三角形的中位線(xiàn)課件
三角形的中位線(xiàn)是九年級數學(xué)的重要內容，以下是小編為大家準備的三角形的中位線(xiàn)課件，希望對大家有幫助!
教學(xué)目標：
知識與能力目標： 理解并掌握三角形中位線(xiàn)的概念，性質(zhì)，會(huì )利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力和空間思維能力。
過(guò)程與方法目標：1，經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)的過(guò)程，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流。
2，通過(guò)對問(wèn)題的探索研究，培養學(xué)生大膽猜想。合理論證的科學(xué)精神，培養思維的靈活性。
情感與評價(jià)目標：通過(guò)學(xué)生的團結協(xié)作，交流，培養學(xué)生友好相處的感情。體會(huì )數學(xué)學(xué)科的價(jià)值，建立正確的數學(xué)學(xué)習觀(guān)。
教學(xué)的重點(diǎn)，難點(diǎn)：探索并運用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，是本課的重點(diǎn)。從學(xué)生年齡特點(diǎn)考慮，證明三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理的輔助線(xiàn)的添法和性質(zhì)的靈活應用，運用轉化思想解決有關(guān)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)。破這個(gè)難點(diǎn)，必須理解三角形中位線(xiàn)與中線(xiàn)的區別這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，正確應用已有的知識，發(fā)現并尋找比較的方法。
教學(xué)方法：要“授之以魚(yú)”更要“授之以漁”。數學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數學(xué)知識，而且還要提示獲取知識的思維過(guò)程，發(fā)展思維能力，是培養能力的核心。對于三角形中位線(xiàn)定理的引入采用發(fā)現法 ，在教師的引導下，學(xué)生通過(guò)探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結論再去證明。在此過(guò)程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過(guò)程，則運用多媒體演示。
教具和學(xué)具的準備： 教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學(xué)具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。
教學(xué)過(guò)程：本節課分為六個(gè)環(huán)節：設景激趣，引入新課——引導探究，獲得新知——拼圖活動(dòng)，探索定理——鞏固練習，感悟新知——小結歸納，當堂檢測， 作業(yè)布置
一. 創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習興趣。
問(wèn)題：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?這四個(gè)三角形能拼湊成一個(gè)平行四邊形嗎?
設計意圖：這一問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，學(xué)生積極主動(dòng)的加入到課堂教學(xué)中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來(lái)。
學(xué)生想出了這樣的方法:順次連接三角形沒(méi)兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形。
二. 動(dòng)手實(shí)踐，探究新知。
1.探究三角形中位線(xiàn)的定義。
問(wèn)題：你有辦法驗證嗎?
學(xué)生的驗證方法較多，其中較為典型的方法
生1：沿DE,EF,DF將畫(huà)在紙上的三角形ABC剪開(kāi)，看四個(gè)三角形能否重合。
生2：分別測量四個(gè)三角形的三邊長(cháng)度，判斷是否可利用“SSS”來(lái)判定三角形全等。
生3：……
師：多媒體課件展示重合法。
引導：上述同學(xué)都采用了實(shí)驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢?
師：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。(板書(shū))
2.探究三角形中位線(xiàn)定理。
問(wèn)題：三角形的中位線(xiàn)與第三邊有怎樣的關(guān)系呢?在前面的圖中你能發(fā)現什么結論呢?(學(xué)生的思維開(kāi)始活躍起來(lái)，同學(xué)之間開(kāi)始互相討論，積極發(fā)言)
學(xué)生的猜想結果：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半、(板書(shū))
師：如何證明這個(gè)猜想的命題呢?
生：先將文字命題轉化為幾何問(wèn)題，然后證明。
已知：如圖，DE是△ABC的 中位線(xiàn)
求證：DE∥BC，DE=1/2 BC
學(xué)生思考后教師啟發(fā)：要證明兩直線(xiàn)平行，可以利用“三線(xiàn)八角”的有關(guān)能容進(jìn)行轉化，而要證明一條線(xiàn)段等于另一條線(xiàn)段長(cháng)度的一半，可采用將較短的線(xiàn)段延長(cháng)一倍，或者截取較長(cháng)線(xiàn)段的一半等方法進(jìn)行轉化歸納。
(學(xué)生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下)
生1：延長(cháng)DE至F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD=CF，從而B(niǎo)D=CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE∥BC，DE=1/2 BC (一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習本上書(shū)寫(xiě)過(guò)程，幻燈片展示。)
生2：延長(cháng)DE到F，使EF=DE，利用對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD=FC，AD∥FC，由此可得到結論。
生3：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與DE延長(cháng)線(xiàn)交于F，通過(guò)證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得結論。
師：還有其它不同方法嗎?
(學(xué)生面面相覷，學(xué)生4舉手發(fā)言)
生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，
師：很好，大家要像這位同學(xué)學(xué)習，用變化的，動(dòng)態(tài)的，創(chuàng )新的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題，努力尋找更好更簡(jiǎn)捷的方法。
這個(gè)結論為我們以后解決平行問(wèn)題，線(xiàn)段的2倍或1/2提供了新的思路。
設計意圖:一題引導學(xué)生從多個(gè)角度證明，豐富學(xué)生的聯(lián)想，開(kāi)拓了學(xué)生的思維
三，學(xué)以致用。
師：請同學(xué)們自己畫(huà)一個(gè)三角形，畫(huà)出他的中線(xiàn)，中位線(xiàn)，(一生板演，師巡視指導區別)。待學(xué)生完成后，進(jìn)行變式提問(wèn)。
問(wèn)：一個(gè)三角形中最多可以畫(huà)幾條中線(xiàn)，中位線(xiàn)。說(shuō)出他們的聯(lián)系和區別。(學(xué)生交流，探索，思考，驗證。)
生：都是三角形內部與邊的中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段，但中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的.一半，三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。
問(wèn)：你能利用三角形中位線(xiàn)地理說(shuō)明本節課開(kāi)始提出的趣題的合理性嗎?(學(xué)生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍)
做一做：任意一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)所得新四邊形的形狀有特征?
當學(xué)生不會(huì )添輔助線(xiàn)時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì )想到什么呢?四邊形的問(wèn)題又可以轉化成什么圖形的問(wèn)題呢?使學(xué)生能夠連結對角線(xiàn)。(學(xué)生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見(jiàn)的證法。) 設計意圖：學(xué)以致用的體驗，使學(xué)生感受到數學(xué)學(xué)習是有趣的、豐富的、有價(jià)值的.
拓展訓練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結論又會(huì )怎么樣呢?(學(xué)生課后討論)
四. 本節小結。
本節課你有什么收獲?(小組討論后，學(xué)生總結)
1、回顧知識
2、總結方法
設計意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識點(diǎn)，突出內容本質(zhì)，滲透思想、方法.培養自我反饋，自主發(fā)展的意識。
五. 當堂檢測： 如圖， △ ABC中，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長(cháng)。
設計意圖：當堂檢測實(shí)現了知識向能力的轉化，讓學(xué)生主動(dòng)用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略.達到學(xué)以致用提高課堂效率。
六，布置作業(yè)。
書(shū)面作業(yè)：教科書(shū)94頁(yè) 習題3.3 1.2.3.4
活動(dòng)作業(yè)：利用“剪。拼�！钡姆椒▽⑷我庖粋�(gè)三角形紙片變成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。
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