一、課題的提出和意義

　　數學(xué)活動(dòng)課是小學(xué)數學(xué)課程體系中不可缺少的一局部，它以數學(xué)學(xué)科課一樣以社會(huì )發(fā)展需要為依據，以提高同學(xué)的數學(xué)素質(zhì)為核心。它以同學(xué)發(fā)展為基點(diǎn)，考慮到數學(xué)學(xué)科知識基礎的要求，充沛發(fā)揮同學(xué)個(gè)性特長(cháng)，強調同學(xué)的個(gè)性發(fā)展。通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，手腦并用，獲得直接經(jīng)驗，擴大視野，增加才干，培養對數學(xué)的興趣和特長(cháng)，培養同學(xué)的思維品質(zhì)，提高同學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但長(cháng)期以來(lái)，小學(xué)數學(xué)課程基本上是學(xué)科本位主義課程，以致于給人一種錯覺(jué)，認為唯有數學(xué)學(xué)科課程才是最科學(xué)的趨向，不少教師對數學(xué)活動(dòng)課感到茫然，存在著(zhù)認識上的“盲區”，實(shí)踐中感到棘手的問(wèn)題很多。為此，我們選擇了“小學(xué)數學(xué)活動(dòng)課的實(shí)施”這一課題，試圖通過(guò)不時(shí)地實(shí)踐、探索，上好數學(xué)活動(dòng)課，提高同學(xué)素質(zhì)。

　　二、課題研究的基本內容

　　課題組把小學(xué)數學(xué)活動(dòng)課的內容劃分五個(gè)方面：

　�、派�活中的數學(xué)；

　�、粕�產(chǎn)中的數學(xué)；

　�、强茖W(xué)技術(shù)中的'數學(xué)；

　�、扰c各學(xué)科相關(guān)的數學(xué)；

　�、芍橇�活動(dòng)中的數學(xué)。

　　課題組在確定小學(xué)數學(xué)活動(dòng)課內容時(shí)，除了圍繞目標考慮知識性、科學(xué)性、教育性和可接受性以外，還著(zhù)重注意以下三個(gè)“性”：

　　1、趣味性。

　　小同學(xué)好奇、好動(dòng)、好問(wèn)，求知欲強，根據小同學(xué)的心理特點(diǎn)，盡可能使活動(dòng)題材新、奇、趣，為同學(xué)所喜聞樂(lè )見(jiàn)。

　　在活動(dòng)過(guò)程中做到“五個(gè)化”：

　�、呕顒�(dòng)形式游戲化；

　�、屏信e范例生活化；

　�、腔�解疑難故事化；

　�、葦档难菟闫婷罨�；

　�、山榻B人物傳奇化。

　　例如，根據街頭現象設計的“轉轉糖游戲”和“一元錢(qián)摸球中大獎”為題材的數學(xué)活動(dòng)課，就是取材于生活，以模擬的轉糖，摸球開(kāi)始，引導同學(xué)用數學(xué)知識去揭密，明白了這些都是騙局，使同學(xué)不只學(xué)習和運用了數學(xué)知識，還受到了深刻的教育。

　　2、考慮性。

　　思維是智力的核心。數學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，必需讓同學(xué)通過(guò)活動(dòng)，明白一個(gè)道理，悟出一種思想，掌握一種方法，以而發(fā)展同學(xué)的思維能力。例如，在五年級“丈量的學(xué)問(wèn)”一節數學(xué)活動(dòng)課上，教師啟發(fā)同學(xué)如何利用普通的度量工具，去比較準確、簡(jiǎn)單地量出一張紙的厚度，一個(gè)呼啦圈的周長(cháng)和一捆亂鐵絲的長(cháng)度等。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和思維活動(dòng)，同學(xué)總結出“聚少為多，化曲為直，變長(cháng)度為重量”的方法。一下課，同學(xué)們高興地說(shuō)：“我們一下子聰明了許多！”

　　3、實(shí)踐性。

　　在學(xué)科課程的知識教學(xué)中，小同學(xué)往往感到數學(xué)知識籠統，學(xué)起來(lái)很枯燥。數學(xué)活動(dòng)課則測重于指導同學(xué)運用所學(xué)到的數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題，提高同學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的積極性。這種活動(dòng)應盡可能反映實(shí)際的需要，使其成為日常生活中具體運用所學(xué)到的數學(xué)知識的一種嘗試或模擬。例如，在數學(xué)活動(dòng)課上，教師帶領(lǐng)同學(xué)走出校門(mén)，組織“小交警”活動(dòng)，不只在繁華地段協(xié)商交通，同時(shí)還進(jìn)行機動(dòng)車(chē)和非機動(dòng)車(chē)的流量統計，回校制成統計圖，小朋友們的聰明才智和綜合能力得到發(fā)揮，同時(shí)對學(xué)習就是生活，生活就是學(xué)習有了更進(jìn)一步的認識。

　　三、課題研究的主要效果

　　1、激發(fā)了同學(xué)的學(xué)習興趣，提高了同學(xué)綜合運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　2、初步形成了開(kāi)展數學(xué)活動(dòng)的基本方法，掌握了設置活動(dòng)課程的第一手資料，為學(xué)校全面推行活動(dòng)課程和進(jìn)行規范化管理提供了經(jīng)驗。

　　通過(guò)研究，課題組總結了開(kāi)展數學(xué)活動(dòng)的基本做法，可以歸納為兩個(gè)點(diǎn)：設計活動(dòng)內容和形式時(shí)要根據小同學(xué)的年齡“特點(diǎn)”以和同學(xué)的生活經(jīng)驗，知識基礎，作為對活動(dòng)內容的“支撐點(diǎn)”；“圍繞三個(gè)字”活動(dòng)的組織和展開(kāi)時(shí)要突出一個(gè)“動(dòng)”字，貫穿于一個(gè)“趣”字，體現一個(gè)“能”字。做到同學(xué)寓學(xué)于玩，玩中求知；以趣激學(xué)，趣中探知，使枯燥知識趣味化，書(shū)本知識實(shí)踐化，從而加深和拓寬同學(xué)的知識面。

　　3、數學(xué)活動(dòng)課程教學(xué)流程的探索，為學(xué)科課程課堂教學(xué)改革打開(kāi)了思路。通過(guò)幾年的實(shí)踐，已基本形成了比較幼稚的教師為主導，以同學(xué)為主體的活動(dòng)課程的教學(xué)“流程”。這一在教師主導下同學(xué)自主學(xué)習的“流程”，符合建構主義學(xué)習理論，符合終身學(xué)習理論，是在培養適應未來(lái)知識經(jīng)濟社會(huì )所需要的具有“創(chuàng )新意識、創(chuàng )新精神、創(chuàng )新能力”的高素質(zhì)人才。

　　4、使教師的教育觀(guān)念逐步更新，教學(xué)水平有一定的提高，教學(xué)效果亦有明顯的提高。四、問(wèn)題研討小學(xué)數學(xué)活動(dòng)課程存在著(zhù)許多問(wèn)題，如：

　　1、缺乏完整、科學(xué)的教學(xué)內容序列；

　　2、缺乏對活動(dòng)課程的有效評價(jià)等。

數學(xué)課題結題報告5

　　我組申報了課題《高中數學(xué)有效課堂教學(xué)》研究，經(jīng)過(guò)近一年的實(shí)驗與探索我們在學(xué)生學(xué)習小組的培訓、小組成員的建設、學(xué)習小組的具體運行以及評價(jià)方面取得了一定的收效�，F就課題的實(shí)踐情況總結如下:

　　一、背景及意義：

　　課程改革的關(guān)鍵在實(shí)施，而實(shí)施的關(guān)鍵在課堂。受傳統知識本位、考試本位的影響，當前學(xué)科教學(xué)盡管改革不斷深化，課堂的人文性有所加強，但學(xué)科教學(xué)效率低下的現狀沒(méi)有得到根本性變革，“教什么”和“怎么教”兩個(gè)問(wèn)題都沒(méi)有得到解決，課堂教學(xué)的同質(zhì)化現象比較嚴重，教師問(wèn)題意識偏弱，反思意識有待強化。在一種取向于功利，止步于文化的教學(xué)生態(tài)背景下，課堂教學(xué)改革的動(dòng)力機制仍然缺失，學(xué)科的特色難以凸現。

　　陜西省秋季全面進(jìn)入高中新課程實(shí)驗，可高中學(xué)科課堂仍然滯留于傳統學(xué)科教學(xué)的框架之內，未能擺脫服務(wù)于高考的慣性思維。在具體的學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中，對新課程背景下高中學(xué)科新課堂教學(xué)和傳統課堂教學(xué)的區別，新課程標準下高中學(xué)科課堂教學(xué)的任務(wù)，高中學(xué)科課堂教學(xué)有效實(shí)施的目標、途徑和方法還不太清晰。在新課程實(shí)施的具體過(guò)程中，我們的學(xué)科課堂教學(xué)面對大量的矛盾和困惑，沒(méi)有達成實(shí)施課程標準的有效路徑，因此我們提出“新課程標準下高中學(xué)科課堂有效教學(xué)研究”課題，開(kāi)展實(shí)驗研究，探討高中學(xué)科課堂有效教學(xué)的基本形態(tài)，以期達成實(shí)施新課程標準的有效路徑和方法。

　　二、核心概念界定

　　有效教學(xué)是為了提高教師的工作效益、強化過(guò)程評價(jià)和目標管理的一種現代教學(xué)理念，是指通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)后，教師幫助學(xué)生完成了學(xué)習任務(wù)，獲得了預期的進(jìn)步和發(fā)展，實(shí)現了教學(xué)目標和學(xué)生的個(gè)性發(fā)展與全面發(fā)展。主要包含三個(gè)基本要素：⑴有效果：教學(xué)活動(dòng)結果要與預期的教學(xué)總目標相一致，體現教學(xué)的目標達成性；⑵有效率：師生雙方為實(shí)現教育目標而投入的時(shí)間、精力及各種教育資源，教育目標得以實(shí)現，包括學(xué)生知識、技能得到增長(cháng)，身心素質(zhì)得以進(jìn)步、成熟，個(gè)性成長(cháng)，創(chuàng )造力獲得培養以及教師素質(zhì)和教學(xué)能力有了提高。⑶有效益：教學(xué)目標要與特定的社會(huì )和個(gè)人的教育需求相吻合且吻合的程度較高。

　　三、預期研究?jì)r(jià)值

　　1．理論價(jià)值：

　�。�1）積極探討新課程實(shí)施過(guò)程中互動(dòng)有效教學(xué)的新策略，包括“分層策略”、“訓練策略”、“評價(jià)策略”等，豐富有效教學(xué)理論的內涵。

　�。�2）從實(shí)踐層面上研究互動(dòng)有效教學(xué)的理念，為教育理論指導教育實(shí)踐提供有價(jià)值的案例。

　　2．實(shí)踐價(jià)值：

　�。�1）轉變教育觀(guān)念。教學(xué)觀(guān)念的更新是教學(xué)行為轉變的前提。本課題研究有利于幫助教師正確認識新課程，正確認識教學(xué)，切實(shí)轉變教育思想，樹(shù)立以人為本的觀(guān)念，適應時(shí)代發(fā)展的要求，著(zhù)力培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

　�。�2）改善課堂環(huán)境。通過(guò)有效教學(xué)努力創(chuàng )設輕松、愉快的課堂生活環(huán)境，引導學(xué)生改變學(xué)生傳統學(xué)習方式，主動(dòng)參與知識探究，主動(dòng)合作，在知識的獲得過(guò)程中造就良好積極的情感體驗，使課堂學(xué)習能充分滿(mǎn)足師生的生活需要，實(shí)現師生共同發(fā)展。

　�。�3）改善評價(jià)方式。通過(guò)形式多樣的教學(xué)評價(jià)方式，充分體現評價(jià)尊重性、激勵性、參與性的.原則。

　�。�4）提高教學(xué)質(zhì)量。本課題研究將學(xué)習的自主性和科學(xué)性作為激活學(xué)生學(xué)習的內在機制的因素，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習的內在動(dòng)力，另一方面提高教師的教學(xué)和研究水平，從而提高教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)校整體辦學(xué)水平。

　　四、具體內容

　　1、關(guān)于情境創(chuàng )設的有效性

　　作為教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節，問(wèn)題情境通常有引入課題、提出問(wèn)題、生成新知、揭示數學(xué)本質(zhì)、激發(fā)學(xué)生興趣等功能，因而情境創(chuàng )沒(méi)對一節課來(lái)說(shuō)有著(zhù)舉足輕重的作用。

　　服從實(shí)際需要。情境的創(chuàng )設不一定都在課的開(kāi)頭，同時(shí)一節課中也可能不止一處需要創(chuàng )設情境�？刂普故緯r(shí)間。每個(gè)情境展示的時(shí)間不宜過(guò)長(cháng)，通常在5分鐘之內比較適宜，否則有沖淡主題之感。盡量重復使用。為了提高使用率，應盡可能地在不同階段使用同一個(gè)問(wèn)題情境，必要時(shí)可將相關(guān)情境適當改造一下。利于教學(xué)實(shí)效。創(chuàng )設情境的最終目的是為了提高教學(xué)效果，便于教學(xué)的開(kāi)展。如果使用某一問(wèn)題情境有牽強附會(huì )之感，或者因為該情境的給出可能會(huì )削弱探究活動(dòng)的思維價(jià)值，那么這個(gè)情境就不如不用。

　　案例1：“函數”

　　，初中到高中，初中的函數，教材采用“變量說(shuō)”，高中提出了“對應說(shuō)”，人教A版采用了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對應的語(yǔ)言，定義函數的方式介紹函數概念，把“映射”作為“函數”的一種推廣，這種安排我在實(shí)踐中覺(jué)得更有利于學(xué)生集中精力理解函數的概念。而具體教學(xué)過(guò)程，我為學(xué)生設計他們熟悉的“行程問(wèn)題”、“比例問(wèn)題”、“價(jià)格問(wèn)題”，利用圖表、圖形（如課本第26頁(yè)的練習2），讓學(xué)生探究用集合與對應的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)，從學(xué)生熟悉實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面，幫助學(xué)生理解函數的本質(zhì)。要求學(xué)生認識、描繪以及概括。

　　到了第三章，函數的應用，盡量挖掘與其它學(xué)科的聯(lián)系以及實(shí)際生活的聯(lián)系，如電話(huà)費、水電費、出租車(chē)費與用時(shí)的關(guān)系，銀行利息與存款時(shí)間的關(guān)系，保險、物價(jià)、抽獎、股票、債券等等。引導和組織學(xué)生以學(xué)習小組的形式，進(jìn)行調查和研究，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的情感體驗和實(shí)踐活動(dòng)，在情境中展開(kāi)想象的翅膀，充分發(fā)揮思維的潛能，在生活中發(fā)現數學(xué)，提煉數學(xué)，應用數學(xué)。

　　2、關(guān)于問(wèn)題探究的有效性

　　明確問(wèn)題。要達到探究的效果，首先要引起學(xué)生的充分注意，老師可以說(shuō)“下面請大家思考這樣的一個(gè)問(wèn)題”或“請看問(wèn)題X”；其次，問(wèn)題的給出要清楚醒目，表達要干脆，盡量不重復，有條件的可用投影顯示出來(lái)。

　　充分思考。問(wèn)題給出后必須留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考，學(xué)生思考時(shí)，老師盡量不作任何提示，以免干擾和束縛學(xué)生的思維。及時(shí)評價(jià)。對于學(xué)生的回答，老師要及時(shí)作出評點(diǎn)。 案例2：在學(xué)對數的性質(zhì)時(shí)，由小組分工合作，分別在同一直角坐標系中畫(huà) ①與；②與；③與的圖象，讓小組的同學(xué)一起探究，圖形特征，從而得到對數函數的性質(zhì)。在探究過(guò)程中，學(xué)生在列表時(shí)不少人自變量取1，2，3，圖象自然也只畫(huà)了第一象限內的一小段；而有的畫(huà)了

　　一、四象限內的部分，就想當然，也就把曲線(xiàn)畫(huà)穿過(guò)軸，由于是分工，所以學(xué)生每人就不需畫(huà)出所有的圖形，有時(shí)間指正（或更正）錯誤，欣賞別人的成功，同時(shí)加深對圖形的理解，這樣既省了時(shí)間，又能達到探究互助的目的。

　　案例3：在研究幾類(lèi)不同增長(cháng)的函數模型時(shí)，我講完課本的例1后，就讓學(xué)生自己去探究在的增長(cháng)情況進(jìn)行比較，讓學(xué)生找出關(guān)鍵點(diǎn)，找出交點(diǎn)，在課內的探究，時(shí)間有限，數字運算不可能太復雜。而把課本的例2作為第二節上課時(shí)的復習與回顧，讓例2復雜的數字的處理簡(jiǎn)化，直接由學(xué)生自己第一節課探究的結果來(lái)分析，得到題目想要的結論。

　　新課程提出要賦予學(xué)生更多自主活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)、親身體驗的機會(huì )，以豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗和感性認識，宗旨在引導學(xué)生通過(guò)動(dòng)口、動(dòng)手與動(dòng)腦，在親自體驗過(guò)程中獲得發(fā)展，而

　　一節課的時(shí)間很有限，處理好探究學(xué)習的時(shí)間與自主技能訓練的時(shí)間之間的關(guān)系，是提高上課效率的關(guān)鍵。 新課程標準指出，學(xué)生的個(gè)體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學(xué)習能力的差異。我充分利用教材，同時(shí)也大膽地整合教材，使我的課堂教學(xué)更適合我的學(xué)生。

　　3、關(guān)于知識建構的有效性

　　依托舊知，在研究討論中生成新知。新知識的學(xué)習離不開(kāi)已掌握的知識，所以結合問(wèn)題情境，通過(guò)對已學(xué)知識的再度研究與討論來(lái)生成新知識是最常用的一種新知建構方法。

　　合情推理；在歸納類(lèi)比中生成新知。根據已學(xué)知識，利用歸納與類(lèi)比等合情推理手段來(lái)得到新的命題也能自然地建構起新的知識，這種生成新知的方法在立幾、數列、解幾等知識塊中經(jīng)常使用。

　　展示實(shí)例，在抽象概括中生成新知。通過(guò)多個(gè)實(shí)例的展示，引導學(xué)生從中抽象概括出有關(guān)結論，這種新知生成方法比較直觀(guān)，學(xué)生易于接受。

　　案例4：“集合的含義與表示”

　　電腦設計情景：正在公路邊等公交車(chē)的乘客人群與公交車(chē)公司出車(chē)數量。 實(shí)物情景：①課室里正在上課的學(xué)生； ②如何用適當的語(yǔ)言，把課室里的同學(xué)分成兩部分，你有幾種分法？ 公交車(chē)，好多學(xué)生每天都要坐，他們常常感覺(jué)，要不等了好久，要不好擠，身邊的話(huà)題引起學(xué)生的學(xué)習興趣；課室里的同學(xué)，熟悉的人用不同的詞匯描述。讓學(xué)生體會(huì )原來(lái)數學(xué)就發(fā)生在身邊。

　　案例5：“函數單調性”，由的圖象觀(guān)察隨變化情況。 函數的單調性，教材編寫(xiě)的很好，從圖形語(yǔ)言——文字語(yǔ)言——數學(xué)語(yǔ)言，一步一個(gè)臺階，可在實(shí)施過(guò)程中，我先讓學(xué)生自己探究后，犯錯、徘徊后才提醒，教學(xué)過(guò)程中發(fā)現，文字語(yǔ)言：“當時(shí)，隨的增大而增大”，學(xué)生在初中里用過(guò)，一下就能說(shuō)出來(lái)，而最后一個(gè)臺階，學(xué)生卻很難跨上，即數學(xué)語(yǔ)言：“當時(shí)，有”。特別是成績(jì)中下的學(xué)生，即使上課時(shí)用了幾何畫(huà)板展示，我自己教學(xué)體會(huì )，電腦展示得快，學(xué)生好象明白得快，忘得更快。這句“當時(shí)，有”，數學(xué)老師看似簡(jiǎn)單，可學(xué)生剛剛接觸就感到怎么來(lái)的式子，以及后來(lái)在遇到有關(guān)的單調性問(wèn)題，例如：若函數是定義在上的增函數，求不等式的解集。我把和比喻成戴帽的人與沒(méi)戴帽的人，兩個(gè)人比高，要相同條件，要么都不戴帽，要么同時(shí)戴帽，增函數可理解為一般的普通的帽子，高個(gè)子戴著(zhù)仍然是高個(gè)，矮個(gè)子戴著(zhù)仍然是矮個(gè)子，減函數可理解為魔術(shù)帽，矮個(gè)子戴了變高，高個(gè)子戴了變矮。

　　4、關(guān)于例題教學(xué)的有效性

　　例題教學(xué)為學(xué)生的解題提供了示范，通過(guò)例題的講解既可以幫助學(xué)生深悟有關(guān)概念與原理，還能進(jìn)行知識的遷移與拓展。如何有效地進(jìn)行例題的教學(xué)

　　引導學(xué)生審題。審題是解題的必要前提，在平時(shí)的教學(xué)中，老師就應引導學(xué)生學(xué)會(huì )審題，即如何從題目中拎出關(guān)鍵詞如何列出重要條件如何分析題目結構如何建立數學(xué)模型等展示學(xué)生思維。在例題教學(xué)中，要盡可能地創(chuàng )造機會(huì )讓學(xué)生多發(fā)表自己的見(jiàn)解，一位學(xué)生談完后，老師還要問(wèn)其他同學(xué)有沒(méi)有別的想法，盡量做到一題多解，以培養學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

　　進(jìn)行變式教學(xué)。適當改造題目的條件或結論，進(jìn)行一題多變，做到舉一反三。變式時(shí)要有明確的意圖，要指出它與原題的聯(lián)系，提煉出學(xué)生應從中獲得的注意點(diǎn)與啟示等。

　　注重解后反思。及時(shí)歸納、優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，做到能解一道題就能解一類(lèi)題。對于學(xué)生出現的典型錯誤或共性錯誤，要引導學(xué)生反思出錯的原因，并及時(shí)進(jìn)行糾錯訓練。

　　改變呈現方式。為了便于學(xué)生把握題目的實(shí)質(zhì)，揭示相關(guān)題目的解題規律，有時(shí)可改變題目的呈現方法。如將結構相同或方法類(lèi)似的幾個(gè)題目放在一起以題組的形式出現；或者將靜止的題目運動(dòng)起來(lái)，以揭示其變化的規律等。案例七：1、讓學(xué)生用類(lèi)比兩個(gè)數的關(guān)系思考兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系（包含、相等）。 在實(shí)際教學(xué)中，我讓學(xué)生在課外先探究，課內提問(wèn)完成，讓我感到意外的是，第1個(gè)問(wèn)題答得不好，而第2個(gè)問(wèn)題學(xué)生回答的較好，學(xué)生把“并”類(lèi)比為“加法”，“交”類(lèi)比為“多項式的提取公因式的因式”，而“補”類(lèi)比為“減法”，第1個(gè)問(wèn)題回答不好，問(wèn)題出在，學(xué)生并不理解“且 ，則”中的“”的意思，它代表了“小于或等于”。通過(guò)這個(gè)類(lèi)比，修正了學(xué)生對“”的理解。

　　案例6、“二次函數”。二次函數是中學(xué)應用廣泛的初等函數，曾經(jīng)是初中階段的學(xué)習重點(diǎn)，由于初中的教學(xué)要求僅限于作圖，確定函數解析式，隨著(zhù)函數概念和性質(zhì)學(xué)習的不斷深入，但是教材這部分的內容沒(méi)有獨立的章節，我在教學(xué)中，充分利用二次函數作為載體，把函數的性質(zhì)（單調性、奇偶性、最大值與最小值）的學(xué)習逐步深入，二次函數的“升級”，正好是初高中數學(xué)教學(xué)的銜接，再一次貼近學(xué)生的思維過(guò)度期。

　　每天我都上兩個(gè)班的課，上完一個(gè)班，馬上反思，如果發(fā)現有不合理的（包括教學(xué)目標的達到度、教學(xué)策略是否得當、學(xué)生主體地位是否得到足夠的尊重、課程資源是否整合、對未預見(jiàn)言行是否處理得當、問(wèn)題設置是否有意義、情境創(chuàng )設是否到位等教學(xué)內容、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)效果等進(jìn)行思考），如果時(shí)間允許，第二個(gè)教學(xué)班就馬上調整自己的教學(xué)，如果當天不能調整，記錄下來(lái)。通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)，共同開(kāi)發(fā)、創(chuàng )造課程資源活動(dòng)的小結、思考，使自己的教學(xué)更加完善，感覺(jué)自己也在進(jìn)步，也在收獲。

　　5、關(guān)于課堂小結的有效性

　�、懦浞终J識小結的作用。俗話(huà)說(shuō)：“編筐編簍，重在收口；描龍描鳳，神在點(diǎn)睛，”的確，一個(gè)恰到好處的課堂小結能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛、承上啟下、提煉升華、乃至發(fā)人深思的作用，它可以給學(xué)生留下難忘的記憶，激起學(xué)生對后繼學(xué)習的渴望。

　�、屏�爭做到形式多樣。長(cháng)時(shí)間使用同一種形式的小結方式，學(xué)生容易產(chǎn)生審美疲勞，進(jìn)而失去了小結應有的作用，所以應盡量避免形式單一的小結方式。 “概括總結式、交流心得式、發(fā)散引申式、串聯(lián)歸納式、設置懸念式、表?yè)P激勵式、幽默風(fēng)趣式”等小結方式對新課程的教學(xué)仍然適用。

　　案例7：“指數函數與對數函數”的引入，課本設計了魚(yú)化石中碳14的殘留量。其中一個(gè)班講課時(shí)用課本的引入，得，到講對數函數時(shí)，繼續用該引入中的，此時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手探究，學(xué)生很不愿意動(dòng)，原因大概是問(wèn)題遠離他們實(shí)際生活，并且數字太繁，當我上另一個(gè)班時(shí)，我馬上把問(wèn)題改為：如果你爸爸第一個(gè)月給你10元零用錢(qián)，你爸爸想通過(guò)獎勵，以你表現好，每月以10%的增長(cháng)率，問(wèn)多少個(gè)月后你的月零用錢(qián)達到1千元？這時(shí)學(xué)生可來(lái)勁了，馬上算，還問(wèn)計算器怎么按，學(xué)生所表現出的熱情和積極與第一個(gè)班我上課時(shí)完全不同。

　　五、方法設計

　　1、調查研究法：通過(guò)問(wèn)卷調查、座談等形式了解教師、學(xué)生對課堂教學(xué)的評價(jià)并總結課堂教學(xué)的效果。

　　2、行動(dòng)研究法：通過(guò)對課題的研究和反思，發(fā)現、分析在研究過(guò)程中存在的問(wèn)題，采取改進(jìn)措施，擬定改進(jìn)計劃。

　　3、觀(guān)察法：在本課題研究中運用科學(xué)的觀(guān)察方法對教學(xué)中出現的普遍性問(wèn)題進(jìn)行研究。

　　4、文獻資料法：查找高中有效課堂教學(xué)課的理論支撐，查閱歷年學(xué)生成長(cháng)資料，尋找本課題實(shí)施的理論依據以及可供借鑒的優(yōu)秀經(jīng)驗，啟迪課題組成員的思想，開(kāi)闊研究思路。

　　5、經(jīng)驗總結法：對高中課堂教學(xué)研究進(jìn)行回溯性的研究，將感性認識上升為理性認識，由“局部”經(jīng)驗發(fā)掘其普遍意義，探索有效課堂教學(xué)的規律。

　　六、存在問(wèn)題及反思

　　1．部分教師的觀(guān)念還跟不上，課堂教學(xué)還存在著(zhù)“穿新鞋，走老路”的現象。

　　2．大班制的現象比較嚴重，給課堂上學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)、探究、交流和評價(jià)改革造成影響。

　　3．配套的教具少，教輔資料很少，給老師們的教學(xué)造成一定的困難。

數學(xué)課題結題報告6

　　一、課題提出的背景

　　建設高效課堂是推進(jìn)減負增效的有效手段�；�本原則是堅持以學(xué)定教，堅持減負增效，堅持全面育人。其中重點(diǎn)工作之一是進(jìn)一步加強學(xué)法研究和指導，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)習方式，提升學(xué)生自主學(xué)習的能力。

　　我校有很多的外來(lái)民工子女，他們的數學(xué)思維活躍，但練習的質(zhì)量不理想。如何提高學(xué)生數學(xué)練習的成效是一個(gè)迫在眉睫的問(wèn)題，本課題立足于學(xué)生數學(xué)練習的錯題的診斷和解決，以幫助學(xué)生在數學(xué)練習中擺脫困境，從而提高正確率、提高學(xué)生數學(xué)學(xué)習的興趣具實(shí)用性。

　　二、研究的目標

　　通過(guò)本課題的研究，希望達到以下目標。

　�。�1）學(xué)生重視錯題的修改，養成自覺(jué)糾錯的良好學(xué)習習慣。

　�。�2）學(xué)生對錯題養成反思習慣，思維水平、辨析能力得到提高。

　�。�3）學(xué)生的數學(xué)學(xué)習準確率得到提高。

　�。�4）通過(guò)記錄、反思、歸納、整理錯題，“變廢為寶”，提高教師

　　對學(xué)生在知識點(diǎn)的掌握過(guò)程中將出現的錯誤思維有預見(jiàn)能力，能有效改進(jìn)教學(xué)設計、作業(yè)設計及課堂教學(xué)方式，提高教學(xué)的效能。

　　錯題是小學(xué)生數學(xué)練習題中常見(jiàn)的問(wèn)題。在教學(xué)中，由于教師所用的策略、教學(xué)方式的不同，學(xué)生的學(xué)習效果也各不相同。另外，學(xué)生個(gè)體學(xué)習興趣、能力、思維品質(zhì)的不同也會(huì )造成不同的錯誤。在老師批改作業(yè)中通過(guò)對錯題的反饋分析，能幫助學(xué)生更好地學(xué)習。正如皮亞杰所說(shuō)的：“錯誤是有意義的學(xué)習所必不可少的”。因此，如何有效利用學(xué)生在數學(xué)學(xué)習中的錯題，提高學(xué)生的學(xué)習效果，促進(jìn)教師的教，非常值得研究。

　　結合區教學(xué)會(huì )議上提出的指導意見(jiàn)，我們希望就學(xué)生數學(xué)錯題進(jìn)行深入探索，希望通過(guò)對錯題一般性成因進(jìn)行分析，尋找提高學(xué)生思維品質(zhì)的方法，指導教師改進(jìn)教學(xué)策略，有效促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量。更好地促進(jìn)學(xué)生的反思能力的提升，增強學(xué)生的自我效能感。從這個(gè)意義上而言，本課題的研究就更具有實(shí)際價(jià)值。

　　三、預期的研究結果

　�。ㄒ唬�學(xué)生方面：

　　1、養成及時(shí)記錄錯題，重視錯題的修改，養成自覺(jué)糾錯的良好學(xué)習習慣。

　　2、學(xué)生對做題養成反思習慣。

　　3、學(xué)生的數學(xué)學(xué)習準確率得到提高。

　�。ǘ�）教師方面：

　　1、通過(guò)課堂觀(guān)察、作業(yè)批改、師生沙龍研討、調查問(wèn)卷分析和規定每周交錯題集并寫(xiě)一篇與錯題相關(guān)的數學(xué)日記等形式，歸納出學(xué)生計算出錯原因。

　　2、對錯例資源的有效利用及解決對策研究有深刻的認識，并初步形成一套較為科學(xué)的解決策略。

　　3、收集課題研究的過(guò)程性資料（課題實(shí)施方案、各階段研究計劃總結、課件、論文、調查報告、結題報告等）。

　　四、研究的內容

　　1、學(xué)生錯題修改及教師對錯題利用的狀況調查研究。

　　2、學(xué)生錯題一般性成因分析研究。

　　3、對錯誤資源的有效利用及對策研究。

　�。�1）學(xué)生訂正時(shí)的反思策略對錯題訂正效果的影響研究。

　�。�2）教師批改和反饋評價(jià)策略對錯題訂正效果的影響研究。

　�。�3）錯題成因對改進(jìn)課堂教學(xué)效果的影響研究。

　�。ㄒ唬�學(xué)生方面：

　　1、養成及時(shí)記錄錯題，重視錯題的修改，養成自覺(jué)糾錯的良好學(xué)習習慣。

　　2、學(xué)生對做題養成反思習慣。

　　3、學(xué)生的數學(xué)學(xué)習準確率得到提高。

　�。ǘ�）教師方面：

　　1、通過(guò)課堂觀(guān)察、作業(yè)批改、師生沙龍研討、調查問(wèn)卷分析和 規定每周交錯題集并寫(xiě)一篇與錯題相關(guān)的數學(xué)日記等形式，歸納出學(xué)生計算出錯原因。

　　2、對錯例資源的有效利用及解決對策研究有深刻的認識，并初步形成一套較為科學(xué)的解決策略。

　　五、研究的方法

　　按照教育科學(xué)通用研究的方法，主要采用文獻研究法、調查研究 法、行動(dòng)研究法研究。

　　1、行動(dòng)研究法：確立行動(dòng)計劃及目標，實(shí)施行動(dòng)計劃，收集相關(guān)資料，分析摸索規律，不斷總結，形成研究結論。

　　2、案例研究法：收集典型的案例實(shí)錄，進(jìn)行分析并進(jìn)行案例反思。

　　3、調查研究法：采用問(wèn)卷調查、座談等形式，了解教與學(xué)的效果和學(xué)生需求。

　　六、課題實(shí)施步驟

　　預備階段（20xx年2月——20xx年3月）

　　主要工作是組建課題組，收集相關(guān)文獻資料，對開(kāi)展課題相關(guān)的要進(jìn)行調查，制訂研究方案。

　　初步探索階段（20xx年4月——20xx年5月）

　　這一階段的主要工作包括：開(kāi)展初步的研究工作，拓展實(shí)驗在其他學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)行階段總結等。

　　深入研究階段（20xx年6月——20xx年7月）

　　本階段主要完成以下任務(wù)：總結前階段課題研究的進(jìn)展情況，對研究中存在的問(wèn)題進(jìn)行整改，本階段主要工作是認真做好課題的總結工作，撰寫(xiě)研究報告，不斷完善學(xué)科整合模式。積極參加總課題組舉辦的課題結題培訓會(huì )議，認真做好結題工作。整理課題資料，形成成

　　果集。主要包括：課題研究報告、課題研究論文、研究課例等專(zhuān)題及相關(guān)課件等。

　　七、研究的初步成果

　�。ㄒ唬�《小學(xué)數學(xué)練習中常見(jiàn)錯誤的分析研究》的研究中，建立了錯題本，廣泛收集學(xué)生的練習中的錯題，進(jìn)行原因分析；將錯誤資源化；加強反饋與矯正，培養了學(xué)生各方面的能力等；提高了學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性。

　�。ǘ�）小學(xué)課堂教學(xué)有效利用學(xué)生錯誤資源的.研究，促進(jìn)了教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)。

　　1、提高了對教材的分析和處理能力。

　　2、巧妙運用錯誤，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

　　3、整個(gè)研究過(guò)程，也促進(jìn)了教師教學(xué)理論水平的提高。在課題方案的撰寫(xiě)，教學(xué)實(shí)踐、反思和資料的整理與總結的過(guò)程中，進(jìn)行的資料的查閱、理論的考證與相關(guān)的學(xué)習，都有助于課題組教師的理論水平的提高。

　　4、促進(jìn)了教師教學(xué)觀(guān)的轉變，提高了教師的教學(xué)業(yè)務(wù)水平，促進(jìn)了教師的專(zhuān)業(yè)成長(cháng)。

　　研究成果：

　　八、研究體會(huì )與問(wèn)題反思

　　1、領(lǐng)導重視。我們課題組在黎明小學(xué)領(lǐng)導的關(guān)心、重視下，順利完成了各項研究計劃。

　　2、在半年多的課題研究過(guò)程中，師生雙方均受益匪淺，盡管做了很多研究工作，起到了一個(gè)提綱挈領(lǐng)的作用，但涉及的內容較廣，研究的深度還不夠。

　　3、建立的《錯題集》還有待于進(jìn)一步完善。

　　4、理論缺乏系統性。本課題組的所有成員雖然進(jìn)行了相關(guān)理論的學(xué)習，但總覺(jué)得比較膚淺，理論學(xué)習較零散，缺乏系統性地學(xué)習。怎樣更加深層次提高課題組人員的理論修養是擺在我們面前的一個(gè)問(wèn)題。

　　5、對學(xué)生錯題的錯因分析的指導不得力。針對不同層次的學(xué)生的錯誤，應該是有區別的策略，如何因勢利導，給予個(gè)性化的指導，也是我們必須深入思考的問(wèn)題。對于后進(jìn)生，采用哪些方式來(lái)提高學(xué)生辨析錯誤、反思提升的能力，還需要我們仔細琢磨。

　　在課題研究過(guò)程中，教師的教科研興趣更趨強烈，能積極主動(dòng)地參與。課題組成員們養成了教學(xué)反思的好習慣。轉變了學(xué)生的學(xué)習方式，提高了學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣和數學(xué)素養。通過(guò)本課題的研究，我們立足構建以學(xué)習者為中心、以學(xué)生自主學(xué)習為基礎的新型教學(xué)過(guò)程，引導學(xué)生形成正確的數學(xué)觀(guān)：數學(xué)活動(dòng)被看成一種包含有猜測、錯誤、

　　嘗試、證明與反駁、檢驗與改進(jìn)的復雜過(guò)程。學(xué)生認識到錯誤是練習過(guò)程中不可避免的，無(wú)論是自己的還是他人的錯誤，都要正確面對。關(guān)鍵是要吃一塹，長(cháng)一智，讓錯誤的價(jià)值最大化，不再重犯這樣的錯誤。失敗后的成功，讓學(xué)生經(jīng)歷了一種刻骨銘心的探索過(guò)程和情感體驗，從而更加珍惜自己發(fā)現的練習成果，更加重視老師指導的練習過(guò)程。學(xué)生變得更會(huì )練習、更愛(ài)練習�！笆�敗”猶如一枚“青橄欖”，苦澀里透著(zhù)甘甜，讓學(xué)生“開(kāi)胃生津”，回味無(wú)窮。學(xué)生不僅感受到自己在課堂上的改變和成長(cháng)，還能體驗到人格的尊嚴、真理的力量、交往的樂(lè )趣和人性的美好，享受到教育的快樂(lè )。這樣的學(xué)習氛圍，更是激發(fā)了學(xué)生學(xué)習、探究數學(xué)的欲望，進(jìn)一步培養了學(xué)生的數學(xué)素養，促進(jìn)了學(xué)生全面、持續、和諧的發(fā)展。

數學(xué)課題結題報告7

　　摘要：數學(xué)反思能力是在數學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現出來(lái)的一種穩定的個(gè)性心理特征。分析數學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點(diǎn)以及與其他數學(xué)能力的關(guān)系是準確把握數學(xué)反思能力的實(shí)質(zhì)，是提高學(xué)生數學(xué)反思能力的重要保證，對提高教學(xué)效益、推動(dòng)數學(xué)課程改革也有重要的現實(shí)意義。

　　關(guān)鍵詞：數學(xué)反思；數學(xué)反思能力；特征；關(guān)系

　　一、數學(xué)反思能力的基本含義

　　數學(xué)反思能力是在數學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現出來(lái)的一種穩定的個(gè)性心理特征。從理論的高度思考與研究數學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問(wèn)題，對數學(xué)教學(xué)與學(xué)習有著(zhù)十分重要的作用與價(jià)值。由于數學(xué)反思能力與反思有著(zhù)天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。反思的思想由來(lái)已久：我國古代就有“捫心自問(wèn)”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說(shuō)法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時(shí)在自己的思想園地里檢討種種思想問(wèn)題，在進(jìn)行反思。在現實(shí)的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個(gè)高頻詞，但是人們對反思的含義卻仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，通常有以下幾種見(jiàn)解。

　�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動(dòng)

　　洛克在《人類(lèi)理解論》中，談到“反省”是對獲得觀(guān)念的心靈的返觀(guān)自照。在這種返觀(guān)自照中，心靈獲得不同于感覺(jué)得來(lái)的觀(guān)念的觀(guān)念。洛克所說(shuō)之“反省”（即我們所說(shuō)的反思）是人們自覺(jué)地把心理活動(dòng)作為活動(dòng)對象的一種認識活動(dòng)，是對思維的思維。反思的結果是得到不同于感覺(jué)得來(lái)的觀(guān)念的觀(guān)念，他強調的是觀(guān)念的來(lái)源。這里把反思看成了一種“內省”的心理活動(dòng)。

　�。ǘ�）反思是一種認識論方法

　　斯賓諾莎把自己的認識論方法稱(chēng)做“反思的知識”，而“反思的知識”，即“觀(guān)念的觀(guān)念”是認識所得的結果，它本身又是理智認識的對象。對于認識結果的觀(guān)念的再認識和對于這種再認識之觀(guān)念的再認識──這種理智向著(zhù)認識深度的不斷推進(jìn)，即“反思”。他以既得觀(guān)念為對象，通過(guò)不斷反思抽象使既得觀(guān)念不斷升華形成新的認識。因而思維的結果是他“反思”的對象，獲得新的觀(guān)念是其反思的目的。

　�。ㄈ�）反思是一種思維活動(dòng)，有“思考”之意

　　杜威的反思是“對任何信念或假定的知識形式，根據支持它的基礎和它趨于達到的進(jìn)一步結論而進(jìn)行的堅持不懈的和仔細的考慮”，它包括“這樣的一種有意識和自愿的努力”，即在證據、理性和堅實(shí)基礎上建立的信念。杜威所說(shuō)的“考慮”即是一種反思思維活動(dòng)。

　�。ㄋ模┓此际且粋�(gè)過(guò)程

　　博伊德與費勒斯認為反思是“一個(gè)變化的理性觀(guān)念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗的意義的過(guò)程”。博伊德和費勒斯的反思突出了“自我價(jià)值”，明確了反思的對象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗的意義”構建“自我”連續體，突出了反思的完整過(guò)程。

　�。ㄎ澹┓此际且环N能力

　　伯萊克認為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動(dòng)及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。

　�。�六）反思是元認知

　　熊川武教授用“元認知”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替反思這個(gè)概念。他指出，從元認知理論的角度來(lái)看，反思就是主體對自己的認知活動(dòng)過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結果等）的特征的反向思考，通過(guò)調節，控制自身的認知過(guò)程，以達到認知的目的。

　　盡管在不同時(shí)期和不同場(chǎng)合人們理解和應用反思的含義不同，但對反思所思考問(wèn)題的角度以及反思的對象和反思的目的的認識是共同的。反思的對象是思維本身，而反思的目的是為了指導未來(lái)的思維活動(dòng)。因此，我們認為從元認知的角度來(lái)研究數學(xué)反思和數學(xué)反思能力，能比較全面地透視數學(xué)反思及數學(xué)反思能力的本質(zhì)。數學(xué)反思就是認知者對自身數學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結果的自我覺(jué)察、自我評價(jià)、自我探究、自我監控、自我調節；而數學(xué)反思能力就是在數學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中反映出來(lái)的一種穩定的`個(gè)性心理特征，是元認知在數學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數學(xué)反思能力就是認知者在數學(xué)思維活動(dòng)中對自己數學(xué)認知過(guò)程的自我意識、自我評價(jià)、自我探究、自我監控、自我調節的能力。它是以反思的體驗、反思的知識和反思的技能為基礎，并在對數學(xué)認知過(guò)程的評價(jià)、控制和調節中顯示出來(lái)的高層次思維活動(dòng)，它對數學(xué)認知活動(dòng)起指導、支配、決定、監控的作用。因此，數學(xué)反思能力中的核心就是進(jìn)行數學(xué)反思。

　　二、數學(xué)反思的核心要素

　　通過(guò)分析數學(xué)反思的過(guò)程我們可以知道，數學(xué)反思的知識、技能與數學(xué)反思的內容是數學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數學(xué)反思體驗的基礎上形成發(fā)展起來(lái)的。

　�。ㄒ唬�數學(xué)反思的知識

　　1、數學(xué)反思的陳述性知識：掌握有關(guān)數學(xué)反思過(guò)程中通常有哪些策略和技能可以應用，而且了解這些技能和策略的“長(cháng)處”和“短處”以及在什么情況下應用比較合適的知識。

　　2、數學(xué)反思的程序性知識：有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數學(xué)反思的知識，即掌握各種策略和技能的操作方法。

　　3、數學(xué)反思的情景性知識：它告訴人們應該在什么情景之中運用什么知識和技能，即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境（包括社會(huì )文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識和技能的知識。

　�。ǘ�）數學(xué)反思的技能

　　1、經(jīng)驗技能：認知主體借助于經(jīng)驗對認知過(guò)程、結果及相關(guān)事物的直覺(jué)的反思能力。

　　2、理論技能：認知主體以特定的理論為根據進(jìn)行相對理性的反思能力。

　　3、分析技能：是理解解釋描述認知過(guò)程、結果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對數學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力。

　　4、評價(jià)技能：主體根據不同的認知目的對認知過(guò)程及結果以及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力，即能夠對分析的結果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力。

　　5、策略技能：能夠恰當地應用各種策略進(jìn)行反思的能力，即對反思中找出的問(wèn)題設計改進(jìn)的途徑和方法的能力。

　　6、實(shí)踐技能：能夠將反思得到的結果付諸實(shí)踐以達到調節和控制目的的能力。

　　其實(shí)，數學(xué)反思的知識與技能還需要動(dòng)機、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。認知主體能在數學(xué)反思過(guò)程中長(cháng)期堅持不懈地保持充沛的精力，并能堅韌頑強、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數學(xué)知識體系，是與這些因素息息相關(guān)的。

　�。ㄈ�）數學(xué)反思的內容

　　1、從數學(xué)反思活動(dòng)發(fā)生的時(shí)間來(lái)看

　　數學(xué)反思的主要作用是對數學(xué)思維活動(dòng)的監察、評價(jià)、調控，因此它可以發(fā)生在數學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后：在數學(xué)思維活動(dòng)之前，反思思維計劃的合理性和有效性；在數學(xué)思維活動(dòng)中反思思維的嚴密性、準確性、開(kāi)放性等；在數學(xué)思維活動(dòng)后，反思整個(gè)思維計劃的執行結果，對得與失進(jìn)行總結。其實(shí)，數學(xué)思維過(guò)程中隨時(shí)都有誘發(fā)反思的因素，而數學(xué)思維過(guò)程中的反思是一種內隱的過(guò)程，無(wú)法從外表覺(jué)察，故只有采用口語(yǔ)報告法或事后回憶法方能體會(huì )到。因此數學(xué)思維活動(dòng)前和中的反思一般很難引起注意，而對數學(xué)思維活動(dòng)結束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數學(xué)思維活動(dòng)結束后，活動(dòng)的結果已經(jīng)很明顯，問(wèn)題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。

　　2、從數學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程來(lái)看

　　數學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對象、過(guò)程、結果。因此數學(xué)反思也可以相應地分為對數學(xué)思維活動(dòng)對象、過(guò)程和結果的反思。對數學(xué)思維活動(dòng)對象的反思包括：對數學(xué)問(wèn)題的問(wèn)題特征進(jìn)行反思，對數學(xué)問(wèn)題所涉及的數學(xué)知識、思想方法的反思，對數學(xué)命題、數學(xué)語(yǔ)言以及與數學(xué)思維活動(dòng)有聯(lián)系的問(wèn)題的反思。對數學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程的反思包括：對思考的過(guò)程、理解的過(guò)程、推理的過(guò)程、運算的過(guò)程、想象的過(guò)程（即解決問(wèn)題過(guò)程）的反思。對數學(xué)思維活動(dòng)結果的反思包括對解題思路的反思、對語(yǔ)言表述的反思以及對數學(xué)結論進(jìn)行的反思。

　　3、從數學(xué)反思問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)看

　�。�1）經(jīng)驗性反思：旨在總結解決問(wèn)題的經(jīng)驗，著(zhù)重反思問(wèn)題涉及了哪些知識，哪些能力。

　�。�2）概括性反思：旨在對同一類(lèi)數學(xué)問(wèn)題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數學(xué)思想。

　�。�3）創(chuàng )造性反思：對數學(xué)問(wèn)題的重新認識，以及推廣、引申和發(fā)展。

　�。�4）錯誤性反思：注重對解答問(wèn)題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問(wèn)題的根源。如果對整個(gè)數學(xué)反思的過(guò)程作一剖析，反思的內容可概括為以下三部分：

　　第一，對數學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的各種數學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思；第二，對數學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的學(xué)習策略的合理性進(jìn)行反思；

　　第三，對數學(xué)思維活動(dòng)的目標以及思維活動(dòng)的動(dòng)力──非智力因素進(jìn)行反思。前面所談的反思的大部分內容都可歸入經(jīng)驗性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數學(xué)思維活動(dòng)提供持久的動(dòng)力和更高的有效性的反思。

　　三、數學(xué)反思能力的基本特征

　�。ㄒ唬�強烈的問(wèn)題意識

　　數學(xué)反思能力使認知者在數學(xué)思維過(guò)程中有了心理上的一道“警戒線(xiàn)”，使得主體對“問(wèn)題”的出現有一種敏感性，能主動(dòng)地去監視思維過(guò)程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進(jìn)入反思的狀態(tài)，這是他們主動(dòng)關(guān)心思維的目的與結果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺(jué)的自我覺(jué)察意識。

　�。ǘ�）高度的責任心

　　數學(xué)反思能力表現為反思者對自己學(xué)習和前途高度負責的精神，因而能夠意識到問(wèn)題的存在，能夠以更高的標準檢查思維活動(dòng)過(guò)程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過(guò)程中的一些現象，正確地評估思維中出現的一些問(wèn)題，主動(dòng)地調節認知過(guò)程，支配數學(xué)思維的發(fā)展方向。

　�。ㄈ�）執著(zhù)的精神

　　數學(xué)知識的高度抽象性和數學(xué)問(wèn)題的復雜性使得在數學(xué)思維的過(guò)程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過(guò)程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時(shí)會(huì )動(dòng)搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價(jià)值觀(guān)，因而較高水平的數學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長(cháng)時(shí)間反思的執著(zhù)的精神和堅強的毅力，能夠為進(jìn)行反思的思維活動(dòng)提供不竭的動(dòng)力。

　�。ㄋ模└�大的開(kāi)放性和靈活性

　　思維的開(kāi)放性和靈活性主要表現在：

　　1、更易接納新信息，對思維過(guò)程產(chǎn)生的信息敏感并能及時(shí)吸收，在制訂改進(jìn)措施時(shí)能夠聽(tīng)取別人的建議；

　　2、對現成的結論如課本知識及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機械地接受、盲從或拒絕，而會(huì )根據自己的經(jīng)驗進(jìn)行分析比較，有選擇性地吸收；

　　3、能夠恰當地評價(jià)自己，對自己的缺點(diǎn)能夠正確地進(jìn)行估計并能采取積極有效的措施。

　�。ㄎ澹┥羁痰奶骄啃�

　　多方面多角度對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索和研究，對收集的各種改進(jìn)方案進(jìn)行評價(jià)、估計，按反思的結果去行動(dòng)，有選擇地進(jìn)行最優(yōu)處理，而不滿(mǎn)足于一般性地解決。

　�。�六）良好的數學(xué)思維品質(zhì)和認知結構

　　數學(xué)反思能力水平較高者，由于對思維過(guò)程有很強的覺(jué)察、調節、控制能力，因而表現出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數學(xué)思維品質(zhì)和堅強的意志力，從而對學(xué)習產(chǎn)生更高的期望、更高的堅持性和更多的投入，最終成為一個(gè)自律性的終身學(xué)習者。

　　四、數學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點(diǎn)

　　數學(xué)反思能力的發(fā)展與數學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數學(xué)思維水平是有區別的，盡管初中生開(kāi)始能夠有意識地調節、支配、檢查和分析自己的思維過(guò)程，在學(xué)習上和生活上有更大的獨立性和自覺(jué)性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運算過(guò)程中雖能自覺(jué)地檢查和發(fā)現錯誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時(shí)地調整解題步驟和方法；運算的正確率較高，但不能正確地選取一些結論和有用條件；在推理過(guò)程中雖能占用數學(xué)材料，但推理的目的性不強。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強：他們在考慮問(wèn)題時(shí)，不肯盲從，喜歡探求事物表面現象的根本原因；他們在提出爭論的觀(guān)點(diǎn)時(shí)，往往要求自己給出具有一定說(shuō)服力的邏輯論證。但是對高中生而言，反思的意識仍然不強，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對一些問(wèn)題的理解帶有片面性和主觀(guān)性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認知活動(dòng)的一種監控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級開(kāi)始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉化，直到高中二年級，這種轉化才初步形成。[4]這個(gè)轉化過(guò)程是離不開(kāi)反思思維的，因為抽象邏輯思維本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對抽象概括的數學(xué)材料學(xué)習過(guò)程中不斷地反思自己的思維過(guò)程，調整思維方法，糾正思考錯誤，才能順利實(shí)現這一過(guò)程，而在這一過(guò)程中反思的能力也就逐漸地成熟起來(lái)了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段。

　　1、日常反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)無(wú)意識地監控、調節，反思的目的性極弱的階段。

　　2、被動(dòng)反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)中出現的困惑問(wèn)題被迫進(jìn)行反思的階段。

　　3、主動(dòng)反思階段：是指認知主體對認知活動(dòng)主動(dòng)地有意識地監控、調節的階段。

數學(xué)課題結題報告8

　　摘要：數學(xué)作業(yè)是學(xué)生進(jìn)行數學(xué)學(xué)習的最基本的活動(dòng)形式，學(xué)生數學(xué)概念的形成、數學(xué)知識的掌握、數學(xué)方法和技能的獲得、學(xué)生智力和創(chuàng )新意識、實(shí)踐能力的培養，都離不開(kāi)數學(xué)作業(yè)這一基本活動(dòng)。本課題通過(guò)在實(shí)踐中探索優(yōu)化小學(xué)數學(xué)課堂作業(yè)設計、課外作業(yè)設計、單元作業(yè)設計的研究，通過(guò)教師設計、建立模型――交流研討、修改設計――實(shí)踐檢測、驗證效果――反思小結、完善設計的優(yōu)化過(guò)程，形成了優(yōu)化小學(xué)數學(xué)學(xué)科作業(yè)設計的策略，有效地促進(jìn)了數學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高，促進(jìn)了學(xué)生的成長(cháng)，教師的發(fā)展。

　　關(guān)鍵詞：優(yōu)化小學(xué)數學(xué)作業(yè)設計

　　《優(yōu)化小學(xué)數0學(xué)學(xué)科作業(yè)設計的研究》是紅河州教育科研“十一五”規劃一般課題（編號：1151028）。本課題按計劃應在2008年9月結題，研究時(shí)間為兩年。但由于在研究過(guò)程中，我們對研究的方向作了調整，并于2008年9月向紅河州教育科學(xué)規劃領(lǐng)導小組提出延期一年的申請，所以到現在才結題。課題研究期間得到了上級領(lǐng)導和州、市教科所的關(guān)心、指導和幫助，得到了我校領(lǐng)導和學(xué)校教科室的關(guān)心和支持，得到了學(xué)校全體數學(xué)教師的積極支持和參與，加之我們課題組七位教師團結協(xié)作，充分發(fā)揮了集體智慧的力量和攻堅克難的精神，使得我們的研究工作得以順利進(jìn)行并達到了預期目標�，F將我們研究的情況向各位領(lǐng)導和專(zhuān)家匯報。

　　一、課題研究的背景

　　1、新課程作業(yè)觀(guān)的要求。新課程的作業(yè)觀(guān)認為：“要讓學(xué)生學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神�！彼�以，學(xué)生的每一次作業(yè)都應成為學(xué)生成長(cháng)的生長(cháng)點(diǎn)，讓學(xué)生在生成問(wèn)題、解決問(wèn)題，又不斷生成問(wèn)題、不斷解決問(wèn)題的探索中成長(cháng)；在知識的不斷運用中，在

　　知識與能力的不斷互動(dòng)中，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)的不斷碰撞中成長(cháng)。因此，結合學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景，設計符合學(xué)生實(shí)際的數學(xué)作業(yè)，促使學(xué)生全面的發(fā)展是新課程作業(yè)觀(guān)的要求。

　　2、減負精神的要求。在數學(xué)教學(xué)中，數學(xué)作業(yè)是學(xué)生進(jìn)行數學(xué)學(xué)習的最基本的活動(dòng)形式，學(xué)生數學(xué)概念的形成、數學(xué)知識的掌握、數學(xué)方法與技能的獲得、學(xué)生智力和創(chuàng )新意識實(shí)踐能力的培養，都離不開(kāi)數學(xué)作業(yè)這一基本活動(dòng)。數學(xué)教學(xué)中，要做到“減輕學(xué)生課業(yè)負擔，提高教學(xué)質(zhì)量”，優(yōu)化數學(xué)作業(yè)設計就顯得很重要。在對教師、學(xué)生和家長(cháng)的問(wèn)卷調查中我們了解到，教師布置的作業(yè)多以課本上的習題和練習冊中的習題為主，很少有教師去分析課本上和練習冊中的習題是否適合本班學(xué)生實(shí)際，是否能促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習。因此，使布置的學(xué)生作業(yè)缺乏針對性和必要性，學(xué)生仍停留在以“練”為主的機械操作的作業(yè)模式中。導致學(xué)生失去學(xué)習的興趣，怕做作業(yè)，甚至于不完成作業(yè)�！白鳂I(yè)”中的“作”是“作出”，“業(yè)”是“業(yè)績(jì)”，換句話(huà)說(shuō)，作業(yè)理應是教師科學(xué)設計的結果，是教師智慧的結晶。為倡導教師優(yōu)化數學(xué)作業(yè)設計的意識，讓“減負不減質(zhì)”真正落到實(shí)處，開(kāi)展優(yōu)化小學(xué)數學(xué)學(xué)科作業(yè)設計的研究是廣大一線(xiàn)數學(xué)教師要面對并解決的具體課題。

　　3、我校大班額的教學(xué)要求。我校班級人數較多，大班額教學(xué)給教師作業(yè)的批改帶來(lái)較大工作量，教師都希望從大量的作業(yè)批改中解脫出來(lái)，抽出更多的時(shí)間去分析教材、分析學(xué)生情況，設計少而精的作業(yè)，有效的提高教學(xué)質(zhì)量。

　　基于以上因素，我校開(kāi)展本課題的研究具有較強的現實(shí)意義和實(shí)踐價(jià)值。

　　二、課題研究的理論依據1、建構主義理論。

　　建構主義認為，學(xué)習不是知識由教師向學(xué)生的傳遞，而是學(xué)生建構自己的知識的過(guò)程。學(xué)習者的學(xué)習是主動(dòng)的，是通過(guò)對外部信息的選擇和加工主動(dòng)建構信息的意義。這種建構不可能由其他人替代完成。

　　因此，教師不是簡(jiǎn)單的知識呈現者，他應該重視學(xué)生自己對各種現象的理解，傾聽(tīng)他們的看法，共同參與學(xué)生的探索，引起學(xué)生間的交流、質(zhì)疑，從而使學(xué)生不斷豐富或調整自己的理解，以建構清晰、完整的認識結構。根據建構主義的理論，要有效地完成知識的建構過(guò)程，學(xué)生必須由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識的灌輸對象，轉變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w，知識意義的主動(dòng)建構者。建構意義的教育理論是優(yōu)化作業(yè)設計的理論基礎。

　　2、人本主義理論。

　　人本主義體現了學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展思想和主體發(fā)展地位，體現了以人為本的現代教育理念。教師的任務(wù)不是教學(xué)生學(xué)習知識，而是為學(xué)生提供各種學(xué)習資源，創(chuàng )設有利于學(xué)生發(fā)現創(chuàng )新的信息平臺，讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主體，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的可持續發(fā)展。

　　3、《數學(xué)課程標準》理念。

　　《數學(xué)課程標準》中明確指出：“數學(xué)學(xué)習內容應當是現實(shí)的、有意義的�！睌祵W(xué)學(xué)習的'培養目標是讓學(xué)生“初步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現實(shí)社會(huì )，去解決日常生活中和其他學(xué)習中的問(wèn)題，增強應用數學(xué)的意識�！爆F代數學(xué)論認為：獲取數學(xué)知識并不是最終目的，運用知識去解決科研、生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題才是我們教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿�！稊祵W(xué)課程標準》中的這些觀(guān)點(diǎn)對優(yōu)化作業(yè)設計具有指導意義。

　　4、關(guān)于“優(yōu)化”的理論。

　　蘇聯(lián)教育家巴班斯基認為：教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化是指在規定限度的時(shí)間內取得最大可能的教學(xué)效果。數學(xué)作業(yè)（包括課內作業(yè)、課外作業(yè)、單元作業(yè)）是教學(xué)活動(dòng)的有機組成部分。它的優(yōu)化是指從一定的標準來(lái)看是最好的。標準有很多，但最重要的是效果和時(shí)間，既提高質(zhì)量，又不增加負擔。因此，優(yōu)化的理論是衡量?jì)?yōu)化作業(yè)設計成功與否的重要理論。

　　三、課題研究的目標

　　1、通過(guò)開(kāi)展本課題的研究，形成優(yōu)化小學(xué)數學(xué)學(xué)科作業(yè)設計策略，切實(shí)改變目前普遍存在的數學(xué)作業(yè)高耗低效的現象，有效減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負擔，提高數學(xué)教學(xué)質(zhì)量

　　2、通過(guò)研究，提高教師作業(yè)設計水平，為我校教師今后的作業(yè)設計提供借鑒。

　　3、通過(guò)優(yōu)化作業(yè)設計，不僅讓學(xué)生快樂(lè )地學(xué)習數學(xué)，掌握數學(xué)知識，更重要的是獲得數學(xué)方法與技能、發(fā)展學(xué)生智力、培養創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。

　　四、課題研究?jì)热�、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、研究?jì)热?/strong>

　　開(kāi)展優(yōu)化課堂作業(yè)、課外作業(yè)、單元作業(yè)設計的研究，進(jìn)行優(yōu)化作業(yè)設計策略探索，形成優(yōu)化作業(yè)設計的模型。

　　2、研究的重點(diǎn)

　�。�1）在實(shí)踐中探索優(yōu)化作業(yè)設計策略。

　�。�2）減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負擔，提高數學(xué)質(zhì)量。

　　3、研究的難點(diǎn)

　�。�1）把優(yōu)化作業(yè)設計的策略上升為理論。

　�。�2）減輕學(xué)生過(guò)尊重課業(yè)負擔，提高教學(xué)質(zhì)量。

　　五、課題研究方法和技術(shù)路線(xiàn)

　　1、研究方法

　　作業(yè)設計的過(guò)程實(shí)際上是對理論認識的再現過(guò)程，沒(méi)有科學(xué)理論的指導，作業(yè)設計就很難達到一定的高度。作業(yè)設計過(guò)程同時(shí)也是一個(gè)不斷修改、提高、完善的過(guò)程，從理論的學(xué)習中進(jìn)行作業(yè)設計，從作業(yè)設計中加深對理論的理解。理論與實(shí)際的結合，是我們優(yōu)化數學(xué)作業(yè)設計行動(dòng)的指南。因此，本課題研究主要采用以下研究方法

　�。�1）行動(dòng)研究法：

　�、購慕處熃虒W(xué)工作需要出發(fā)，在實(shí)際的數學(xué)工作中尋找問(wèn)題，并在教師們的教學(xué)過(guò)程中研究；

　�、谠谘芯窟^(guò)程中及時(shí)了解、觀(guān)察群體或個(gè)體的行為變化，以獲得解決問(wèn)題的策略和方法。

　�。�2）文獻法資料法：搜集與本課題有關(guān)的信息和資料，拓寬思路，為研究提供更為完善的方法，全面把握研究方向。

　�。�3）調查研究法：通過(guò)問(wèn)卷調查，了解數學(xué)作業(yè)設計現狀和存在問(wèn)題，確立課題研究的方向和內容。

　�。�4）經(jīng)驗總結法：通過(guò)對實(shí)踐活動(dòng)中的數學(xué)作業(yè)設計案例，進(jìn)行歸納與分析，使之合理化、科學(xué)化，形成系統的優(yōu)化小學(xué)數學(xué)作業(yè)設計策略和模型。

　　2、技術(shù)路線(xiàn)

　　本課題研究遵循“以人為本”的理念，從教師、學(xué)生、家長(cháng)的需要出發(fā)，以下面的流程為主線(xiàn)，開(kāi)展研究活動(dòng)。

　　通過(guò)問(wèn)卷調查確立研究的方向和內容――加強理論學(xué)習――建立初模――交流研討――實(shí)踐檢測――反思小結的形式展開(kāi)研究活動(dòng)。理論學(xué)習：組織課題組成員閱讀相關(guān)理論書(shū)籍，以先進(jìn)的教育理論來(lái)指導研究工作。搜集與本課題有關(guān)的信息和資料，借鑒方法和經(jīng)驗。建立初模：在研究中，課題組合理分工，參與研究的教師，結合實(shí)際每人負責設計一個(gè)或幾個(gè)的作業(yè)設計的初期模型。

　　交流研討：課題組成員結合學(xué)生的學(xué)情等對教師設計的數學(xué)作業(yè)模型進(jìn)行討論交流，設計教師依據交流意見(jiàn)和建議修改和完善作業(yè)設計模型。

　　實(shí)踐檢測：設計教師把設計的作業(yè)模型拿到課堂上進(jìn)行嘗試練習，教師要對學(xué)生作業(yè)進(jìn)行批改，并作好作業(yè)情況記錄。

　　反思小結：檢測結束后，組織教師反思小結，驗證作業(yè)設計的有效性，針對學(xué)生練習的情況，再度質(zhì)疑，提出存在的問(wèn)題，為下一個(gè)作業(yè)設計模型的完善提供經(jīng)驗。

數學(xué)課題結題報告9