小學(xué)數學(xué)《比例的意義和基本性質(zhì)》教案
教學(xué)目標：
1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱(chēng)，能通過(guò)觀(guān)察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質(zhì)。
2、能根據比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
3、培養學(xué)生猜想與驗證、觀(guān)察與概括的能力。
4、讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗成功的快樂(lè )，收獲數學(xué)學(xué)習的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)準備：投影片、練習紙
三案設計：
學(xué)案
一、自學(xué)質(zhì)疑
[探究任務(wù)一] 比例的意義
1、投影出示幾組比，讓學(xué)生寫(xiě)出各組的比值，
二、比例的基本性質(zhì)
教案
一、回顧舊知、孕伏新知：
1、談話(huà)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了比的許多知識，說(shuō)說(shuō)你已經(jīng)知道了比的哪些知識？
�。ㄉ穑罕鹊囊饬x、各部分名稱(chēng)、基本性質(zhì)等。）
還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個(gè)比的比值嗎？
2、 師板書(shū)題目：
�。�1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9
�。�3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27
[評析：開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，循序漸進(jìn)，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時(shí)板書(shū)——有效的呈現方式]
二、絲絲入扣，深挖比例的意義
�。ㄒ唬┱J識意義
1、 指名口答每組中兩個(gè)比的比值，在比例下方寫(xiě)上比值。
師問(wèn)：你們有什么發(fā)現嗎？（三組比值相等，一組不等）
2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號連起來(lái)，寫(xiě)成一種新的式子，如：4：5=20：25
師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？
數學(xué)中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來(lái)研究比例（板書(shū)：比例）
[評析：通過(guò)口算求比值，不經(jīng)意間學(xué)生就有了發(fā)現，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]
3、同學(xué)們想研究比例的哪些內容呢？
�。ㄉ穑合胙芯勘壤囊饬x，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)……）
4、那好，我們就先來(lái)研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀(guān)察黑板上這些式子，你能說(shuō)出什么叫比例嗎？
�。ǜ鶕䦟W(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書(shū)：兩個(gè)比 比值相等）
同學(xué)們說(shuō)的比例的意義都正確，不過(guò)數學(xué)中還可以說(shuō)得更簡(jiǎn)潔些。
板演：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
學(xué)生議一議，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。
5、質(zhì)疑：有三個(gè)比，他們的比值相等，能組成比例嗎？
[評析：比例的意義其實(shí)是一種規定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節讓學(xué)生先觀(guān)察，再用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是比例，學(xué)生都能說(shuō)出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個(gè)比且比值相等，教師再精簡(jiǎn)語(yǔ)句，得出概念，注重了對學(xué)生語(yǔ)言概括能力的培養。在總結得出概念之后，教師沒(méi)有嘎然而止，而是繼續引導學(xué)生議一議，從正反兩方面進(jìn)一步認識比例，加深了學(xué)生對比例的內涵的理解。讓學(xué)生像一個(gè)數學(xué)家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過(guò)程，無(wú)時(shí)無(wú)刻不享受成功的快樂(lè )！]
�。ǘ┚毩�
1、投影出示例1，根據下表，先分別寫(xiě)出兩次買(mǎi)練習本的錢(qián)數和本數的比，再判斷這兩個(gè)比能否組成比例。
�。�1）學(xué)生獨立完成。
�。�2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、完成練習紙第1題。
一輛汽車(chē)上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。
(1)分別寫(xiě)出上、下午行駛的路程和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
(2)分別寫(xiě)出上、下午行駛的路程的比和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？
[評析：這兩道練習題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會(huì )根據比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗到比例在生活中的應用。這一環(huán)節，一學(xué)生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時(shí)機予以評價(jià)，不但使該生興致勃勃，也引得其他學(xué)生投來(lái)艷羨的目光，生成地精彩！]
3、剛才我們先寫(xiě)出了比，然后再寫(xiě)出了比例，你覺(jué)得比和比例一樣嗎？有什么區別？
�。ㄒ龑W(xué)生歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數）
4、認識比例各部分的名稱(chēng)
�。�1）板書(shū)出示： 4 ： 5
前項 后項
�。�2）板書(shū)出示：4 ： 5 = 20 ： 25
�。�3）如果把比例寫(xiě)成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？
課件出示：4/5=20/25
[評析：由練習題中先寫(xiě)比、再寫(xiě)比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱(chēng)到比例的各部分名稱(chēng)，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結、過(guò)渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱(chēng)，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來(lái)我們一起來(lái)研究比例是否也有什么規律或者性質(zhì)，大家有興趣嗎？
三、探究比例的.基本性質(zhì)
1、投影出示：
你能運用3、5、10、6這四個(gè)數，組成幾個(gè)等式嗎？（等號兩邊各兩個(gè)數）
2、 獨立思考，并在作業(yè)本上寫(xiě)一寫(xiě)。
學(xué)生組成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根據學(xué)生回答，師相機引導并板書(shū)： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引導發(fā)現規律
�。�1）還有不同的乘法算式嗎？（沒(méi)有，交換因數的位置還是一樣）
乘法算式只能寫(xiě)一個(gè)，比例卻寫(xiě)了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）
�。�2）那么，這些比例式中，有沒(méi)有什么相同的特點(diǎn)或規律呢？仔細觀(guān)察，你能發(fā)現比例的性質(zhì)或規律嗎？
�。�3）學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規律。
�。ò鍟�(shū)：兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。）
[評析：“運用這四個(gè)數，你能組成幾個(gè)等式”，不同的學(xué)生寫(xiě)出的算式各不相同，也會(huì )有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個(gè)學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源�？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會(huì )有困難，教師作了適當的引導，通過(guò)乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]
4、驗證猜想：
師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。
�。�1）請看黑板上這幾個(gè)比例的內項的積與外項的積是不是相等？（學(xué)生進(jìn)行驗證，紛紛表示內項積等于外項積）
�。�2）學(xué)生任意寫(xiě)一個(gè)比例并驗證。師巡視指導。
師：有一位同學(xué)也寫(xiě)了一個(gè)比例，他認為這個(gè)比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？
板書(shū)：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個(gè)比不能組成比例。
師：看來(lái)剛才發(fā)現的規律前要加一個(gè)條件——在比例里（板書(shū)），這個(gè)規律叫做比例的基本性質(zhì)。
[評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個(gè)別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會(huì )科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問(wèn)題。]
5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結：剛才我們是怎樣發(fā)現比例的基本性質(zhì)的？（寫(xiě)了一些比例式，觀(guān)察比較，發(fā)現規律，再驗證）
[及時(shí)總結評價(jià)，不但可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò )，而且可以讓他們感受創(chuàng )造的快樂(lè )，樹(shù)立學(xué)習的信心。尤其是教師的評價(jià)：科學(xué)家也是這樣研究問(wèn)題的！更給了學(xué)生無(wú)上的榮耀！]
四、反饋提升
完成練習紙2、3、4
附練習紙：2、下面每組中的兩個(gè)比能組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)下來(lái)，并說(shuō)說(shuō)判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
讓學(xué)生明確可以通過(guò)比例的意義和基本性質(zhì)兩個(gè)途徑判斷兩個(gè)比能否組成比例。
3、判斷下面哪一個(gè)比能與 1/5：4組成比例。
�、�5：4 ②20：1
�、�1：20 ④5：1/4
4、在（ ）里填上合適的數。
�、�1.5：3=（ ）：4
12：（ ）=（ ）：5
[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開(kāi)放題，答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗和感悟數學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統一。]
五、課后留白
同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，人高1.5米，影長(cháng)2米；樹(shù)高3米，影長(cháng)4米。
�。�1）人高和影長(cháng)的比是（ ）
樹(shù)高和影長(cháng)的比是（ ）
�。�2）人高和樹(shù)高的比是（ ）
人影長(cháng)和樹(shù)影長(cháng)的比是（ ）
你有什么發(fā)現？
為什么同一時(shí)間、同一地點(diǎn)兩個(gè)不同物體高度與其影長(cháng)的比可以組成比例？請大家課后查找有關(guān)資料。
[設計意圖：數學(xué)服務(wù)于生活，在生活中能更好地檢驗數學(xué)學(xué)習的成色！“帶著(zhù)問(wèn)題離開(kāi)教室”是新課程的理念，沒(méi)有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]
六、全課總結：這節課你有什么收獲？
�。ㄗ詈蟮臋C會(huì )仍然給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)清晰的板書(shū)總結的很到位）
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