淺析數學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應用論文
金融業(yè)具有指標性、壟斷性、高風(fēng)險性、效益依賴(lài)性和高負債經(jīng)營(yíng)性的特點(diǎn)。下面是小編為你帶來(lái)的淺析數學(xué)在金融經(jīng)濟分析中的應用論文 ，歡迎閱讀。
【摘 要】文章首先針對金融數學(xué)的概念和應用進(jìn)行分析，而后進(jìn)一步在此基礎之上，對于確定性數學(xué)方法和不確定性數學(xué)方法的應用特征展開(kāi)分析，能夠幫助實(shí)現對金融領(lǐng)域數學(xué)學(xué)科應用狀況的簡(jiǎn)要了解。
【關(guān)鍵詞】數學(xué)；金融；經(jīng)濟；分析
金融市場(chǎng)的存在與發(fā)展歷史悠久，但是與其他自然學(xué)科相比，在對數學(xué)的運用方面，一直都進(jìn)展緩慢。這種滯后的進(jìn)展來(lái)源于多個(gè)方面，但最為主要的方面在于，金融交易活動(dòng)中存在的大量不確定因素，其中人的因素占據了大部分，諸如心理因素等，都造成了金融工作環(huán)境中的復雜特征，進(jìn)一步妨礙了金融領(lǐng)域中數學(xué)參與的進(jìn)展。
一、金融數學(xué)的概念與應用
隨著(zhù)金融體系自身的發(fā)展，現代金融理論已經(jīng)不同以往而成為一個(gè)獨立學(xué)科。與傳統的金融體系相比，現代金融學(xué)開(kāi)始將諸多學(xué)科包容到這一體系中來(lái)，其中不僅僅有經(jīng)濟學(xué)和數學(xué)，也包括了諸如心理行為學(xué)和社會(huì )學(xué)等，在重視人的心理以及行為變化的基礎上，開(kāi)始采用數學(xué)的方法展開(kāi)對于金融學(xué)的分析。而所有這一切，都在20世紀后期不斷涌現出來(lái)，一方面，更多的適當的數學(xué)方法開(kāi)始應用在金融問(wèn)題的解決方案中；另一方面，這些金融問(wèn)題也向數學(xué)和統計學(xué)提出了實(shí)踐環(huán)境中極具價(jià)值的研究方向。這樣的推動(dòng)力量，促成了金融學(xué)和數學(xué)的融合，并且逐步形成新的學(xué)科，即金融數學(xué)。在這個(gè)新的學(xué)科領(lǐng)域中，現代數學(xué)工具的大量應用成為不容忽視的特征，并且進(jìn)一步推動(dòng)著(zhù)金融與數學(xué)的融合，并且數學(xué)的相關(guān)理論與方法，為金融學(xué)的發(fā)展提供了不容置疑的支持。
從廣義的角度看，金融數學(xué)是指應用數學(xué)理論和方法，研究金融經(jīng)濟運行規律的一門(mén)新興學(xué)科，而從狹義而言，其主要作用于不確定條件下的證券組合選擇和資產(chǎn)定價(jià)理論。從應用特征和方法的角度看，金融數學(xué)通過(guò)隨機控制、分析、微分、規劃、統計、非線(xiàn)性與線(xiàn)性分析等方法，來(lái)處理金融環(huán)境中收益優(yōu)化以及風(fēng)險控制等方面的問(wèn)題，并且用于處理在金融市場(chǎng)存在失衡特征的情況之下，實(shí)現金融風(fēng)險的綜合管理。具體而言，金融數學(xué)的應用領(lǐng)域包括如下兩個(gè)主要方面。
首先，在金融投資與收益的應用方面，任何與預期實(shí)際收益存在的偏離，都可以視為金融風(fēng)險，必然會(huì )對發(fā)展構成進(jìn)一步的影響，通常會(huì )選用不確定行數學(xué)方法和確定性數學(xué)方法來(lái)實(shí)現對于金融風(fēng)險的測度。在這樣的數學(xué)體系中，不確定數學(xué)理論負責將投資期間可能損失或收益抽象的隨機量，借助方差、數學(xué)期望與標準差進(jìn)行衡量，而確定性數學(xué)方法則借助于風(fēng)險環(huán)境中各項指標確定數學(xué)變量，并且進(jìn)一步利用相互關(guān)系把數學(xué)公式、函數、模型表示出來(lái)，最終實(shí)現對于風(fēng)險的控制，協(xié)調交易市場(chǎng)環(huán)境。其次，數學(xué)在金融預測與決策的.應用同樣不容忽視�？紤]到金融交易中存在的不利因素，對未來(lái)的通脹率、存款余額、保貼率進(jìn)行有效的預測，對于決策者的決策優(yōu)化有著(zhù)不容忽視的積極價(jià)值。對于這一方面，通常會(huì )采用最小乘二、修正指數、二次、一次、三次指數、三點(diǎn)法、兩步預測、曲線(xiàn)預測等方法來(lái)展開(kāi)預測，并且采用諸如邊際分析、無(wú)差異曲線(xiàn)、規劃決策、極值選優(yōu)、最小成本、最大產(chǎn)量、期望值法等來(lái)實(shí)現決策支持。
二、金融數學(xué)的理論框架與應用
從金融數學(xué)內部方法應用的角度看，其所涉及到的數學(xué)工具種類(lèi)繁多，并且在研究領(lǐng)域各有所長(cháng)，諸如隨機分析、微分對策、隨機控制、數理統計、泛函分析、數學(xué)規劃、鞅理論、倒向隨機微分方程、非線(xiàn)性分析、分形幾何等都是該領(lǐng)域中常見(jiàn)的分析方法。甚至于在當前信息技術(shù)空前發(fā)達，計算機運算能力不斷提升的整體背景之下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )以及人工智能等更為復雜的邊緣學(xué)科，也開(kāi)始出現在金融領(lǐng)域之中，在期貨市場(chǎng)的仿真研究中，遺傳算法也因此屢見(jiàn)不鮮。對于這樣的應用，金融數學(xué)領(lǐng)域中的應用，共同構建起了其框架結構，并且產(chǎn)生了金融數學(xué)在應用環(huán)境中所產(chǎn)生的若干分支，包括現代證券組合理論、套利定價(jià)理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型、利率期限結構理論、套期保值理論以及期權定價(jià)理論等幾個(gè)主要方面。
限于篇幅因素，本文僅對常用的數學(xué)方法中的不確定行數學(xué)方法和確定性數學(xué)方法的應用進(jìn)行闡述。由于這二者主要用于實(shí)現金融投資風(fēng)險的控制以及收益的??化，因此在金融環(huán)境中的應用最為頻繁，其發(fā)展也相對成熟。
確定性數學(xué)方法主要負責通過(guò)對金融投資環(huán)境中的各種風(fēng)險因索確立起評估指標，并且展開(kāi)進(jìn)一步的分析，最終將這些因素，以及其中相應的關(guān)系抽象成確定性的數學(xué)變量和計算公式或數學(xué)模型，然后通過(guò)數學(xué)演算得出數值結果，用以衡量金融投資的風(fēng)向。債券收益率、債券價(jià)格、股票價(jià)格和股票指數是投資風(fēng)險分析的常用指標，都是確定性數學(xué)方法應用所產(chǎn)生的綜合性評價(jià)結果。但是如果只是采用確定性數學(xué)方法，是不能夠準確對所有的風(fēng)險因素以及其間的復雜關(guān)系展開(kāi)全面切實(shí)的描述的。因為在金融環(huán)境之中，不確定的因素太多，并且想要對一個(gè)金融系統進(jìn)行深入的分析，首先應當劃定對應的研究目標系統邊界，而這個(gè)邊界的確定，以及對邊界內部變量的確定，其準確程度本身都會(huì )存在偏差。因此不確定性數學(xué)方法，從統計的角度，形成對于確定性數學(xué)方法的有效補充，意義重大。不確定性數學(xué)方法通過(guò)注入概率論、數理統計、隨機過(guò)程等方法展開(kāi)，其最基本的應用在于將投資過(guò)程的可能損失或收益率抽象為隨機變量， 然后用數學(xué)期望和方差或標準差來(lái)度量可能損失或收益率的平均值和波動(dòng)性，并且進(jìn)一步實(shí)現降低風(fēng)險的目標。
三、結論
對于金融領(lǐng)域中數學(xué)方法的應用，在近年來(lái)得到了廣泛關(guān)注，并且取得了長(cháng)足進(jìn)展。除了上述方法以外，馬爾可夫預測法以及卡爾曼濾波法等，都從不同的角度發(fā)揮著(zhù)作用。實(shí)際分析工作中，數學(xué)的價(jià)值已經(jīng)毋庸置疑，得到廣泛認可，未來(lái)的發(fā)展，必然會(huì )沿著(zhù)這個(gè)方向不斷深入，為金融領(lǐng)域的控制提供堅實(shí)依據。
參考文獻：
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