排列組合教案13篇

　　作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的排列組合教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

排列組合教案1

　　求解排列應用題的主要方法：

　　直接法：把符合條件的排列數直接列式計算;

　　優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置

　　捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內部排列

　　插空法：對不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中

　　定序問(wèn)題除法處理：對于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

　　間接法：正難則反，等價(jià)轉化的方法。

　　例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：

　　(1) 全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置;

　　(2) 全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;

　　(3) 全體排成一行，其中男生必須排在一起;

　　(4) 全體排成一行，男生不能排在一起;

　　(5) 全體排成一行，男、女各不相鄰;

　　(6) 全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;

　　(7) 全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人;

　　(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法。

　　某班有54位同學(xué)，正、副班長(cháng)各1名，現選派6名同學(xué)參加某科課外小組，在下列各種情況中 ，各有多少種不同的選法?

　　(1)無(wú)任何限制條件;

　　(2)正、副班長(cháng)必須入選;

　　(3)正、副班長(cháng)只有一人入選;

　　(4)正、副班長(cháng)都不入選;

　　(5)正、副班長(cháng)至少有一人入選;

　　(5)正、副班長(cháng)至多有一人入選;

　　6本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法：

　　(1)分給甲、乙、丙三人，每人2本;

　　(2)分為三份，每份2本;

　　(3)分為三份，一份1本，一份2本，一份3本;

　　(4)分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

　　(5)分給甲、乙、丙三人，每人至少1本

　　例2、(1)10個(gè)優(yōu)秀指標分配給6個(gè)班級，每個(gè)班級至少

　　一個(gè)，共有多少種不同的分配方法?

　　(2)10個(gè)優(yōu)秀指標分配到1、2、 3三個(gè)班，若名

　　額數不少于班級序號數，共有多少種不同的分配方法?

　　.(1)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共

　　有多少種不同的放法?

　　(2)四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空

　　盒的放法有多少種?

排列組合教案2

　　解決排列組合應用題的基礎是：正確應用兩個(gè)計數原理，分清排列和組合的區別。

　　引例1

　　現有四個(gè)小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅游活動(dòng)：

　�。�1）選其中一人為負責人，共有多少種不同的選法。

　�。�2）每組選一名組長(cháng)，共有多少種不同的選法4

　　評述：本例指出正確應用兩個(gè)計數原理。

　　引例2

　�。�1）平面內有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段共有多少條？

　�。�2）平面內有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段共有多少條？

　　評述：本例指出排列和組合的區別。

　　求解排列組合應用題的困難主要有三個(gè)因素的影響：

　　1、限制條件。2、背景變化。3、數學(xué)認知結構

　　排列組合應用題可以歸結為四種類(lèi)型：

　　第一個(gè)專(zhuān)題排隊問(wèn)題

　　重點(diǎn)解決：

　　1、如何確定元素和位置的關(guān)系

　　元素及其所占的位置，這是排列組合問(wèn)題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱(chēng)為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱(chēng)為“位置分析法”。

　　例：3封不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？

　　分析：這可以說(shuō)是一道較簡(jiǎn)單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種），而有的同學(xué)則做出容易錯誤的答案（種），而他們又錯在哪里呢？應該是錯在“元素”與“位置”上了！

　　法一：元素分析法（以信為主）

　　第一步：投第一封信，有4種不同的投法；

　　第二步：接著(zhù)投第二封信，亦有4種不同的投法；

　　第三步：最后投第三封信，仍然有4種不同的投法。

　　因此，投信的方法共有：（種）。

　　法二：位置分析法（以信箱為主）

　　第一類(lèi)：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信，有投信方法（種）；

　　第二類(lèi)：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信，另外的某一個(gè)信箱有1封信，有投信方法種。

　　第三類(lèi)：四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信，有投信方法（種）。

　　因此，投信的方法共有：64（種）

　　小結：以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對應問(wèn)題。

　　2、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮。

　　例：7位同學(xué)站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；

　　甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。

　　第二個(gè)專(zhuān)題排列、組合交叉問(wèn)題

　　重點(diǎn)解決：

　　1、先選元素，后排序。

　　例：3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過(guò)河，現有3條船，分別能載3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)人，但這5個(gè)人要一次過(guò)去，且小孩要有大人陪著(zhù)，問(wèn)有多少種過(guò)河的方法？

　　分析：設1號船載3人，2號船載2人，3號船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號船，也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號船。

　　法一：從“小孩”入手。

　　第一類(lèi)：2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號船，此時(shí)必須要有大人陪著(zhù)另外

　　2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號船或分別進(jìn)第2、3號船，先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號船，

　　有（種）過(guò)河方法

　　第二類(lèi)：2個(gè)小孩分別進(jìn)第1、2號船，此時(shí)第2號船上的小孩必須要有大人陪著(zhù)，另外

　　2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號船或分別進(jìn)第1、3號船，有過(guò)河方法

　�。ǚN）。

　　因此，過(guò)河的方法共有：（種）。

　　法二：從“船”入手

　　第一類(lèi)：第1號船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數分別為2、2、1，故2個(gè)小孩只能分

　　別進(jìn)第1、2號船，有過(guò)河方法（種）；

　　第二類(lèi)：第2號船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數分別為3、1、1，故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號船，有過(guò)河方法（種）；

　　第三類(lèi)：第3號船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數分別為3、2、0，故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號船或分別進(jìn)第1、2號船，有過(guò)河方法（種）。因此，過(guò)河的方法共有：（種）。

　　2、怎樣界定是排列還是組合

　　例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個(gè)比一個(gè)矮，這樣的排法有多少種？

　�、谏砀卟坏鹊�7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？

　　答：①種②=8種

　　本來(lái)①是組合題，與順序無(wú)關(guān)，但有些學(xué)生不加分析，看到排隊就聯(lián)想排列，這是一個(gè)誤區。至于②也不全是排列問(wèn)題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。

　　又例：7名同學(xué)排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？

　　分析，三人的順序定，實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置，然后按規定的順序放置這三人，其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種。

　　3、枚舉法

　　三人互相傳球，由甲開(kāi)始傳球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有

　�。ˋ）6種（B）8種（C）0種（D）12種

　　解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時(shí)間內迅速獲得答案，考慮互傳次數不多，所得選擇的答案數字也不大，只要按題意一一列舉即可。

　　第三個(gè)專(zhuān)題分堆問(wèn)題

　　重點(diǎn)解決：

　　1、均勻分堆和非均勻分堆

　　關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，課本P146練習10如此出現：8個(gè)籃球隊有2個(gè)強隊，先任意將這8各隊分成兩個(gè)組，（每組4個(gè)隊）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強隊被分成在一個(gè)小組的概率是多少？

　　由于課本后面出現這樣的練習題，所以前面應對這些問(wèn)題有所分析，尤其為什么均勻分堆有出現重復？應舉例說(shuō)明。

　　例：有六編號不同的小球，

　�、俜殖�3堆，每堆兩個(gè)

　�、诜殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)

　�、鄯殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)

　　在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復，如此類(lèi)推。②是非均勻分堆，不可能出現重復。在教學(xué)中應用數字表示球，通過(guò)列舉法說(shuō)明重復的可能，以及避免重復。

　　例：有六編號不同的小球，

　�、俜殖�3堆，每堆兩個(gè)

　�、诜殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)

　�、鄯殖�3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)

　　在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復，如此類(lèi)推。②是非均勻分堆，不可能出現重復。在教學(xué)中應用數字表示球，通

　　過(guò)列舉法說(shuō)明重復的可能，以及避免重復。

　　答案：①②③④再乘以

　　2、為什么有重復，怎樣避免重復

　　例：從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì )，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？

　　有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人，再從5人中選一人，最后在剩下的7人中選一人，結果是結果是錯誤的。因為后面的7人與前面已選的人可能出現重

　　復，正確的答案是。

　　又例：有4個(gè)唱歌節目，4個(gè)舞蹈節目，2個(gè)小品排成一個(gè)節目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？

　　有些學(xué)生這樣想，先定位4個(gè)唱歌，有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位，此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈，故的表達式是。

　　其實(shí)，這里又出現了重復，正確的列式是

　　第四個(gè)專(zhuān)題直接法和間接法的區別及運用

　　重點(diǎn)解決：

　　1、選擇集合的元素有交集問(wèn)題；

　　例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？

　　法一：直接法

　　第一類(lèi)：甲在第2—6號位中選一而坐，接著(zhù)乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；

　　第二類(lèi)：甲在第7號坐，剩下的任意安排，有坐法數（種）。

　　因此，不同的坐法數共有（種）。

　　法二：間接法

　　七人并坐，共有坐法數（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應該從扣除，但在扣除的過(guò)程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補回一個(gè)。因此，不同的坐法數有（種）

　　2、選擇元素中有至少、至多等問(wèn)題。

　　在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100見(jiàn)產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？

　　答：（1）解法1：

　　解法2：

　�。�2）

　　以上的處理，主要有如下幾個(gè)好處：

　�、俳虒W(xué)比較自然、流暢，容易對近似概念進(jìn)行比較，找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更深刻的從外延到內涵掌握概念及其數學(xué)意義。

　�、诎严嚓P(guān)概念弄清楚后，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應用題時(shí)不在被工具而困擾，形成良好知識結構，解決問(wèn)題的思路容易暢通

　�、壑攸c(diǎn)突出，學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破，減輕學(xué)生的負擔又能實(shí)現學(xué)生的學(xué)習落到實(shí)處。

　�、茉谔岣呓虒W(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率。

排列組合教案3

　　教學(xué)目標：

　　知識技能

　�。�1）通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數。

　�。�2）經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列的過(guò)程。

　�。�3）培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識，感受教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

　　過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷觀(guān)察、比較、自主合作探究等活動(dòng)，討論事物排列的規律。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)解決問(wèn)題的意識。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：探索簡(jiǎn)單事物的排列規律。

　　難點(diǎn)：掌握排列不重復不漏掉的方法。

　　教法與學(xué)法：

　　教法：談話(huà)法。

　　學(xué)法：小組研討法。

　　教學(xué)準備：

　　每組三張數字卡片、課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣

　�。ㄕn件出示智慧城堡）這節課我們將在智慧城堡里學(xué)習，這是為愛(ài)動(dòng)腦筋的、有智慧的小朋友準備的，你愛(ài)動(dòng)腦筋嗎？

　　二、動(dòng)手操作，探索新知

　�。�1）初步感知排列。

　�。ㄕn件出現一把鎖）這是一把密碼鎖，密碼是1和2組成的兩們數。用1和2能組成幾個(gè)兩位數呢？

　　指名學(xué)生回答。

　　密碼正確，我們進(jìn)去吧！歡迎同學(xué)們進(jìn)入智慧城堡！走，我們先去哪好呢？

　�。�2）自主探究。

　　在游樂(lè )園里玩是需要游戲卡的，每個(gè)游戲都有一張對應的游戲卡，想知道怎樣才能取得游戲卡嗎？

　�。ㄕn件出示：在數字卡片1、2、3中拿其中兩張，組成一個(gè)兩位數。）同學(xué)們大聲地讀一遍。

　　請同學(xué)們擺卡片。

　�。�3）匯報結果。

　　誰(shuí)愿意告訴大家你擺了幾個(gè)兩位數？

　　指名回答。

　　合作探究排列。

　�、俸献饔懻�。

　　不重復，不漏掉。

　�、谟^(guān)察、比較、分析。

　�、劭偨Y規律。

　　三、聯(lián)系生活，應用拓展

　�。�1）3名學(xué)生在智慧樂(lè )準備合影留念，3名同學(xué)坐成一排合影，有幾種坐法？（學(xué)生操作）

　　學(xué)生展出回答。

　�。�2）有3本書(shū)，分別是《兒童文學(xué)》《數學(xué)趣題》《自然奧秘》，送給小麗、小清和小紅各一本，一共有多少種送法？

　�。ㄖ该麑W(xué)生說(shuō)一兩個(gè)）

　　還有嗎？看來(lái)有很多種送法，究竟一共有多少種送法呢？拿出學(xué)習卡，把你的想法擺出來(lái)。

　　四、課堂小結

　　這節課有趣嗎？說(shuō)說(shuō)你學(xué)會(huì )了什么。

　　板書(shū)設計

　　排列

　　用1、2、3三張數字卡片可以組成6個(gè)兩位數。

　　方法一：方法二：方法三：

　　121212

　　231321

　　132113

　　212331

　　313123

　　323232

　　與順序有關(guān)，有序思考

　　課后反思

　　本節課我運用了分組合作、共同探究的學(xué)習模式，讓學(xué)生互相交流，互相溝通。比如“1、2、3這三個(gè)數字可以組成多少個(gè)兩位數”，不是學(xué)生一眼就能看出的，一下子就想明白的，它需要認真觀(guān)察、思考。因此我要求學(xué)生獨立思考、獨立完成，小組合作交流后選擇最佳方案匯報。這就給學(xué)生留出了自己動(dòng)腦思考的空間，再通過(guò)小組交流獲得自我表現的機會(huì )，實(shí)現了信息在群體中多向交流。

　　同時(shí)我也考慮：在本節課中，很多同學(xué)表現非常出色，對這部分學(xué)生該怎么處理？在孩子起點(diǎn)高時(shí)是否可以讓學(xué)生通過(guò)這節課的學(xué)習學(xué)會(huì )對事物進(jìn)行整合分類(lèi)？對于有的同學(xué)能用簡(jiǎn)單符號代替實(shí)物的又是否可以要求他們進(jìn)一步深化理解？這些都是在課堂上沒(méi)有深入研究的。

排列組合教案4

　　一、教學(xué)目標

　　知識目標:通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。

　　能力目標:經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程，培養學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識。

　　情感價(jià)值觀(guān)目標:讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)解決問(wèn)題的意識。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。突破方法：通過(guò)創(chuàng )設情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法：通過(guò)合作交流、探討突破難點(diǎn)。

　　三、教學(xué)準備

　　課件、數字卡片、數位表格

　　四、教學(xué)方法與手段

　　1.從生活情景出發(fā)，結合學(xué)生感興趣的動(dòng)畫(huà)故事為學(xué)生創(chuàng )設探究學(xué)習的情境。

　　2.采用觀(guān)察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構建學(xué)生獨特的學(xué)習方式。

　　3.通過(guò)靈活、有趣的練習，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　（一）創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣

　　1.故事導入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來(lái)救，設置了門(mén)鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識—搭配，揭示課題。

　　2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由

　　1、2兩個(gè)數字組成的兩位數，個(gè)位上的數字比十位上的數字大，這個(gè)密碼可能是多少？

　　（二）動(dòng)手操作，探索新知

　　1.過(guò)渡談話(huà)，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設置了超級密碼鎖，密碼是

　　1、2和3組成的兩位數，每個(gè)兩位數的十位數和個(gè)位數不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數？”（課件出示例1）

　　2.嘗試學(xué)習，自主探究

　�。�1）引導理清題意：你都知道了什么

　�。�2）指導學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？

　�。�3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數。鼓勵學(xué)生動(dòng)腦，找規律去擺，比一比誰(shuí)擺的數多而不重復。

　　3.小組交流，展示成果

　�。�1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。

　�。�2）展示成果：指名上黑板展示。

　　4.交流擺法，總結規律

　�、俳粨Q位置：有順序的從這3個(gè)數字中選擇2個(gè)數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數

　�、诠潭ㄊ�位：先確定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。 小結：以上這些辦法很有規律，他們的好處：不重復，不遺漏，有順序。

　　5.區分排列和組合

　　握手游戲：每?jì)蓚�(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？

　　這些與順序有關(guān)的問(wèn)題，我們叫排列。與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題，我們叫組合。

　　（三）應用拓展，深化方法

　　1.任務(wù)一：比一比誰(shuí)最快。

　　2.任務(wù)二：購物小超市，買(mǎi)一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢(qián)？

　　3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁(yè)“做一做”）

　　學(xué)生獨立思考，動(dòng)手完成涂色。

　　4.任務(wù)四：搭配衣服。

　　5.組詞：“讀、好、書(shū)”一共有幾種讀法？

　　（四）總結延伸，暢談感受

　　今天這節課有趣嗎？同學(xué)們在數學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應注意什么？

　　（五）課后作業(yè)

　　拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？

　　六、板書(shū)設計

　　排列與組合1、2 —— 12 21

　　1、

　　2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

排列組合教案5

　　【背景】

　　為了進(jìn)一步提高堂效率，提升學(xué)生學(xué)習力，逐步落實(shí)數學(xué)堂與“學(xué)習力”相結合的自學(xué)為主堂教學(xué)模式，提升青年教師的整體素質(zhì)，進(jìn)步培養青年教師良好的教學(xué)能力。我們二年級數學(xué)組于XX年10月開(kāi)展了全員賽活動(dòng)，并取得了良好效果。本篇教案集授教師努力及組內教師智慧，較能體現學(xué)校的主流教學(xué)模式，是一篇優(yōu)秀的案例。

　　【教材簡(jiǎn)析】

　　本節的內容是數學(xué)二年級上冊數學(xué)廣角例1簡(jiǎn)單的排列與組合。排列和組合的思想方法應用得很廣泛，是學(xué)生學(xué)習概率統計的知識基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透這一數學(xué)思想方法時(shí)就做了一些探索，把它通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現出來(lái)。

　　教材的例1通過(guò)2個(gè)卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，而簡(jiǎn)單的排列組合對二年級學(xué)生來(lái)說(shuō)都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個(gè)數字卡片來(lái)排兩位數，學(xué)生在一年級時(shí)就已經(jīng)掌握了。而對1、2、3三個(gè)數字排列成幾個(gè)兩位數，也有不少學(xué)生通過(guò)平時(shí)的益智游戲都能做到不重復、不遺漏地排列。針對這些實(shí)際情況，在設計本節時(shí)，根據學(xué)生的年齡特點(diǎn)處理了教材。整堂堅持從低年級兒童的實(shí)際與認知出發(fā)，以“感受生活化的數學(xué)”和“體驗數學(xué)的生活化”這一教學(xué)理念，結合實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習數學(xué)，體驗數學(xué)。

　　【教學(xué)目標】

　　1．通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數，初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規律的探索過(guò)程；

　　2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì )排列組合的簡(jiǎn)單方法，鍛煉學(xué)生觀(guān)察、分析和推理的能力；

　　3．培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識，通過(guò)小組合作探究的學(xué)習形式，養成與人合作的良好習慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同

　　【教學(xué)準備】

　　多媒體、數字卡片。有關(guān)北京景色的、生字詞卡。

　　【課前預習】

　　預習數學(xué)書(shū)99頁(yè)，思考以下問(wèn)題

　　1、用1、2兩個(gè)數字能擺出哪些兩位數？

　　2、用1、2、3這3個(gè)數字能擺出哪些兩位數？可以動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。

　　3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會(huì )不遺漏，不重復。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　1、合作探究排列

　　師：同學(xué)們，請看這就是數學(xué)廣角樂(lè )園，數學(xué)廣角里給我們準備了這么多的闖關(guān)游戲，敢不敢試一試？（不怕）你們真是勇敢的好孩子。咱們先來(lái)創(chuàng )第一關(guān)。

　�。ǔ鍪荆河脭底挚ㄆ�1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢？）

　　師：第一關(guān)，用數字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數呢？

　　生匯報。對不對呢?我們來(lái)驗證一下，聽(tīng)清要求。

　　同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來(lái)，寫(xiě)好馬上做好，比比哪桌合作得又好又快。

　　實(shí)際操作，教師巡視。

　　板演反饋，同時(shí)匯報不同的擺法和想法。

　　無(wú)順序的匯報→正確的匯報→比較方法→學(xué)生說(shuō)方法→師板書(shū)→起名稱(chēng)

　　師：請把你寫(xiě)出的兩位數讀出來(lái)（無(wú)序→正確，師板書(shū)，），比較一下誰(shuí)的更全面一些？（提問(wèn)其他的答案），為什么XX同學(xué)沒(méi)有完全擺對而這名同學(xué)卻擺得這么準呢？他有什么訣竅嗎？（生邊回答師邊數字板演示，并進(jìn)行板書(shū)）

　　師：誰(shuí)能給這個(gè)方法起一個(gè)名字呢？

　　誰(shuí)還有其它的方法要介紹給大家？

　　象這樣因為數字的位置不同而拼組出了不同的兩位數，這樣的問(wèn)題在數學(xué)上就叫排列。

　　師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數。真了不起��！今后我們在排列數的時(shí)候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進(jìn)行。順利過(guò)關(guān)，進(jìn)入下一關(guān)

　　2、感知組合

　　師：同學(xué)們，第二關(guān)問(wèn)題是：如果三個(gè)人握手，每?jì)蓚�(gè)人握一次，三人一共要握多少次呢？

　　師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開(kāi)我們兩個(gè)人就是只握了一次手。

　　那三個(gè)人握手到底要握幾次？以小組為單位，組長(cháng)記錄次數，其他三人演示，看看每?jì)蓚�(gè)人握一次手，三個(gè)人一共要握手多少次？

　　師：兩個(gè)人握一次手，三人一共要握3次手。

　�。ò鍟�(shū)展示握手過(guò)程）

　　3、對比思考——追尋本質(zhì)

　　師：老師現在有一個(gè)疑問(wèn)，排數字卡片時(shí)用3個(gè)數可以擺出6個(gè)數，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會(huì )不一樣呢？

　　結論：擺數與順序有關(guān)，握手與順序無(wú)關(guān)。

　　擺數可以交換位置，而握手交換位置沒(méi)用。

　　【反思】

　　本節體現了兩個(gè)特色

　　1、預設有效問(wèn)題是進(jìn)行數學(xué)思維的關(guān)鍵

　　“思”源于“問(wèn)題”，要通過(guò)“問(wèn)題解決”使兒童獲得知識、方法、能力及思想上的全面發(fā)展，首先要有一個(gè)好“問(wèn)題”。因為學(xué)生數學(xué)思考的形成就是借助于對這些“問(wèn)題”的思考及通過(guò)對這些問(wèn)題的解決過(guò)程之中。在這節中，在每一個(gè)活動(dòng)之前，教師都為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)感興趣的，具有現實(shí)意義的問(wèn)題：“用1、2、3這三個(gè)數字，可以編出幾個(gè)兩位數呢？”、“三個(gè)人每?jì)扇嘶ハ辔找淮问�，一共要握幾次手？”只有面對這樣的好“問(wèn)題”，學(xué)生才能自覺(jué)的全身心地投入到問(wèn)題解決之中，才能通過(guò)對這些問(wèn)題的分析、比較，對這些規律的觀(guān)察、感悟，對所得結論的描述、解釋。而這一過(guò)程又正是學(xué)生形成數學(xué)思考的過(guò)程。

　　2、逐步感悟有序思維的必要性

　　有序思維在日常生活中有著(zhù)廣泛的用途，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。用1、2、3這三個(gè)數字，可以編出幾個(gè)兩位數，讓學(xué)生非常自然地、主動(dòng)地進(jìn)行猜數，并產(chǎn)生怎樣思考才能既不重復也不遺漏的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。接著(zhù)，通過(guò)學(xué)生獨立思考“用1、2、3寫(xiě)（擺）兩位數”引導學(xué)生根據自己的實(shí)際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，使每個(gè)學(xué)生在原有基礎上得到完全、自由的發(fā)展，初步感悟有序的寫(xiě)（擺）；交流討論，再說(shuō)一說(shuō)你是怎么寫(xiě)（擺）的，它好在哪里？等問(wèn)題，促使學(xué)生去觀(guān)察、去發(fā)現，促進(jìn)了學(xué)生對其隱藏著(zhù)的數學(xué)思想的領(lǐng)悟、認識；最后通過(guò)全班交流，引導學(xué)生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法），進(jìn)一步體驗到按一定的順序思考的價(jià)值并初步掌握方法。最后，抓住鼓勵表?yè)P的握手游戲這一契機，突破教學(xué)的難點(diǎn)（初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同）讓學(xué)生通過(guò)猜一猜、演一演等形式，使他們對其規律進(jìn)行本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中體驗感受排列與組合的不同。這里，學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證、反思等一系列探索活動(dòng)，體會(huì )到思之要有“據”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì )思考，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì )科學(xué)的探究方法。

　　這節注重了排列組合的有序性，而對排列組合的合理性詮釋得還不夠到位。還有些堂上的動(dòng)態(tài)生成的資源捕捉利用不夠及時(shí)到位等等。我想這在以后教學(xué)中還應多反思，多注意的。

排列組合教案6

　　教學(xué)目標：

　　1、知識目標：使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列規律。

　　2、能力目標：培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識，并通過(guò)互相交流，使學(xué)生體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性。

　　3、情感目標：

　�、偈箤W(xué)生感受數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，增強應用數學(xué)的意識，并使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中養成與人合作的良好習慣。

　�、谑箤W(xué)生在探索規律活動(dòng)中獲得成功的體驗，增強對數學(xué)學(xué)習的興趣和信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：找出簡(jiǎn)單排列與組合的規劃，并能解答簡(jiǎn)單的排列與組合問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單區分排列與組合的異同。

　　教學(xué)準備：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、激趣導入

　　師：同學(xué)們，今天老師要帶你們到一個(gè)有趣的地方去玩，想去嗎？

　　板書(shū)：數學(xué)廣角

　　想去的話(huà)，要通過(guò)老師的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。

　　學(xué)生猜測并說(shuō)明理由。

　　二、探究學(xué)習

　　1、3個(gè)數字可以擺出多少個(gè)不同的兩位數？

　　課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）

　　先讓學(xué)生猜一猜。

　　師：你們這樣猜要猜到什么時(shí)候��？這樣吧，老師再給你提供一些信息：

　　剩下兩個(gè)數字是由1、3、8三個(gè)數字中的兩個(gè)。

　�。�1）擺一擺

　　用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？

　　老師給同學(xué)們準備了三張數字卡片，請你們動(dòng)手擺一擺，同桌合作，一個(gè)人擺數，一個(gè)人記錄。同學(xué)們嘗試拼擺，并且將探究結果寫(xiě)出來(lái)。

　　教師巡視，留意學(xué)生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個(gè)位的）、無(wú)序的、有遺漏的、有重復的。

　�。�2）說(shuō)一說(shuō)

　　請幾名學(xué)生（有代表性的）匯報。呈現在黑板

　　師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？

　�。ㄈ绻麑W(xué)生還是說(shuō)不出，教師可以引導學(xué)生觀(guān)察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數能擺幾個(gè)，師可用卡片同時(shí)演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個(gè)兩位數？像這位同學(xué)就是想到先確定十位。那么這位同學(xué)又是先確定什么的呢？或問(wèn)除了先確定十位，還有其他方法嗎？）

　　這樣先確定十位或個(gè)位的方法好在哪里？（板書(shū)不重復、不遺漏）

　�。�3）猜數

　　師：范圍越來(lái)越小了，再給你些信息

　　課件再給出信息：這兩個(gè)數的和為9，個(gè)位不是8。

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　�。�1）恭喜你們，猜對了，你們考核過(guò)關(guān)！來(lái)，同桌互相握手祝賀一下。

　　師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說(shuō)我和你握手，也可以說(shuō)你和我握手，但算握手的次數的話(huà)，算幾次？

　　這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每?jì)扇宋帐忠淮�，三人共要握幾次�?/p>

　　要說(shuō)清楚握了幾次，怎么握的，他們沒(méi)名字怎么說(shuō)得清楚？你覺(jué)得剛才說(shuō)的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡(jiǎn)潔？

　　對啊，我們數學(xué)有自己的語(yǔ)言，可以用符號、圖形來(lái)表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）

　�。�2）想一想，寫(xiě)一寫(xiě)

　�。�3）為什么三個(gè)數排成6個(gè)兩位數，握手只有三次？（課件出示）

　　師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關(guān)，有些與順序無(wú)關(guān)，比如搭配衣服。

　　三、鞏固提升

　　1、搭配衣服

　　該出發(fā)了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？

　　該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？

　　師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？

　　請生上臺展示。

　　師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線(xiàn)的辦法表示出來(lái)，你們會(huì )嗎？

　　生在練習本上連線(xiàn)。

　　2、照相排隊

　　小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？

　　生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。

　　師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）

　　4、路線(xiàn)

　　課件出示：從數學(xué)廣角回到家中有幾條路可走？

　　你會(huì )選擇那條路呢？

　　學(xué)生討論，匯報。

　　5、電話(huà)號碼

　　師：在數學(xué)廣角玩的開(kāi)心嗎？記得有什么開(kāi)心的事要打電話(huà)讓老師也聽(tīng)聽(tīng)。

　　課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）

　　最后三個(gè)數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　師：今天我們在數學(xué)廣角里玩，你有什么收獲？

　　生自由發(fā)言

　　師：老師課后留了一個(gè)小問(wèn)題，請同學(xué)們討論好之后告訴我。

　　課件：09里面是不是任意三個(gè)不同的一位數字，都能排成6個(gè)兩位數呢？

排列組合教案7

　　教學(xué)目標

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;

　　(3)掌握排列數公式,并能根據具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列數;

　　(4)會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　(5)通過(guò)對排列應用問(wèn)題的學(xué)習,讓學(xué)生通過(guò)對具體事例的觀(guān)察、歸納中找出規律,得出結論,以培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結構

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節的重點(diǎn)是排列的定義、排列數及排列數的公式,并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題.難點(diǎn)是導出排列數的公式和解有關(guān)排列的應用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問(wèn)題當中.

　　從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當且僅當他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個(gè)概念,前者是具有個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集,相當于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數,就是相應的排列數.

　　公式推導要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好 的推導.

　　排列的應用題是本節教材的難點(diǎn),通過(guò)本節例題的分析,應注意培養學(xué)生解決應用問(wèn)題的能力.

　　在分析應用題的解法時(shí),教材上先畫(huà)出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數,這樣解釋比較直觀(guān),教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應盡量采用.

　　在教學(xué)排列應用題時(shí),開(kāi)始應要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明,防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數,這樣可以培養學(xué)生的分析問(wèn)題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.

　　三、教法建議

　�、僭谥v解排列數的概念時(shí),要注意區分“排列數”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數,而是具體的一件事;排列數是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數”,它是一個(gè)數.例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:

　　ab,ac,ba,bc,ca,cb,

　　其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數字6就是排列數,符號 表示排列數.

　�、谂帕械亩�義中包含兩個(gè)基本內容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.

　　從定義知,只有當元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

　　在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān),在實(shí)際問(wèn)題中,要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習的組合的根本區別.

　　在排列的定義中 ,如果 有的書(shū)上叫選排列,如果 ,此時(shí)叫全排列.

　　要特別注意,不加特殊說(shuō)明,本章不研究重復排列問(wèn)題.

　�、坳P(guān)于排列數公式的推導的教學(xué).公式推導要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導 ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.

　　導出公式 后要分析這個(gè)公式的構成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“”比較復雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯.這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話(huà):“其中,公式右邊第一個(gè)因數是n,后面每個(gè)因數都比它前面一個(gè)因數少1,最后一個(gè)因數是 ,共個(gè)因數相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數是什么?最后一個(gè)因數是什么?一共有多少個(gè)連續的自然數相乘.

　　公式 是在引出全排列數公式 后,將排列數公式變形后得到的公式.對這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計算具體的.排列數的值,常用前一個(gè)公式,而要對含有字母的排列數的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立,規定 ,如同 時(shí) 一樣,是一種規定,因此,不能按階乘數的原意作解釋.

　�、芙ㄗh應充分利用樹(shù)形圖對問(wèn)題進(jìn)行分析,這樣比較直觀(guān),便于理解.

　�、輰W(xué)生在開(kāi)始做排列應用題的作業(yè)時(shí),應要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明,而不能只列出算式、得出答數,這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著(zhù)學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.

　　教學(xué)設計示例

　　排列

　　教學(xué)目標

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;

　　(3)會(huì )分析與數字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是排列的定義、排列數并運用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數的應用問(wèn)題。

　　難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應用題。

　　教學(xué)過(guò)程設計

　　一、 復習引入

　　上節課我們學(xué)習了兩個(gè)基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):

　　1.書(shū)架上層放著(zhù)50本不同的社會(huì )科學(xué)書(shū),下層放著(zhù)40本不同的自然科學(xué)的書(shū).

　　(1)從中任取1本,有多少種取法?

　　(2)從中任取社會(huì )科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本,有多少種不同的取法?

　　2.某農場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A,B,C,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗,問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗小區?

　　找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程

　　第1(1)小題從書(shū)架上任取1本書(shū),有兩類(lèi)辦法,第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì )科學(xué)書(shū),可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū),可以從40本中任取1本,有40種方法.根據加法原理,得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書(shū)架上取社會(huì )科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì )科學(xué)書(shū),第二步取一本自然科學(xué)書(shū),根據乘法原理,得到不同的取法種數是: 50×40=20xx.

　　第2題說(shuō),共有A,B,C三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗有三個(gè)小區,在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗小區.

　　二、 講授新課

　　學(xué)習了兩個(gè)基本原理之后,現在我們繼續學(xué)習排列問(wèn)題,這是我們本節討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:

　　1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達航線(xiàn),需要準備多少種不同飛機票?

　　由學(xué)生設計好方案并回答.

　　(1)用加法原理設計方案.

　　首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上�；驈V州,需要制2種飛機票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.

　　(2)用乘法原理設計方案.

　　首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.

　　根據以上分析由學(xué)生(板演)寫(xiě)出所有種飛機票

　　再看一個(gè)實(shí)例.

　　在航海中,船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號,問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號?

　　找學(xué)生談自己對這個(gè)問(wèn)題的想法.

　　事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號,所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號種數,也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.

　　首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;

　　其次,確定中間位置的旗子,當最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

　　根據乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號種數是:3×2×1=6(種).

　　根據學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)

　　第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設計,把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫(xiě)出來(lái).

　　由數字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復數字的三位數?寫(xiě)出這些所有的三位數.

　　根據乘法原理,從四個(gè)不同的數字中,每次取出三個(gè)排成三位數的方法共有4×3×2=24(個(gè)).

　　請板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?

　　第一步,先確定百位上的數字.在1,2,3,4這四個(gè)數字中任取一個(gè),有4種取法.

　　第二步,確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后,十位上的數字只能從余下的三個(gè)數字去取,有3種方法.

　　第三步,確定個(gè)位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后,個(gè)位上的數字只能從余下的兩個(gè)數字中去取,有2種方法.

　　根據乘法原理,所以共有4×3×2=24種.

　　下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題

　　(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?

　　都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.

　　(2)取出的這些研究對象又做些什么?

　　實(shí)質(zhì)上按著(zhù)順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.

　　(3)請大家看書(shū),第×頁(yè)、第×行. 我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數字都是元素.

　　上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來(lái)又寫(xiě)出所有排法.

　　第二個(gè)問(wèn)題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法.

　　第三個(gè)問(wèn)題呢?

　　從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫(xiě)出所有的排法.

　　給出排列定義

　　請看課本,第×頁(yè),第×行.一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任取(≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著(zhù)一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.

　　下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題

　　(1)按著(zhù)這個(gè)定義,結合上面的問(wèn)題,請同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤�的排�?什么是不同的排列?

　　從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.

　　如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,上�！獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問(wèn)題中,213與423也是兩個(gè)排列.

　　再如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問(wèn)題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.

　　(2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數?

　　生:“一個(gè)排列”不應當是一個(gè)數,而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個(gè)排列.如果問(wèn)飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問(wèn)種數,不用把所有情況羅列出來(lái),才是一個(gè)數.前面提到的第三個(gè)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.

　　三、 課堂練習

　　大家思考,下面的排列問(wèn)題怎樣解?

　　有四張卡片,每張分別寫(xiě)著(zhù)數碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫(xiě)著(zhù)號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內,每箱必須并且只能放一張,而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致,問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出)

　　分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題.

　　解法是:第一步把數碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.

　　第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.

　　第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.

　　第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:

　　所以,共有9種放法.

　　四、作業(yè)

　　課本:P232練習1,2,3,4,5,6,7.

　　數學(xué)教案-排列教學(xué)目標

排列組合教案8

　　教學(xué)內容：

　　簡(jiǎn)單的排列組合

　　教學(xué)目標：

　　1．使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、驗證等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事件的排列數或組合數。

　　2．培養學(xué)生有序地、全面地思考問(wèn)題的意識和習慣。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1．借助操作活動(dòng)或學(xué)生易于理解的事例來(lái)幫助學(xué)生找出組合數。師生共同分析練習二十五第1題。讓學(xué)生小組討論，充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。

　　2．利用直觀(guān)圖示幫助學(xué)生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的組合數。

　　3、出示練習二十五第3題。

　　學(xué)生看題后，四人小組討論出有多少種求組合數的方法。

　　4、學(xué)生匯報。

　�。�1）圖示表示法（兩種）。引導學(xué)生用畫(huà)簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示抽象的數學(xué)知識。

　�。�2）其他的方法，例如聰聰或明明分別可以和每一個(gè)小朋友合影（分步時(shí)，可以把確定聰聰作為第一步，也可以把確定明明作為第一步），教學(xué)時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng )造性。至于學(xué)生用哪種方法求出來(lái)，都沒(méi)關(guān)系。但要引導學(xué)生思考如何才能不重不漏，發(fā)展學(xué)生有序地思考問(wèn)題的意識和能力。

　�。�3）學(xué)生自己用圖示表示時(shí)，可以很開(kāi)放，比如，可以用正方形表示聰聰，圓形表示明明，并分別在正方形和圓形里標上序號。實(shí)際這是發(fā)展學(xué)生用數學(xué)化的符號表示具體事件的能力的一個(gè)體現。

　�。�4）如果學(xué)生用簡(jiǎn)圖的方式來(lái)表示有困難，也可以讓學(xué)生回憶一下二年級上冊的例子或借助學(xué)具卡片擺一擺。

　　2．“做一做”

　�。�1）練習二十五第7題。

　　通過(guò)活動(dòng)的方式讓學(xué)生不重不漏地把所有取錢(qián)的情況寫(xiě)出來(lái)。

　�。�2）練習二十五第9題。

　　用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡(jiǎn)單的兩種方式）。在教學(xué)中也要允許有的學(xué)生把所有的情況逐一羅列出來(lái)，只要他通過(guò)自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。

　　教學(xué)反思：

排列組合教案9

　　教學(xué)內容背景材料：

　　義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合

　　教學(xué)目標：

　　1、通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數。

　　2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。

　　3、培養學(xué)生有序地全面地思考問(wèn)題的意識。

　　4、感受數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和用數學(xué)方法解決問(wèn)題的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。

　　教具準備：

　　乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。

　　一、情境導入，展開(kāi)教學(xué)

　　今天，王老師要帶大家去“數學(xué)廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個(gè)密碼包里。你們想解開(kāi)密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個(gè)信息。

　　1． 好，接下來(lái)老師提供解碼的第一個(gè)信息：密碼是一個(gè)兩位數。（學(xué)生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽(tīng)第二個(gè)解碼信息）

　　2． 下面，提供解碼的第二個(gè)信息：密碼是由2和7組成的（學(xué)生說(shuō)出27和72）。能說(shuō)說(shuō)看你是怎么想的嗎？

　　3． 下面，提供解碼的第三個(gè)信息：剛才說(shuō)了密碼可能是27也可能是72。其實(shí)這個(gè)密碼和老師的年齡有關(guān)。哪個(gè)才是真正的密碼是？（學(xué)生說(shuō)出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

　　二、多種活動(dòng)，體驗新知

　　1、感知排列

　　師：請小朋友先到“數字宮”做個(gè)排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1 、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個(gè)兩位數？（用數字卡擺一擺）

　　生：我擺了兩個(gè)不同的數字12和21。（教師板書(shū)）

　　師：同學(xué)們想得真好。我又請來(lái)了一位好朋友數字3，現在有三個(gè)數字1、2、3，讓大家寫(xiě)兩位數，你們不會(huì )了吧？（會(huì )）別吹牛�。ㄕ娴臅�(huì )）好，下面大家分組合作，組長(cháng)記錄�？纯茨銈兡軌驅�(xiě)出幾個(gè)不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺(jué)得直接寫(xiě)有困難的話(huà)可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開(kāi)始。

　　學(xué)生活動(dòng)教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)。（學(xué)生所寫(xiě)的個(gè)數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個(gè)數少的展示。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報一下。（教師板書(shū)結果。）有沒(méi)有需要補充的呀？

　　2、探討排列方法。

　　有的小組擺出4個(gè)不同的兩位數，有的小組擺出6個(gè)不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論�？匆豢茨慕M同學(xué)的方法最好�。ㄐ〗M討論，分組交流，學(xué)生總結方法。）哪組同學(xué)來(lái)給大家匯報一下你們的想法？

　　方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個(gè)兩位數。

　　方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個(gè)位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個(gè)位組成21和23 ；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個(gè)位上組成31和32 ，一共擺出了6個(gè)兩位數。

　　3、老師和學(xué)生共同評議方法：讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學(xué)生試著(zhù)總結。（如果學(xué)生說(shuō)不出方法2，老師就直接告訴學(xué)生）

　　3、感知組合。

　　師：你們真是一群善于動(dòng)腦的好孩子。來(lái)，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！

排列組合教案10

　　一．課標要求：

　　1．分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理

　　通過(guò)實(shí)例，總結出分類(lèi)加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問(wèn)題的特征，選擇分類(lèi)加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　2．排列與組合

　　通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

　　3．二項式定理

　　能用計數原理證明二項式定理； 會(huì )用二項式定理解決與二項展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　二．命題走向

　　本部分內容主要包括分類(lèi)計數原理、分步計數原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內容：（1）兩個(gè)原理；（2）排列、組合的概念，排列數和組合數公式，排列和組合的應用；（3）二項式定理，二項展開(kāi)式的通項公式，二項式系數及二項式系數和。

　　排列、組合不僅是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，而且在實(shí)際中有廣泛的應用，因此新高考會(huì )有題目涉及；二項式定理是高中數學(xué)的重點(diǎn)內容，也是高考每年必考內容，新高考會(huì )繼續考察。

　　考察形式：?jiǎn)为毜目碱}會(huì )以選擇題、填空題的形式出現，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結合出現在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目。

　　三．要點(diǎn)精講

　　1．排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表

　　2．兩個(gè)基本原理

　�。�1）分類(lèi)計數原理中的分類(lèi)；

　�。�2）分步計數原理中的分步；

　　正確地分類(lèi)與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

　　3．排列

　�。�1）排列定義，排列數

　�。�2）排列數公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

　�。�3）全排列列： =n!；

　�。�4）記住下列幾個(gè)階乘數：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

　　4．組合

　�。�1）組合的定義，排列與組合的區別；

　�。�2）組合數公式：Cnm= = ；

　�。�3）組合數的性質(zhì)

　�、貱nm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

　　5．二項式定理

　�。�1）二項式展開(kāi)公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

　�。�2）通項公式：二項式展開(kāi)式中第k+1項的通項公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

　　6．二項式的應用

　�。�1）求某些多項式系數的和；

　�。�2）證明一些簡(jiǎn)單的組合恒等式；

　�。�3）證明整除性。①求數的末位；②數的整除性及求系數；③簡(jiǎn)單多項式的整除問(wèn)題；

　�。�4）近似計算。當|x|充分小時(shí)，我們常用下列公式估計近似值：

　�、�(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）證明不等式。

　　四．典例解析

　　題型1：計數原理

　　例1．完成下列選擇題與填空題

　�。�1）有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　�。�2）四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數是（ ）

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　�。�3）有四位學(xué)生參加三項不同的競賽，

　�、倜课粚W(xué)生必須參加一項競賽，則有不同的參賽方法有 ；

　�、诿宽椄傎愔辉S有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有 ；

　�、勖课粚W(xué)生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有 。

　　例2．（06江蘇卷）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區分，將這9個(gè)球排成一列有 種不同的方法（用數字作答）。

　　點(diǎn)評：分步計數原理與分類(lèi)計數原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是基礎方法，在高中數學(xué)中，只有這兩個(gè)原理，尤其是分類(lèi)計數原理與分類(lèi)討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，用分類(lèi)的方法可以有效的將之化簡(jiǎn),達到求解的目的。

　　題型2：排列問(wèn)題

　　例3．（1）（20xx四川理卷13）

　　展開(kāi)式中 的系數為?______ _________。

　　【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項展開(kāi)式中指定項的系數，以及組合思想；

　�。�2）．20xx湖南省長(cháng)沙云帆實(shí)驗學(xué)校理科限時(shí)訓練

　　若 n展開(kāi)式中含 項的系數與含 項的系數之比為－5，則n 等于 （ ）

　　A．4 B．6 C．8 D．10

　　點(diǎn)評：合理的應用排列的公式處理實(shí)際問(wèn)題，首先應該進(jìn)入排列問(wèn)題的情景，想清楚我處理時(shí)應該如何去做。

　　例4．（1）用數字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有 個(gè)（用數字作答）；

　�。�2）電視臺連續播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結果用數值表示）.

　　點(diǎn)評：排列問(wèn)題不可能解決所有問(wèn)題，對于較復雜的問(wèn)題都是以排列公式為輔助。

　　題型三：組合問(wèn)題

　　例5．荊州市20xx屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（Ⅱ）

　�。�1）將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又要有黑球，且每個(gè)盒子中都不能同時(shí)只放入2個(gè)白球和2個(gè)黑球，則所有不同的放法種數為（C） A.3 B.6 C.12 D.18

　�。�2）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（ ）

　　A．10種 B．20種 C．36種 D．52種

　　點(diǎn)評：計數原理是解決較為復雜的排列組合問(wèn)題的基礎，應用計數原理結合

　　例6．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；

　�。�2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）

　�。ˋ）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種

　　點(diǎn)評：排列組合的交叉使用可以處理一些復雜問(wèn)題，諸如分組問(wèn)題等；

　　題型4：排列、組合的綜合問(wèn)題

　　例7．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，由這10個(gè)點(diǎn)確定的直線(xiàn)中，無(wú)三條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線(xiàn)互相平行。求：（1）這些直線(xiàn)所交成的點(diǎn)的個(gè)數（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線(xiàn)交成多少個(gè)三角形。

　　點(diǎn)評：用排列、組合解決有關(guān)幾何計算問(wèn)題，除了應用排列、組合的各種方法與對策之外，還要考慮實(shí)際幾何意義。

　　例8．已知直線(xiàn)ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線(xiàn)的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線(xiàn)的條數。

　　點(diǎn)評：本題是1999年全國高中數學(xué)聯(lián)賽中的一填空題，據抽樣分析正確率只有0.37。錯誤原因沒(méi)有對c=0與c≠0正確分類(lèi)；沒(méi)有考慮c=0中出現重復的直線(xiàn)。

　　題型5：二項式定理

　　例9．（1）（20xx湖北卷）

　　在 的展開(kāi)式中， 的冪的指數是整數的項共有

　　A．3項 B．4項 C．5項 D．6項

　�。�2） 的展開(kāi)式中含x 的正整數指數冪的項數是

　�。ˋ）0 （B）2 （C）4 （D）6

　　點(diǎn)評：多項式乘法的進(jìn)位規則。在求系數過(guò)程中,盡量先化簡(jiǎn)，降底數的運算級別,盡量化成加減運算，在運算過(guò)程可以適當注意令值法的運用，例如求常數項，可令 .在二項式的展開(kāi)式中，要注意項的系數和二項式系數的區別。

　　例10． （20xx湖南文13）

　　記 的展開(kāi)式中第m項的系數為 ，若 ，則 =____5______.

　　題型6：二項式定理的應用

　　例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數；

　�。�2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數是多少？

　�。�3）根據下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0.01；②精確到0.001。

　　點(diǎn)評：（1）用二項式定理來(lái)處理余數問(wèn)題或整除問(wèn)題時(shí)，通常把底數適當地拆成兩項之和或之差再按二項式定理展開(kāi)推得所求結論；

　�。�2）用二項式定理來(lái)求近似值，可以根據不同精確度來(lái)確定應該取到展開(kāi)式的第幾項。

　　五．思維總結

　　解排列組合應用題的基本規律

　　1．分類(lèi)計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯(lián)合使用。

　　2．將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，是解排列組合應用題的關(guān)鍵一步。

　　3．對于帶限制條件的排列問(wèn)題，通常從以下三種途徑考慮：

　�。�1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；

　�。�2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；

　�。�3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數，再減去不滿(mǎn)足限制條件的排列數。

　　4．對解組合問(wèn)題，應注意以下三點(diǎn)：

　�。�1）對“組合數”恰當的分類(lèi)計算，是解組合題的常用方法；

　�。�2）是用“直接法”還是“間接法”解組合題，其原則是“正難則反”；

　�。�3）設計“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。

排列組合教案11

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規律。

　　2、培養學(xué)生初步的觀(guān)察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。

　　3、使學(xué)生感受數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中養成與人合作的良好習慣。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng )設增境，激發(fā)興趣。

　　師：今天我們要去"數學(xué)廣角樂(lè )園"游玩，你們想去嗎？

　　二、操作探究，學(xué)習新知。

　�。家唬窘M合問(wèn)題

　　l、看一看，說(shuō)一說(shuō)

　　師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

　　師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）

　　2、想一想，擺一擺

　�。╨）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

　�、賹W(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。

　�、趯W(xué)生匯報

　�。�2）引導操作：小組同學(xué)互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長(cháng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）

　�、賹W(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。

　�、趯W(xué)生展示作品，介紹搭配方案。

　�、凵�生互相評價(jià)。

　�。�3）師引導觀(guān)察：

　　第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）

　　第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）

　　師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習和生活中，我們還會(huì )遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運用有序的思考方法來(lái)解決它們。

　�。级�＞排列問(wèn)題

　　師：數學(xué)廣角樂(lè )園到了，不過(guò)進(jìn)門(mén)之前我們必須找到開(kāi)門(mén)密碼。（課件出示課件密碼門(mén)）

　　密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數．

　�。�1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

　�。�2）學(xué)生匯報交流（老師根據學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）

　�。�3）生生相互評價(jià)。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

　　方法二：固定十位上的數字，交換個(gè)位數字得到不同的兩位數；

　　方法三：固定個(gè)位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數．

　　師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出６個(gè)不同的兩位數，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．

　　三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。

　�。�、乒乓球賽場(chǎng)次安排。

　　師：我們先去活動(dòng)樂(lè )園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）

　�。╨）老師提出要求：每?jì)蓚�(gè)運動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽，一共要比幾場(chǎng)？

　�。�2）學(xué)生獨立思考．

　�。�3）指名學(xué)生匯報．規

　�。�、路線(xiàn)選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）

　　師:我們去公園看看吧。途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè )園。

　�。╨）師引導觀(guān)察：從活動(dòng)樂(lè )園到游戲樂(lè )園有幾條路線(xiàn)？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂(lè )園去公園有幾條路線(xiàn)？哪幾條？(A，B，C三條)（根據學(xué)生的回答課件展示）

　　從活動(dòng)樂(lè )園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?

　�。�2）學(xué)生獨立思索后小組交流 。

　�。�3）全班同學(xué)互相交流 。

　�。�、照像活動(dòng)。

　　師：我們來(lái)到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧．

　　師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長(cháng)作好活動(dòng)記錄。

　�。�1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng) 。

　�。�2）各小組展示記錄方案 。

　�。�3）師生共同評價(jià) 。

　�。�、欣賞照片．

　　師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）

　　四、總結

　　今天的游玩到此結束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jì)扇宋找淮问�，一共要握幾次手�?/p>

排列組合教案12

　　【背景】

　　在日常生活中，有很多需要用排列組合解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場(chǎng)次，密碼箱中密碼的排列數，電話(huà)機容量超過(guò)多少電話(huà)號碼就要升位等。在數學(xué)學(xué)習中經(jīng)常要用到推理，如加法和乘法的一些運算定律的推導過(guò)程，能被2、5、3整除的數的推導等。這節課安排生動(dòng)有趣額活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習。例1給出了一副學(xué)生用數學(xué)卡片擺兩位數的情境圖，學(xué)生在進(jìn)行小組合作學(xué)習，先用2個(gè)卡片擺，學(xué)生通過(guò)操作感受擺的方法以后，再用3個(gè)卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會(huì )：怎樣擺才能保證不重復、不遺漏。

　　【教材分析】

　　“數學(xué)廣角”是新編實(shí)驗教材新增設的內容，是新教材在向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學(xué)生學(xué)習概率統計的知識基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內容重在向學(xué)生滲透簡(jiǎn)單的排列、組合的數學(xué)思想方法，并初步培養學(xué)生有順序地全面思考問(wèn)題的意識。

　　【教學(xué)目標】

　　1．通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗等活動(dòng)，使學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數和組合數，初步經(jīng)歷簡(jiǎn)單的排列和組合規律的探索過(guò)程；

　　2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì )排列組合的簡(jiǎn)單方法，鍛煉學(xué)生觀(guān)察、分析和推理的能力；

　　3．培養學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的意識，通過(guò)小組合作探究的學(xué)習形式，養成與人合作的良好習慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規律的過(guò)程

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同

　　【教學(xué)準備】

　　多媒體、數字卡片。

　　【教學(xué)方法】

　　觀(guān)察法、動(dòng)手操作法、合作探究法等。

　　【課前預習】

　　預習數學(xué)書(shū)99頁(yè)，思考以下問(wèn)題：

　　1、用1、2兩個(gè)數字能擺出哪些兩位數？

　　2、用1、2、3這3個(gè)數字能擺出哪些兩位數？可以動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)。

　　3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會(huì )不遺漏，不重復。

　　【教學(xué)準備】

　　PPT

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　……

　　一、以游戲形式引入新課

　　師：同學(xué)們，今天老師帶大家去數學(xué)廣角做游戲。在門(mén)口設置了?，?上有密碼。這個(gè)密碼盒的密碼是由數字1、2組成的一個(gè)兩位數，想不想進(jìn)去呢？

　　師：誰(shuí)告訴老師密碼，幫老師打開(kāi)這個(gè)密碼盒？（生嘗試說(shuō)出組成的數）

　　生：12、21

　　師：打開(kāi)密碼盒

　　師：打開(kāi)了密碼鎖，進(jìn)入數學(xué)廣角樂(lè )園。一關(guān)一關(guān)的進(jìn)行闖關(guān)活動(dòng)。第一關(guān)：1、2、3能擺出哪些兩位數？第二關(guān)：如果3人見(jiàn)面，每?jì)蓚�(gè)人握一次手，一共要握幾次手？

　�。ㄔO計意圖：不拘泥于教材，創(chuàng )設學(xué)生感興趣的游戲引入新課，引起學(xué)生的共鳴。同時(shí)又滲透了簡(jiǎn)單組合及根據實(shí)際情況合理選擇方法的數學(xué)思想，起到了一舉兩得的作用。）

　　二、游戲闖關(guān)活動(dòng)對比

　　師：老師現在有一個(gè)疑問(wèn)，排數字卡片時(shí)用3個(gè)數可以擺出6個(gè)數，握手時(shí)3個(gè)同學(xué)卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會(huì )不一樣呢？

　　結論：擺數與順序有關(guān)，握手與順序無(wú)關(guān)。

　　擺數可以交換位置，而握手交換位置沒(méi)用。

　�。ㄔO計意圖：以相同數量進(jìn)行對比，為什么數字要比握手多一半呢？引發(fā)學(xué)生知識沖突從而引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲。）

　　三、應用拓展，深化探究

　　1、數字宮

　　師：第三關(guān)現在我們去那里玩呢？我們一起看看！

　　從0、4、6中選擇兩個(gè)數字排成兩位數，有幾種排法？

　　總結：為什么和上面發(fā)現的結果不一樣呢？問(wèn)題出在誰(shuí)的身上呢？（0）

　　為什么？（0不能做一個(gè)數的第一位）

　　2、選擇線(xiàn)路

　　師：同學(xué)們，米老鼠帶我們欣賞完數學(xué)廣角，準備回家了，有幾條路供它選擇？演示：

　　問(wèn)題：數學(xué)城堡到家里，到底有幾種走法呢？

　�。�1）分組討論。

　�。�2）學(xué)生匯報，教師演示。

　�。�3）板書(shū)：A——C A——D A——E B——C B——D B——E

　�。ㄔO計意圖：題目層次性強，與生活聯(lián)系密切。不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)。）

　　【反思】

　　本節課的設計做到了以下幾個(gè)亮點(diǎn)突破：

　　1、創(chuàng )設游戲情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。

　　整課節始終用創(chuàng )設的游戲情境吸引學(xué)生主動(dòng)參與激發(fā)積極性。我設計了：門(mén)上的鎖密碼是多少？本節課通過(guò)闖關(guān)游戲創(chuàng )設“數字排列”中有趣的數字排列，激發(fā)了學(xué)生解決問(wèn)題的探究欲望。又如通過(guò)創(chuàng )設“握手活動(dòng)”與學(xué)生的實(shí)際生活相似的情境，喚起了學(xué)生“獨立思考、合作探究”解決問(wèn)題的興趣。

　　2、課堂中始終體現以學(xué)生為主體、合作學(xué)習。

　　“自主、探究、合作學(xué)習”是新課程改革特別提倡的學(xué)習方式。本節課設計時(shí)，注意選則合作的時(shí)機與形式，讓學(xué)生合作學(xué)習。在教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，為了使每一位學(xué)生都能充分參與，我選擇了讓學(xué)生同桌合作；在解決重難點(diǎn)時(shí)，我選擇了學(xué)生六人小組的合作探究。在學(xué)生合作探究之前，都提出明確的問(wèn)題和要求，讓學(xué)生知道合作學(xué)習解決什么問(wèn)題。在學(xué)生合作探究中，盡量保證了學(xué)生合作學(xué)習的時(shí)間，并深入小組中恰當地給予指導。合作探究后，能夠及時(shí)、正確的評價(jià)，適時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。

　　3、讓學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)中領(lǐng)悟新知。

　　本課通過(guò)組織學(xué)生主動(dòng)參與多種教學(xué)活動(dòng)，充分調動(dòng)了學(xué)生的多種感悟協(xié)調合作，既讓學(xué)生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數學(xué)知識，真正體現了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位。

排列組合教案13

　　數學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)二年級上冊開(kāi)始新增設的一個(gè)單元，是新教材在向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內容重在向學(xué)生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數學(xué)思想方法，并初步培養學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識。排列組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是高年級學(xué)習概率統計知識的基礎，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。

　　本課內容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來(lái)解決的，如：衣服的搭配、路線(xiàn)選擇等等，作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，因此在學(xué)習中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識。

　　教必有法而教無(wú)定法，只有方法得當，才會(huì )有效。根據本課教學(xué)內容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現法、直觀(guān)演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習，主動(dòng)的建構知識。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養學(xué)生自主學(xué)習能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現了以下三種轉變：創(chuàng )境引題變說(shuō)出為引入；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)；展示反饋變學(xué)會(huì )為會(huì )學(xué)。

　　教學(xué)過(guò)程設計：

　　（一）創(chuàng )境引題變說(shuō)出為引入

　　藍貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設計了藍貓帶大家去數學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。

　　談話(huà)導入：小朋友，今天藍貓要帶我們一起到數學(xué)廣角參觀(guān)，你們高興嗎？哎，快看，數學(xué)廣角的大門(mén)是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì )發(fā)出疑問(wèn)或者提出問(wèn)題：密碼是幾位數��？密碼符合什么條件��？。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P和獎勵，讓他們一開(kāi)始上課就獲得了成功的體驗。這樣設計調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過(guò)程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識，為新課的學(xué)習做了良好的鋪墊。

　　（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)

　　1、小組合作學(xué)習探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數，感知排列知識。

　　首先出示導學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習指明了方向，讓學(xué)生結合導學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數字卡片，在小組內擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，并記錄下結果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習的空間，教師在輔導過(guò)程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習情況，為后面的交流展示做好準備。而我則重點(diǎn)指導學(xué)生要邊擺邊說(shuō)，培養學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達、動(dòng)腦思考的有機結合。接著(zhù)鼓勵學(xué)生小組一起上臺展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫(xiě)，其他成員補充，這樣體現了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據學(xué)生的交流匯報板書(shū)三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過(guò)對比交流，發(fā)現既不重復也不遺漏的應該是6個(gè)，我接著(zhù)追問(wèn)：怎樣才能做到即不重復、又不遺漏的寫(xiě)出這6個(gè)數呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己的好辦法，我對學(xué)生的方法加以肯定并表?yè)P：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫(xiě)，就不會(huì )重復和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著(zhù)讓學(xué)生觀(guān)察這三種方法，說(shuō)一說(shuō)你喜歡哪一種？為什么？通過(guò)學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對有序列舉的感受。

　　讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對數字的排列有了一個(gè)更高層次的認識。讓學(xué)生當小老師上臺展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來(lái)講解老師要講的內容，臺下學(xué)生聽(tīng)得更認真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀(guān)察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因為學(xué)生自已整理出來(lái)的知識結構，往往是最貼切學(xué)生的認知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習的主動(dòng)權還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節領(lǐng)袖兒童脫穎而出。

　　2、小組合作握手游戲，感知組合知識。

　　承上一活動(dòng)，門(mén)終于開(kāi)了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習，學(xué)生可能會(huì )猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導有順序的握手。小組活動(dòng)結束后，請一小組上臺展示握手情況，在鞏固了有序思考問(wèn)題的同時(shí)，引導學(xué)生用圖示來(lái)表示握手的方法。這樣設計，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗知識的形成過(guò)程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達到一舉兩得的效果。另外，用圖示來(lái)抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數學(xué)思想方法的滲透。

　　3、對比發(fā)現，區分排列組合。

　　在上一個(gè)環(huán)節中，學(xué)生通過(guò)握手游戲，對組合的規律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問(wèn)題引入同樣是3，為什么3個(gè)數字可以擺6個(gè)兩位數，而3個(gè)人卻只能握3次手？這個(gè)問(wèn)題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現，兩個(gè)數字交換位置變成了兩個(gè)數，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數學(xué)知識很多時(shí)候都顯得枯燥無(wú)味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

　　（三）展示反饋變學(xué)會(huì )為會(huì )學(xué)

　　根據低年級學(xué)生的心理特征和本節課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習設計時(shí)注重了目標明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì )生活中處處有數學(xué)。仍然圍繞藍貓問(wèn)題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓練為主線(xiàn)，以培養領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺，讓所學(xué)的排列組合知識在這里得到應用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節課在這里得到升華。

　　1、搭配問(wèn)題

　　藍貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺(jué)很新鮮，積極參與，學(xué)生說(shuō)的同時(shí)師連線(xiàn)其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區分開(kāi)來(lái)，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿(mǎn)足現狀，而是趁熱打鐵追問(wèn)到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問(wèn)題主要是培養學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認識客觀(guān)事物。

　　2、起名問(wèn)題

　　藍貓請大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊游戲中鞏固排列知識。

　　3、走路問(wèn)題

　　藍貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過(guò)數學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì )選哪條？這也是一個(gè)組合問(wèn)題，但是培養了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗直路最近。

　　4、號碼問(wèn)題

　　藍貓的電話(huà)號碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問(wèn)題，也是一個(gè)拔高題，與三年級的知識銜接在一起。

　　另外，我在板書(shū)設計時(shí)，力求體現知識性、簡(jiǎn)潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。

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