線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案
作為一名人民教師，通常需要準備好一份教案，通過(guò)教案準備可以更好地根據具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當的必要的調整。那么應當如何寫(xiě)教案呢？下面是小編整理的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案 篇1
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì )用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的軌跡問(wèn)題。
3、結合教學(xué)內容培養學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學(xué)難點(diǎn)：
性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線(xiàn)上所有的點(diǎn)和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程：
一、提問(wèn)
1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條？
二、新課
1、請同學(xué)們在課堂練習本上做線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)EF（請一名同學(xué)在黑板上做）。
2、在EF上任取一點(diǎn)P，連結PA、PB量出PA=？，PB=？引導學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)值有什么關(guān)系？
通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、分析得出結果PA=PB，再取一點(diǎn)P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等，再請同學(xué)把這一結論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題，是我們通過(guò)作圖、觀(guān)察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知：如圖，直線(xiàn)EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點(diǎn)P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。
反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，P1A=P1B，點(diǎn)P，P1在什么線(xiàn)上？
過(guò)P，P1做直線(xiàn)EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線(xiàn)
∴EF是AB的垂直平分線(xiàn)（等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)）
∴P，P1在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條上。
根據上述定理和逆定理可以知道：直線(xiàn)MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上，所以三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)P，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結
正確的運用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線(xiàn)段相等或點(diǎn)在上。
五、練習與作業(yè)
練習：第87頁(yè)1、2
作業(yè)：第95頁(yè)2、3、4
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案 篇2
1、教材分析
�。�1）知識結構
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的.重點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理。定理反映了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，是證明兩條線(xiàn)段相等的依據；逆定理反映了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線(xiàn)上及一條直線(xiàn)是已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的依據。
本節內容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系。垂直平分線(xiàn)定理和其逆定理，題設與結論正好相反。學(xué)生在應用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點(diǎn)。
2、教法建議
本節課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習”的教學(xué)模式。提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設計問(wèn)題讓學(xué)生做，錯誤原因讓學(xué)生說(shuō)，方法與規律讓學(xué)生歸納。教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人。具體說(shuō)明如下：
�。�1）參與探索發(fā)現，領(lǐng)略知識形成過(guò)程
學(xué)生前面，學(xué)習過(guò)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問(wèn)題：在垂直平分線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，它到線(xiàn)段兩端的距離有何關(guān)系？學(xué)生會(huì )很容易得出“相等”。然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過(guò)程，進(jìn)行投影總結。最后，由學(xué)生將上述問(wèn)題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現，激發(fā)了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會(huì )，對定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì )。
�。�2）采用“類(lèi)比”的學(xué)習方法，獲取逆定理
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定理及逆定理的證明都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)習一般沒(méi)有什么困難，這一節的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理對照，類(lèi)比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認識這兩個(gè)定理的區別和聯(lián)系。
�。�3）通過(guò)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì )從不同角度分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；讓學(xué)生學(xué)會(huì )引申、變更問(wèn)題，以培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的創(chuàng )造性能力。
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案 篇3
線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（第二課時(shí)）
教學(xué)目標：
1、能夠利用直尺和圓規作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規作圖的技能。
2、通過(guò)探索、猜測、證明的過(guò)程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三線(xiàn)共點(diǎn)的證明方法。
教學(xué)過(guò)程：
引入：
剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn)，觀(guān)察這三條垂直平分線(xiàn)，你發(fā)現了什么？當利用尺規作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)時(shí)，你是否也發(fā)現了同樣的結論？
定理：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
證明：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，連接AP、BP、CP，
∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上
∴PA=PB（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點(diǎn)P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)上
�。ǖ揭粭l線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無(wú)數多個(gè)，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿(mǎn)足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側，它們全等）。
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線(xiàn)段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
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