《2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系》測試題及答案
《2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系》測試題
一、選擇題
1.某商品銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查回歸方程的簡(jiǎn)單應用及負相關(guān)的意義.
答案：A.
解析：因為銷(xiāo)量與價(jià)格負相關(guān)，所以排除B、D，又因為銷(xiāo)售量不能為負數，故答案選A.
2.(2009寧夏海南理)對變量，有觀(guān)測數據理力爭(，)(，2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量，有觀(guān)測數據(，)(，2，…，10)，得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ).
A.變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B.變量與正相關(guān)，與負相關(guān)
C.變量與負相關(guān)，與正相關(guān) D.變量與負相關(guān)，與負相關(guān)
考查目的：考查正、負相關(guān)的意義，以及散點(diǎn)圖對認識變量間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的作用.
答案：C.
解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量與負相關(guān)，與正相關(guān)，答案選C.
3.(2012湖南理)設某大學(xué)的女生體重(單位：kg)與身高(單位：cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據一組樣本數據(，)(，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是( ).
A.與具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；
B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)；
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
考查目的：考查回歸直線(xiàn)方程及其與觀(guān)測數據關(guān)系的理解.
答案：D.
解析：由回歸方程為知，隨的增大而增大，所以與具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程的過(guò)程知，所以回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，利用回歸方程可以預測估計總體，所以D不正確.
二、填空題
4.現有如下判斷：
�、俸瘮店P(guān)系是一種確定性關(guān)系；
�、谙嚓P(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；
�、刍貧w分析是對具有函數關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統計分析的一種方法；
�、芑貧w分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統計分析的一種常用方法．
其中正確結論的序號是 .
考查目的：考查變量間的相關(guān)關(guān)系及回歸分析的適用范圍.
答案：①②④.
解析：由回歸分析的方法及概念判斷.
5.(2011山東理)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷(xiāo)售額y的統計數據如下表
廣告費用(萬(wàn)元)
4
2
3
5
銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)
49
26
39
54
根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為 萬(wàn)元.
考查目的：考查回歸方程中系數的求法，以及求預報值.
答案：65.5.
解析：∵，∴，于是回歸方程為，∴當時(shí)，.
6.(2011廣東理)某數學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm.
考查目的：考查利用給出的線(xiàn)性回歸方程的系數公式求線(xiàn)性回歸方程.
答案：185cm.
解析：由題意得父親和兒子的身高組成了三個(gè)坐標(173，170)，(170，176)，(176，182)，
∴，∴，∴孫子的身高為.
三、解答題
7.某種產(chǎn)品的廣告費支出與消費額(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對應數據：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
�、女�(huà)出散點(diǎn)圖；
�、魄缶�(xiàn)性回歸方程；
�、穷A測當廣告費支出為700萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額.
考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程等基礎知識.
解析：⑴散點(diǎn)圖如圖所示：
�、屏斜�，利用科學(xué)計算器求得(百萬(wàn)元)，(百萬(wàn)元)，
，，.設回歸方程為，則，，∴所求方程為.
�、钱�(百萬(wàn)元)時(shí)，(百萬(wàn)元)，∴當廣告費支出7百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為63百萬(wàn)元.
8.(2007廣東)下表提供了某廠(chǎng)節能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的幾組對照數據：
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
�、耪埉�(huà)出上表數據的散點(diǎn)圖；
�、普埜鶕媳硖峁┑臄祿�，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；
�、且阎搹S(chǎng)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢藴拭?(參考數值：).
考查目的：考查散點(diǎn)圖、最小二乘法、線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程等基礎知識，以及處理數據和運算能力、應用知識解決問(wèn)題的能力和意識.
答案：⑴散點(diǎn)圖，如圖所示；
�、�；⑶(噸).
解析：⑴散點(diǎn)圖，如圖；
�、朴深}意得，，，，，∴
，，∴線(xiàn)性回歸方程為；⑶由回歸方程預測，現在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗標準煤數量為，故耗能減少了19.65
(噸).
淺析高中數學(xué)對稱(chēng)問(wèn)題分類(lèi)
【摘要】“淺析高中數學(xué)對稱(chēng)問(wèn)題分類(lèi)”對稱(chēng)問(wèn)題是高中數學(xué)的重要內容之一，在高考數學(xué)試題中常出現一些構思新穎解法靈活的對稱(chēng)問(wèn)題，為使對稱(chēng)問(wèn)題的知識系統化，本文特作以下歸納。
一、點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)對稱(chēng)點(diǎn)問(wèn)題
1、設點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱(chēng)點(diǎn)為P′(x′，y′)，
x′=2a-x
由中點(diǎn)坐標公式可得：y′=2b-y
2、點(diǎn)P(x，y)關(guān)于直線(xiàn)L：Ax+By+C=O的對稱(chēng)點(diǎn)為
x′=x-(Ax+By+C)
P′(x′，y′)則
y′=y-(AX+BY+C)
事實(shí)上：∵PP′⊥L及PP′的中點(diǎn)在直線(xiàn)L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
解此方程組可得結論。
(- )=-1(B≠0)
特別地，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于
1、x軸和y軸的對稱(chēng)點(diǎn)分別為(x，-y)和(-x，y)
2、直線(xiàn)x=a和y=a的對標點(diǎn)分別為(2a-x，y)和(x，2a-y)
3、直線(xiàn)y=x和y=-x的對稱(chēng)點(diǎn)分別為(y，x)和(-y，-x)
例1 光線(xiàn)從A(3,4)發(fā)出后經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-2y=0反射，再經(jīng)過(guò)y軸反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,5)，求射入y軸后的反射線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程。
解：如圖，由公式可求得A關(guān)于直線(xiàn)x-2y=0的對稱(chēng)點(diǎn)
A′(5,0)，B關(guān)于y軸對稱(chēng)點(diǎn)B′為(-1,5)，直線(xiàn)A′B′的方程為5x+6y-25=0
`C(0, )
`直線(xiàn)BC的方程為：5x-6y+25=0
二、曲線(xiàn)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)的對稱(chēng)曲線(xiàn)問(wèn)題
求已知曲線(xiàn)F(x，y)=0關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)的對稱(chēng)曲線(xiàn)方程時(shí)，只須將曲線(xiàn)F(x，y)=O上任意一點(diǎn)(x，y)關(guān)于已知點(diǎn)或已知直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標替換方程F(x，y)=0中相應的作稱(chēng)即得，由此我們得出以下結論。
1、曲線(xiàn)F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)的方程是F(2a-x，2b-y)=0
2、曲線(xiàn)F(x，y)=0關(guān)于直線(xiàn)Ax+By+C=0對稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是F(x-(Ax+By+C)，y-(Ax+By+C))=0
特別地，曲線(xiàn)F(x，y)=0關(guān)于
(1)x軸和y軸對稱(chēng)的曲線(xiàn)方程分別是F(x，-y)和F(-x，y)=0
(2)關(guān)于直線(xiàn)x=a和y=a對稱(chēng)的曲線(xiàn)方程分別是F(2a-x，y)=0和F(x，2a-y)=0
(3)關(guān)于直線(xiàn)y=x和y=-x對稱(chēng)的曲線(xiàn)方程分別是F(y，x)=0和F(-y，-x)=0
除此以外還有以下兩個(gè)結論：對函數y=f(x)的圖象而言，去掉y軸左邊圖象，保留y軸右邊的圖象，并作關(guān)于y軸的對稱(chēng)圖象得到y=f(x)的圖象;保留x軸上方圖象，將x軸下方圖象翻折上去得到y=f(x)的圖象。
例2(全國高考試題)設曲線(xiàn)C的方程是y=x3-x。將C沿x軸y軸正向分別平行移動(dòng)t，s單位長(cháng)度后得曲線(xiàn)C1：
1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C1的方程
2)證明曲線(xiàn)C與C1關(guān)于點(diǎn)A( , )對稱(chēng)。
(1)解 知C1的方程為y=(x-t)3-(x-t)+s
(2)證明 在曲線(xiàn)C上任取一點(diǎn)B(a,b)，設B1(a1,b1)是B關(guān)于A(yíng)的對稱(chēng)點(diǎn)，由a=t-a1，b=s-b1，代入C的方程得：
s-b1=(t-a1)3-(t-a1)
`b1=(a1-t)3-(a1-t)+s
`B1(a1,b1)滿(mǎn)足C1的方程
`B1在曲線(xiàn)C1上，反之易證在曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)C上
`曲線(xiàn)C和C1關(guān)于a對稱(chēng)
我們用前面的結論來(lái)證：點(diǎn)P(x,y)關(guān)于A(yíng)的對稱(chēng)點(diǎn)為P1(t-x,s-y)，為了求得C關(guān)于A(yíng)的對稱(chēng)曲線(xiàn)我們將其坐標代入C的方程，得：s-y=(t-x)3-(t-x)
`y=(x-t)3-(x-t)+s
此即為C1的方程，`C關(guān)于A(yíng)的對稱(chēng)曲線(xiàn)即為C1。
三、曲線(xiàn)本身的對稱(chēng)問(wèn)題
曲線(xiàn)F(x,y)=0為(中心或軸)對稱(chēng)曲線(xiàn)的充要條件是曲線(xiàn)F(x,y)=0上任意一點(diǎn)P(x,y)(關(guān)于對稱(chēng)中心或對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標替換曲線(xiàn)方程中相應的坐標后方程不變。
例如拋物線(xiàn)y2=-8x上任一點(diǎn)p(x,y)與x軸即y=0的對稱(chēng)點(diǎn)p′(x,-y)，其坐標也滿(mǎn)足方程y2=-8x，`y2=-8x關(guān)于x軸對稱(chēng)。
例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲線(xiàn)：
A、關(guān)于y軸對稱(chēng) B、關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對稱(chēng)
C、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) D、關(guān)于直線(xiàn)x-y=0對稱(chēng)
解：在方程中以-x換x，同時(shí)以-y換y得
(-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x，即xy2-x2y=2x方程不變
`曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
函數圖象本身關(guān)于直線(xiàn)和點(diǎn)的對稱(chēng)問(wèn)題我們有如下幾個(gè)重要結論：
1、函數f(x)定義線(xiàn)為R，a為常數，若對任意x∈R，均有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱(chēng)。
這是因為a+x和a-x這兩點(diǎn)分別列于a的左右兩邊并關(guān)于a對稱(chēng)，且其函數值相等，說(shuō)明這兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，由x的任意性可得結論。
例如對于f(x)若t∈R均有f(2+t)=f(2-t)則f(x)圖象關(guān)于x=2對稱(chēng)。若將條件改為f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)結論又如何呢?第一式中令t=1+m則得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m，也得f(2+m)=f(2-m)，所以仍有同樣結論即關(guān)于x=2對稱(chēng)，由此我們得出以下的更一般的結論：
2、函數f(x)定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x)，則其圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng)。
我們再來(lái)探討以下問(wèn)題：若將條件改為f(2+t)=-f(2-t)結論又如何呢?試想如果2改成0的話(huà)得f(t)=-f(t)這是奇函數，圖象關(guān)于(0,0)成中心對稱(chēng)，現在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移，由此我們猜想，圖象關(guān)于M(2，0)成中心對稱(chēng)。如圖，取點(diǎn)A(2+t，f(2+t))其關(guān)于M(2，0)的對稱(chēng)點(diǎn)為A′(2-x，-f(2+x))
∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐標為(2-x，f(2-x))顯然在圖象上
`圖象關(guān)于M(2，0)成中心對稱(chēng)。
若將條件改為f(x)=-f(4-x)結論一樣，推廣至一般可得以下重要結論：
3、f(X)定義域為R，a、b為常數，若對任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x)，則其圖象關(guān)于點(diǎn)M(，0)成中心對稱(chēng)。
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3.1.1 直線(xiàn)的傾斜角和斜率（教學(xué)設計）
教學(xué)目標：
知識與技能
正確理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念．
理解直線(xiàn)的傾斜角的唯一性.
理解直線(xiàn)的斜率的存在性.
斜率公式的推導過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式．
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1) 通過(guò)直線(xiàn)的傾斜角概念的引入學(xué)習和直線(xiàn)傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養學(xué)生觀(guān)察、探索能力，運用數學(xué)語(yǔ)言表達能力，數學(xué)交流與評價(jià)能力．
(2) 通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數形結合思想，培養學(xué)生樹(shù)立辯證統一的觀(guān)點(diǎn)，培養學(xué)生形成嚴謹的科學(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數學(xué)精神．
重點(diǎn)與難點(diǎn)： 直線(xiàn)的傾斜角、斜率的概念和公式.
教學(xué)用具：計算機
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導、討論.
教學(xué)過(guò)程：
(一)直線(xiàn)的傾斜角的概念
我們知道, 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線(xiàn). 那么, 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線(xiàn)l的位置能確定嗎? 如圖, 過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數多條直線(xiàn)a,b,c, …易見(jiàn),答案是否定的.這些直線(xiàn)有什么聯(lián)系呢?
(1)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?
引入直線(xiàn)的傾斜角的概念：
當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準, x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角.特別地,當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí), 規定α= 0°.
問(wèn)： 傾斜角α的取值范圍是什么? 0°≤α＜180°.
當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí), α= 90°.
因為平面直角坐標系內的每一條直線(xiàn)都有確定的傾斜程度, 引入直線(xiàn)的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來(lái)表示平面直角坐標系內的每一條直線(xiàn)的傾斜程度.
如圖, 直線(xiàn)a∥b∥c, 那么它們的傾斜角α相等嗎? 答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角α不能確定一條直線(xiàn).確定平面直角坐標系內的一條直線(xiàn)位置的幾何要素： 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角α.
(二)直線(xiàn)的斜率：
一條直線(xiàn)的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是
k = tanα
�、女斨本�(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;
�、飘斨本�(xiàn)l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如, α=45°時(shí), k = tan45°= 1;
α=135°時(shí), k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.
學(xué)習了斜率之后, 我們又可以用斜率來(lái)表示直線(xiàn)的傾斜程度.
(三) 直線(xiàn)的斜率公式：
給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點(diǎn)的坐標來(lái)表示直線(xiàn)P1P2的斜率?
可用計算機作動(dòng)畫(huà)演示： 直線(xiàn)P1P2的四種情況, 并引導學(xué)生如何作輔助線(xiàn),
共同完成斜率公式的推導.(略)
斜率公式
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：
(1) 當x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角α= 90°, 直線(xiàn)與x軸垂直；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子與分母不能交換;
(3)斜率k可以不通過(guò)傾斜角而直接由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標求得;
(4) 當 y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線(xiàn)的傾斜角α=0°，直線(xiàn)與x軸平行或重合.
(5)求直線(xiàn)的傾斜角可以由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率而得到．
(四)例題：
例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線(xiàn)AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機作直線(xiàn), 圖略)
分析： 已知兩點(diǎn)坐標, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;
而當k = tanα<0時(shí), 傾斜角α是鈍角;
而當k = tanα>0時(shí), 傾斜角α是銳角;
而當k = tanα=0時(shí), 傾斜角α是0°.
略解： 直線(xiàn)AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角α是銳角;
直線(xiàn)BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角α是鈍角;
直線(xiàn)CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角α是銳角.
例2 在平面直角坐標系中, 畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線(xiàn)a, b, c, l.
分析：要畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標可以根據直線(xiàn)a的斜率確定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長(cháng)成直線(xiàn)即可.
略解： 設直線(xiàn)a上的另外一點(diǎn)M的坐標為(x,y),根據斜率公式有
1=(y－0)／(x－0)
所以 x = y
可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標為(1,1).此時(shí)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)
M(1,1), 可作直線(xiàn)a.
同理, 可作直線(xiàn)b, c, l.(用計算機作動(dòng)畫(huà)演示畫(huà)直線(xiàn)過(guò)程)
(五)練習： P91 1. 2. 3. 4.
(六)小結：
(1)直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念．
(2) 直線(xiàn)的斜率公式.
(七)課后作業(yè)： P94 習題3.1 1. 3.
(八)板書(shū)設計：
§3.1.1……
1．直線(xiàn)傾斜角的概念 3.例1…… 練習1 練習3
2. 直線(xiàn)的斜率
4.例2…… 練習2 練習4
從高考題分析談高三數學(xué)復習：重基礎重思維
今年已經(jīng)是上海市全面實(shí)施二期課改后的第三年，(微博)結構、難易程度等均呈現穩定趨勢，延續了“重基礎，重”的考查方向，依然注重立意。整體起點(diǎn)較低，運算量適中，考生拿到后很快能夠上手，有利于發(fā)揮出真實(shí)水平。
試卷結構穩定，考點(diǎn)分布均勻
今年上海高考數學(xué)試卷題型、題量、分值和2010年均保持一致。填空題共14題，分值為4分一題;選擇題共4題，分值為5分一題;解答5個(gè)大題共計74分。對大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)，感覺(jué)試題表述更加具有“親和力”，易于理解，但是想要高分，需要扎實(shí)的基本功、出色的書(shū)面表達和臨場(chǎng)應變能力。
雖然上海高考一直以能力立意為導向，不再追求考綱點(diǎn)的覆蓋率，但今年的考卷仍然呈現出考點(diǎn)分布均勻的特點(diǎn)。尤其在理科卷中，數學(xué)期望、行列式、極坐標、復數、概率等內容交替出現，三角考題難度適中，周期函數、立體幾何中的線(xiàn)面角、二面角等內容均有涉及。三大重點(diǎn)板塊函數、數列、解析幾何依然是分值 “大戶(hù)”，填空、選擇壓軸題分別考查了數列極限應用和等比數列的定義，解答題最后一題為解析幾何，而函數的“影子”遍布試卷的各個(gè)角落。
落實(shí)雙基要求，注重能力立意
基礎知識的落實(shí)和基本技能的掌握是每年高考的“規定動(dòng)作”，今年的考題也不例外，大部分填空題基本是對單個(gè)知識或的考查，不人為設置多余“障礙”，易于上手得分 高二。解不等式、解三角形、求三角函數最值等解法均來(lái)源于教材基本，尤其填空12題“隨機抽取的9個(gè)同學(xué)中，求至少有2個(gè)同學(xué)在同一月份出生的概率”更是源自課本(90頁(yè))例題的直接改編。每一年的高題始終在不斷提醒廣大同學(xué)：無(wú)論是基礎年級的還是綜合，切忌脫離課本，成為“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。
關(guān)注“雙基”的同時(shí)，“能力”考查依然是高考的主要目標。解析幾何作為壓軸題并不意外，但對于“平面上點(diǎn)到線(xiàn)段的距離”這個(gè)問(wèn)題，相信大家會(huì )有“似曾相識”的感覺(jué)。長(cháng)達11行的題目，考生首先面臨的困難是閱讀審題，尤其是對數學(xué)語(yǔ)言、符號的`理解。其次，在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷分類(lèi)討論，探究到定點(diǎn)與定點(diǎn)、到定點(diǎn)與定直線(xiàn)距離相等點(diǎn)的軌跡，通過(guò)圓錐曲線(xiàn)定義揭示結論，理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。作為壓軸題，考查知識遷移、研究性學(xué)習等綜合能力，重在應用的同時(shí)，再次將解法回歸課本概念，試卷能力要求較去年有所提升。
第三章《不等式》復習測試題（一）
一、選擇題
1.(2007上海理)設為非零實(shí)數，且，則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
考查目的：考查不等式的性質(zhì)及“比較法”.
答案：C.
解析：∵，∴.
2.已知 ，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查指數(對數)函數單調性，了解不等式與函數單調性的關(guān)系.
答案：A.
解析：∵，且函數在上是減函數，∴.又∵指數函數在是是增函數，∴，∴答案應選A.
3.(2009重慶理)不等式對任意實(shí)數恒成立，則實(shí)數的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查絕對值的意義、函數的概念(或數形結合)，以及一元二次不等式的解法.
答案：A.
解析：∵表示數軸上坐標為的點(diǎn)到坐標分別為的兩點(diǎn)的距離之差，∴對，，當時(shí)，. ∵不等式對任意實(shí)數恒成立，∴，解得，或.
4.(2008海南、寧夏)已知，則使得都成立的的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式問(wèn)題的處理方法.
答案：B.
解析：由得，，即，∴.∵此式對都成立，又∵，∴.
5.(2010四川理)設，則的最小值是( ).
A.2 B.4 C. D.5
考查目的：考查運用基本不等式求最值的方法，以及等號成立的條件，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
答案：B.
解析： ，當且僅當，，時(shí)等號成立，即當，，時(shí)，取得最小值4.
6.(2010重慶理)已知，，則的最小值是( ).
A.3 B.4 C. D.
考查目的：考查均值不等式的應用.
答案：B.
解析：原等式可變形為，整理得，即.又∵，∴，當且僅當時(shí)取“＝”號．
二、填空題
7.(2010福建理改編)設不等式組所表示的平面區域是，平面區域與關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng).對于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B，的最小值等于___________.
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，以及點(diǎn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系.
答案：4.
解析：由題意知，所求的最小值，即為區域中點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式組表示的平面區域可以看出，點(diǎn)(1，1)到直線(xiàn)的距離最小，故的最小值為.
8.(2007福建理)已知實(shí)數滿(mǎn)足 ，則的取值范圍是 .
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題.
答案：.
解析：作出可行域如圖所示，由的幾何意義可知，現行目標函數在點(diǎn)處取得最大值7，在點(diǎn)處取得最小值-5，所以的取值范圍是.
9.(2012江蘇卷)已知函數的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數的值為 .
考查目的：考查二次函數、一元二次不等式等基礎知識，考查運算求解能力.
答案：9.
解析：∵函數的值域為，∴①.∵不等式的解集為，∴是方程的兩個(gè)根，∴②，③，由①③得，由②得，，∴.
10.(2011浙江理)設為實(shí)數，若，則的最大值是 .
考查目的：考查基本不等式的應用和代數式的變形能力.
答案：.
解析：，∴，∴，∴，當且僅當時(shí)取等號.
11.(2010安徽理)設滿(mǎn)足約束條件，若目標函數的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______.
考查目的：考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題，基本不等式的應用.
答案：4.
解析：不等式表示的區域是一個(gè)四邊形，4個(gè)頂點(diǎn)是(0，0)，(0，2)，(，0)，(1，4).易見(jiàn)目標函數在(1，4)處取得最大值8，∴，得，∴，當且僅當時(shí)取等號，∴的最小值為4.
高一數學(xué)：不能盲目搞題海戰術(shù)
【摘要】數學(xué)的學(xué)習不像文科要死記硬背，學(xué)好高中數學(xué)最主要的是要掌握好課本上的基本公式，熟練運用，才能解考試過(guò)程中的各種題型。
學(xué)生在步入高中后出現學(xué)習數學(xué)困難的現象很普遍，原來(lái)初中階段學(xué)習好的學(xué)生也可能會(huì )出現成績(jì)下滑的情況。面對學(xué)習跟不上的情況，學(xué)生首先應該查找自己學(xué)習困難的原因。比如說(shuō)有些學(xué)生盲目依賴(lài)老師提供的模式去做題，忽視基本知識基本技能的培養，陷入題海;有些學(xué)生做題時(shí)卡殼也不找問(wèn)題所在;也有一部分學(xué)生學(xué)習思想松懈……正確的方法是要養成良好的學(xué)習習慣。
由于高中數學(xué)與初中數學(xué)特點(diǎn)上變化大，數學(xué)語(yǔ)言抽象化的程度突出，思維方法有理性層次的變化，知識內容整體數量劇增。高一是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生千萬(wàn)不能落下，應提高學(xué)習效率，注意知識遷移，聽(tīng)課時(shí)抓住知識本質(zhì)。想學(xué)好高中數學(xué)，高一階段必須養成良好的學(xué)習習慣，不是靠多做題就能提高成績(jì)。學(xué)習應該有計劃，課前預習、上課專(zhuān)心聽(tīng)講、課后及時(shí)復習、獨立完成作業(yè)，做題時(shí)遇到實(shí)在解決不了的問(wèn)題可以問(wèn)老師。
學(xué)生學(xué)好數學(xué)還要有嚴謹的思維能力、空間想像能力和運算能力，到周末把一周學(xué)習的內容有系統地小結。通過(guò)做例題找出自己與例題解題方法上的差距，遇到問(wèn)題時(shí)多問(wèn)幾個(gè)為什么，把自己沒(méi)懂的地方標記下來(lái)，單獨問(wèn)老師。
反復閱讀教材，強化記憶基礎知識，熟練掌握定義。一些學(xué)生對于基本概念掌握得不牢固，所以做題速度慢。有的學(xué)生想在高一放松一年以后再好好學(xué)習數學(xué)，這種想法是錯誤的，需要學(xué)生三年學(xué)習的知識只用兩年來(lái)學(xué)習，到高考答題時(shí)一定會(huì )有漏洞。
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高中數學(xué)學(xué)習方法：高一數學(xué)最容易遇到的障礙
【編者按】高中頻道為廣大朋友編輯了“高中數學(xué)學(xué)習方法：高一數學(xué)最容易遇到的障礙”，希望對廣大朋友有所幫助!
學(xué)生經(jīng)過(guò)初中三年的學(xué)習，通過(guò)初升高的選拔考試后進(jìn)入高中學(xué)習，但進(jìn)入高中后不久，很多學(xué)生(既便是重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生都一樣)就感到很不適應，面對許多學(xué)習障礙和挑戰，對考試成績(jì)很不滿(mǎn)意，感到迷惑，不知所措，尤其是數學(xué)、物理、化學(xué)、英語(yǔ)學(xué)科表現得較為突出，而在這些學(xué)科中又以數學(xué)科表現得最為突出，一般情況下，一期下來(lái)以后，有一半以上的學(xué)生對學(xué)習數學(xué)的興趣是一種“麻木”和“無(wú)所謂”的態(tài)度，甚至有近三分之一的人對數學(xué)科產(chǎn)生厭學(xué)情緒，如果說(shuō)不是迫于高考的要求和教師的及時(shí)引導，對數學(xué)科產(chǎn)生厭學(xué)情緒的人將會(huì )更多。
1、影響高一學(xué)生數學(xué)學(xué)習障礙的主要原因
根據現在初中學(xué)生的心理特征、初中教學(xué)現狀、高中規模的擴張等，我個(gè)人認為影響高一數學(xué)學(xué)習障礙的主要因素有：基礎知識不扎實(shí);學(xué)習習慣和方法的指導不夠;心理準備不充分，心理承受力不強;非智力因素的干擾影響;初、高中教學(xué)內容、要求和教學(xué)方法的強烈反差;高一數學(xué)教師的教學(xué)水平參差不齊等.
(1)基礎知識不扎實(shí)
初中教學(xué)同樣受升學(xué)壓力的影響，為了擠出更多的時(shí)間復習迎考，擠壓新課學(xué)習時(shí)間，刪減未列入考試的內容或自認為考試不重要的內容，造成學(xué)生知識結構不完整，基礎知識掌握不扎實(shí)，如初中對函數和平面幾何等內容的新課學(xué)習時(shí)間不夠，學(xué)生感到困難，帶著(zhù)這樣的陰影學(xué)生到高中碰到函數和立體幾何等內容的學(xué)習就感到恐懼，沒(méi)有學(xué)就產(chǎn)生了畏難情緒.
(2)學(xué)習習慣和方法的指導不夠
初中教學(xué)不太關(guān)注對學(xué)生學(xué)習習慣和方法的指導，忽視對數學(xué)思想方法的培養和滲透(現在學(xué)生的認知水平是可以接受的)，熱衷于通過(guò)大量的練習模仿來(lái)掌握解題方法，如對初中二次函數的學(xué)習.
(3)心理準備不充分，心理承受力不強，非智力因素的干擾影響
初中學(xué)生通過(guò)升學(xué)考試跨入高中學(xué)習，特別是考入重點(diǎn)中學(xué)學(xué)習，他們是帶著(zhù)勝利的喜悅，滿(mǎn)懷豪情、充滿(mǎn)希望進(jìn)入高中學(xué)習，希望在高中數學(xué)學(xué)習中大顯身手，能夠取得象初中考試中的高分成績(jì)，另外，由于他們是初中的“優(yōu)生”，時(shí)常得到老師關(guān)愛(ài)和稱(chēng)贊，是在鮮花和贊揚聲中成長(cháng)起來(lái)的，心理上具有自豪感和優(yōu)越感，進(jìn)入高中(尤其是重點(diǎn)中學(xué))，拔尖學(xué)生相對較集中，數學(xué)成績(jì)不再占有絕
對優(yōu)勢，還面臨著(zhù)激烈的競爭，優(yōu)越感和自豪感得不到老師及時(shí)的呵護，從而自信心喪失，自卑感增強，還有一部分學(xué)生片面認為初升高，經(jīng)過(guò)一年(甚至幾個(gè)月的努力)就能如愿以嘗，進(jìn)入高中后想先耍，最后再努力考大學(xué)，對高中學(xué)習的難度沒(méi)有充分的心理準備，加之當突然一遇到困難時(shí)，心理承受力又不夠，所以，一進(jìn)高中學(xué)習就感到很不適應，在數學(xué)學(xué)習上出現較大障礙.
(4)初、高中教學(xué)內容、要求、教學(xué)方法的強烈反差
隨著(zhù)初中課改的實(shí)施，普九工作的不斷推進(jìn)，初中教學(xué)內容在不斷刪減，要求在不斷地降低.而高中教學(xué)內容，就是現使用的試驗修訂本教材新增加了不少內容.加之高考的激烈競爭，高考試題命題方向的調整(由過(guò)去的以知識立意為主轉向以能力立意為主)，導致高中數學(xué)教學(xué)的一些“戰略”性調整，趕教學(xué)進(jìn)度，提前結束新課，爭取復習時(shí)間，沒(méi)有顧及到高一學(xué)生的接收水平.另外，高中數學(xué)教學(xué)重在培養思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.強化思維的培養訓練，代替了初中的強化知識掌握和解題為主的培養訓練，這種定位的不同，必然提高了對學(xué)生的要求，這是高一新生感到很不適應的一個(gè)重要因素.
(5)高一數學(xué)教師教學(xué)水平的參差不齊
各校招生規模的逐年擴大，各校都要從高校畢業(yè)生中引進(jìn)一大批新教師，他們多半都被安排到高一年級任教，由于他們對高中數學(xué)教材的整體結構、體系、教學(xué)要求的安排了解不夠深入，對高一新生的生理、心理特點(diǎn)掌握不夠，因此，教學(xué)上就難免出現高起點(diǎn)(一步到位高考)、跨度大，教學(xué)重、難點(diǎn)處理不當，即使是有 “傳、幫、帶”，先聽(tīng)課后上課的安排要求，但由于教學(xué)對象的不同(各班的班情不一樣)，“老”教師特有的表達親和力產(chǎn)生的教學(xué)效果是年青教師無(wú)法一時(shí)簡(jiǎn)單借用的，更何況現在的高一新生對年青教師首先就不信任，懷疑老師的水平和能力.另外，現在的高一新生還經(jīng)常把高中教師與初三教師(集中了各校的優(yōu)秀骨干教師)進(jìn)行比較，多數學(xué)生認為高中教師的教學(xué)水平一般，甚至還不如他們的初三教師的教學(xué)水平，這些高一數學(xué)教師的教學(xué)水平的參差不齊，對高一新生的數學(xué)學(xué)習都會(huì )產(chǎn)生一些負面影響.tu
2、做好初高中數學(xué)科銜接教學(xué)的建議
針對影響高一新生數學(xué)學(xué)習的主要原因，結合高中數學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，提出以下幾點(diǎn)建議：
(1)加強溝通，做好心理調適
高一新生入學(xué)，作為數學(xué)教師要明確地給學(xué)生指出：初、高中數學(xué)在內容、要求和學(xué)習方法上的差異和不同要求，在成績(jì)標準上要降低要求，能保證在70-80分(百分制)就是不錯的成績(jì)了，在學(xué)習過(guò)程中，每一位同學(xué)都會(huì )或多或少地遇到學(xué)習障礙，甚至是嚴重的挑戰，同學(xué)們需要具有敢于挑戰困難的勇氣和持之以恒的決心，高中數學(xué)學(xué)習更多的是需要同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋，培養思維能力，思考的時(shí)間和空間要比初中多一些.(這在一定程度上比簡(jiǎn)單機械模仿要辛苦得多)在學(xué)習過(guò)程中要善于總結和歸納解題思想和方法，探索適合自身的學(xué)習方法.教師要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特長(cháng)，在課堂上要努力構建一種寬松、和諧、民主、平等、融洽的“教學(xué)場(chǎng)”(忌嚴肅的課堂氣氛)，讓每一個(gè)學(xué)生敢想、敢言，要特別關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的思維，無(wú)論是對與錯都要給予充分肯定和剖析，抓住每一點(diǎn)成績(jì)和進(jìn)步，給予鼓勵和贊揚，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數學(xué)的自信心和自強心.
(2)尊重基礎和認知水平，平穩過(guò)渡
客觀(guān)地承認現有初中畢業(yè)生的基礎知識結構和認知水平，放慢教學(xué)進(jìn)度，調適教學(xué)策略.根據高一第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯：內容抽象、概念較多、符號語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言較多等特點(diǎn)，所以要放慢教學(xué)進(jìn)度，適當降低教學(xué)要求，(尤其是對概念的理解，如在學(xué)習了集合的概念和空集的概念后，很多教師就急于讓學(xué)生辨析φ、 {0}、{φ}的區別，這就過(guò)早地提高了對學(xué)生的要求，學(xué)生接受起來(lái)感到困難).問(wèn)題設置注意梯度，循序漸進(jìn)，借用初中的傳統作法，加強練習，平穩過(guò)渡，如在講完集合的交和并運算后，可以設置以下的問(wèn)題序列，讓學(xué)生熟悉集合的交、并運算，并建立運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn).
設集合A={x-3≤x<5}, B={xx≤a}，根據下列條件，求實(shí)數a的取值范圍.
�、貯∩B=φ ②A(yíng)∩B={-3} ③A∩B={x-3≤x≤a}
�、蹵∩B=A ⑤A∪B={xx<5}
以上問(wèn)題只須要學(xué)生在數軸上表示集合A、B，把實(shí)數a對應的點(diǎn)在數軸上從左向右移動(dòng)，就可以得到相應要求的實(shí)數a 取值范圍.
(3)抓住初高中內容的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)
高一教材中有許多內容都是與初中內容有密切聯(lián)系的，如果能抓住它們的內在聯(lián)系，進(jìn)行對比分析、理解，那么就會(huì )讓學(xué)生學(xué)習起來(lái)感到輕松、自然、掃除學(xué)習障礙，如對函數概念的理解，高中學(xué)生普遍感到困難，一個(gè)重要的原因就是類(lèi)比初高中兩種敘述的含義不夠，造成了學(xué)生理解上的難度，事實(shí)上，在初中定義：“設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數”中.我們完全可以找出高中函數定義中的 “集合A、集合B和對應法則f”.“在一個(gè)變化過(guò)程中x的每一個(gè)值”就構成集合A(函數的定義域).“與每一個(gè)x唯一對應的y值”就構成函數的值域C
B(在映射中并沒(méi)有要求B中的元素都有原象).“對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應”就是說(shuō)明存在著(zhù)一個(gè)對應法則f.這樣類(lèi)比，就把初高中兩種敘述方式聯(lián)系起來(lái)了，讓學(xué)生感到高中定義就是從初中定義中過(guò)渡過(guò)來(lái)的，而且更廣泛，但其實(shí)質(zhì)沒(méi)有變，都是刻劃一種對應關(guān)系(多對一，一對一).然后再從學(xué)生熟悉的一次函數、反比例函數、二次函數中去找出相應的集合A、集合B和對應法則f.讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解在集合映射觀(guān)點(diǎn)下的函數定義.
(4)加強教師培訓，提高教學(xué)水平
教師的教學(xué)水平直接影響著(zhù)高一新生從初中學(xué)習到高中學(xué)習的過(guò)渡問(wèn)題.根據各校高一年級新教師增多的特點(diǎn)，加強教師培訓是搞好初高中銜接教學(xué)的重要手段，首先要抓好崗前培訓，利用暑期大學(xué)生到校報到后立即組織培訓，由教研組長(cháng)(備課組長(cháng))講教材體系、重、難點(diǎn)、關(guān)鍵、教學(xué)目標和要求及各部分教材處理方法、上示范課、組織評課活動(dòng)，組織新教師編寫(xiě)教案、集體討論等.要求新教師利用假期做完教材中的所有練習題，其次要抓好平時(shí)教學(xué)過(guò)程中的集體備課，安排有經(jīng)驗的教師首先編寫(xiě)供集體備課討論的集體教案，通過(guò)討論形成不同層次要求的教案設計，為年青教師編寫(xiě)教案提供了樣板.另外，還要求年青教師加強聽(tīng)課學(xué)習，借鑒有經(jīng)驗的教師課堂隨機應變的教育教學(xué)藝術(shù).
總之，抓好初高中銜接教學(xué)工作思路和對策是多種多樣的，只有那種針對學(xué)校實(shí)際，有的放矢，靈活多變，因材施教的策略，才是最有效、最成功的做法.
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