淺談例談不等式的構造法證明
淺談例談不等式的構造法證明
【摘要】不等式證明是中職和高中階段數學(xué)教育很重要的一個(gè)知識點(diǎn)，由于其涉及的知識面廣泛，難易程度差距大，綜合性強，是考查學(xué)生數學(xué)知識和邏輯思維很好的工具，可謂是考試的重中之重.本文僅就不等式的構造法證明進(jìn)行歸納，剖析了9種構造方式，基本涵蓋了不等式涉及的各相關(guān)知識點(diǎn)，以起到拋磚引玉的作用.
【關(guān)鍵詞】中職教育；數學(xué)；不等式；構造法；證明
所謂“構造法”是指在數學(xué)問(wèn)題中給已知相關(guān)條件，賦予恰當的實(shí)際意義，構造出某種數學(xué)模型并利用其性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法.它體現了“化歸”的數學(xué)思想，在解決許多難題起到“柳暗花明”的效果.本文就構造法證明不等式來(lái)做以介紹，權當拋磚引玉.
1.構造三角函數
例1已知 a≤1，b≤1.
解析觀(guān)察所給條件和結論，發(fā)現具有對稱(chēng)性且滿(mǎn)足正、余弦函數變化范圍，可聯(lián)想到構造三角函數，使結論式變無(wú)理為有理，利用三角公式多，聯(lián)系廣，變化活的特點(diǎn)，把一些問(wèn)題轉化到三角問(wèn)題，以打開(kāi)思路.
2.構造一元二次方程判別式
由以上可知，構造法多應用于一些具有“對稱(chēng)性”的問(wèn)題，在該類(lèi)問(wèn)題中由于所給條件地位相等，因此可以構造一些特殊圖形或模型來(lái)解決問(wèn)題，至于如何提高構造想象力，這需要在熟悉掌握數學(xué)基本知識的基礎上善于總結和領(lǐng)會(huì )各種方法思路，勤于思考、精于推理、養成嚴謹靈活多變的思維能力才能把自己的數學(xué)知識轉化為數學(xué)能力.
運用構造法解題也是培養學(xué)生創(chuàng )造意識和創(chuàng )新思維的手段之一，在實(shí)際教學(xué)中，我們應該通過(guò)構造法解題訓練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創(chuàng )新.
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