函數單調性說(shuō)課課件

　　函數單調性說(shuō)課課件已經(jīng)為大家準備好啦，老師們，大家可以參考以下教案內容，整理好自己的授課思路哦！

　　一、教學(xué)內容的分析

　　1．教材的地位和作用

　　首先，從單調性知識本身來(lái)講.學(xué)生對于函數單調性的學(xué)習共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習了一次函數、二次函數、反比例函數圖象的基礎上對增減性有一個(gè)初步的感性認識；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習函數單調性的嚴格定義，從數和形兩個(gè)方面理解單調性的概念；第三階段則是在高三利用導數為工具研究函數的單調性.高一單調性的學(xué)習，既是初中學(xué)習的延續和深化，又為高三的學(xué)習奠定基礎．

　　其次，從函數角度來(lái)講. 函數的單調性是學(xué)生學(xué)習函數概念后學(xué)習的第一個(gè)函數性質(zhì)，也是第一個(gè)用數學(xué)符號語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念.函數的單調性與函數的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數值的變化規律；學(xué)生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀(guān)感受、文字描述和嚴格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀(guān)察，以函數解析式為依據，經(jīng)歷用符號語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結果的過(guò)程.因此，函數單調性的學(xué)習為進(jìn)一步學(xué)習函數的其它性質(zhì)提供了方法依據.

　　最后，從學(xué)科角度來(lái)講.函數的單調性是學(xué)習不等式、極限、導數等其它數學(xué)知識的重要基礎，是解決數學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養學(xué)生邏輯推理能力和滲透數形結合思想的重要素材.

　　2．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　對于函數的單調性,學(xué)生的認知困難主要在兩個(gè)方面:

　　首先，要求用準確的數學(xué)符號語(yǔ)言去刻畫(huà)圖象的上升與下降,把對單調性直觀(guān)感性的認識上升到理性的高度, 這種由形到數的翻譯,從直觀(guān)到抽象的轉變對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.

　　其次，單調性的證明是學(xué)生在函數學(xué)習中首次接觸到的代數論證內容，而學(xué)生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.

　　根據以上的分析和教學(xué)大綱對單調性的教學(xué)要求，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是函數單調性的概念，判斷、證明函數的單調性；難點(diǎn)是引導學(xué)生歸納并抽象出函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性.

　　二、教學(xué)目標的確定

　　根據本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對本節課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．

　　2．通過(guò)對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學(xué)思想方法，培養學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達能力；通過(guò)對函數單調性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

　　3．通過(guò)知識的探究過(guò)程培養學(xué)生細心觀(guān)察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過(guò)程．

　　三、教學(xué)方法的選擇

　　1．教學(xué)方法

　　本節課是函數單調性的起始課，根據教學(xué)內容、教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程中，根據教材提供的線(xiàn)索，安排適當的教學(xué)情境，讓學(xué)生展示相應的數學(xué)思維過(guò)程，使學(xué)生有機會(huì )經(jīng)歷數學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導學(xué)生獨立自主地開(kāi)展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng )造性地解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養能力.

　　2．教學(xué)手段

　　教學(xué)中使用了多媒體投影和計算機來(lái)輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀(guān)感性的材料，有助于學(xué)生對問(wèn)題的理解和認識．

　　四、教學(xué)過(guò)程的設計

　　為達到本節課的教學(xué)目標，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程設計為四個(gè)階段：創(chuàng )設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識.具體過(guò)程如下：

　　(一)創(chuàng )設情境，引入課題

　　概念的形成主要依靠對感性材料的'抽象概括，只有學(xué)生對學(xué)習對象有了豐富具體經(jīng)驗以后，才能使學(xué)生對學(xué)習對象進(jìn)行主動(dòng)的、充分的理解，因此在本階段的教學(xué)中，我從具體材料——有關(guān)奧運會(huì )天氣的例子出發(fā)，而不是從抽象語(yǔ)言入手來(lái)引入函數的單調性.使學(xué)生體會(huì )到研究函數單調性的必要性，明確本課我們要研究和學(xué)習的課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和主動(dòng)探究的精神．

　　在課前，我給學(xué)生布置了兩個(gè)任務(wù)：

　　(1) 由于某種原因，2008年北京奧運會(huì )開(kāi)幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因.

　　課上通過(guò)交流，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開(kāi)始下降，比較適宜大型國際體育賽事.

　　(2) 通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運會(huì )開(kāi)幕式當天氣溫變化情況.

　　課上我引導學(xué)生觀(guān)察2006年8月8日的氣溫變化曲線(xiàn)圖，引導學(xué)生體會(huì )在某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.

　　然后，我指出生活中我們關(guān)心很多數據的變化，并讓學(xué)生舉出一些實(shí)際例子（如燃油價(jià)格等）. 隨后進(jìn)一步引導學(xué)生歸納：所有這些數據的變化，用函數觀(guān)點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著(zhù)自變量的變化，函數值是變大還是變�。�

　　(二)歸納探索，形成概念

　　在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程和數形結合的數學(xué)思想，經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、抽象的探究過(guò)程，加深對函數單調性的本質(zhì)的認識，我設計了三個(gè)環(huán)節,引導學(xué)生分別完成對單調性定義的三次認識.

　　1．借助圖象，直觀(guān)感知

　　本環(huán)節的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數的圖象出發(fā)，直觀(guān)感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識.

　　在本環(huán)節的教學(xué)中，我主要設計了兩個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)題1：分別作出函數的圖象，并且觀(guān)察自變量變化時(shí)，函數值有什么變化規律？

　　在學(xué)生畫(huà)圖的基礎上，引導學(xué)生觀(guān)察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時(shí)，函數值具有這兩種變化規律的函數，我們分別稱(chēng)為增函數和減函數.

　　而后兩個(gè)函數圖象的上升與下降要分段說(shuō)明，通過(guò)討論使學(xué)生明確函數的單調性是對定義域內某個(gè)區間而言的，是函數的局部性質(zhì)．

　　對于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設計了問(wèn)題2.

　　問(wèn)題2：能否根據自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數、減函數?

　　教學(xué)中，我引導學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數的定義：

　　如果函數在某個(gè)區間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數在某個(gè)區間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數在該區間上為增函數．

　　然后讓學(xué)生類(lèi)比描述減函數的定義.至此，學(xué)生對函數單調性就有了一個(gè)直觀(guān)、描述性的認識．

　　2．探究規律，理性認識

　　在此環(huán)節中，我設計了兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)對兩個(gè)問(wèn)題的研究、交流、討論，將函數的單調性研究從研究函數圖象過(guò)渡到研究函數的解析式，使學(xué)生對單調性的認識由感性認識上升到理性認識的高度，使學(xué)生完成對概念的第二次認識．

　　問(wèn)題1：右圖是函數的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數分別在哪個(gè)區間為增函數和減函數嗎？

　　對于問(wèn)題1，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀(guān)，但有時(shí)不夠精確，需要結合解析式進(jìn)行嚴密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì )到用數量大小關(guān)系嚴格表述函數單調性的必要性，從而將函數的單調性研究從研究函數圖象過(guò)渡到研究函數的解析式.

　　問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數？

　　在前邊的鋪墊下，問(wèn)題2是形成單調性概念的關(guān)鍵.在教學(xué)中，我組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時(shí)對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋，評價(jià)，對普遍出現的問(wèn)題組織學(xué)生討論，在辨析中達成共識.

　　對于問(wèn)題2，學(xué)生錯誤的回答主要有兩種：

　　(1)在給定區間內取兩個(gè)數，例如1和2，因為,所以在上為增函數．

　　(2)仿(1)，取很多組驗證均滿(mǎn)足，所以在上為增函數．

　　對于這兩種錯誤，我鼓勵學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析.引導學(xué)生明確問(wèn)題的根源是兩個(gè)自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎上，引導學(xué)生從給定的區間內任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數值的大小，從而得到正確的回答:

　　任意取,有,即，所以在為增函數．

　　這種回答既揭示了單調性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數值的大小.事實(shí)上,這種回答也給出了證明單調性的方法，為后續用定義證明其他函數的單調性做好鋪墊,降低難度.至此，學(xué)生對函數單調性有了理性的認識.

　　3．抽象思維，形成概念

　　本環(huán)節在前面研究的基礎上，引導學(xué)生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過(guò)程,完成對概念的第三次認識.

　　教學(xué)中，我引導學(xué)生用嚴格的數學(xué)符號語(yǔ)言歸納、抽象增函數的定義，并讓學(xué)生類(lèi)比得到減函數的定義.然后我指導學(xué)生認真閱讀教材中有關(guān)單調性的概念,對定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強調.

　　同時(shí)我設計了一組判斷題：

　　判斷題：

　�、谌艉瘮禎M(mǎn)足f(2)<f(3),則函數在[2,3]上為增函數.

　�、廴艉瘮翟诤�(2,3)上均為增函數，則函數在(1,3)上為增函數．

　�、芤驗楹瘮翟谏隙际菧p函數，所以在上是減函數.

　　通過(guò)對判斷題的討論，強調三點(diǎn)：

　�、賳握{性是對定義域內某個(gè)區間而言的，離開(kāi)了定義域和相應區間就談不上單調性．

　�、谟械暮瘮翟谡麄�(gè)定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區間單調(如二次函數)，有的函數根本沒(méi)有單調區間(如常函數)．

　�、酆瘮翟诙�義域內的兩個(gè)區間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數．

　　從而加深學(xué)生對定義的理解，完成本階段的教學(xué).

　�。ㄈ�）掌握證法，適當延展

　　本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學(xué)生初步掌握根據單調性定義證明函數單調性的方法，同時(shí)引導學(xué)生探究定義的等價(jià)形式，對證明方法做適當延展.

　　例證明函數在上是增函數．

　　在引入導數后，用定義證明單調性的作用已經(jīng)有所降低，我選擇一個(gè)較難的例子，主要是考慮讓學(xué)生對證明過(guò)程中遇到的問(wèn)題有一個(gè)比較深刻的認識.

　　證明過(guò)程的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節：難點(diǎn)突破、詳細板書(shū)、歸納步驟.

　　1．難點(diǎn)突破

　　對于函數單調性的證明，由于前邊有對函數在上為增函數的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個(gè)步驟:

　　證明：任取,

　　因此學(xué)生的難點(diǎn)主要是兩個(gè)函數值求差后的變形方向以及變形的程度.問(wèn)題主要集中在兩個(gè)方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動(dòng)筆；另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結論.

　　針對這兩方面的問(wèn)題，教學(xué)中，我組織學(xué)生討論，引導學(xué)生回顧函數在上為增函數的說(shuō)明過(guò)程，明確變形的主要思路是因式分解.然后我引導學(xué)生從已有的認知出發(fā)，考慮分組分解法，即把形式相同的項分在一起，變形后容易找到公因式,提取后即可考慮判斷符號.

　　2．詳細板書(shū)

　　在上面分析的基礎上，我對證明過(guò)程進(jìn)行規范、完整的板書(shū)，引導學(xué)生注意證明過(guò)程的規范性和嚴謹性，幫助學(xué)生養成良好的學(xué)習習慣.

　　五、學(xué)習小結

　　在知識層面上，引導學(xué)生回顧函數單調性定義的探究過(guò)程，使學(xué)生對單調性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認識，體會(huì )到數學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀(guān)感受、文字描述和嚴格定義.

　　在方法層面上，首先引導學(xué)生回顧判斷，證明函數單調性的方法和步驟；然后引導學(xué)生回顧知識探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法，如數形結合，等價(jià)轉化，類(lèi)比等，重點(diǎn)強調用符號語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)圖形語(yǔ)言,用定量分析來(lái)解釋定性結果；同時(shí)對學(xué)習過(guò)程作必要的反思,為后續的學(xué)習做好鋪墊.

　　2．布置作業(yè)

　　在布置書(shū)面作業(yè)的同時(shí)，為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習需要，我設計了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.

　　(1) 證明：函數在上是增函數的充要條件是對任意的，且有．

　　目的是加深學(xué)生對定義的理解，而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展同樣也可以得到導數法．

　　(2) 研究函數的單調性，并結合描點(diǎn)法畫(huà)出函數的草圖．

　　目的是使學(xué)生體會(huì )到利用函數的單調性可以簡(jiǎn)化函數圖象的繪制過(guò)程，體會(huì )由數到形的研究方法和引入單調性定義的必要性，加深對數形結合的認識．

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