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初中數學(xué)教學(xué)中數形結合的應用論文
數形結合是數學(xué)學(xué)習和研究過(guò)程中一種重要思想，其優(yōu)勢就是能把抽象思維轉化為形象思維，便于學(xué)生認知和理解數學(xué)知識，進(jìn)而提升學(xué)習效率．本文以初中數學(xué)為研究對象，重點(diǎn)分析數形結合在初中數學(xué)教學(xué)中的應用．
一、數形結合在初中數學(xué)教學(xué)中的作用
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數形結合就是通過(guò)把抽象難懂的數字與簡(jiǎn)明易懂的幾何圖形相結合，實(shí)現抽象數學(xué)問(wèn)題向直觀(guān)幾何問(wèn)題的轉化，從而達到降低問(wèn)題難度的目的，幫助學(xué)生更好地理解數學(xué)知識內容．數形結合思想一般表現在:一是建構恰當的代數模型;二是建立幾何模型解決函數和方程問(wèn)題;三是與函數相關(guān)的幾何、代數問(wèn)題;四是利用圖象形式呈現相應信息的應用問(wèn)題．在數學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)現題目中數與形的恰當契合點(diǎn)，從而將數與形進(jìn)行有機結合，達到互補的目的．數形結合在初中數學(xué)教學(xué)中的作用，主要表現在:一是有助于形成完整的數學(xué)概念，便于學(xué)生理解記憶概念和優(yōu)化數學(xué)認知結構;二是有助于提高學(xué)生的解題能力，簡(jiǎn)縮思維鏈;三是有助于培養學(xué)生的數學(xué)思維能力，強化形象思維、直覺(jué)思維和發(fā)散思維;四是有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，進(jìn)而提高其學(xué)習成績(jì)．
二、數形結合在初中數學(xué)教學(xué)中的應用
1．推動(dòng)“數”向“形”的轉變
面對一些數量關(guān)系過(guò)于抽象復雜的題目時(shí)，學(xué)生常常很難把握其本質(zhì)要領(lǐng)，此時(shí)教師若能巧妙地利用數形結合思想，推動(dòng)“數”向“形”的轉變，那么學(xué)生就能直觀(guān)、形象地理解抽象復雜的數量關(guān)系．這就要求教師在講解某些知識內容時(shí)，在“數”向“形”轉變的過(guò)程中找出與數相對應的形，在問(wèn)題中提煉出數量模型，通過(guò)分析圖形解決數量問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化數學(xué)計算．例如，在講“一元一次不等式(組)”時(shí)，教師可以提出問(wèn)題:判斷哪些數是不等式3x＞225的解，73、74．6、78、75、80、64、75．1?這個(gè)不等式是否有解，如果有，這個(gè)不等式有多少個(gè)解?這個(gè)題目相對來(lái)說(shuō)十分簡(jiǎn)單，主要考查學(xué)生對“不等式解集的無(wú)限性”的理解，然后根據無(wú)限性引出不等式的解集概念．此題目進(jìn)行簡(jiǎn)單除法，即可得到答案為x＞75，但為了將解集的無(wú)限性表示的更加鮮明，教師可以利用數軸進(jìn)行表示，在數軸上標明“75”所表示的點(diǎn)，然后向正數方向無(wú)線(xiàn)延伸，學(xué)生只需將以上數字與75進(jìn)行比較，找出大于75的數，即可找出滿(mǎn)足不等式的答案．這樣的做法，不僅能夠讓學(xué)生直觀(guān)地看清不等式的解集有多少個(gè)，而且能夠推動(dòng)“數”向“形”的轉變．
2．描述“形”向“數”的轉化
圖形比數字的直觀(guān)性更強，可以很好地將抽象思維具體化，但這并不代表數學(xué)解題不需要代數計算，因此初中數學(xué)教師還要重視“數”的計算，尤其要重視表面看起來(lái)無(wú)規律、無(wú)邏輯性的幾何圖形，然后根據需要將圖形轉化為與之相對應的“數”，從而挖掘出數學(xué)題目深處隱含的意義．在“形”向“數”轉化的描述過(guò)程中，教師要將圖形盡可能地數字化，將數字盡可能地明晰化，在“形”轉化為“數”的過(guò)程中融入數值計算，進(jìn)而發(fā)現深藏在幾何圖形內部的規律．例如，在講“銳角三角函數”時(shí)，教師可利用學(xué)生對特殊“直角三角形”和“相似三角形”等相關(guān)知識已有的認知，結合具體幾何圖形給出銳角三角函數概念．這種將數與形結合起來(lái)的方法，描述出了“形”向“數”的轉化，便于學(xué)生掌握銳角三角函數的本質(zhì)，從而加深學(xué)生對數學(xué)知識的理解．
3．增強“數”與“形”的互化
有的數學(xué)題目很難通過(guò)單一的“形”轉“數”或“數”轉“形”就得以理解實(shí)現，而是需要“數”與“形”的互化．通過(guò)融合“數”與“形”的互化解決問(wèn)題，此種方法適用于平面直角坐標系及函數、勾股定理及其逆定理等知識點(diǎn)．例如，在講“勾股定理及其逆定理”時(shí)，它是一種典型的數與形結合，通過(guò)把三邊長(cháng)度與直角三角形結合的方略，使其在直角三角形問(wèn)題中得到廣泛應用．勾股定理的具體定理為:如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么a2+b2=c2．也就是說(shuō)，兩直角邊與斜邊的關(guān)系就是勾股定理．當然，這一定理可以通過(guò)代數計算或者實(shí)際構圖得以驗證．勾股定理及其逆定理是“數”與“形”互化的一種典型表現，它對于學(xué)生理解知識點(diǎn)、加深知識印象大有裨益，實(shí)現了幾何圖形與代數關(guān)系之間的描述轉化．總之，在初中數學(xué)教學(xué)中應用數形結合思想是一種明智的做法，不僅能夠有效培養學(xué)生的思維能力和多角度看問(wèn)題的能力，而且能夠拓展和延伸學(xué)生的數學(xué)思維．因此，初中數學(xué)教師務(wù)必要推動(dòng)“數”向“形”的轉變、描述“形”向“數”的轉化、增強“數”與“形”的互化，提升初中生學(xué)習數學(xué)的能力，強化數形結合思想的運用．
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