單擺教案設計參考
單擺教案設計參考
【教學(xué)目標】
�。ㄒ唬┲R與技能
1、知道什么是單擺，了解單擺的構成。
2、掌握單擺振動(dòng)的特點(diǎn)，知道單擺回復力的成因，理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運動(dòng)。
3、知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來(lái)進(jìn)行有關(guān)的計算。
4、知道用單擺可測定重力加速度。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1、知道單擺是一種理想化的系統，學(xué)會(huì )用理想化的方法建立物理模型。
2、通過(guò)單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)條件的教學(xué)，體會(huì )用近似處理方法來(lái)解決物理問(wèn)題。
3、通過(guò)研究單擺的周期，掌握用控制變量的方法來(lái)研究物理問(wèn)題。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、單擺在小角度情況下做簡(jiǎn)諧運動(dòng)，它既有簡(jiǎn)諧運動(dòng)的共性，又有其特殊性，理解共性和個(gè)性的關(guān)系；
2、當單擺的擺角大小變化時(shí)，單擺的振動(dòng)也將不同，理解量變和質(zhì)變的變化規律。
3、培養抓住主要因素，忽略次要因素的辨證唯物主義思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、知道單擺回復力的來(lái)源及單擺滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運動(dòng)的條件；
2、通過(guò)定性分析、實(shí)驗、數據分析得出單擺周期公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、單擺振動(dòng)回復力的分析；
2、與單擺振動(dòng)周期有關(guān)的因素。
【教學(xué)方法】
分析推理與歸納總結、數學(xué)公式推導法、實(shí)驗驗證、講授法與多媒體教學(xué)相結合。
【教學(xué)用具】
單擺、秒表、米尺、條形磁鐵、裝有墨水的注射器（演示振動(dòng)圖象用）、CAI課件。
【教學(xué)過(guò)程】
�。ㄒ唬┮胄抡n
教師：1862年，18歲的伽利略離開(kāi)神學(xué)院進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習醫學(xué)，他的心中充滿(mǎn)著(zhù)奇妙的幻想和對自然科學(xué)的無(wú)窮疑問(wèn)，一次他在比薩大學(xué)忘掉了向上帝祈禱，雙眼注視著(zhù)天花板上懸垂下來(lái)?yè)u擺不定的掛燈，右手按著(zhù)左手的脈搏，口中默默地數著(zhù)數字，在一般人熟視無(wú)睹的現象中，他卻第一個(gè)明白了掛燈每擺動(dòng)一次的時(shí)間是相等的，于是制作了單擺的模型，潛心研究了單擺的運動(dòng)規律，給人類(lèi)奉獻了最初的能準確計時(shí)的儀器。
在第一節中我們以彈簧振子為模型研究了簡(jiǎn)諧運動(dòng)，日常生活中常見(jiàn)到擺鐘、擺錘等的振動(dòng)，這種振動(dòng)有什么特點(diǎn)呢？本節課我們來(lái)學(xué)習簡(jiǎn)諧運動(dòng)的另一典型實(shí)例——單擺。
�。ǘ┻M(jìn)行新課
1．單擺
�。�1）什么是單擺
秋千和鐘擺等擺動(dòng)的物體最終都會(huì )停下來(lái)，是因為有空氣阻力存在，我們能不能由秋千和鐘擺擺動(dòng)的共性，忽略空氣阻力，抽象出一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型呢？
�。ǔ鍪靖鞣N擺的模型，幫助學(xué)生正確認識什么是單擺）
�、俚谝环N擺的懸繩是橡皮筋，伸縮不可忽略，不是單擺；
�、诘诙N擺的懸繩質(zhì)量不可忽略，不是單擺；
�、鄣谌N擺的懸繩長(cháng)度不是遠大于球的直徑，不是單擺；
�、艿谒姆N擺的上端沒(méi)有固定，也不是單擺；
�、莸谖宸N擺是單擺。
定義：如果懸掛小球的細線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線(xiàn)長(cháng)又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。
單擺是實(shí)際擺的理想化模型：線(xiàn)的伸縮和質(zhì)量可以忽略──使擺線(xiàn)有一定的長(cháng)度而無(wú)質(zhì)量，質(zhì)量全部集中在擺球上。線(xiàn)長(cháng)比球的直徑大得多，可把擺球當作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)懸線(xiàn)的長(cháng)度就是擺長(cháng)，實(shí)際單擺的擺長(cháng)是從懸點(diǎn)到小球的球心。單擺的運動(dòng)忽略了空氣阻力，實(shí)際的單擺在觀(guān)察的時(shí)間內可以不考慮各種阻力。
�。�2）單擺的擺動(dòng)
�、賳螖[的平衡位置
當擺球靜止在O點(diǎn)時(shí)，擺球受到重力G和懸線(xiàn)的拉力Ｆ＇作用，這兩個(gè)力是平衡的。O點(diǎn)就是單擺的平衡位置。
�、趩螖[的擺動(dòng)
演示：用力將擺球拉離平衡位置，使懸線(xiàn)與豎直方向成一角度，然后釋放。
分析：擺球被拉到位置A＇時(shí)，擺球受到重力G，繩的拉力Ｆ＇，且G與拉力Ｆ＇不再平衡，所以擺球在這兩個(gè)力的共同作用下，將沿以O為中點(diǎn)的一段圓弧做往復運動(dòng)。
結論：擺球沿著(zhù)以平衡位置O為中點(diǎn)的一段圓弧做往復運動(dòng)，這就是單擺的振動(dòng)。
�。ㄓ肅AI課件模擬擺球所做的運動(dòng)）
2、單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)
�。�1）單擺的回復力
擺球受到的重力G和懸線(xiàn)拉力F＇，在單擺振動(dòng)時(shí)，一方面要使單擺振動(dòng)，另一方面還要提供擺球沿圓弧的運動(dòng)的向心力。在研究擺球沿圓弧的運動(dòng)情況時(shí)，可以不考慮與擺球運動(dòng)方向垂直的力，而只考慮沿擺球運動(dòng)方向的力，如圖所示。
因為Ｆ＇垂直于v，所以，我們可將重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。
重力G沿圓弧切線(xiàn)方向的分力G1=mgsinθ是沿擺球運動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復力，也可以說(shuō)成是擺球沿運動(dòng)方向的合力提供了擺球擺動(dòng)的回復力。
F=G1=mgsinθ
�。�2）單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的推證
在偏角很小時(shí)，sinθ≈
又回復力Ｆ=mgsinθ
所以單擺的回復力為
�。ㄆ渲衳表示擺球偏離平衡位置的位移，L表示單擺的擺長(cháng)，負號表示回復力F與位移x的方向相反）
對確定的單擺，m、g、L都有確定的數值， 可以用一個(gè)常數表示，上式可以寫(xiě)成
可見(jiàn)：在偏角很小的情況下，單擺所受的回復力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)。
�。�3）實(shí)驗驗證
我們知道簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖象是正弦（或余弦曲線(xiàn)），那么在擺角很小的情況下，既然單擺做的是簡(jiǎn)諧運動(dòng)，它振動(dòng)的圖象也是正弦或余弦曲線(xiàn)。
�。ㄗ寣W(xué)生親身體驗一下振動(dòng)的圖象）
實(shí)驗：用裝有墨水的注射器，演示振動(dòng)圖象。（用實(shí)物投影儀投影）
現象：注射器漏出的墨水灑到勻速拉動(dòng)的硬紙板上形成的圖線(xiàn)是正弦或余弦曲線(xiàn)。
總結：從實(shí)際得到的圖象中均可看出，在擺角很小的情況下，單擺振動(dòng)的圖象符合簡(jiǎn)諧運動(dòng)的要求，單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)。
�。�4）單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的條件
單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的條件是偏角很小，通常應在10以?xún)�，誤差不超過(guò)0.5%。
3、單擺的周期
�。�1）實(shí)驗研究
問(wèn)題：?jiǎn)螖[的周期與哪些因素有關(guān)呢?
學(xué)生猜想：可能與振幅、擺球質(zhì)量、擺長(cháng)、重力加速度及空氣阻力有關(guān)。
說(shuō)明：在擺角很小，觀(guān)察時(shí)間不長(cháng)時(shí)，空氣阻力的影響較小，可以忽略不計。
對比實(shí)驗：
�、佼敂[長(cháng)為1ｍ時(shí)，使振幅A1=8cm，測出單擺的周期T1；當擺長(cháng)為1ｍ時(shí)，使振幅A2=5cm，測出單擺的周期T1′。
�、诋敂[長(cháng)為1ｍ時(shí)，使擺球質(zhì)量為ｍ，測出單擺的周期T2；當擺長(cháng)為1ｍ時(shí)，換用質(zhì)量為2m的擺球，測出單擺的周期T2′。
�、郛敂[長(cháng)為1ｍ時(shí)，使用一定的質(zhì)量的擺球，測出單擺的周期T3；當擺長(cháng)為0.64ｍ時(shí)，使用質(zhì)量相同的擺球，測出單擺的周期T3′。
�、軉螖[的擺球用鐵球（質(zhì)量為ｍ），測出單擺的周期T4；在單擺擺球的平衡位置下方放一塊磁鐵（相當于重力加速度增大）測出單擺的周期T4′。（實(shí)驗結果分析、比較）
結論：?jiǎn)螖[擺動(dòng)的周期與單擺的振幅無(wú)關(guān)，與單擺的擺長(cháng)、重力加速度有關(guān)。
�。�2）周期公式
荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的擺動(dòng)，定量得到：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的周期T跟擺長(cháng)L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)。
4、單擺的應用
�。�1）利用單擺的等時(shí)性計時(shí)
單擺振動(dòng)的周期與振幅的大小無(wú)關(guān)，這一特點(diǎn)叫做單擺振動(dòng)的等時(shí)性�；莞估脭[的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計時(shí)器，擺的周期可以通過(guò)改變擺長(cháng)來(lái)調節，計時(shí)很方便。
�。�2）測定當地的重力加速度
單擺的周期和擺長(cháng)容易用實(shí)驗準確地測定出來(lái)，所以利用單擺能準確地測定各地的重力加速度。
引導學(xué)生閱讀17頁(yè)有關(guān)內容，了解用單擺測重力加速度的原理及實(shí)驗誤差的分析，了解減小實(shí)驗誤差的措施。
鞏固練習
1、秒擺的周期是______（G=9.8 m/s2時(shí)，秒擺的擺長(cháng)大約是_______米 （取兩位有效數字）。（參考答案：2s，0.99m）
2、關(guān)于單擺做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的回復力正確的說(shuō)法是（ BCD ）
A．就是振子所受的合外力 B．振子所受合外力在振子運動(dòng)方向的分力
C．振子的重力在運動(dòng)方向的分力 D．振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)回復力為零
3、用空心鐵球內部裝滿(mǎn)水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內裝滿(mǎn)水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是（ C ）
A．不變 B．變大
C．先變大后變小再回到原值 D．先變小后變大再回到原值
4、如右圖所示，光滑軌道的半徑為2ｍ，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6cm與2cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開(kāi)，則兩小球相碰的位置是（ A ）
A．C點(diǎn) B．C點(diǎn)右側 C．C點(diǎn)左側 D．不能確定
5、一個(gè)擺鐘從甲地拿到乙地，它的鐘擺擺動(dòng)加快了，則下列對此現象的分析及調準方法的敘述中正確的是（ C ）
A．G甲＞G乙，將擺長(cháng)適當增長(cháng) B．G甲＞G乙，將擺長(cháng)適當縮短
C．G甲＜G乙，將擺長(cháng)適當增長(cháng) D．G甲＜G乙，將擺長(cháng)適當縮短
6、一繩長(cháng)為L(cháng)的單擺，在懸點(diǎn)正下方（L—L＇）處的點(diǎn)有一個(gè)釘子，如圖所示，這個(gè)擺的周期是（ D ）
A．T=2π B．T=2π
C．T=2π（ + ） D．T=π（ + ）
�。ㄈ┱n堂總結、點(diǎn)評
通過(guò)本節課學(xué)習，我們知道單擺是一種理想化的振動(dòng)模型，單擺振動(dòng)的回復力是由擺球重力沿圓弧切線(xiàn)方向的分力mgsinθ提供的，在擺角很小時(shí)，回復力F=－ ，單擺的振動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧運動(dòng)。單擺振動(dòng)的周期跟振幅、擺球質(zhì)量的大小無(wú)關(guān)，跟擺長(cháng)的二次方根成正比，跟重力加速度的二次根成反比，即T=2πL/g。利用單擺可以計時(shí)和測定重力加速度等。
�。ㄋ模┱n余作業(yè)
完成P18“問(wèn)題與練習”的題目。
附：教材分析
擺動(dòng)是常見(jiàn)的一種機械振動(dòng)，單擺就是研究這類(lèi)運動(dòng)的一個(gè)物理模型，也就是說(shuō)研究單擺的運動(dòng)將為我們研究復雜擺動(dòng)打下基礎，同時(shí)現實(shí)生活中的許多擺動(dòng)可以被近似地看成單擺運動(dòng)，研究單擺運動(dòng)規律將直接有助于我們解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，所以，本節知識屬于高中物理中的重點(diǎn)知識。
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