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初中數學(xué) 分式 教案
作為一位杰出的教職工，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編收集整理的初中數學(xué) 分式 教案，希望對大家有所幫助。
初中數學(xué) 分式 教案1
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式；
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程；
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數）；
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
�。⊿是常數）
�。⊿是常數）
一般地，函數（k是常數，）叫做反比例函數．
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數．當矩形面積Ｓ是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數．
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子．可以組織學(xué)生進(jìn)行討論．下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數與的圖象
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習.
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證.（下列答案僅供參考）
�。�1）的圖象在第一、三象限.可以擴展到k >0時(shí)的情形，即k>0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類(lèi)似.
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法.體現了由特殊到一般的研究過(guò)程.
�。�2）函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越��；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k>0時(shí)，函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出的圖象的性質(zhì).
�。�3）函數的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).
函數的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識.數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋.即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè)習題13.8 1-4
初中數學(xué) 分式 教案2
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生了解反比例函數的概念；
2．使學(xué)生能夠根據問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式；
3．使學(xué)生理解反比例函數的性質(zhì)，會(huì )畫(huà)出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨自變量的增加或減小而變化的情況；
4．會(huì )用待定系數法確定反比例函數的解析式.
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1．培養學(xué)生的作圖、觀(guān)察、分析、總結的能力；
2．向學(xué)生滲透數形結合的教學(xué)思想方法.
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
1．向學(xué)生滲透數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀(guān)點(diǎn)；
2．使學(xué)生體會(huì )事物是有規律地變化著(zhù)的觀(guān)點(diǎn).
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質(zhì)的圖像的直觀(guān)形象美，激發(fā)學(xué)生的興趣，也培養學(xué)生積極探求知識的能力.
二、學(xué)法引導
教師采用類(lèi)比法、觀(guān)察法、練習法
學(xué)生學(xué)習反比例函數要與學(xué)習其他函數一樣，要善于數形結合，由解析式聯(lián)想到圖像的位置及其性質(zhì)，由圖像和性質(zhì)聯(lián)想比例系數 k 的`符號.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：反比例的概念、圖像、性質(zhì)以及用待定系數法確定反比例函數的解析式.因為要研究反比例函數就必須明確反比例函數的上述問(wèn)題.
2．教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數的圖像.因為反比例函數的圖像有兩個(gè)分支，而且這兩個(gè)分支的變化趨勢又不同，學(xué)生初次接觸，一定會(huì )感到困難.
3．教學(xué)疑點(diǎn)：（1）反比例函數為何與 x 軸， y 軸無(wú)交點(diǎn)；（2）反比例函數的圖像只能說(shuō)在第一、三象限或第二、四象限，而不能說(shuō)經(jīng)過(guò)第幾象限，增減性也要說(shuō)明在第幾象限（或說(shuō)在它的每一個(gè)象限內）.
4．解決辦法：（1）中隱含條件是或；（2）雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究函數的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論.
四、 教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程
提問(wèn)：小學(xué)是否學(xué)過(guò)反比例關(guān)系？是如何敘述的？
由學(xué)生先考慮及討論一下.
答：小學(xué)學(xué)過(guò)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.
看下面的實(shí)例：（出示幻燈）
1．當路程 s 一定時(shí)，時(shí)間 t 與速度 v 成反比例；
2．當矩形面積 S 一定時(shí)，長(cháng) a 與寬 b 成反比例；
它們分別可以寫(xiě)成（ s 是常數），（ S 是常數）寫(xiě)在黑板上，用以得出反比例函數的概念：（板書(shū)）
一般地，函數（ k 是常數，）叫做反比例函數.
即在上面的例子中，當路程 s 是常數時(shí)，時(shí)間 t 就是速度 v 的反比例函數，能否說(shuō)：速度 v 是時(shí)間 t 的反比例函數呢？
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數的概念，只要滿(mǎn)足（ k 是常數，）就可以．因此可以說(shuō)速度 v 是時(shí)間 t 的反比例函數，因為（ s 是常量）．對第2個(gè)實(shí)例也一樣．
練習一：教材P129中1口答．P130 1
根據前面學(xué)習特殊函數的經(jīng)驗，研究完函數的概念，跟著(zhù)要研究的是什么？
答：圖像和性質(zhì)．
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對課本上給出的知識的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程有一個(gè)明確的認識，以后
學(xué)生要研究其他函數，也可以按照這種方式來(lái)研究．
下面，我們就來(lái)看一個(gè)例題：（出示幻燈）
例1畫(huà)出反比例函數與的圖像．
提問(wèn)：1．畫(huà)函數圖像的關(guān)鍵問(wèn)題是什么？
答：合理、正確地選值列表．
2．在選值時(shí)，你認為要注意什么問(wèn)題？
答：（1）由于函數圖像的特點(diǎn)還不清楚，多選幾個(gè)點(diǎn)較好；
�。�2）不能選，因為時(shí)函數無(wú)意義；
�。�3）選整數較好計算和描點(diǎn)．
這個(gè)問(wèn)題中最核心的一點(diǎn)是關(guān)于的問(wèn)題，提醒學(xué)生注意．
3．你能不能自己完成這道題呢？
學(xué)生在練習本上列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，教師在黑板上板演，到連線(xiàn)時(shí)可暫停，讓學(xué)生先連完線(xiàn)之后，找一名同學(xué)上黑板連線(xiàn)，然后就這名同學(xué)的連線(xiàn)加以評價(jià)、總結：
注意：（1）一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)；
�。�2）這兩條曲線(xiàn)不相交；
�。�3）這兩條曲線(xiàn)無(wú)限延伸，無(wú)限靠近 x 軸和 y 軸，但永不會(huì )與 x 軸和 y 軸相交．
關(guān)于注意（3）可問(wèn)學(xué)生：為什么圖像與 x 和 y 軸不相交？
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題既可加深學(xué)生對反比例函數圖像的記憶，又可培養學(xué)生思維的靈活性和深刻性．
再讓學(xué)生觀(guān)察黑板上的圖，提問(wèn)：
1．當時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內， y 隨 x 的增大怎樣變化？
2．當時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內， y 隨 x 的增大怎樣變化？
這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結之后回答，教師板書(shū)：
對于雙曲線(xiàn)（1）當：（1）當時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩分支位于一、三象限， y 隨 x 的增大而減少；（2）當時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩分支位于二、四象限， y 隨 x 的增大而增大．
3．反比例函數的這一性質(zhì)與正比例函數的性質(zhì)有何異同？
通過(guò)這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生能把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應用．
練習二：教材P129中2由學(xué)生在練習本上完成，教師巡回指導.P130中2、3填在書(shū)上
上面，我們討論了反比例函數的概念、圖像和性質(zhì)，下面我們再來(lái)看一個(gè)不同類(lèi)型的例題：（出示幻燈）
例2已知 y 與成反比例，并且當時(shí)，，求時(shí)， y 的值.
用提問(wèn)的方式對此題加以分析：
�。�1） y 與成反比例是什么含義？
由學(xué)生討論這一問(wèn)題，最后歸結為根據反比例函數的概念，這句話(huà)說(shuō)明了：.
�。�2）根據這個(gè)式子，能否求出當時(shí)， y 的值？
�。�3）要想求出 y 的值，必須先知道哪個(gè)量呢？
�。�4）怎樣才能確定 k 的值？用什么條件？
答：用待定系數法，把時(shí)代入，求出 k 的值.
�。�5）你能否自己完成這道例題：
由一名同學(xué)板演，其他同學(xué)在練習本上完成.
例3已知：，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當時(shí)，時(shí)，，求 y 與 x 的解析式.
分析：一定要先寫(xiě)出 y 與 x 的函數表達式，
要用 x 分別把，表示出來(lái)得，
要注意不能寫(xiě)成 k ，∴
解：設，
.
由題意得
∴ .
�。ǘ┛偨Y、擴展
教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答：
1．什么是反比例函數？
2．反比例函數的圖像是什么樣的？
3．反比例函數的性質(zhì)是什么？
4．命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點(diǎn)，其圖像和性質(zhì)，以及其函數解析式的確定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐富了壓軸題的形式和內容.
五、布置作業(yè)
1．教材P130中4，5，6
2．選做：P130中B1，2
六、板書(shū)設計
13．8反比例函數及其圖像
引例：（1）例1：例2：例3：
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