用待定系數法求二次函數解析式的教學(xué)設計

　　學(xué)習目標

　　1、通過(guò)對用待定系數法求二次函數解析式的探究,掌握求解析式的方法。

　　2、能靈活的根據條件恰當地選取選擇解析式，體會(huì )二次函數解析式之間的轉化。

　　3、從學(xué)習過(guò)程中體會(huì )學(xué)習數學(xué)知識的價(jià)值，從而提高學(xué)習數學(xué)知識的興趣。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、合作交流 例題精析

　　1、一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數，a0)的函數，叫做二次函數，所以，我們把________________________叫做二次函數的一般式。

　　例1 已知二次函數的圖象過(guò)(1，0)，(-1，-4)和(0，-3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數解析式。

　　小結：此題是典型的根據三點(diǎn)坐標求其解析式，關(guān)鍵是：(1)熟悉待定系數法;(2)點(diǎn)在函數圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足此函數的解析式;(3)會(huì )解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。

　　2、二次函數y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x+h)2+k，頂點(diǎn)是(-h，k)。配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。對稱(chēng)軸是x=-，頂點(diǎn)坐標是(-，), h=-，k=, 所以，我們把_____________叫做二次函數的頂點(diǎn)式。

　　例2 已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當x=1時(shí)，y有最小值-1， 求這個(gè)二次函數的解析式。

　　小結：此題利用頂點(diǎn)式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點(diǎn)坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。

　　3、一般地，函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的解;當二次函數y=ax2+bx+c的函數值為0時(shí)，相應的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可選用二次函數的交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標。

　　例3 已知二次函數的'圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標分別是x1=-3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，-3)，求這個(gè)二次函數解析式。

　　想一想:還有其它方法嗎?

　　二、應用遷移 鞏固提高

　　1、根據下列條件求二次函數解析式

　　(1)已知一個(gè)二次函數的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A(0，-1)，B(1，0)，C(-1，2);

　　(2)已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P(-1，-8)，且過(guò)點(diǎn)A(0，-6);

　　(3)二次函數圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，C(4，10);

　　(4)已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，-3)，并且當x=3時(shí)有最大值4;

　　(5)已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)一次函數y=-x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)(1，1);

　　(6)已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)(1，16)，且拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8;

　　2、如圖所示，已知拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=3，它與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標分別是(8，0)(0，4)，求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式。

　　三、總結反思 突破重點(diǎn)

　　1、二次函數解析式常用的有三種形式：

　　(1)一般式：_______________ 0)

　　(2)頂點(diǎn)式：_______________ 0)

　　(3)交點(diǎn)式：_______________ 0)

　　2、本節課是用待定系數法求函數解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸，并能結合圖象分析二次函數的有關(guān)性質(zhì)。(1)當已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設為一般式y=ax2+bx+c形式。(2)當已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設為頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k形式。(3)當已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標時(shí)，通常設為兩根式y=a(x-x1)(x-x2)。

　　四、布置作業(yè) 拓展升華

　　1、已知二次函數的圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　2、已知二次函數的圖象頂點(diǎn)是(-1，2)，且經(jīng)過(guò)(1，-3)，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　3、已知二次函數y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)是(5，-2)，那么這個(gè)二次函數解析式是_______________。

　　4、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A(0，-5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　5、已知二次函數圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)(-1,0)與y軸交點(diǎn)是(0，-1)，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　6、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標為-1和3，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標為3，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　7、 已知直線(xiàn)y=x-3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，二次函數的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且對稱(chēng)軸方程為x=1，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　8、已知一拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，8)，那么這個(gè)二次函數的解析式是_______________。

　　9、在平面直角坐標系中， AOB的位置如圖所示，已知AOB=90，AO=BO，點(diǎn)A的坐標為(-3,1)。

　　(1)求點(diǎn)B的坐標。

　　(2)求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;

　　(3)設點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸的對稱(chēng)點(diǎn)為B1，求AB1B的面積。

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