二次函數教學(xué)設計（精選8篇）
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，編寫(xiě)教學(xué)設計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么應當如何寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編精心整理的二次函數教學(xué)設計（精選8篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
二次函數教學(xué)設計1
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實(shí)數)交點(diǎn)的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神.
2.通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數,討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想.
3.通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論,培養大家的合作交流意識.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造,感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實(shí)數)交點(diǎn)的橫坐標.
教學(xué)難點(diǎn)
1.探索方程與函數之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們學(xué)習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數中的函數值y=0時(shí),一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學(xué)習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
�、�.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.
[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀(guān)察圖象得到.
[師]很好.能寫(xiě)出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時(shí),
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數①y=x2+2x,
�、趛=x2-2x+1,
�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數根.
(3)從觀(guān)察圖象和討論中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根(或一個(gè)根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數根.
由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結得非常棒.
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標就是當y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.
�、�.課堂練習
隨堂練習(P67)
�、�.課時(shí)小結
本節課學(xué)了如下內容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì )了方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
�、�.課后作業(yè)
習題2.9
板書(shū)設計
§2.8.1 二次函數與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時(shí)小結
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長(cháng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(cháng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?
解:(1)設長(cháng)方形的一邊長(cháng)為x m,另一邊長(cháng)為(50-x)m,則
S長(cháng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時(shí),S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長(cháng)為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函數教學(xué)設計2
教材分析
本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是二次函數圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標求實(shí)際問(wèn)題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個(gè)問(wèn)題中，應用頂點(diǎn)坐標求最大利潤，是較難的實(shí)際問(wèn)題。
本節課的設計是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識的快樂(lè )，使學(xué)生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學(xué)目標確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：
1、知識與技能
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì )數學(xué)知識的現實(shí)意義。進(jìn)一步認識如何利用二次函數的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉化及分類(lèi)的數學(xué)思想方法。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
�。�1）通過(guò)巧妙的教學(xué)設計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受數學(xué)的美感。
�。�2）在知識教學(xué)中體會(huì )數學(xué)知識的應用價(jià)值。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是 “探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法”，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為二次函數的問(wèn)題”。
實(shí)驗研究：
作為一線(xiàn)教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應學(xué)生而動(dòng)，應情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習素材來(lái)構建學(xué)生學(xué)習的內容體系。把握好以下兩方面內容：
�。ㄒ唬�、利用二次函數解決實(shí)際問(wèn)題的易錯點(diǎn)：
�、兕}意不清，信息處理不當。
�、谶x用哪種函數模型解題，判斷不清。
�、酆鲆暼≈捣秶拇_定，忽視圖象的正確畫(huà)法。
�、軐�(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達到。
�。ǘ�、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：
�、俜磸妥x題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。
�、诩訌妼�(shí)際問(wèn)題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。
�、圩⒁鈱�(shí)際問(wèn)題對自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對函數圖象的影響。
�、茏⒁鈾z驗，養成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng )設情境，層層設問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習。
教學(xué)目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問(wèn)題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學(xué)會(huì )運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗，觀(guān)察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問(wèn)題的一般解法和規律。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì )分類(lèi)討論思想與數形結合思想在解決數學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養學(xué)生合作與交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數在閉區間上最值問(wèn)題的一般解法和規律。
教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類(lèi)討論思想的正確運用。
學(xué)生學(xué)情分析
我所代班級的學(xué)生是高一新生， 他們在初中已學(xué)過(guò)二次函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖像，知道二次函數在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在前幾節課又學(xué)習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了本節課學(xué)習必須的基礎知識。
教法分析
根據教學(xué)實(shí)際,我將本節課設計為數學(xué)探究課，在探究的過(guò)程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀(guān)察幾何畫(huà)板中的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué)，準備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預習相關(guān)內容，對所要探究的問(wèn)題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學(xué)案上有相應的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知
回憶二次函數的圖像與性質(zhì)：
1. 圖像:
2. 定義域:
3. 單調性:
4. 最值:
【設計意圖】復習舊知，引入新課。
�。ǘ┳灾魈骄�
探究1：定軸定區間最值問(wèn)題
分別在下列范圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：
規律總結：作出二次函數的圖像，通過(guò)圖像確定函數在給定區間上的最值。
【設計意圖】
通過(guò)探究
1，讓學(xué)生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，并通過(guò)二次函數在閉區間上圖像直觀(guān)形象地觀(guān)察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
�。ㄈ┖献魈骄浚ê瑓⒍魏瘮底钪登蠼鈫�(wèn)題 ）
探究2：動(dòng)軸定區間最值問(wèn)題
求函數f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設計意圖】
通過(guò)探究2，讓學(xué)生討論探究動(dòng)軸定區間上最小值的求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學(xué)生直觀(guān)形象地觀(guān)察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設計意圖】
通過(guò)變式訓練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )動(dòng)軸定區間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區間最值問(wèn)題求解的一般規律。
規律總結：移動(dòng)對稱(chēng)軸，比較對稱(chēng)軸和區間的位置關(guān)系，再結合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類(lèi)討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動(dòng)區間最值問(wèn)題
求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設計意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法，使學(xué)生體會(huì )運動(dòng)的相對性，從而類(lèi)比探究2的過(guò)程與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法。
變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設計意圖】
通過(guò)變式訓練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )定軸動(dòng)區間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區間最值問(wèn)題求解的一般規律。
規律總結：移動(dòng)區間，比較對稱(chēng)軸和區間的位置關(guān)系，再結合圖像進(jìn)行分類(lèi)討論，注意做到“不重不漏”。
�。ㄋ模┲R小結
本節課研究了二次函數的三類(lèi)最值問(wèn)題:
(1) 定軸定區間最值問(wèn)題； (2) 動(dòng)軸定區間最值問(wèn)題； (3) 定軸動(dòng)區間最值問(wèn)題.
核心思想是判斷對稱(chēng)軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類(lèi)討論思想求出最值。
【設計意圖】
歸納總結二次函數問(wèn)題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。
�。ㄎ澹┙Y束語(yǔ)
數缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數時(shí)難入微.數形結合百般好，割裂分家萬(wàn)事休！
(六)課后作業(yè)
1.分別在下列范圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設計意圖】
學(xué)生應用探究所得知識解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。
二次函數教學(xué)設計3
一、說(shuō)課內容：
九年級數學(xué)下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關(guān)習題 (華東師范大學(xué)出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來(lái)學(xué)習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著(zhù)密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學(xué)習二次函數的基礎，是為后來(lái)學(xué)習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數的概念，掌握根據實(shí)際問(wèn)題列出二次函數關(guān)系式的方法，并了解如何根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復習舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、操作、交流歸納等數學(xué)活動(dòng)加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數關(guān)系。
三、教法學(xué)法設計：
1、從創(chuàng )設情境入手，通過(guò)知識再現，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫函數?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數是研究?jì)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長(cháng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(cháng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數與一次函數有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱(chēng)為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來(lái)定義函數名稱(chēng)。二次函數即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長(cháng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數關(guān)系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長(cháng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數中，那個(gè)是x的二次函數?
【設計意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì )很容易列出函數關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
五、評價(jià)分析
本節的一個(gè)知識點(diǎn)就是二次函數的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型的過(guò)程中，使學(xué)生感受函數是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導學(xué)生自己歸納出這種新的函數二次函數，進(jìn)一步感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。對于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
二次函數教學(xué)設計4
一、教材分析
1．教材的地位和作用
�。�1）函數是初等數學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習一元二次不等式和圓錐曲線(xiàn)奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。
�。�2）二次函數的圖像和性質(zhì)體現了數形結合的數學(xué)思想，對學(xué)生基本數學(xué)思想和素養的形成起推動(dòng)作用。
�。�3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識融會(huì )貫通。
2．課標要求：
�、偻ㄟ^(guò)對實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會(huì )二次函數的意義。
�、跁�(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質(zhì)。
�、蹠�(huì )根據公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對稱(chēng)軸（公式不要求記憶和推導）。
�、軙�(huì )根據二次函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3．學(xué)情分析：
�。�1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識。
�。�2）學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習新課時(shí)有明顯提高。
�。�3）學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習的能力。
�。�4）學(xué)生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學(xué)目標
認知目標
(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關(guān)系。通過(guò)復習，掌握各類(lèi)形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng )造思維能力。
能力目標
提高學(xué)生對知識的整合能力和分析能力。
情感目標
制作動(dòng)畫(huà)增加直觀(guān)效果，激發(fā)學(xué)生興趣，感受數學(xué)之美。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的喜悅。
5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關(guān)系。
(２) 各類(lèi)形式的二次函數解析式的求解方法和思路。
�。ǎ常┍竟澱n主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進(jìn)行類(lèi)比分析，達到融會(huì )貫通的作用。
難點(diǎn)：(1)已知二次函數的解析式說(shuō)出函數性質(zhì)
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題.
二、教學(xué)方法：
1. 運用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀(guān)、生動(dòng)地反映圖形變換，增強教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。
2．將知識點(diǎn)分類(lèi)，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰、系統、完整的知識網(wǎng)絡(luò )。
3．師生互動(dòng)探究式教學(xué)，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學(xué)生為主體的原則，結合初三學(xué)生的求知心理和已有的認知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學(xué)法指導：
1．學(xué)法引導
“授人之魚(yú)，不如授人之漁”在教學(xué)過(guò)程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考，親自動(dòng)手，自我發(fā)現等能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到教學(xué)終極目標。
2．學(xué)法分析：新課標明確提出要培養“可持續發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學(xué)生并參入到學(xué)習活動(dòng)中，鼓勵學(xué)生采用自主學(xué)習，合作交流的研討式學(xué)習方式，培養學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”、“動(dòng)口”的習慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對于課程實(shí)施和教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習需要．”
4、設計思路：不把復習課簡(jiǎn)單地看作知識點(diǎn)的復習和習題的訓練，而是通過(guò)復習舊知識，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習能力，增強學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)過(guò)程：
1、教學(xué)環(huán)節設計：
根據教材的結構特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識的內在聯(lián)系，運用類(lèi)比、聯(lián)想、轉化的思想，突破難點(diǎn)．
本節課的教學(xué)設計環(huán)節：
創(chuàng )設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學(xué)生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測判斷”。學(xué)生自主完成，不僅體現學(xué)生的自主學(xué)習意識，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，也能為課堂教學(xué)掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關(guān)系，根據不同學(xué)生的學(xué)習需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設計安排了6個(gè)由淺入深的題型，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準備。
自主探究，合作交流：本環(huán)節通過(guò)開(kāi)放性題的設置，發(fā)散學(xué)生思維，學(xué)生對二次函數的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學(xué)生自主探索，合作探究的能力。通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、思考、交流，經(jīng)歷發(fā)現過(guò)程，加深對重點(diǎn)知識的理解。
運用知識，體驗成功：根據不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識轉化為技能。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個(gè)層次的練習。
(一)從定義出發(fā)的簡(jiǎn)單題目。
(二)典型例題分析，通過(guò)反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養學(xué)生運用知識的能力，又培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。引導學(xué)生對學(xué)習內容進(jìn)行梳理，將知識系統化，條理化，網(wǎng)絡(luò )化，對在獲取新知識中體現出來(lái)的數學(xué)思想、方法、策略進(jìn)行反思，從而加深對知識的理解。并增強學(xué)生分析問(wèn)題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學(xué)知識解決問(wèn)題。
2、作業(yè)設計：(見(jiàn)課件)
3、板書(shū)設計：(見(jiàn)課件)
五、評價(jià)分析：
本節課的設計，我以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，通過(guò)“觀(guān)察、分析、探索、交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發(fā)展，從而使知識轉化為能力。本節教學(xué)過(guò)程主要由創(chuàng )設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環(huán)節構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，體現了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流“的《數學(xué)新課標》要求。本設計同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用，使學(xué)生更好地理解數學(xué)知識；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設計，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作、開(kāi)放、探究、交流中，愉悅地參與數學(xué)活動(dòng)的數學(xué)教學(xué)。
二次函數教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關(guān)系，并解決用二次函數所表示的問(wèn)題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數關(guān)系
難點(diǎn)：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質(zhì)進(jìn)行研究
教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
這節課，我們來(lái)學(xué)習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書(shū)本P56矩形的周長(cháng)與邊長(cháng)、面積的關(guān)系
鼓勵學(xué)生間的互相交流，一定要讓學(xué)生理解周長(cháng)與邊長(cháng)、面積的關(guān)系。
比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系
2、用表格表示
☆做一做書(shū)本P56填表
由于運算量比較大，學(xué)生的運算能力又一般，因此，建議把這個(gè)表格的一部分數據先給出來(lái)，讓學(xué)生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關(guān)系
3、用圖象表示
☆議一議書(shū)本P56議一議
關(guān)于自變量的問(wèn)題，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí)，可適當多花時(shí)間講解。
可以直觀(guān)地表示出函數的變化過(guò)程和變化趨勢
☆做一做書(shū)本P57
4、三種方法對比
☆議一議書(shū)本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關(guān)系；函數的圖象表示可以直觀(guān)地表示出函數的變化過(guò)程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn)，它們服務(wù)于不同的需要。
在對三種表示方式進(jìn)行比較時(shí)，學(xué)生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
二次函數教學(xué)設計6
教學(xué)目標：
會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式，能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質(zhì)，能較熟練地利用函數的性質(zhì)解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點(diǎn)：會(huì )運用二次函數知識解決有關(guān)綜合問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點(diǎn)
用待定系數法確定二次函數解析式．
例：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
�。�1）拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
�。�2）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P（－1，－8），且過(guò)點(diǎn)A（0，－6）。
�。�3）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱(chēng)軸。
�。�4）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)（1，1），求這個(gè)二次函數解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應選擇什么樣的函數解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
�。�2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設為頂點(diǎn)式y＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標時(shí)，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標為m。
�。�1）若m為定值，求此二次函數的解析式；
�。�2）若二次函數的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y＝x－3與坐標軸的兩個(gè)交
二次函數教學(xué)設計7
教學(xué)設計思想：本節主要研究的是與二次函數有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)是實(shí)際應用題，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生運用二次函數的知識分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運用中體會(huì )二次函數的實(shí)際意義。二次函數與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習過(guò)程中應把二次函數與之有關(guān)知識聯(lián)系起來(lái)，融會(huì )貫通，使學(xué)生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應畫(huà)得準確一些，使求得的解更準確，在求解過(guò)程中體會(huì )數形結合的思想。
教學(xué)目標：
1.知識與技能
會(huì )運用二次函數計其圖像的知識解決現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)本節內容的學(xué)習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問(wèn)題中體會(huì )二次函數的應用意義及數學(xué)轉化思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習的興趣和欲望。
教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數有關(guān)的實(shí)際應用題。
教學(xué)難點(diǎn)：二次函數的應用。
教學(xué)媒體：幻燈片，計算器。
教學(xué)安排：3課時(shí)。
教學(xué)方法：小組討論，探究式。
教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)：
�、�.情景導入：
師：由二次函數的一般形式y= (a0)，你會(huì )有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時(shí)我們就將二次函數的有關(guān)問(wèn)題轉化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)解決。
現在大家來(lái)做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫(huà)出二次函數y= 的圖像。
教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書(shū)。
�、�.新課講授
同學(xué)們思考下面的問(wèn)題，可以共同討論：
1.二次函數y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程 (a0)有實(shí)數根，那么它的根和二次函數y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫(huà)出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2，我們發(fā)現方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
生乙：我們經(jīng)過(guò)討論，認為如果方程 (a0)有實(shí)數根，那么它的根等于二次函數y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
師：說(shuō)的很好;
教師總結：一般地，如果二次函數y= 的`圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標，那么二次函數圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉化為一元二次方程的根的問(wèn)題，我們共同研究下面問(wèn)題。
[學(xué)法]：通過(guò)實(shí)例，體會(huì )二次函數與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
問(wèn)題：已知二次函數y= 。
(1)觀(guān)察這個(gè)函數的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數之間?
(2)①由在0至1范圍內的x值所對應的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
�、谟稍�0.6至0.7范圍內的x值所對應的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗上面求出的近似解。
第一問(wèn)很簡(jiǎn)單，可以請一名同學(xué)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。
生：一個(gè)根在(-2，-1)之間，另一個(gè)在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過(guò)觀(guān)看圖象就能說(shuō)出方程的兩個(gè)根�，F在我們共同解答第(2)問(wèn)。
教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間，那么我們觀(guān)看(0，1)這個(gè)區間的圖像，y值是隨著(zhù)x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過(guò)渡到正數，而當y=0時(shí)所對應的x值就是方程的根�，F在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?
生：通過(guò)列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類(lèi)似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問(wèn)，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀(guān)察其中發(fā)現的問(wèn)題。
最后師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發(fā)現，當二次函數 (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個(gè)連續整數之間的x的值進(jìn)行細分，并求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
�、�.練習
已知一個(gè)矩形的長(cháng)比寬多3m，面積為6 。求這個(gè)矩形的長(cháng)(精確到十分位)。
板書(shū)設計：
二次函數的應用(1)
一、導入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時(shí)：
師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過(guò)哪些運用二次函數的實(shí)例?
生：老師，我見(jiàn)過(guò)好多。如周長(cháng)固定時(shí)長(cháng)方形的面積與它的長(cháng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。
師：好，看這樣一個(gè)問(wèn)題你能否解決：
活動(dòng)1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面墻和40m長(cháng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養兔場(chǎng)。
回答下面的問(wèn)題：
1.設每個(gè)小矩形一邊的長(cháng)為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長(cháng)。
2.設四個(gè)小矩形的總面積為y ，請寫(xiě)出用x表示y的函數表達式。
3.你能利用公式求出所得函數的圖像的頂點(diǎn)坐標，并說(shuō)出y的最大值嗎?
4.你能畫(huà)出這個(gè)函數的圖像，并借助圖像說(shuō)出y的最大值嗎?
學(xué)生思考，并小組討論。
解：已知周長(cháng)為40m，一邊長(cháng)為xm，看圖知，另一邊長(cháng)為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡(jiǎn)得 y=
代入頂點(diǎn)坐標公式，得頂點(diǎn)坐標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫(huà)函數圖像：
通過(guò)圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過(guò)上面這個(gè)例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫(huà)函數圖像，觀(guān)察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標公式，直接計算最值。
師：這位同學(xué)回答的很好，看來(lái)同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函數的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要根據條件建立二次函數的表達式，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：
(1)畫(huà)出函數的圖像，觀(guān)察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數的性質(zhì)，判斷該二次函數的開(kāi)口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標公式，直接計算出函數的最大(或最小)值。
師：現在利用我們前面所學(xué)的知識，解決實(shí)際問(wèn)題。
活動(dòng)2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數表達式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在A(yíng)B的什么位置?
教師講解：二次函數 進(jìn)行配方為y= ，當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，此時(shí)當x= 時(shí)， ;當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，此時(shí)當x= 時(shí)， 。對于本題來(lái)說(shuō)，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應為02。此時(shí)y相應的就有最大值和最小值了。通過(guò)畫(huà)出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準確認真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。
解答過(guò)程(板書(shū))
解：(1)當BC=x時(shí)，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫(huà)出函數S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當x=1時(shí)， ;當x=0或x=2時(shí)， 。
(4)當x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在A(yíng)B的中點(diǎn)上。
當x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處。
當x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A(yíng)處。
[教法]：在利用函數求極值問(wèn)題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫(huà)圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內畫(huà)。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長(cháng)為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QPAP，并且交DC與點(diǎn)Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當點(diǎn)P在什么位置時(shí)，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結：利用二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問(wèn)題中的極值，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。
板書(shū)設計：
二次函數的應用(2)
活動(dòng)1： 總結方法：
活動(dòng)2： 練習：
小結：
第三課時(shí)：
我們這部分學(xué)習的是二次函數的應用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要把二次函數問(wèn)題轉化為方程的問(wèn)題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數關(guān)系?大家觀(guān)看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車(chē))
師：你知道兩輛車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?
學(xué)生思考，討論。
師：汽車(chē)在行駛中，由于慣性作用，剎車(chē)后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車(chē)距離。剎車(chē)距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。
請看下面一個(gè)道路交通事故案例：
甲、乙兩車(chē)在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見(jiàn)對方。同時(shí)剎車(chē)時(shí)已經(jīng)晚了，兩車(chē)還是相撞了。事后經(jīng)現場(chǎng)勘查，測得甲車(chē)的剎車(chē)距離是12m，乙車(chē)的剎車(chē)距離超過(guò)10m，但小于12m。根據有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車(chē)的剎車(chē)距離S甲(m)與車(chē)速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車(chē)的剎車(chē)距離S乙(m)與車(chē)速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。
教師提問(wèn)：1.你知道甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度嗎?甲車(chē)是否違章超速?
2.你知道乙車(chē)剎車(chē)前的行駛速度在什么范圍內嗎?乙車(chē)是否違章超速?
學(xué)生思考!教師引導。
對于二次函數S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。
(2)當S甲=11時(shí)，不經(jīng)過(guò)計算，你能說(shuō)明兩車(chē)相撞的主要責任者是誰(shuí)嗎?
(3)由乙車(chē)的剎車(chē)距離比甲車(chē)的剎車(chē)距離短，就一定能說(shuō)明事故責任者是甲車(chē)嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度，知道甲車(chē)的剎車(chē)距離，又知道剎車(chē)距離與車(chē)速的關(guān)系式，所以車(chē)速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車(chē)沒(méi)有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車(chē)剎車(chē)前的行駛速度，知道乙車(chē)的剎車(chē)距離的取值范圍，又知道剎車(chē)距離與車(chē)速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間�？梢�(jiàn)乙車(chē)違章超速了。
同學(xué)們，從這個(gè)事例當中我們可以體會(huì )到，如果二次函數y= (a0)的某一函數值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函數與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來(lái)了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車(chē)的剎車(chē)距離s與車(chē)速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點(diǎn)，并用光滑的曲線(xiàn)順次連結各點(diǎn)。
(2)利用圖像驗證剎車(chē)距離s(m)與車(chē)速v(km/h)是否有如下關(guān)系：
(3)求當s=9m時(shí)的車(chē)速v。
學(xué)生思考，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習的能力。
教師提問(wèn)，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。
課上練習：
某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷(xiāo)階段，當產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷(xiāo)量為(200-x)件。
(1)寫(xiě)出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷(xiāo)售利潤y(元)的表達式。
(2)當日銷(xiāo)量利潤是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷(xiāo)量是多少件?
(3)當售價(jià)定為多少時(shí)，日銷(xiāo)量利潤最大?最大日銷(xiāo)量利潤是多少?
課堂小結：本節課主要是利用函數求極值的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫(huà)圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內畫(huà)。
板書(shū)設計：
二次函數的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數學(xué)網(wǎng)
二次函數教學(xué)設計8
目標：
1．使學(xué)生掌握用待定系數法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標求二次函數y＝ax2的關(guān)系式。
2. 使學(xué)生掌握用待定系數法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標求二次函數的關(guān)系式。
3．讓學(xué)生體驗二次函數的函數關(guān)系式的應用，提高學(xué)生用數學(xué)意識。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：已知二次函數圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標或三個(gè)點(diǎn)的坐標，分別求二次函數y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是的重點(diǎn)。
難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標求二次函數的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境
如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線(xiàn)型(曲線(xiàn)AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)呢?
分析：為了畫(huà)出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫(xiě)出函數關(guān)系式，然后根據這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計算，放樣畫(huà)圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線(xiàn)為x軸，建立直角坐標系。這時(shí)，屋頂的橫截面所成拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設它的函數關(guān)系式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標為(2，－0.8)。
因為點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函數關(guān)系式是y＝－0.2x2。
請同學(xué)們根據這個(gè)函數關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)。
二、引申拓展
問(wèn)題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標系?
讓學(xué)生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標系也是可行的。
問(wèn)題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數關(guān)系式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點(diǎn)坐標為(0，0)，B點(diǎn)坐標為(4，0),OC所在直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標為(2；0．8)。即把問(wèn)題轉化為：已知拋物線(xiàn)過(guò)(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數的關(guān)系式。
二次函數的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數的關(guān)系式，跟以前學(xué)過(guò)求一次函數的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以它的坐標必須適合所求的函數關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數。
解：設所求的二次函數關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點(diǎn)坐標為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標為(0，0)，B點(diǎn)坐標為(4，0)。
由已知，函數的圖象過(guò)(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(guò)(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個(gè)方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函數的關(guān)系式為y＝－15x2＋45x。
問(wèn)題3：根據這個(gè)函數關(guān)系式，畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)，其圖象是否與前面所畫(huà)圖象相同?
問(wèn)題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便?為什么?
(第一種建立直角坐標系能使解決問(wèn)題來(lái)得更簡(jiǎn)便，這是因為所設函數關(guān)系式待定系數少，所求出的函數關(guān)系式簡(jiǎn)單，相應地作圖象也容易)
請同學(xué)們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函數的關(guān)系式。
分析：觀(guān)察圖象可知，A點(diǎn)坐標是(8，0)，C點(diǎn)坐標為(0，4)。從圖中可知對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3，由于拋物線(xiàn)是關(guān)于對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形，所以此拋物線(xiàn)在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標是(－2，0)，問(wèn)題轉化為已知三點(diǎn)求函數關(guān)系式。
解：觀(guān)察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3。因為對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3，所以B點(diǎn)坐標為(－2，0)。
設所求二次函數為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(guò)(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個(gè)方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函數的關(guān)系式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標是3，求這條拋物線(xiàn)的解析式。
五、小結：
二次函數的關(guān)系式有幾種形式，函數的關(guān)系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見(jiàn)的形式。二次函數關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標必須適合所求的函數關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數。
六、作業(yè)
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設計。
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