軸不垂直的定直線(xiàn)而言，直線(xiàn)的斜率是定值嗎?

　　(3)如果，那么直線(xiàn)PQ的斜率怎樣?

　　問(wèn)題討論：垂直于x軸的直線(xiàn)，斜率不存在，我們用什么來(lái)反映這類(lèi)直線(xiàn)的傾斜程度呢?

　　(通過(guò)課件向學(xué)生展示四個(gè)不同傾斜方向的直線(xiàn)在坐標系中的圖像，讓學(xué)生觀(guān)察)

　　學(xué)生觀(guān)察并進(jìn)行討論，引出下一個(gè)知識點(diǎn)：

　　(二)傾斜角的概念：

　　平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線(xiàn)，把軸所在的直線(xiàn)繞著(zhù)交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蛐�轉到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉的最小正角稱(chēng)為直線(xiàn)的傾斜角.

　　規定：當直線(xiàn)和軸平行或重合時(shí)，直線(xiàn)傾斜角為

　　傾斜角的范圍是.

　　概括：傾斜角和斜率都是刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的量，斜率側重于數量關(guān)系，而傾斜角則更加直觀(guān)形象.

　　(四)數學(xué)應用(例題講解約10分鐘，當堂練習約12分鐘)

　　例1直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)P(3,2)，又分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，討論斜率的是否存在，如存在，求出直線(xiàn)的斜率。

　　思考：直線(xiàn)的'傾斜方向與直線(xiàn)斜率有什么聯(lián)系?(分類(lèi))

　　(本例題設置的過(guò)程安排了四種不同的情形，一方面有利于學(xué)生對所學(xué)知識的串聯(lián)，累積和加工，另一方面也為后續學(xué)習斜率與傾斜角的關(guān)系作輔墊。)

　　例2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)畫(huà)直線(xiàn)，使直線(xiàn)的斜率分別為①不存在;②0;③;④

　　(本例題設置目的在于理解斜率的幾何意義，即平移和縱、橫坐標增量間的關(guān)系，解題時(shí)應提供兩種解法：一為待定系數法，二為利用幾何意義解題。斜率數值的設置順序上也體現了有特殊到一般的認知規律)

　　例3 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求直線(xiàn)的斜率及當時(shí)的傾斜角.

　　(本例題的設置目的在于讓學(xué)生從斜率及傾斜角兩個(gè)角度來(lái)熟悉本節課的重點(diǎn)內容)

　　練習(設計意圖：(1)著(zhù)重基礎;(2)、(3)著(zhù)重知識的運用)

　　(1)判斷下列命題的真假：

　�、偃魞蓷l直線(xiàn)的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等;

　�、谌魞蓷l直線(xiàn)的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等;

　�、廴魞蓷l直線(xiàn)的傾斜角不等，則它們中傾斜角大的，其斜率也大;

　�、苋魞蓷l直線(xiàn)的斜率不等，則它們中斜率大的，其傾斜角也大。

　　(2)已知三點(diǎn)，求KAB，KBC

　　思考：如果KAB=KBC，那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系?有什么用處?

　　(3)已知三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，求實(shí)數的值.

　　(五)回顧小結(時(shí)間安排約3-4分鐘)

　　1.直線(xiàn)的斜率的概念及過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式;

　　2.直線(xiàn)的傾斜角的概念及傾斜角的范圍.

　　(六)課后作業(yè)(時(shí)間安排約1分鐘)

　　課后練習題1、2、3、4.

　　以上是我的就《直線(xiàn)的斜率》第一課時(shí)的構思與設想。直線(xiàn)的斜率與傾斜角的關(guān)系將在第二課時(shí)中講解。不足之處請各位專(zhuān)家評批評指正，謝謝!

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