直線(xiàn)的參數方程教學(xué)設計
直線(xiàn)的參數方程教學(xué)設計
一、學(xué)前準備
復習：
1、若由 共線(xiàn)，則存在實(shí)數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =? ? ；
3、經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為 的直線(xiàn)的普通方程為 。
二、新導學(xué)
探究新知（預習教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數，才能使直線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標 與點(diǎn) 的坐標 和傾斜角 聯(lián)系起呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線(xiàn)段 數量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線(xiàn)段數量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線(xiàn)的參數方程。
如圖，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn) ，則 = ，
而直線(xiàn)
的單位方向
向量
因為 ，所以存在實(shí)數 ，使得 = ，即有 ，因此，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為 的直線(xiàn)的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么？
應用示例
例1．已知直線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(cháng)和點(diǎn) 到A ，B兩點(diǎn)的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn) ，交橢圓 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 恰好為線(xiàn)段 的中點(diǎn)，求直線(xiàn) 的方程.（教材P37例2）
解：
反饋練習
1.直線(xiàn) 上兩點(diǎn)A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角為 ，
�。�1）求直線(xiàn) 的參數方程；
�。�2）求直線(xiàn) 和直線(xiàn) 的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離；
�。�3）求直線(xiàn) 和圓 的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的和與積。
三、總結提升
本節小結
1．本節學(xué)習了哪些內容？
答：1.了解直線(xiàn)參數方程的條及參數的意義；
2. 初步掌握運用參數方程解決問(wèn)題，體會(huì )用參數方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習評價(jià)
一、自我評價(jià)
你完成本節導學(xué)案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業(yè)
1． 已知過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線(xiàn)和拋物線(xiàn) 相交于 兩點(diǎn)，設線(xiàn)段 的中點(diǎn)為 ，求點(diǎn) 的坐標。
2.經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn) 于 兩點(diǎn)，如果點(diǎn) 為線(xiàn)段 的中點(diǎn)，求直線(xiàn) 的方程
3.過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長(cháng)及弦的中點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離。
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