梯形的性質(zhì)總結
梯形的性質(zhì)總結
一、說(shuō)教材
(一)教材的地位和作用
本節課是學(xué)生在小學(xué)已有知識的基礎上對梯形性質(zhì)的系統學(xué)習，它放在平移和旋轉之后，全等之前，下冊還要學(xué)習梯形的判定�？梢钥闯鼋滩牡木幣攀且环N螺旋上升的體系。而本節處在上升的中間環(huán)節。因此，對教材既不能拔的過(guò)高，又不能象蜻蜓點(diǎn)水濕一點(diǎn)皮毛。學(xué)生在前面已學(xué)習了三角形和平行四邊形的知識，本節重在引導學(xué)生利用轉化的數學(xué)思想方法把梯形問(wèn)題轉化為三角形和平形四邊形的問(wèn)題解決，另外，教材的編排還要適當培養學(xué)生的分析問(wèn)題能力和書(shū)面表達能力。
(二)教學(xué)目標知識與技能：
1、掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的有關(guān)概念;探索并掌握等腰梯形的性質(zhì)。
2、通過(guò)把梯形問(wèn)題轉化為三角形或平行四邊形的問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)的轉化思想。
3、能運用梯形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算和簡(jiǎn)單的說(shuō)理。
過(guò)程與方法：
1、經(jīng)歷探索等腰梯形的性質(zhì)過(guò)程，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀(guān)察能力、說(shuō)理意識,提高解決問(wèn)題的能力。
2、經(jīng)歷探索把梯形問(wèn)題轉化為三角形和平形四邊形問(wèn)題，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識，體會(huì )數學(xué)轉化思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
在合作探索、自主學(xué)習的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗數學(xué)學(xué)習活動(dòng)充滿(mǎn)探索性、創(chuàng )造性和趣味性，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情和自信心。
重點(diǎn)：
1、梯形的性質(zhì)及其應用。
2、會(huì )把梯形問(wèn)題轉化為三角形或平行四過(guò)形問(wèn)題。
難點(diǎn)：
發(fā)展合情推理能力和主動(dòng)探究習慣，提高說(shuō)理的表達能力。
二、說(shuō)教法
新的課程標要求“讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流”。本節課采用教師為主導、學(xué)生為主體、練習為主線(xiàn)的教學(xué)策略，教師的作用主要體現在創(chuàng )設合適的問(wèn)題情境，引導學(xué)生在課堂上發(fā)揮主觀(guān)能動(dòng)性，體現學(xué)生的主體地位，練習是學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識和掌握數學(xué)能力的平臺，因此把練習教學(xué)當成一節課的主線(xiàn)。
三、說(shuō)學(xué)法
“數學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，也可以說(shuō)是數學(xué)思維的教學(xué)”。本節課就要引導學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養學(xué)生合作交流、主動(dòng)探索、善于發(fā)現的科學(xué)精神。同時(shí)，在合作交流、探索的過(guò)程中，學(xué)會(huì )用類(lèi)比的方法學(xué)習梯形的性質(zhì)，采用啟發(fā)、誘導的方法來(lái)指導學(xué)生“把梯形問(wèn)題轉化為三角形和平行四邊形問(wèn)題解決”，引導學(xué)生反思、小結數學(xué)的思想方法，知識的獲取，讓學(xué)生看到自我的價(jià)值，增強學(xué)習的樂(lè )趣和信心。
四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境：
常言道，“好的開(kāi)端等于成功的一半”，好的引入能充分喚起學(xué)生的注意。這節課的開(kāi)頭我采用學(xué)生日常生活中易見(jiàn)的三個(gè)梯形實(shí)物的圖片，以此說(shuō)明數學(xué)來(lái)源于生活，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活。激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。這是這樣設計引入的：
北京奧運會(huì )后，許多游客都發(fā)自?xún)刃牡恼f(shuō)出了同一句話(huà)：“中國，Beatuiful!”特別是我國的建筑更是給世界留下了深刻的印象。我國的建筑溶合了許多幾何圖形。如三角形。平行四邊形，菱形同，矩形，正方形，另外，我還發(fā)現了一種幾何圖形出現的頻率也很高，你們發(fā)現了嗎?(投影展示圖片)
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話(huà)：把一個(gè)長(cháng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F在請同學(xué)們拿出一個(gè)長(cháng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線(xiàn)之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長(cháng)度、各角的大小、對角線(xiàn)的長(cháng)度以及對角線(xiàn)交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(cháng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規范性。
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫(huà)演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。
學(xué)生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書(shū)：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
二、引入新知
在這個(gè)階段我采用師生談話(huà)的方式進(jìn)行學(xué)習，在參與的過(guò)程中，師生間、學(xué)生間可一問(wèn)一答，可討論或爭論，圍繞學(xué)習目標前進(jìn)，這種形式有利于學(xué)生了解思維的過(guò)程。這一過(guò)程這是這樣設計的：
師：是的，我們在這么多物體中都找到了梯形，它給世界帶來(lái)了不同的美的體驗，你能否根據剛才我們所看的圖片，描述一下什么樣的四邊形叫梯形?
生：
師：雖然都是梯形，但我們發(fā)現它們的形狀并不相同，你看下面三個(gè)梯形，后二個(gè)形狀就很特殊,它是我們學(xué)過(guò)的哪一類(lèi)梯形呢?
(大屏幕展示)
生：等腰梯形，直角梯形
師：請你用一句話(huà)來(lái)概括一下它們的特征
(大屏幕展示)直角梯形：有個(gè)角是直角的梯形
等腰梯形：兩腰相等的梯形
三、探索新知
這一環(huán)節是以學(xué)生分組活動(dòng)為主的形式，教師在活動(dòng)中要巡視、指導、了解信息，對學(xué)生的研究給以鼓勵肯定。教師圍繞梯形的性質(zhì)提出有探索價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生合作研究、分析，然后提出小組的意見(jiàn)在全班討論，同時(shí)對他的意見(jiàn)進(jìn)行評價(jià)。這種形式有利于培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)和小組合作意識。這一過(guò)程我是這樣設計的：
師：梯形和我們以前學(xué)過(guò)的圖形有什么關(guān)系呢?我們能不能把梯形轉化為以前我們所學(xué)過(guò)的三角形或平行四邊形呢呢?請在剛才你所畫(huà)的圖上把你的轉化方法畫(huà)出來(lái)并和你的同桌交流。
師：(大屏幕展示轉化的幾種常見(jiàn)方式)
師：它們被轉化成了什么樣的圖形?
學(xué)生答：
師：我對等腰梯形最感興趣了，你們能不能和我一塊探究一下等腰梯形的邊角，對角線(xiàn)有什么樣的特征呢?
[做一做]：
師：如圖，在你準備的方格紙上，畫(huà)一個(gè)等腰梯形ABCD，過(guò)兩底邊AD、BC的中點(diǎn)E、F畫(huà)一條直線(xiàn)，將等腰梯形ABCD沿直線(xiàn)EF對折。你發(fā)現了什么?
生：等腰梯形是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形。
類(lèi)比平行四邊形和矩形、菱形、正方形的探究方法來(lái)研究一下等腰梯形的邊、角、對角線(xiàn)有什么關(guān)系?(四人一個(gè)小組合作學(xué)習)
生：邊：一組對邊平行，兩腰相等
角：同一底邊上的兩底角相等
對角線(xiàn)：對角線(xiàn)相等
教師提問(wèn)幾個(gè)組并對學(xué)生的結論給予評價(jià)總結
(大屏幕展示)等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內角相等。
等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
四、獨立探究
這是學(xué)生通過(guò)獨立分析思考參與課堂，教師只是起點(diǎn)拔和示范作用。
師：今天我們一塊學(xué)了這么多的知識，大家有沒(méi)有信心利用這些知識小試牛刀呢?讓我們試試吧!
練習1剛剛我們通過(guò)折疊知道右圖中∠B=∠C你能否利用此圖驗證∠B=∠C嗎?
分析：(利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
(圖為等腰梯形DE∥AB)
例1如圖，延長(cháng)等腰梯形ABCD的兩腰BA與CD，相交于點(diǎn)E，試說(shuō)明△EBC和△EAD都是等腰三角形。
[分析]：要說(shuō)明一個(gè)三角形是等腰三角形，有什么途徑?
�、賰蓚�(gè)內角相等;②兩條邊相等。
由于等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內角相等，可以添加輔助線(xiàn)，構造條件，實(shí)現轉化。
解：(大屏幕展示)
由于等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內角相等，即
∠B=∠C
所以EB=EC
因此△EBC是等腰三角形。
又因為AB=DC
所以EA=ED
因此△EAD也是等腰三角形。
師：此圖中還有哪些方法也可以證明△EAD等腰三角形?
例2：如圖16.3.5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周長(cháng)。
分析：可以讓學(xué)生嘗試分析，演板。教師加以引導
解：因為AB∥DC，CE∥DA，
所以四邊形AECD是平行四邊形，
所以CE=DA=CB=6
AE=DC=5
EB=AB-AE=8-5=3
于是△CEB的周長(cháng)為
CE+E+BC=6+3+6=15
五、課堂練習：
本節教學(xué)內容已比較多，因此練習不適合多，要少而精，書(shū)上的兩個(gè)練習已足以夠本節教學(xué)使用。
1.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD∥BC，∠A=60,DB⊥AD,那么
∠DBC=______，∠C=________。
2.
3.
4.
2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延長(cháng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BC，試說(shuō)明∠A和∠E的關(guān)系。
實(shí)踐證明，學(xué)生演板是一種很好的知識反饋方式。它充分地暴露學(xué)生學(xué)習中盲點(diǎn)、易錯點(diǎn)。只要有條件每節課就應讓學(xué)生黑板上充分展示一下自我。本節的兩個(gè)練習就可當成是演板的素材。
五、課堂小結;
小結是每堂課必備的環(huán)節，盡管可能是短短的幾分鐘，它的功能卻不能忽視。它從總體上對知識進(jìn)行把握，不是知識內容的簡(jiǎn)單重復，因而有利于對知識的理解、記憶和應用。本節課的小結我是這樣設計的：
1、梯形、等腰梯形、直角梯形的定義。
2、等腰梯形的性質(zhì)。
3、解決梯形問(wèn)題的基本思路是什么?
六、作業(yè)布置：
教科書(shū)P111習題16.31、2
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各位領(lǐng)導，老師：大家好!今天我說(shuō)課的內容是數學(xué)八年級上冊第十五章《平移與旋轉》第一節《圖形的平移》。下面我從教材分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析、設計說(shuō)明四個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍@節課的教學(xué)設想。
第一方面：教材分析
1、教材的地位和作用.
"圖形的平移"對圖形變換的學(xué)習具有承上啟下的作用。學(xué)生在前面已學(xué)習了軸對稱(chēng)及軸對稱(chēng)圖形，在此基礎上還將學(xué)習生活中的旋轉與旋轉設計圖案等內容。同軸對稱(chēng)一樣,平移也是現實(shí)生活中廣泛存在的現象，是現實(shí)世界運動(dòng)變化的最簡(jiǎn)捷的形式之一，它不僅是探索圖形變換的一些性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現實(shí)世界中的具體問(wèn)題以及進(jìn)行數學(xué)交流的重要工具。為綜合運用幾種變換(平移,旋轉,軸對稱(chēng),相似等)進(jìn)行圖案設計打下基礎。
2,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).
平移是現實(shí)生活中廣泛存在的現象，它不僅是探索圖形變換的一些性質(zhì)的必要手段，而且也是解決現實(shí)世界中的具體問(wèn)題以及進(jìn)行數學(xué)交流的重要工具。認識平移在現實(shí)生活中的廣泛應用是學(xué)習本節內容的重點(diǎn)。平移特征的獲得過(guò)程,教科書(shū)中僅用了一段文字，很少的篇幅,對于這個(gè)特征，不是要學(xué)生死記硬背，而是要學(xué)生具備一定的探究歸納能力，對八年級的學(xué)生來(lái)說(shuō),有一定的難度，因此本課的難點(diǎn)是平移特征的探索及理解。
3,教學(xué)目標：
根據上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構，心理特征,制定如下教學(xué)目標
(1)知識目標：
平移的定義、特征和要素
(2)能力目標：
通過(guò)探究歸納平移的定義、特征及要素，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，提高學(xué)生的科學(xué)思維能力。
(3)情感目標：
經(jīng)歷觀(guān)察、分析、操作、欣賞以及抽象，概括的過(guò)程以及與他人合作交流的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，增強審美意識。
第二方面：教法與學(xué)法分析
教學(xué)不只是傳授知識，讓學(xué)生單純記憶前人的研究成果，更重要的是激發(fā)學(xué)生創(chuàng )造思維，引導學(xué)生去探究，發(fā)現結論的方法。這正是實(shí)施創(chuàng )新教育的關(guān)鍵，鑒于教材內容特性是探索平移特征，要素，便于進(jìn)行生成性學(xué)習，故選用探究式教學(xué)主動(dòng)學(xué)習的教學(xué)策略與方法以及聯(lián)系實(shí)踐，自主探索,合作交流的重要學(xué)習方式。引導學(xué)生根據現實(shí)生活的經(jīng)歷和體驗來(lái)理解理論知識。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題,提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎差的學(xué)生也能有表現的機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)其學(xué)習熱情。有效地開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習和課后作業(yè),啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識回到社會(huì )實(shí)踐，學(xué)以致用，落實(shí)教學(xué)目標。
另外,我還運用多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺。
第三方面：教學(xué)過(guò)程分析
課堂結構：(一)創(chuàng )景引趣(二)新課講解(三)反饋練習(四)平移動(dòng)畫(huà)欣賞(五)小結并布置作業(yè)五個(gè)部分.
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