眾數與中位數數學(xué)教案
眾數與中位數數學(xué)教案
眾數與中位數數學(xué)教案
一、教材分析
A、教材的地位與作用：①本節教材是初三代數第十四章統計初步第二節，它是上節平均數的延續。平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )用樣本估計總體的統計思想方法，形成運用數學(xué)知識解決簡(jiǎn)單應用問(wèn)題的能力。學(xué)好本節課，也將為本章后繼內容的學(xué)習打下良好的基礎。②本節內容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題．2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。
B．教學(xué)目標
1、知識目標：
�、偈箤W(xué)生理解眾數與中位數的意義。
�、跁�(huì )求一組數據的眾數和中位數。
2、能力目標：培養學(xué)生的觀(guān)察能力、計算能力。
3、德育目標：
�、倥囵B學(xué)生認真、耐心、細致的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣。
�、跐B透數學(xué)知識來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于生活的思想。
C、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：定義的理解及求一組數據的眾數與中位數。
2．教學(xué)難點(diǎn)：
�、倨骄鶖�、眾數、中位數這三數之間的區別與聯(lián)系。
�、谂紨祩�(gè)數據的中位數的求法。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易把一組數據中出現次數最多的數據的次數當做眾數。
二、教法設計
問(wèn)題情景教學(xué)法
三、教學(xué)過(guò)程
�、僭鯓忧笠唤M數據的平均數？
�、谄骄鶖蹬c一組數據中的每個(gè)數據均有關(guān)系嗎？
這節課，我們將進(jìn)一步學(xué)習另兩個(gè)反映一組數據的集中趨勢的特征數——眾數和中位數。
14。2眾數與中位數（課件）
問(wèn)題情景一：一家童鞋店在一段時(shí)間內銷(xiāo)售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷(xiāo)售量如下表所示:
問(wèn)題情景二：某面包房，在一天內銷(xiāo)售面包100個(gè)，各類(lèi)面包銷(xiāo)售量如下表： 在這個(gè)問(wèn)題里，如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？
定義：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。 在這個(gè)問(wèn)題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是什么？
同時(shí)要強調眾數的功能，即“當一組數據中不少數據多次重復出現時(shí)，常用眾數來(lái)描述這組數據的集中趨勢”。
注意：①．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據，而不是相應的次數。例如：?jiǎn)?wèn)題一中眾數是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷(xiāo)售量11當作所求的眾數。
�、谝唤M數據中的眾數有時(shí)不只一個(gè)，如數據2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現了2次，它們都是這組數據的眾數。
例1、在一次英語(yǔ)口試中，20名學(xué)生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語(yǔ)口試中學(xué)生得分的眾數．
請用觀(guān)察法找出這組數據中哪些數據出現的頻數較多，從而進(jìn)一步找出它的眾數；也可仿照問(wèn)題一畫(huà)表格找出眾數。強調一下這個(gè)結論反映了得80分的學(xué)生最多。
問(wèn)題情景三：在初三數學(xué)競賽中，我班其中5名學(xué)生的成績(jì)從低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一個(gè)數據能用來(lái)描述這組數據的集中趨勢？
觀(guān)察在這5個(gè)數據中，前4個(gè)數據的大小比較接近，最后1個(gè)數據與它們的差異較大。這時(shí)如果用其中最中間的數據61來(lái)描述這組數據的集中趨勢，可以不受個(gè)別數據較大變動(dòng)的影響。
中位數定義：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
注意：1．求中位數要將一組數據按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數就是位置處于最中間的一個(gè)數（或最中間的兩個(gè)數的平均數），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以。
2．在數據個(gè)數為奇數的情況下，中位數是這組數據中的一個(gè)數據；如情景三的中位數是61。但在數據個(gè)數為偶數的情況下，其中位數是最中間兩個(gè)數據的平均數，它不一定與這組數據中的某個(gè)數據相等。
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數．
請觀(guān)察分析后，自解．
例3在一次中學(xué)生田徑運動(dòng)會(huì )上，參加男子跳高的17名運動(dòng)員的成績(jì)如下表所示：
觀(guān)察表格，分析回答下列問(wèn)題：①表中.共有多少個(gè)數據？其中哪個(gè)數據出現的次數最多？這組數據的眾數是什么？說(shuō)明什么？ 分別求這些運動(dòng)員成績(jì)的眾數，中位數與平均數（平均數的計算結果保留到小數點(diǎn)后第2位）。
�、诒砝锏�17個(gè)數據可看成是按什么順序排列的？其中第幾個(gè)數是最中間的數據？這組數據的中位數是多少？說(shuō)明什么？
�、劭蛇x用哪個(gè)公式求這組數據的平均數？所求得的平均數能說(shuō)明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數、眾數、中位數的概念之間的聯(lián)系與區別，體會(huì )到這三個(gè)數在描述一組數據集中趨勢時(shí)的不同角度。
補充練習1、已知一組數據10，10，x，8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數。
解：∵10，10，x，8的中位數與平均數相等
∴(10+x)＝(10+10+x+8)
∴x＝8，(10+x)＝9
∴這組數據中的中位數是9。
補充練習2、當5個(gè)整數從小到大排列，其中位數是4，如果這個(gè)數集的唯一眾數是6，則這5個(gè)整數可能的最大的和是( )
A。21 B。22 C。23 D。24
分析：設這5個(gè)整數按從小到大排列為a1，a2，a3，a4，a5，由于中位數是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數，所以a4＝a5＝6，此時(shí)，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：選(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
1。知識小結：這節課我們學(xué)習了眾數、中位數的概念，了解了它們在描述一組數據集中趨勢時(shí)的不同角度和適用范圍。
2。方法小結：①眾數由所給數據可直接求出，（一組數據中的眾數可能不止一個(gè)，眾數是一組數據中出現的次數最多的數據，而不是該數據出現的次數。如果有兩個(gè)數據出現的次數相同，并且比其他數據出現次數都多，那么這兩個(gè)數據都是這組數據的眾數）。②求中位數時(shí)，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后計算中位數的序號，分數據為奇數個(gè)與偶數個(gè)兩種來(lái)求。（既找出最中間的一個(gè)數據或最中間兩個(gè)數并算出它們的平均數）。
3。知識網(wǎng)絡(luò )：平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數的大小與一組數據里的每個(gè)數據均有關(guān)系，其中任何數據的變動(dòng)都會(huì )相應引起平均數的變動(dòng)；眾數著(zhù)眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關(guān)。當一組數據中有不少數據多次重復出現時(shí)，其眾數往往是我們關(guān)心的一種統計量；中位數則僅與數據的排列位置有關(guān)，某些數據的變動(dòng)對它的中位數沒(méi)有影響。當一組數據中的個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢。
教材P163A組1、2、3，B組。
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