《比的意義》設計教學(xué)
《比的意義》設計教學(xué)
教學(xué)目標：
1．在具體的情境中理解比的意義，學(xué)會(huì )比的讀法、寫(xiě)法，掌握比的各部分名稱(chēng)及求比值的方法。
2．經(jīng)歷探索比與分數、除法之間關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。
3．在自主學(xué)習中，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，培養學(xué)生分析、概括的能力，感受數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義以及比與分數、除法之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分數、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區別。
教學(xué)準備：，學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，揭示課題
1．出示： 2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。
教師提問(wèn)：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長(cháng)都是15 c，寬都是10 c。比較它們長(cháng)和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數學(xué)問(wèn)題？
預設情況：
�。�1）長(cháng)比寬多多少厘米？15-10；
�。�2）寬比長(cháng)少多少厘米？15-10；
�。�3）長(cháng)是寬的多少倍？15÷10；
�。�4）寬是長(cháng)的幾分之幾？10÷15。
2．揭題：今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數關(guān)系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數學(xué)方法──“比”來(lái)表示。（板書(shū)課題：比的意義）
【設計意圖】利用“神舟”五號升空這一現實(shí)素材自然地引出“比”，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系；另一方面可適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育。
二、探究新知，理解比的意義
�。ㄒ唬┩�(lèi)量的比
師：剛才我們用“15÷10”表示長(cháng)是寬的多少倍，可以說(shuō)成長(cháng)和寬的比是15比10，記作15:10。那么，10÷15表示寬是長(cháng)的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢？（可以說(shuō)成寬和長(cháng)的比是10比15，記作10:15。）
師：想一想15比10和10比15一樣嗎？它們有什么不同？（引導學(xué)生理解比的前項、后項所表示的意義不同。）
�。ǘ┎煌�(lèi)量的比
出示：“神舟”五號進(jìn)入運行軌道后，在距地350 的高空作圓周運動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 。那么飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？
1．讀題理解題意，說(shuō)說(shuō)知道了哪些信息？
2．獨立解答，說(shuō)清解題思路。（速度可以用“路程÷時(shí)間”表示。）
3．嘗試用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。（路程和時(shí)間的比是42252比90，記作42252:90。）
�。ㄈ┍容^分析
1．觀(guān)察比較。
師：觀(guān)察這三個(gè)比，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系與區別？（引導學(xué)生發(fā)現這三個(gè)比都表示相除的關(guān)系，但前兩個(gè)比中兩個(gè)量都表示長(cháng)度，相比的兩個(gè)量是同類(lèi)量；第三個(gè)比中的兩個(gè)量，一個(gè)表示路程，一個(gè)表示時(shí)間，是不同類(lèi)量，不同類(lèi)量的比可以表示一個(gè)新的量。）
師：想一想，路程與時(shí)間的比可以表示哪個(gè)量？（速度）
2．歸納：什么叫比？（板書(shū)：兩個(gè)數的比表示兩個(gè)數相除。）
【設計意圖】在比較分析中讓學(xué)生進(jìn)一步感受“比”和除法的聯(lián)系，加深對同類(lèi)量與不同類(lèi)量比的意義的理解，對比的概念形成較為清晰的認識。
三、自主學(xué)習，加深認識
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1．自學(xué)比的相關(guān)知識。
學(xué)生自學(xué)教材第49頁(yè)“做一做”之前的內容，思考以下問(wèn)題：比各部分的名稱(chēng)是什么？怎樣求一個(gè)比的比值？
2．匯報交流。
�。�1）比各部分的名稱(chēng)。
出示：15:10=15÷10= ,讓學(xué)生說(shuō)出比的各部分名稱(chēng)。（板書(shū)：前項、比號、后項、比值。）
�。�2）比值的意義。
師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？（比的前項除以比的后項所得的商就是比值。）
�。�3）練習：求出下列各比的比值：
3:5； 0.4:0.16； :8。
師：比和比值有什么區別？（引導學(xué)生小結：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數，通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。）
【設計意圖】自主學(xué)習也是學(xué)生探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要途徑。教師把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，引導學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎上自主學(xué)習比的相關(guān)知識，促進(jìn)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展。
�。ǘ贤�(lián)系
1．師：同桌討論一下，比與除法、分數之間有什么聯(lián)系？比的前項、后項和比值分別相當于分數和除法算式中的什么？比的后項可以是0嗎？
討論后根據學(xué)生交流反饋填寫(xiě)下表：
聯(lián)系區別比前 項:（比號）后項比 值一種關(guān)系除法被除數÷（除號）除數商一種運算分數分 子—（分數線(xiàn)）分母分數值一個(gè)數
2．請嘗試用字母表示比和除法、分數之間的內在聯(lián)系。
板書(shū)：
師：根據分數與除法的關(guān)系，兩個(gè)數的比還可以寫(xiě)成分數形式。如15:10也可以寫(xiě)成 ，仍讀作“15比10”。
3．師：足球比賽中的比分3:0與我們今天學(xué)習的比一樣嗎？（引導學(xué)生理解：各類(lèi)比賽中的比不是我們這節課學(xué)習的比，它只是一種計分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系。）
【設計意圖】在討論交流中，教師引導學(xué)生進(jìn)一步認識比和除法、分數之間的聯(lián)系與區別，體會(huì )數學(xué)知識間的內在聯(lián)系。
四、鞏固知識，應用拓展
1．P49“做一做”第1題。
�。�1）出示，讓學(xué)生根據條件和要求寫(xiě)出比并求出比值。反饋交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩個(gè)相比的量是同類(lèi)量嗎？并說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現？（發(fā)現是同類(lèi)量的比，這兩個(gè)比的比值相等。）
�。�2）提問(wèn)：小敏所花的錢(qián)數和練習本數之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
請學(xué)生思考這兩個(gè)比的量是同類(lèi)量嗎？比值表示什么意思？（所花錢(qián)數和練習本數是不同類(lèi)的量，比值表示單價(jià)。）
【設計意圖】結合具體情境幫助學(xué)生鞏固比的概念，為以后學(xué)習比例打下基礎。
2．P49“做一做”第2題。
學(xué)生獨立完成。反饋時(shí)，說(shuō)說(shuō)未知的前項或后項是怎樣求出的。（引導學(xué)生根據比與除法的關(guān)系求出未知的前項或后項，歸納一般方法：前項=比值×后項；后項=前項÷比值。）
【設計意圖】通過(guò)練習，引導學(xué)生進(jìn)一步理解比和除法的關(guān)系，學(xué)會(huì )靈活運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
3．練習十一第1題。
�。�1）請學(xué)生獨立完成，反饋交流時(shí)引導學(xué)生明確比的前項、后項是有順序的，前項、后項所表示的量與數據之間必須一一對應；第（3）題請學(xué)生說(shuō)說(shuō)比值的具體含義是什么。（表示平均每人制作的模型數量。）
�。�2）提問(wèn)：你還可以寫(xiě)出哪幾個(gè)比？說(shuō)出它們的具體含義。（引導學(xué)生說(shuō)出多個(gè)量的比。）
【設計意圖】在具體情境中，教師充分挖掘習題資源，引導學(xué)生從量與量的關(guān)系這一角度去認識比，明確兩個(gè)量（多個(gè)量）的比表示的是它們之間的倍數關(guān)系，進(jìn)一步加深對比的意義的理解，深化對比的認識。
五、回顧總結，交流收獲
師：說(shuō)說(shuō)這節課我們學(xué)習了什么？你有什么收獲或問(wèn)題？
【設計意圖】通過(guò)回顧，理順各個(gè)知識點(diǎn)，讓學(xué)生明確學(xué)習了什么內容，反思自己知識掌握情況。
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