廣東省和平縣教育局 謝國平
上小學(xué)四年級的兒子給他的母親出題目，說(shuō)：“媽媽?zhuān)页鰝�(gè)數學(xué)題考你。老師手中有10個(gè)蘋(píng)果，分給5個(gè)孩子，每人幾個(gè)？”
媽媽不假思索地說(shuō)：“每人2個(gè)唄�！�
兒子：“錯了！我只說(shuō)‘分’，沒(méi)說(shuō)‘平均分’，各人的個(gè)數可以不相同�！�
晚上，兒子又給爸爸出這個(gè)題目，說(shuō)：“爸爸，我出個(gè)題目考你。老師手中有10個(gè)蘋(píng)果，平均分給5個(gè)孩子，每人幾個(gè)？”
爸爸隨口就答：“10除5等于2，每人2個(gè)�！�
兒子：“錯了！”媽媽睜大眼睛：“這次是平均分，怎么又錯了？”
兒子神氣十足地說(shuō)：“準確地說(shuō)，應該是：10除以5等于2，或者5除10等于2。10是被除數，5是除數。寫(xiě)出來(lái)就是；10÷5=2�！眱鹤舆呎f(shuō)邊用手在空中比畫(huà)。
《現代漢語(yǔ)詞典》對“延長(cháng)”和“延伸”的解釋是沒(méi)有區別的：“延長(cháng)”是“向長(cháng)的方面發(fā)展”，“延伸”就是“延長(cháng)”。因此可以說(shuō)“新鐵路在不斷地向前延長(cháng)”，也可以說(shuō)“新鐵路在不斷地向前延伸”。
但是，這在數學(xué)中就行不通。
平面幾何在講直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區別時(shí)說(shuō)：“直線(xiàn)可向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，射線(xiàn)可向一個(gè)方向無(wú)限延伸，線(xiàn)段本身不能延伸，但可以向兩邊延長(cháng)，延長(cháng)的部分叫做線(xiàn)段的延長(cháng)線(xiàn)�！保ㄖR出版社《初中考題同步導解》，1999年6月第一版）。
可見(jiàn)，“延伸”是直線(xiàn)和射線(xiàn)固有的屬性，因為直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，所以它們不需要“延長(cháng)”；“延長(cháng)”是外加的動(dòng)作，能“延長(cháng)”的只有線(xiàn)段，因為線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。
實(shí)際上，“延長(cháng)”和“延伸”在數學(xué)之外，在不同的語(yǔ)境中也還有少許的區別；至于“連接”和“聯(lián)接”，它們是一對等義異形詞，在數學(xué)之外完全可以互相交換使用，毫無(wú)二致，但在數學(xué)中則有極不相同的含義。
“線(xiàn)段的公理是說(shuō)：所有聯(lián)接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，聯(lián)接的線(xiàn)可以是曲線(xiàn)，折線(xiàn)，線(xiàn)段等，而連接的線(xiàn)只是以?xún)蓚�(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段�！保ㄍ蠒�(shū)）
可見(jiàn)，“連接”僅僅是“聯(lián)接”的特例，兩者是個(gè)別和一般的關(guān)系。
培根在《論學(xué)問(wèn)》中說(shuō)：“數學(xué)使人精細�！边�有一個(gè)哲人說(shuō)，數學(xué)是思維的體操。這些都是能令人信服的結論，因此我們在業(yè)余時(shí)間何妨讀一點(diǎn)數學(xué)書(shū)呢，它可以使我們的思維更加精密，使我們的語(yǔ)言表達更具邏輯性。 作者郵箱： xieguopingaaa@21cn.com
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