二項式定理的優(yōu)秀教學(xué)設計
二項式定理的優(yōu)秀教學(xué)設計
教學(xué)設計是作為教者，基于對學(xué)生和教學(xué)任務(wù)的分析，而對教學(xué)目標、教學(xué)方法、教學(xué)材料、教學(xué)進(jìn)度、課程評估等做出系統設計的一門(mén)學(xué)科。 教學(xué)設計者經(jīng)常使用教學(xué)技術(shù)以改進(jìn)教學(xué)。下面是小編為大家整理的高二數學(xué)《二項式定理》教學(xué)設計，歡迎參考!
高二數學(xué)《二項式定理》教學(xué)設計
【教學(xué)設計思想】
教學(xué)設計思想
現代教學(xué)的核心是"以學(xué)生的發(fā)展為本"，注重學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體地位的體現和主體作用的發(fā)揮，強調尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵發(fā)現、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力.
二項式定理這部分內容比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習知識、建構知識網(wǎng)絡(luò )，是本節課教學(xué)設計的核心.
我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式：
一是從實(shí)際應用問(wèn)題引入課題。這里體現了新課程的數學(xué)應用意識的理念，使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)不僅是為了學(xué)數學(xué)，還可以學(xué)以致用，用來(lái)解決現實(shí)生活的問(wèn)題.
二是從特殊到一般。面對一般問(wèn)題，學(xué)生會(huì )想到從特殊情況入手，讓學(xué)生自己探究=1，2，3，4，...時(shí)二項展開(kāi)式的規律，觀(guān)察發(fā)現二項式定理的基本內容.
三是采用小組合作、探究的方式。小組內的同學(xué)共同歸納二項式定理的內容，由特殊推廣到一般.
四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當結合。本節課的難點(diǎn)在于確定二項展開(kāi)式中，每一項的二項式系數，對于平行班的學(xué)生，真正能獨立歸納出來(lái)，有一定的困難，教師在此時(shí)的引導啟發(fā)，就顯得尤為重要.
本節課，學(xué)生通過(guò)對=1，2，3，4，...時(shí)二項展開(kāi)式的觀(guān)察，歸納、猜想到為任意正整數時(shí)的二項式定理內容，并真正理解二項式系數的意義。這樣設計的目的是為了讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過(guò)程，學(xué)習體會(huì )應用"觀(guān)察、歸納、猜想、證明"的科學(xué)思維方法的過(guò)程，提高數學(xué)修養.
本節課對二項式定理特點(diǎn)及規律的總結和歸納，有利于學(xué)生對二項式定理的識記，同時(shí)還可以使學(xué)生體驗數學(xué)公式的對稱(chēng)美、和諧美.
學(xué)生情況分析
學(xué)生為平行班學(xué)生，有一定的數學(xué)基礎.學(xué)生理解組合及組合數的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時(shí)計劃內容.
學(xué)生有過(guò)探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試.
教學(xué)流程框圖
實(shí)際問(wèn)題， 引入課題
合作探究， 發(fā)現規律
成果交流， 教師引導
推廣一般， 內容呈現
定理應用， 初步體驗
歸納小結， 鞏固提高
教學(xué)診斷分析
在本節內容的學(xué)習中，學(xué)生容易了解的內容是二項展開(kāi)式的項數、指數和系數的規律，即項數：項;指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至0，同時(shí)，字母的指數由0遞增至;二項式系數：下標為，上標由遞增至;
容易產(chǎn)生誤解的內容是：通項指的是第r+1項;通項的二項式系數是，與該項的系數是不同的概念(在第二課時(shí)會(huì )進(jìn)行探討)。 【教學(xué)方式及預期效果分析】
本節課采用啟發(fā)探究式教學(xué).通過(guò)學(xué)生小組合作交流、師生對話(huà)交流等方式，引導學(xué)生自主探究，合作交流.
1.課前準備工作
為便于管理和探究，將學(xué)生隨機分組，每組3-4人左右.
2.課堂探究過(guò)程
探究?jì)热轂槎検蕉ɡ淼膬群�，包括項數、指數、系數等方面的規律內�?
采用小組內合作探究方式，組間交流、置疑、點(diǎn)評.
組內探究要求有分工，有合作，有交流.并推選交流發(fā)言代表.
在探究過(guò)程中，學(xué)生和組內其他同學(xué)進(jìn)行探討和辯論，通過(guò)不同觀(guān)點(diǎn)的交鋒來(lái)補充、修正或加深自己對當前問(wèn)題的理解，從而完善自己的研究成果.
3.課堂交流過(guò)程
(1)小組匯報
小組內推選匯報交流發(fā)言代表，其他同學(xué)自由補充.
(2)組間置疑
小組匯報后，對不同意見(jiàn)或不清楚的地方，提出置疑.
(3)師生點(diǎn)評
對匯報展示與置疑的同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評，及時(shí)鼓勵、表?yè)P，保持學(xué)生學(xué)習熱情，通過(guò)交流，學(xué)習他人的研究成果，充實(shí)自己.
(4)教師引導
對部分內容，如二項式系數的確定，教師適時(shí)，適度引導.
4.預期效果分析：通過(guò)本節課的學(xué)習，在知識面上，期望學(xué)生能夠理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開(kāi)式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應用;在思想和能力面上，期望通過(guò)教師指導下的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)思維過(guò)程，熟悉理解"觀(guān)察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養合作的意識，獲得學(xué)習和成功的體驗;通過(guò)對二項式定理內容的研究，使學(xué)生體驗特殊到一般發(fā)現規律，一般到特殊指導實(shí)踐的認識事物過(guò)程，通過(guò)對二項展開(kāi)式結構特點(diǎn)的觀(guān)察，使學(xué)生體驗數學(xué)公式的對稱(chēng)美、和諧美.
【教學(xué)目標與教學(xué)內容】
本節課時(shí)高中數學(xué)第二冊(下A)10.4二項式定理第一節課.
本節課的學(xué)生起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了組合的基本知識，初中學(xué)習了多項式乘法.
本節課是在組合和多項式乘法的基礎上，進(jìn)一步研究學(xué)習二項式定理的內容.這一內容我共安排兩課時(shí)，這是第一課時(shí).
1.教材分析：
二項式定理是初中學(xué)習的多項式乘法的繼續，它所研究的是一種特殊的多項式--二項式的乘方的展開(kāi)式.這一小節與很多內容都有著(zhù)密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習中起著(zhù)乘上啟下的作用.學(xué)習本小節的意義在于：①二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內在聯(lián)系，本小節是學(xué)習概率知識及概率統計的準備知識;②二項式系數都是一些特殊的組合數，利用二項式定理可以得到關(guān)于組合數的一些恒等式，從而深化對組合數的認識;③基于二項展開(kāi)式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節的學(xué)習可對初中學(xué)習的多項式的變形起到復習、深化的作用;④二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問(wèn)題的一種方法.
教材的安排：教材中是通過(guò)取一些特殊值(1，2，3，4)的基礎上，觀(guān)察歸納出二項式定理，強調要分析清楚式子展開(kāi)并進(jìn)行同類(lèi)項合并后有哪些項及各項系數的一些規律，教材采用的是不完全歸納法，沒(méi)有進(jìn)行嚴謹的證明.教材隨后安排了四道例題，是對二項式定理的簡(jiǎn)單應用.
重點(diǎn)：二項式定理的內容及應用
難點(diǎn)：二項式定理的推導過(guò)程及內涵
2.內容分析： 對二項式定理的理解和掌握，要從項數、系數、指數、通項等方面的特征去熟悉它的展開(kāi)式.
3.教學(xué)目標：
知識技能：理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開(kāi)式的有關(guān)特征，能對二項式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應用.
過(guò)程方法：通過(guò)教師指導下的探究活動(dòng)，經(jīng)歷數學(xué)思維過(guò)程，熟悉理解"觀(guān)察-歸納-猜想-證明"的思維方法，養成合作的意識，獲得學(xué)習和成功的體驗.
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對二項式定理內容的研究，體驗特殊到一般發(fā)現規律，一般到特殊指導實(shí)踐的認識事物過(guò)程;通過(guò)對二項展開(kāi)式結構特點(diǎn)的觀(guān)察，體驗數學(xué)公式的對稱(chēng)美、和諧美.
4.教學(xué)過(guò)程
一、設置情境，引入課題
問(wèn)題 某人投資10萬(wàn)元，有兩種獲利的可能供選擇.一種是年利率12%，按單利計算，10年后收回本金和利息.另一種年利率10%，按每年復利一次計算，10年后收回本金和利息.
試問(wèn)，哪一種投資更有利?
分析：本金10萬(wàn)元，年利率12%，按單利計算，10年后的本利和是
10×(1+12%×10)=22(萬(wàn)元)
本金10萬(wàn)元，年利率10%，按每年復利一次計算，10年后的本利和是
那么如何計算的值呢?能否在不借助計算器的情況下，快速、準確地求出其近似值呢?這就得研究形如的展開(kāi)式.
二、探索研究二項式定理的內容
問(wèn)題：的展開(kāi)式有什么特點(diǎn)?你能將它展開(kāi)嗎?試一試.
[學(xué)生分組探究]
學(xué)生可能的探究方法1： 由
......
學(xué)生可能通過(guò)具體的例子來(lái)展開(kāi)說(shuō)明，
如： 或 學(xué)生歸納過(guò)程可能如下：
以為例的展開(kāi)式的分析過(guò)程： 容易看到，等號右邊的積的展開(kāi)式的每一項，是從每個(gè)括號里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項都是4次式，即展開(kāi)式應有下面形式的各項：.
[學(xué)生可能歸納出來(lái)：(1)每一項中字母，的指數之間的關(guān)系(2)項的個(gè)數有項]
在上面4個(gè)括號中：
每個(gè)都不取的情況有1種，即種，所以的系數是;
恰有1個(gè)取的情況下有種，所以的系數是;
恰有2個(gè)取的情況下有種，所以的系數是;
恰有3個(gè)取的情況下有種，所以的系數是;
4個(gè)都取的情況下有種，所以的系數是;
因此.
[歸納、猜想] 教師根據情況進(jìn)行指導和引導，尤其是各項二項式系數的確定，教師要從各項中，指數的含義如來(lái)引導，并要求學(xué)生說(shuō)明怎么得到這些項?教師可以通過(guò)電腦演示各形式項的形成過(guò)程，將學(xué)生的思維過(guò)程展示.
學(xué)生可能的探究方法2：
，共個(gè)，依據多項式乘法，直接寫(xiě)出各項.
[學(xué)生成果展示，可通過(guò)具體實(shí)例：通過(guò)投影、板書(shū)或口述]
問(wèn)題：希望學(xué)生得到的規律
(1) 項數：項;
(2) 指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至，同時(shí)，字母的指數由0遞增至;
(3) 二項式系數是
(4) 通項：
[板書(shū)(1)，(2)]
[規律(3)得到后，板書(shū)]
[規律(4)得到后，補全二項式定理板書(shū)]
教師引導中，可能用到的引導問(wèn)題：
(1) 將展開(kāi)，有多少項?
(2) 每一項中，字母，的指數有什么特點(diǎn)?
(3) 字母，的指數的含義是什么?是怎樣得到的?
(4) 如何確定的系數?
教師引導學(xué)生觀(guān)察二項式定理，從以下幾方面強調：
(1) 項數：項;
(2) 指數：字母，的指數和為，字母的指數由遞減至0，同時(shí)，字母的指數由0遞增至;
(3) 二項式系數：下標為，上標由遞增至;
(4) 通項：指的是第r+1項，該項的二項式系數是
(5) 公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開(kāi)式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來(lái)可以用數學(xué)歸納法進(jìn)行嚴格證明.
三、二項式定理的應用
1.解決本節課開(kāi)始提出的問(wèn)題.
解：
由此可見(jiàn)，按年利率10%每年復利一次計算的要比年利率12%單利計算更有利，10年后多得利息2.5萬(wàn)元.
備選例題
2.展開(kāi)
解： 思考1.第三項的系數是多少?
思考2.第三項的二項式系數是多少?你能得到什么結論?
[板書(shū)：.二項式系數與項的系數是兩個(gè)不同概念.]
思考3.若本例只求第三項的二項式系數，你還可以怎么處理?哪種方法更好?
四、歸納小結
1.學(xué)生的學(xué)習體會(huì )與感悟;
2.教師強調：
(1)主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法
(2)從特殊情況入手，"觀(guān)察--歸納--猜想--證明"的思維方法，是人們發(fā)現事物規律的重要方法之一，要養成"大膽猜想，嚴謹論證"的良好習慣.
(3)二項式定理每一項中字母，的指數和為，的指數從遞減至0同時(shí)的指數由0遞增至，體現數學(xué)的對稱(chēng)美、和諧美.二項式系數還有哪些規律呢?希望同學(xué)們在課下繼續研究、能夠有新的發(fā)現.
五、作業(yè)P121 習題10.4 2，4，5
【自評反饋與反思】
1.探究與合作是本節課的亮點(diǎn)
本節課采用探究式教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主體地位的體現和主體作用的發(fā)揮，尊重學(xué)生人格和個(gè)性，鼓勵發(fā)現、探究與質(zhì)疑，符合"以學(xué)生的發(fā)展為本"新課程理念.
本課采用小組合作、探究的方式，學(xué)生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，...時(shí)二項展開(kāi)式的規律，觀(guān)察發(fā)現二項式定理的基本內容，再推廣到一般.(強調證明，但不要求證明)
這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生通過(guò)自主與合作的探究學(xué)習，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習過(guò)程.在接受、掌握知識的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習能力與思維方法得到發(fā)展，科學(xué)思維修養獲得了提高，合作的意識得到加強.
2.德育滲透恰當，適時(shí)適度
通過(guò)對二項式定理內容的研究，學(xué)生體驗了從特殊到一般發(fā)現規律，從一般到特殊的指導實(shí)踐的認識事物過(guò)程.通過(guò)對二項展開(kāi)式結構特點(diǎn)的觀(guān)察，學(xué)生體驗到數學(xué)公式的對稱(chēng)美、和諧美.
本課有意識的培養學(xué)生的數學(xué)應用意識.新課程理念中強調"培養學(xué)生的數學(xué)應用意識"，本節課正是由實(shí)際問(wèn)題的引入為開(kāi)始，又以問(wèn)題的最終解決為結局，數學(xué)的應用貫穿整個(gè)課堂，突出了"應用意識"的培養，符合新課程理念.
突出數學(xué)思維方法與學(xué)習方法的指導.數學(xué)有兩類(lèi)猜想，一是歸納(不完全歸納)，一是類(lèi)比.本節課充分體現數學(xué)的"觀(guān)察歸納猜想證明"的思維方法：首先由學(xué)生探究=1，2，3，...時(shí)二項展開(kāi)式的特點(diǎn)，發(fā)現二項展開(kāi)式的項數、指數及系數的基本規律;然后進(jìn)一步歸納、猜想出當為任意正整數時(shí)二項展開(kāi)式的基本規律(強調應該證明，由于知識的局限，以后再證明)，這樣體現了從特殊到一般的辯證過(guò)程. 3.課后反思
(1)二項式系數的確定，對平行班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有教師的適時(shí)，適度的引導，學(xué)生如何探究歸納，能否獨立研究出來(lái)?
(2)學(xué)生交流成果呈現方式問(wèn)題，本節課中并沒(méi)有使用實(shí)物展臺，而是將學(xué)生的成果通過(guò)口述方式呈現在黑板上，若使用實(shí)物展臺，由學(xué)生上講臺來(lái)展示，課堂效果會(huì )不會(huì )更好?課堂效率是否有提高?另外，投影和黑板板書(shū)之間如何更有機的結合?這些都需要做進(jìn)一步的探討.
看過(guò)" 高二數學(xué)《二項式定理》教學(xué)設計 "的還看了:
1.高二數學(xué)復習知識點(diǎn)
2.高二數學(xué)的學(xué)習方法
3.高二數學(xué)下學(xué)期計劃
【二項式定理的優(yōu)秀教學(xué)設計】相關(guān)文章：
《租船問(wèn)題》優(yōu)秀教學(xué)設計02-10
燕子優(yōu)秀教學(xué)設計（精選10篇）04-28
《鉛筆有多長(cháng)》優(yōu)秀教學(xué)設計02-15
語(yǔ)文園地七優(yōu)秀教學(xué)設計03-20
語(yǔ)文樂(lè )園五優(yōu)秀教學(xué)設計03-20
《aoe》優(yōu)秀教學(xué)設計（通用10篇）10-31