分層抽樣與系統抽樣專(zhuān)題復習題及答案
在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按一定的比例，從各層次獨立地抽取一定數量的個(gè)體，將各層次取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。以下是分層抽樣與系統抽樣專(zhuān)題復習題，請考生認真練習。
一、選擇題
1.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績(jì)，決定采用系統抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個(gè)體數目是()
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] A
[解析] 因為1 252=5025+2，所以應隨機剔除2個(gè)個(gè)體.
2.有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，問(wèn)應采取何種抽樣方法()
A.抽簽法 B.隨機數表法
C.系統抽樣 D.分層抽樣
[答案] D
[解析] 因為個(gè)體之間有明顯差異，所以應用分層抽樣.
3.系統抽樣適用的總體應是()
A.容量較小 B.容量較大
C.個(gè)體數較多但均衡 D.任何總體
[答案] B
[解析] 系統抽樣適用于容量較大，且個(gè)體之間無(wú)明顯差異的個(gè)體.
4.(2014重慶文，3)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()
A.100 B.150
C.200 D.250
[答案] A
[解析] 由題意，得抽樣比為=，總體容量為3 500+1 500=5 000，故n=5 000=100.
5.下列抽樣中，不是系統抽樣的是()
A.從標有1～15的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號順序確定起點(diǎn)i，以后為i+5，i+10(超過(guò)15則從1再數起)號入樣
B.工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗
C.搞某一市場(chǎng)調查，規定在商場(chǎng)門(mén)口隨機抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調查到事先規定的調查人數為止
D.電影院調查觀(guān)眾的某一指標，通知每排(每排人數相等)座位號為14的觀(guān)眾留下來(lái)座談
[答案] C
[解析] C項因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先的規定入樣.
6.一個(gè)單位職工800人，其中具有高級職稱(chēng)的160人，具有中級職稱(chēng)的`320人，具有初級職稱(chēng)的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是()
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
[答案] D
[解析] 本題考查分層抽樣的概念和應用，利用分層抽樣抽取人數時(shí)，首先應計算抽樣比.從各層中依次抽取的人數分別是40=8,40=16,40=10,40=6.
二、填空題
1.某高校甲、 乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調查，應在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數為_(kāi)_______.
[答案] 16
[解析] 考查分層抽樣.解答此題必須明確每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同及每層以相同比例抽取.
所有學(xué)生數為150+150+400+300=1000人，則抽取比例為=，
所以應在丙專(zhuān)業(yè)抽取400=16人.
2.總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，若采用系統抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為_(kāi)_______段，分段間隔k=________，每段有________個(gè)個(gè)體.
[答案] 35 47 47
[解析] N=1 645，n=35，則編號后確定編號分為35段，且k===47，則分段間隔k=47，每段有47個(gè)個(gè)體.
三、解答題
1.某家電視臺在因特網(wǎng)上征集某電視節目現場(chǎng)參與觀(guān)眾，報名的總人數為12 000人，分別來(lái)自4個(gè)城區，其中東城區2 400人，西城區4 600人，南城區3 800人，北城區1 200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現場(chǎng)的節目，應當如何抽取?寫(xiě)出抽取過(guò)程.
[解析] 第一步：分層：按城區分為四層：東城區、西城區、南城區、北城區.
第二步：按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數.抽樣比為=，所以在東城區抽取2 400=12(人)，在西城區抽取4 600 =23(人)，在南城區抽取3 800=19(人)，在北城區抽取1 200=6(人).
第三步 在各層分別用簡(jiǎn)單隨機抽樣法抽取樣本.
第四步 確定樣本.將各城區抽取的觀(guān)眾合在一起組成樣本.
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