《兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系》的研究課教案
教學(xué)目標：
1.在作圖、分類(lèi)、辨析的活動(dòng)中，了解兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，理解在同一平面內兩條直線(xiàn)的特殊的位置關(guān)系-----平行、垂直。
2.在辨析與理解知識的過(guò)程中，初步建立平行與垂直的空間觀(guān)念，培養學(xué)生的空間想象能力。
3.在合作與探究的過(guò)程中，培養學(xué)生的主動(dòng)探究與自主學(xué)習的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
在作圖、分類(lèi)、辨析的活動(dòng)中，理解兩條直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
在合作、探究、辨析的過(guò)程中理解垂直和平行的意義。
教學(xué)準備：
課件、題紙、三角板、小棒、記號筆
教學(xué)過(guò)程：
一、借助回顧舊知，引出新知。
�。ㄒ唬⿲σ粭l線(xiàn)的相關(guān)知識的回顧。
1.課件出示，回顧舊知。
�。�1）出示（線(xiàn)段）。
監控問(wèn)題：這是（線(xiàn)段）。誰(shuí)還記得它有什么特點(diǎn)？
�。ㄉ壕�(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以測量）
�。�2）將線(xiàn)段的一端延長(cháng)，成為射線(xiàn)。
監控問(wèn)題：現在呢？（射線(xiàn)），它有什么特點(diǎn)？
�。ㄉ荷渚�(xiàn)可以向一端無(wú)限延長(cháng)，不能測量）
課件操作：將射線(xiàn)還原成線(xiàn)段，再延長(cháng)線(xiàn)段的另一端。
監控問(wèn)題：：它也是（射線(xiàn)）
�。�3）將射線(xiàn)還原成線(xiàn)段，同時(shí)延長(cháng)線(xiàn)段的兩端，成為直線(xiàn)。
監控問(wèn)題：這是（直線(xiàn)）它的特點(diǎn)是什么來(lái)著(zhù)？（直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，不可以測量。）
2.歸納：在這幅圖上，你都能找到哪些我們學(xué)過(guò)的線(xiàn)？來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)，指一指。
看來(lái)，線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部分。
�。ǘ┙沂菊n題：剛才，我們一起回憶了有關(guān)一條直線(xiàn)的知識。如果在這個(gè)屏幕上畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì )是怎樣的位置關(guān)系呢？這就是咱們今天研究的內容。（板書(shū)課題：兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系）
【設計意圖：通過(guò)與學(xué)生的談話(huà)，將舊知進(jìn)行了復習，從而很自然地引出新知�！�
二、借助分類(lèi)、學(xué)生辨析，了解兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
�。ㄒ唬┳灾魈骄�?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
1. 請大家想像一下兩條直線(xiàn)會(huì )是怎樣的位置關(guān)系呢，畫(huà)在紙上，也可以借助手中的小棒，先擺一擺，再畫(huà)下來(lái)。每張紙上只畫(huà)出一種，畫(huà)大點(diǎn)讓大家都看得見(jiàn)。你能想出幾種就擺幾種，就畫(huà)幾種。開(kāi)始！
2.學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，搜集資源。
監控：（1）這是同學(xué)們的想法，看看，你還有什么補充嗎？為了研究方便，我們把這種情況標上序號。（標號）
�。�2）我們一起來(lái)看看，既然都是直線(xiàn)，又知道直線(xiàn)是可以向兩端無(wú)限延長(cháng)的，咱們給這些直線(xiàn)延長(cháng)延長(cháng)，看看會(huì )有什么現象出現呢？（學(xué)生來(lái)延長(cháng)）（換一種顏色，讓學(xué)生延長(cháng)）
�。ǘ┘w研討，辨析兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
1.引導學(xué)生分類(lèi)，辨析。
監控問(wèn)題：這么多種情況，我們怎么研究呢？（先分類(lèi)）
請大家兩人一組，根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系給它們分分類(lèi)�？梢园研蛱枌�(xiě)在題紙的背面，一會(huì )兒咱們一起來(lái)討論，開(kāi)始！
2.集體研討。
�、傧嘟慌c不相交
�、谝龑W(xué)生分類(lèi)，建立相交、不相交的概念，并板書(shū)。
�。ò鍟�(shū)： 不相交 相交）
2.借助辨析，建立相關(guān)概念。
�。�1）建立平行的概念。
監控問(wèn)題：
�、賻煟何覀兿葋�(lái)看兩條直線(xiàn)的這種位置關(guān)系，有人知道這樣的兩條直線(xiàn)叫什么嗎？在生活中你見(jiàn)過(guò)嗎？在哪兒見(jiàn)過(guò)？-----不相交
�、跀祵W(xué)中這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行，誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)什么是平行？
�、畚覀円黄饋�(lái)看看書(shū)上是怎么說(shuō)的？（課件出示平行線(xiàn)的概念）
提問(wèn)：跟我們說(shuō)的'意思差不多吧？剛才咱們說(shuō)的和書(shū)中的有什么不一樣的嗎？（同一平面），這兩條直線(xiàn)是在同一平面嗎？為什么？（都在這張紙上）這兩條直線(xiàn)呢？（黑板上畫(huà)出一組），能再說(shuō)說(shuō)什么是平行嗎？
�、芙⑵叫芯�(xiàn)的表示方法�！啊巍� a與b平行，可以記作：a∥b，讀作a平行于b或b平行于a
�。�2）建立垂直的概念。
監控問(wèn)題：
�、龠@種情況我們稱(chēng)它為不相交，也就是平行，那你們說(shuō)這種情況呢？對，相交。
提問(wèn)：在這種相交的情況下，哪個(gè)最特殊？特殊在哪兒？
�、诮⒋怪钡母拍�。
A． 誰(shuí)來(lái)用自己的話(huà)說(shuō)一說(shuō)什么是垂直？
B． 看書(shū)上的敘述。
C． 學(xué)習垂直的表示方法。
�、劢⑾嘟徊淮怪钡母拍�
那這種呢？相交了，但不垂直，形成了兩組對頂角，每組的對頂角是相等的。追問(wèn)：那垂直呢？相交之后也形成了兩組對頂角，它特殊在每組的對頂角都是相等的，都是90°其實(shí)只要是相交就會(huì )形成對頂角，這些知識我們到了中學(xué)還會(huì )繼續學(xué)習。
�、苄蕾p生活中的平行與垂直。（ppt）
其實(shí)，在我們的生活中有許多平行與垂直呢，我們一起來(lái)看看。（數學(xué)作業(yè)和課本中也能找到平行和垂直呢？）
�、葜睾系奶幚恚�
預設：A.如果學(xué)生畫(huà)圖的時(shí)候出現了“重合”
監控問(wèn)題：這個(gè)同學(xué)畫(huà)出的一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系和剛才我們研究的都不一樣，你知道這是什么嗎？（請畫(huà)出圖的同學(xué)介紹）課件演示：重合的過(guò)程 （兩條直線(xiàn)有無(wú)數個(gè)交點(diǎn)）
B.如何學(xué)生沒(méi)有在畫(huà)圖中出現，教師給圖理解“重合”。
�。�3）小結：看來(lái)，在一個(gè)平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系除了相交和不相交，還會(huì )有重合。對于重合的兩條直線(xiàn)，我們到了中學(xué)之后還會(huì )對這樣的直線(xiàn)作進(jìn)一步的研究。
【設計意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究、集體辨析，得到了一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，并進(jìn)行了分類(lèi)研究，在這個(gè)過(guò)程中，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，真正成為學(xué)習的主人�！�
三、在不同的練習中鞏固新知。
1、出示平面圖形和組合圖形。
過(guò)渡語(yǔ)：剛才我們了解了同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，也在生活中看到了平行與垂直的例子，那如果是一個(gè)平面圖形的呢？你還能找到平行或者是垂直嗎?來(lái)，我們一起來(lái)試一試！要求：指出下面圖形中的一組垂直與平行。（學(xué)生邊指邊說(shuō)）
�。�1）平面圖形中的平行與垂直。
追問(wèn)：第五個(gè)，有互相垂直的兩條邊嗎？
過(guò)渡語(yǔ)：你們真了不起！也能在平面圖形中找到我們今天所學(xué)的知識，那如果是一個(gè)組合圖形呢？還行嗎？來(lái)，我們一起來(lái)看一看！
�。�2）在組合圖形中尋找平行與垂直。
看來(lái)，要想驗證是不是垂直，三角板幫了我們大忙，真是數學(xué)學(xué)習的好幫手。
2.深入研究平行與垂直的傳遞性。
�。�1） 擺一擺，把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看這兩根小棒互相平行嗎？
�。�2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直�？匆豢催@兩根小棒有什么關(guān)系？
過(guò)渡語(yǔ)：我們看了，也找了，那如果讓你們動(dòng)手擺一擺呢？行嗎？來(lái)，小組合作，請你按照要求動(dòng)手擺一擺，互相說(shuō)一說(shuō)，看看你能有什么發(fā)現？開(kāi)始！
監控：①哪組把你們擺的拿上來(lái)給我們大家來(lái)欣賞一下！再說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現了什么？
�、谶�有一個(gè)呢？先想象一下，猜猜看！然后再動(dòng)手擺一擺進(jìn)行驗證！
�、蹃�(lái)給我們大家說(shuō)一說(shuō)吧！你們先猜的是什么？擺完之后呢？跟你們大家的想法一樣嗎？
小結：看來(lái)，數學(xué)知識有的時(shí)候不能單憑猜測，需要我們進(jìn)行驗證，才能知道答案是否正確！
四、結合板書(shū)，總結全課。
師：這節課我們一起研究了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，以后我們還會(huì )應用這些知識學(xué)習更多的知識。
五、板書(shū)設計：
兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
同一平面內
不相交 相交 重合
平行“∥” （對頂角）
垂直 不垂直