五年級數學(xué)《梯形面積的計算》教案及評析

　　教學(xué)思路：

　　“梯形面積的計算”是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了長(cháng)方形、正方形，尤其是平行四邊形、三角形面積計算，和梯形的認識的基礎上學(xué)習的一個(gè)“幾何求積”的數學(xué)問(wèn)題。由于在上述學(xué)習中，學(xué)生已通過(guò)操作、實(shí)驗等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法和策略（剪、移、轉、拼等）并初步領(lǐng)悟了“新舊轉化”的數學(xué)思想方法，都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積計算”創(chuàng )造必要的條件，打下了良好的基礎�；�于以上認識，我在導學(xué)梯形的面積公式時(shí)，并沒(méi)有沿襲以往的教學(xué)思路，而是立足與學(xué)生已有的數學(xué)現實(shí)與經(jīng)驗，以此為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)引導學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現問(wèn)題——提出假設——進(jìn)行驗證——實(shí)踐應用”，讓學(xué)生在數學(xué)的再創(chuàng )造過(guò)程中建構新知，解決問(wèn)題，獲得體驗。

　　教學(xué)目標：

　　1、引導學(xué)生主動(dòng)參與探索，發(fā)現并掌握梯形的面積計算方法，能靈活運用梯形面積計算公式解決相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題。

　　2、結合學(xué)習過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、操作、比較、推理等邏輯思維能力和初步的假設、試驗和驗證等科學(xué)探究能力。

　　3、進(jìn)一步培養學(xué)生的空間觀(guān)念，不斷發(fā)展學(xué)生的空間想象力，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識，體驗數學(xué)再創(chuàng )造的樂(lè )趣，并使不同的學(xué)生獲得個(gè)性化的發(fā)展。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：運用轉化思想推導梯形面積的計算公式。

　　教具、學(xué)具準備：一般梯形兩個(gè)，兩個(gè)完全一樣的梯形，剪刀等。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、自由操作聯(lián)想，作好新課孕伏。

　　師：對于梯形，你們已經(jīng)知道了什么？（可讓學(xué)生自由發(fā)表）利用你手中的梯形，動(dòng)手折折、剪剪、拼拼，還能發(fā)現些什么？（學(xué)生獨立操作，在此基礎上，在同桌或小組內交流自己的發(fā)現）

　　生1：我發(fā)現任何梯形都可以分成兩個(gè)三角形；

　　生2：我們發(fā)現兩個(gè)完全一樣的梯形可以象三角形那樣，通過(guò)重疊、旋轉、平移，轉化成一個(gè)平行四邊形的；

　　生3：我們發(fā)現將一個(gè)梯形沿著(zhù)它的兩條高剪開(kāi)，分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)長(cháng)方形；

　　生4：我們發(fā)現梯形可分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；

　　生5：還可以將梯形先剪下一個(gè)小三角形，再將剪下的小三角形通過(guò)旋轉、平移的方法和剩下的圖形拼成一個(gè)大三角形。

　　生6：我們認為還可以將梯形從中間剪開(kāi)，分成兩個(gè)梯形，然后將其中的一個(gè)梯形通過(guò)旋轉、平移，和另一個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形。（圖略）

　　生7：在梯形的下面剪去兩個(gè)小直角三角形，拼到上面，可以拼成一個(gè)長(cháng)方形；

　　生8：將梯形上下對折，沿折痕剪開(kāi)后所得的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形

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　　師：善于觀(guān)察、勇于實(shí)踐，才給同學(xué)們帶來(lái)如此豐富的發(fā)現，真了不得！

　　[點(diǎn)評：引導自由操作，有利于在寬松環(huán)境中激活原有數學(xué)經(jīng)驗，為隨后有目的的嘗試、實(shí)驗和驗證做好鋪墊。]

　　二、“假設——驗證——交流”，體驗數學(xué)再創(chuàng )造樂(lè )趣

　　1、假設

　　師：請大家再想一想，這些方法都有一個(gè)共同之處，你看出來(lái)了嗎？

　　生：都是將梯形轉化成了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。

　　師：同學(xué)們將轉化后的新的圖形與原來(lái)的梯形進(jìn)行比較，看看它們的面積有什么關(guān)系？為什么？你能推導出梯形面積的計算公式嗎？談?wù)勀愕膩?lái)推導？

　　生2：可不可以象三角形那樣，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)大平行四邊形，再進(jìn)行推導？

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　　[點(diǎn)評：交流對問(wèn)題的初步設想是準確把握學(xué)生已有數學(xué)現實(shí)的關(guān)鍵，這對教師引導學(xué)生進(jìn)行隨后的學(xué)習起著(zhù)關(guān)鍵作用]

　　2、驗證：

　　師：作出的假設是否正確，關(guān)鍵在于能不能經(jīng)得住實(shí)驗的驗證。請大家借助手頭的材料，小組互相合作，大膽試試看，并將結果記錄下來(lái)。

　�。▽W(xué)生獨立或合作嘗試轉化，教師深入傾聽(tīng)，對有困難學(xué)生進(jìn)行必要的提示和啟發(fā)。）

　　[點(diǎn)評：對數學(xué)材料實(shí)現“再創(chuàng )造”，不僅需要學(xué)生的獨立思考，同時(shí)也需要組員間的相互啟發(fā)和教師的及時(shí)點(diǎn)撥與引導。]

　　3、匯報、交流、評價(jià)：

　　師：不少同學(xué)已經(jīng)成功對自己的假設進(jìn)行了驗證，請哪個(gè)小組先來(lái)展示你們驗證的結果和方法？（學(xué)生借助實(shí)物投影展示各自的方法和結論）

　　生1：我們是將兩個(gè)完全一樣的梯形轉化為一個(gè)平行四邊形的，這個(gè)平行四邊形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面積只有平行四邊形面積的一半。

　　因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

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　　生2：我們組將梯形分成了兩個(gè)三角形。因為：小三角形的面積=上底×高÷2，大三角形的面積=下底×高÷2，所以：梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2 = （上底+下底）×高÷2。

　　生3：我們小組認為：將梯形上下對折，沿折痕剪開(kāi)后所得的兩個(gè)小梯形也能拼成一個(gè)平行四邊形

　　這個(gè)梯形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高的一半，因為：平行四邊形的面積=底×高，所以：梯形的面積=（上底+下底）×（高÷2）。[更多精彩教學(xué)，盡在天下教育網(wǎng)！]

　　生4：我們小組沿著(zhù)梯形的兩條高，將梯形分成了一個(gè)長(cháng)方形和兩個(gè)三角形，長(cháng)方形的面積可以求出，但三角形的面積無(wú)法求出，因為三角形的底不知道。

　　生5：我認為可以求出，但不知是否正確？

　　師：說(shuō)說(shuō)看，說(shuō)錯了也沒(méi)問(wèn)題。

　　生5繼續：?jiǎn)为毲笃渲幸粋�(gè)三角形的面積比較困難，能不能將這兩個(gè)三角形合并成一個(gè)大的三角形呢？因為它們都是直角三角形，而且高又相等。

　　師：你很愛(ài)動(dòng)腦筋，想法也很好，請同學(xué)們按照這位同學(xué)的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底與梯形有沒(méi)有關(guān)系？

　　生6：我發(fā)現了，這個(gè)三角形的底應該等于梯形的下底與上底的差。這樣，長(cháng)方形的面積為“上底×高”，兩個(gè)三角形的面積為“（下底－上底）×高÷２”，合起來(lái)再化簡(jiǎn)即得“梯形的面積﹦（上底＋下底）×高÷２”。

　　生７：我們小組將梯形右下方的小三角形剪下，再翻轉上去，拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形上下底和的一半，平行四邊形的高相當于梯形的高。所以“梯形的面積＝（上底＋下底）÷2×高”。

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　　師：現在我們來(lái)總結一下，通過(guò)我們剛才的觀(guān)察，比較，那么在這些方法中，你最欣賞師：會(huì )用字母表示嗎？

　　生：S=(a+b)h÷2

　　師：說(shuō)一說(shuō)各字母的意義。

　　[點(diǎn)評：通過(guò)動(dòng)手操作，大膽實(shí)踐，探索出多種方法來(lái)推導梯形面積的計算公式，引導學(xué)生及時(shí)交流，展示個(gè)性化的研究思路與成果，整個(gè)引導過(guò)程都充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正經(jīng)歷了“操作、觀(guān)察、總結”的過(guò)程，經(jīng)歷了一個(gè)數學(xué)再創(chuàng )造的過(guò)程，既品嘗了成功的體驗，又激發(fā)了學(xué)生的實(shí)踐欲望和創(chuàng )新能力。]

　　三、在實(shí)踐中拓展、延伸

　　1、生嘗試練習，幫助理解“橫截面”的意義。

　　2、說(shuō)一說(shuō)計算梯形的面積應注意什么？

　　3、想一想，算一算：

　　出示圓木圖，求圓木的根樹(shù)。

　　4、計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎樣算比較簡(jiǎn)便）

　　[點(diǎn)評：有層次、有坡度、有趣味的.練習，既能鞏固所學(xué)的新知，又有利于學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決生活中的數學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生感到數學(xué)是有用的，為培養學(xué)生的應用意識起到了較好的促進(jìn)作用。]

　　四、全課小結：

　　1、通過(guò)這節課的學(xué)習，每個(gè)同學(xué)都有很大收獲，談?wù)勀愕氖斋@。

　　2、還有什么不懂的嗎？

　　五、作業(yè)：（略）

　　教后反思：

　　探索新型情感性課堂教學(xué)，還學(xué)生的主體地位。

　　新的《數學(xué)課程標準》多處強調：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人”，“數學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、歸納、類(lèi)比、猜測、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數學(xué)知識和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心�！� 本課教學(xué)中尊重每一位學(xué)生，允許不同的學(xué)生從不同的角度認識問(wèn)題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問(wèn)題�！短菪蚊娣e的計算》一個(gè)，從課開(kāi)始的自由操作聯(lián)想，到公式推導的全過(guò)程，到公式的應用，自始至終都能將學(xué)生放到主體的地位上。通過(guò)學(xué)生的實(shí)驗、操作、交流，讓學(xué)生構建梯形與長(cháng)方形、平行四邊形、三角形之間的聯(lián)系，從而正確的推導出梯形面積的計算公式，并靈活的應用于生活實(shí)際。

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