華師大版數學(xué)上冊命題定理與證明作業(yè)及答案
1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題;
(1)延長(cháng)線(xiàn)段AB( )
(2)兩條直線(xiàn)相交，只有一交點(diǎn)( )
(3)畫(huà)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)( )
(4)若|x|=2，則x=2( )
(5)角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)( )
2、選擇題;
(1)下列語(yǔ)句不是命題的是( )
A、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短B、不平行的兩條直線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)C、x與y的和等于0嗎?D、對頂角不相等。
(2)下列命題中真命題是( )
A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角
(3)命題：①對頂角相等;②垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;③相等的`角是對頂角;④同位角相等。
其中假命題有( )A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
3、分別指出下列各命題的題設和結論。
(1)如果a∥b，b∥c，那么a∥c
(2)同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
4、分別把下列命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式。
(1)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);
(2)等角的補角相等;
(3)內錯角相等。
5、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF
6、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。
7、已知，如圖，BCE、AFE是直線(xiàn)，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。
8、已知，如圖，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求證：AE∥FD。
9、已知：如圖，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求證：AD⊥DB。
10、如圖，已知AC∥DE，∠1=∠2。求證：AB∥CD。
11、已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求證：BE⊥DE。
12、求證：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角的平分線(xiàn)互相平行。
【答案】
1、(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是
2、(1)C(2)C(3)B
3、(1)題設：a∥b，b∥c結論：a∥c(2)題設：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截的同旁?xún)冉腔パa。結論：這兩條直線(xiàn)平行。
4、(1)如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)(2)如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補角，那么這兩個(gè)角相等。(3)如果兩個(gè)角是內錯角，那么這兩個(gè)角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定義，∠EBC=∠BCF，內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
6、垂直定義;余角定義，同角的余角相等。
7、∠BAE兩直線(xiàn)平行同位角相等
∠BAE(等量代換)等式性質(zhì)
∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代換)
內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
8、證明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa)
∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)
∴∠AGD=∠EAB(同角的補角相等)
∴AE∥FD(內錯角相等，兩直線(xiàn)平行)
9、證明：∵DC∥AB(已知)
∴∠A+∠ADC=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa)
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性質(zhì))
∴AD⊥DB(垂直定義)
10、證明：∵AC∥DE(已知)
∴∠2=∠ACD(兩直線(xiàn)平行，內錯角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD(等量代換)
∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線(xiàn)平行)
11、證明：
作EF∥AB
∵AB∥CD
∴∠B=∠3(兩直線(xiàn)平行，內錯角相等)
∵∠1=∠B(已知)
∴∠1=∠3(等量代換)
∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)
∴EF∥CD(平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行)
∴∠4=∠D(兩直線(xiàn)平行，內錯角相等)
∵∠2=∠D(已知)
∴∠2=∠4(等量代換)
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定義)
∴∠3+∠4=90°(等量代換、等式性質(zhì))即∠BED=90°
∴BE⊥ED(垂直定義)
12、已知：AB∥CD，EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線(xiàn)。求證：EG∥FR。
證明：∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF=∠EFC(兩直線(xiàn)平行，內錯角相等)
∵EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線(xiàn)(已知)
∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分線(xiàn)定義)
∴2∠1=2∠2(等量代換)
∴∠1=∠2(等式性質(zhì))
∴EG∥FR(內錯角相等，兩直線(xiàn)平行)
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