冪的乘方與積的乘方教案設計
冪的乘方與積的乘方教案設計
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )冪的意義.
2.了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(二)能力訓練要求
1.在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
2.學(xué)習冪的乘方的運算性質(zhì)，提高解決問(wèn)題的能力.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì )學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)習數學(xué)的信心，感受數學(xué)的內在美.
●教學(xué)重點(diǎn)
冪的乘方的運算性質(zhì)及其應用.
●教學(xué)難點(diǎn)
冪的運算性質(zhì)的靈活運用.
●教學(xué)方法
引導——探究相結合
教師由實(shí)際情景引導學(xué)生探究?jì)绲某朔降倪\算性質(zhì)，并能靈活運用.
●教具準備
小黑板
●教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
�。蹘煟菸覀兿葋�(lái)看一個(gè)問(wèn)題：
一個(gè)正方體的邊長(cháng)是102毫米，你能計算出它的體積嗎？如果將這個(gè)正方體的邊長(cháng)擴大為原來(lái)的10倍，則這個(gè)正方體的體積是原來(lái)的多少倍？
�。凵菡襟w的體積等于邊長(cháng)的立方.所以邊長(cháng)為102毫米的正方體的體積V=(102)3立方毫米；如果邊長(cháng)擴大為原來(lái)的10倍，即邊長(cháng)變?yōu)?02×10毫米即103毫米，此時(shí)正方體的體積變?yōu)閂1=(103)3立方毫米.
�。蹘煟�(102)3，(103)3很顯然不是最簡(jiǎn)，你能利用冪的意義，得出最后的結果嗎？大家可以獨立思考.
�。凵菘梢�.根據冪的意義可知(102)3表示三個(gè)102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同樣根據冪的意義可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我們就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米.
我們還可以計算出當這個(gè)正方形邊長(cháng)擴大為原來(lái)的10倍時(shí)，體積就變?yōu)樵瓉?lái)的1000倍即103倍.
�。凵菀簿褪钦f(shuō)體積擴大的倍數，遠大于邊長(cháng)擴大的倍數.
�。蹘煟菔堑�！我們再來(lái)看(102)3，(103)3這樣的運算.102，103是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節課我們就來(lái)研究?jì)绲牡诙䝼�(gè)運算性質(zhì)——冪的乘方.
�、�.探索冪的乘方的運算性質(zhì)
做一做：計算下列各式并說(shuō)明理由.
(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.
�。蹘煟菸覀冇^(guān)察不難發(fā)現，上面的4個(gè)小題都是冪的乘方的運算，下面就請同學(xué)們利用冪的意義和我們學(xué)習過(guò)的內容解答它們.
�。凵�(1)(62)4 62?62?62?62 62+2+2+2=68.
�。蹘煟莸冖俨胶偷冖诓酵瞥龅睦碛墒鞘裁茨�？
�。凵莸冖俨降睦碛墒抢昧藘绲囊饬x.(62)4表示4個(gè)62相乘；第②步的理由是利用了我們剛學(xué)過(guò)的同底數冪的乘法：底數不變，指數相加.
�。蹘煟萦^(guān)察上面的運算過(guò)程，底數和指數發(fā)生了怎樣的變化？
�。凵萁Y果的指數8=2×4，剛好是原式子中兩個(gè)指數的積，而運算前后的底數沒(méi)變，還是6.
�。蹘煟萁酉聛�(lái)的(2)、(3)、(4)小題是不是可以同樣地利用冪的意義和同底數冪的乘法的性質(zhì)來(lái)推出結果呢？
�。凵菘梢�！
�。蹘煟菹旅嫖覀兙驼埲煌瑢W(xué)到黑板上推出，其余的同學(xué)觀(guān)察他們做的有無(wú)錯誤.
�。凵�(2)(a2)3=a2?a2?a2=a2+2+2=a6=a2×3;
(3)(am)2=am?am=am+m=a2m;
(4)(am)n=
= =amn.
�。蹘熒参觯萦缮厦娴摹白鲆蛔觥蔽覀兙屯瞥隽藘绲某朔降倪\算性質(zhì)，即
(am)n=amn(m,n都是正整數)
用語(yǔ)言表述即為：冪的乘方，底數不變，指數相乘.
在冪的乘方的運算中，指數的運算也降了一級.
�、�.例題
出示投影片(§1.4.1 B)
�。劾�1］計算：
(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)－(x2)m;(5)(y2)3?y;(6)2(a2)6－(a3)4.
�。劾�2］如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍.
地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看做是球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
�。蹘煟菸覀兪紫瓤蠢�1的(1)、(2)、(3)題，可以發(fā)現它們都是冪的乘方的運算.我們開(kāi)始練習冪的乘方的運算性質(zhì)，不要著(zhù)急直接套入公式(am)n=amn中，而應進(jìn)一步體會(huì )乘方的意義和冪的意義.我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個(gè)同學(xué)回答.
�。凵�(1)(102)3=102?102?102=102+2+2=102×3=106；
(2)(b5)5=b5?b5?b5?b5?b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25;
(3)(an)3=an?an?an=an+n+n=a3n.
�。蹘煟莺芎�！下面我們再來(lái)試做例1中(4)、(5)、(6)題.
�。凵�(4)－(x2)m表示(x2)m的相反數，所以－(x2)m=－ =－ =－x2m;
(5)(y2)3?y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應先乘方，再做乘法，所以，(y2)3?y=(y2?y2?y2)?y=y2×3?y=y6?y=y6+1=y7;
(6)2(a2)6－(a3)4按運算順序應先算乘方，最后再化簡(jiǎn).所以
2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.
�。蹘煟萁酉聛�(lái)，我們再來(lái)看冪的乘方在實(shí)際中的應用——例2.
�。凵莞鶕�2中的前提條件，可得
木星的體積是地球體積的103倍；太陽(yáng)的體積是地球體積的(102)3倍即106倍.
�。蹘煟莺芎�！我們觀(guān)察例2圖中的木星、太陽(yáng)、地球的體積不難發(fā)現這個(gè)圖直觀(guān)地表現了體積擴大的倍數與半徑擴大的倍數之間的關(guān)系.比較木星、太陽(yáng)、地球三個(gè)球體的大小，可知體積擴大的倍數比半徑擴大的倍數大得多.
�、�.練一練
1.計算：
(1)(103)3；(2)－(a2)5;(3)(x3)4?x2;
(4)［(－x)2］3;(5)(－a)2(a2)2;
(6)x?x4－x2?x3.
2.判斷下面計算是否正確？如有錯誤請改正：
(1)(x3)3=x6;(2)a6?a4=a24.
�。蹘煟菸覀兪紫葋�(lái)回顧一下(am)n=amn(m、n都是正整數)是怎樣推出來(lái)的.
�。凵�(am)n表示n個(gè)am相乘，根據乘方的意義(am)n= ，再根據同底數冪的乘法的運算性質(zhì)，可由 = =amn.
�。蹘煟菸覀兡軌蚝芎玫伢w會(huì )和理解了冪的意義和同底數冪乘法的運算性質(zhì)，接下來(lái)我們就來(lái)完成“練一練”.
�。凵�1.解：(1)(103)3=103×3=109；
(2)－(a2)5=－a2×5=－a10;
(3)(x3)4?x2=x3×4?x2=x12?x2=x12+2=x14;
(4)［(－x)2］3=(－x)2×3=(－x)6=x6;
(5)(－a)2?(a2)2=a2?a2×2=a2?a4=a2+4=a6;
(6)x?x4－x2?x3=x1+4－x2+3=x5－x5=0.
�。蹘煟�2.(1)(x3)3=x6不正確，因為(x3)3表示三個(gè)x3相乘即x3?x3?x3=x3+3+3=x3×3=x9.或直接根據冪的乘方的運算性質(zhì)：底數不變，指數相乘，得(x3)3=x3×3=x9.
(2)a6?a4=a24不正確.因為a6?a4=(a?a?a?a?a?a)(a?a?a?a)= =a10或根據同底數冪乘法的運算性質(zhì)：底數不變，指數相加，得a6?a4=a6+4=a10.
�。蹘煟菸覀儗W(xué)習了冪的乘方的運算性質(zhì)很容易與同底數冪的乘法的運算性質(zhì)混淆.通過(guò)練習的第2題，同學(xué)們可反思一下做題的過(guò)程，注意冪的意義和乘方的意義，真正地去理解這兩個(gè)冪的運算性質(zhì)，而不是去單純的記憶.
�、�.課時(shí)小結
我們這節課通過(guò)乘方的意義和冪的意義推出了冪的乘方的運算性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題體會(huì )到了學(xué)習這個(gè)性質(zhì)的必要性，從而提高了我們的推理能力，有條理的語(yǔ)言表達能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
�、�.課后作業(yè)
1.課本P16，習題1.5的第1、2、3題.
2.反思做題過(guò)程，自己對出現的錯誤加以改正，并寫(xiě)入成長(cháng)記錄中.
關(guān)于它的證明在以后學(xué)習了數學(xué)歸納法后一目了然.
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