《平方差公式》優(yōu)質(zhì)教學(xué)設計
作為一名教師，時(shí)常需要準備好教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？下面是小編精心整理的《平方差公式》優(yōu)質(zhì)教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《平方差公式》優(yōu)質(zhì)教學(xué)設計1
1．掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))
2．掌握平方差公式的應用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、情境導入
1.教師引導學(xué)生回憶多項式與多項式相乘的法則．
學(xué)生積極舉手回答．
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項分別乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加．
2.教師肯定學(xué)生的表現，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點(diǎn)：平方差公式
【類(lèi)型一】直接應用平方差公式進(jìn)行計算
利用平方差公式計算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法總結：應用平方差公式計算時(shí)，應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)左邊是兩個(gè)二項式相乘，并且這兩個(gè)二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
(3)公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式．
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第1題
【類(lèi)型二】應用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運算
利用平方差公式計算：
(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.
解析：(1)把20xx×1923寫(xiě)成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式進(jìn)行計算；(2)把13.2×12.8寫(xiě)成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計算．
解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關(guān)鍵．
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第13題
【類(lèi)型三】運用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項，然后把x、y的值代入進(jìn)行計算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法總結：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數值直接計算．
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第14題
【類(lèi)型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結：通過(guò)幾何圖形面積之間的數量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋?zhuān)?/p>
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第9題
【類(lèi)型五】平方差公式的實(shí)際應用
王大伯家把一塊邊長(cháng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽?zhuān)衲晖醮蟛畬畲髬屨f(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(cháng)后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(cháng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據題意列出算式，然后根據公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題．
三、板書(shū)設計
1．平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的運用
學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節教學(xué)內容較多，因此教材中的.練習可以讓學(xué)生在課后完成。
《平方差公式》優(yōu)質(zhì)教學(xué)設計2
一、教材分析
本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例．對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內容奠定了基礎，同時(shí)也為學(xué)習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一．
二、學(xué)情分析
1．學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在前面的學(xué)習中，已經(jīng)學(xué)習了整式的有關(guān)內容，并經(jīng)歷了用字母表示數量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號感．經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項式的乘法，已具備學(xué)習并運用平方差公式的知識結構，通過(guò)創(chuàng )造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔任務(wù)，在探究相應問(wèn)題中，建立并運用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結構成為可能．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時(shí)，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習公式的知識與技能結構，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養學(xué)生具有獨立探索、合作交流的習慣．
2．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )出現符號錯誤及漏項等問(wèn)題；另外，數學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．
三、教學(xué)目標
1．知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過(guò)程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用．
2．能力目標：運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算，獲得一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力．
3．情感目標：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數學(xué)符號表示—解決問(wèn)題）這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數形結合的思想方法．培養他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識．
通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養水平．
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結構特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算．
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì )運用公式進(jìn)行計算．
五、信息技術(shù)應用思路
1．本課運用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板．
2．使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點(diǎn)突破、練習鞏固等環(huán)節使用信息技術(shù)．
3．預期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣；找準并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習效率．整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．
六、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入課題
問(wèn)題1：美麗壯觀(guān)的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現代化城市的一道風(fēng)景線(xiàn)．某城市廣場(chǎng)呈長(cháng)方形，長(cháng)為1003米，寬997米．
你能用簡(jiǎn)便的方法計算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數學(xué)向數學(xué)模型轉換．
信息技術(shù)支持：PPT演示由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng )設情境，從中挖掘蘊含的數學(xué)問(wèn)題．
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現
問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計劃將一個(gè)邊長(cháng)為m米的正方形花壇改造成長(cháng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(cháng)方形花壇．你會(huì )計算改造后的花壇的面積嗎?
計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規律？
�。�1）（m+1）（m-1）= ；
�。�2）（5+x）（5-x）= ；
�。�3）（2x+1）（2x-1）= ．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結論．
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示．
結論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明．
�。ㄈ┛偨Y歸納，發(fā)現新知
問(wèn)題3：依照以上三道題的計算回答下列問(wèn)題：
�。�1）式子的左邊具有什么共同特征？
�。�2）它們的結果有什么特征？
�。�3）能不能用字母表示你的發(fā)現？
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現的規律嗎？
教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現規律：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述．式子左邊是兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，右邊是這兩個(gè)數的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力．
�。ㄋ模⿺敌谓Y合，幾何說(shuō)理
問(wèn)題5：在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(cháng)方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想．
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養了學(xué)生的應用意識．
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現本質(zhì)
1．左邊是兩個(gè)二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數或代表式．
師生活動(dòng)：在認清公式的結構特征的基礎上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．
信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習實(shí)現了知識向能力的轉化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運用所學(xué)知識尋求解決問(wèn)題．
�。╈柟踢\用，內化新知
問(wèn)題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：
�。�1）（2x+3a）(2x–3b)；
�。�2）（－m+n）（m－n）．
問(wèn)題7：利用平方差公式計算：
�。�1）（3x +2y）（3x－2y）；
�。�2）（-7+2m2）（-7-2m2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間，提高效率，規范學(xué)生書(shū)寫(xiě)．
�。ㄆ撸┩卣箲�，強化思維
問(wèn)題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問(wèn)題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來(lái)幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．
師生活動(dòng)：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結構特征，同時(shí)訓練了學(xué)生逆向思維能力．
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間．
�。ò耍┛偨Y概括，自我評價(jià)
問(wèn)題10：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結．
師生活動(dòng)：使學(xué)生對本節課的知識有一個(gè)系統全面的認識，分組討論后交流．
信息技術(shù)支持：PPT演示，復習、鞏固本節課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解．
�。ň牛┱n后作業(yè)
1．必做題：課本P36習題2.1A組1、2．
2．選做題：課本P36習題2.1B組1、2．
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異．
七、教學(xué)反思
1．本節課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設計練習，有利于提升了學(xué)生的自信心．
2．多媒體的應用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì )學(xué)習的快樂(lè )，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習效率大大提升，在學(xué)習過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節課的教學(xué)內容緊密結合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．
3．信息技術(shù)的應用，便于及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對性、實(shí)效性．教師要善于抓住這個(gè)契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀(guān)性．信息技術(shù)的應用大大提高了課堂效率．
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