利用公式法因式分解教學(xué)設計范文
利用公式法因式分解教學(xué)設計范文
設計思路：
教師是學(xué)習活動(dòng)的引導者和組織者，學(xué)生是課堂的主人。教師在教學(xué)中要充分體現教師的導向作用，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，選擇適合自己的學(xué)習方式，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，鼓勵學(xué)生的直覺(jué)并且運用基本方法進(jìn)行相關(guān)的驗證，指導學(xué)生注重數學(xué)知識之間的聯(lián)系，不斷提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
師生問(wèn)好，組織上課。
師：我們在初一第二學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習了乘法完全平方公式,請一位同學(xué)用文字語(yǔ)言來(lái)描述一下這個(gè)公式的內容?
生1：(答略)
師：你能用符號語(yǔ)言來(lái)表示這個(gè)公式嗎?
生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實(shí)包含幾個(gè)公式?
生齊答：兩個(gè)。
師：接下來(lái)有兩道填空題，我們該怎么進(jìn)行填空?
a2++1=(a+1)24a2-4ab+=(2a-b)2
生2：(答略)
師：你能否告訴大家，你是根據什么來(lái)進(jìn)行填空的嗎?
生2：根據完全平方公式，將等號右邊的展開(kāi)。
師：很好。(將四個(gè)式子分別標上○1○2○3○4)
問(wèn)題：○1、○2兩個(gè)式子由左往右是什么變形?
○3、○4兩個(gè)式子由左往右是什么變形?
生3：(答略)
師：剛才的○1和○2是我們以前學(xué)過(guò)的完全平方公式，那么將這兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)就有：
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 (板書(shū))
問(wèn)題：這兩個(gè)式子由左到右的變形又是什么呢?
生齊答：因式分解。
師：可以看出，我們已將左邊多項式寫(xiě)成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。
這兩個(gè)公式我們也將它們稱(chēng)之為完全平方公式，也是我們今天來(lái)共同學(xué)習的知識(板書(shū)課題)
師：既然這兩個(gè)是公式，那么我們以后遇到形如這種類(lèi)型的多項式可以直接運用這個(gè)公式進(jìn)行分解。這個(gè)公式到底有哪些特征呢?請同學(xué)們仔細觀(guān)察思考一下，同座的或前后的同學(xué)可以討論一下。
(經(jīng)過(guò)討論之后)
生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。
生5：左邊有兩項能夠寫(xiě)成平方和的形式。
師：說(shuō)得很好，其他同學(xué)有沒(méi)有補充的?
生6：還有一項是兩個(gè)數的乘積的2倍。
師：這“兩個(gè)數的乘積”中“兩個(gè)數”是不是任意的?
生6：不是，而是剛才兩項的底數。
師：剛才三位同學(xué)都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學(xué)來(lái)綜合一下。
生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項是這兩個(gè)數的積的2倍。右邊是兩個(gè)數的和或差的平方。
教師在學(xué)生回答的基礎上總結：
1)多項式是三項式
2)有兩項都為正且能夠寫(xiě)成平方的形式
3)另一項是剛才寫(xiě)成平方項兩底數乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負
4)等號右邊為兩平方項底數和或差的平方。
師：我們如何將符號語(yǔ)言轉化為文字語(yǔ)言呢?
生8：a、b兩個(gè)數的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方;
a、b兩個(gè)數的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。
師：如果不用字母a、b，又怎么表達?能否將兩句合并成一句呢?
生9：兩個(gè)數的平方和加上或減去這兩個(gè)數的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數的和或差的平方。
師：非常好!我們以后只要遇到這種類(lèi)型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進(jìn)行因式分解了。
通過(guò)剛才的學(xué)習，我們已經(jīng)初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關(guān)知識，下面有幾道練習題向我們同學(xué)提出了挑戰，看你掌握知識的情況：
判斷下列各式是不是完全平方式，并說(shuō)出理由。
(1)a2-4a+4(2 )x2+4x+4y2 (3 )4a2+2ab+ b2
(4 )a2-ab+b2 (5 )x2-6x-9 (6 )a2+a+0.25
生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫(xiě)成平方的形式，另一項是減去這兩個(gè)數的積的2倍。
…… ……
生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個(gè)數的乘積的2倍。
生12：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫(xiě)成平方的形式，另一項也是兩個(gè)數的積的2倍。
師：其它同學(xué)同意他的意見(jiàn)嗎?有沒(méi)有補充的?
生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫(xiě)成平方的形式，但這兩項不是平方和。
師：同意他的意見(jiàn)嗎?
生齊答：同意。
師：因此我們在觀(guān)察一個(gè)多項式是否符合完全平方式的特點(diǎn)時(shí)，不僅要找有沒(méi)有兩項能夠寫(xiě)成平方的形式，同時(shí)還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項是不是這兩數的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿(mǎn)足特征中的一部分。
引例講解：將下列各式分解因式。
1、x2+6x+9 2、4x2-20x+25
問(wèn)題：這兩題首先怎么分析?
生14：將9改寫(xiě)成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。(學(xué)生回答，教師板書(shū))
生15：將4x2寫(xiě)成(2x)2，25寫(xiě)成52，20x寫(xiě)成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(聯(lián)系字母表達式用箭頭對應表示，加深學(xué)生印象。)
師：由剛才的例子，我們同學(xué)能否發(fā)現將因式分解為兩數的和或差的平方，如何確定是兩數的和還是兩數的差的平方呢?
生16：由符號來(lái)決定。
師：能不能具體點(diǎn)。
生16：由中間一項的符號決定，就是兩個(gè)數乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個(gè)數的和;是負，就是兩個(gè)數的差。
師：總之，在分解完全平方式時(shí)，要根據第二項的符號來(lái)選擇運用哪一個(gè)完全平方公式。
例題1：把25x4+10x2+1分解因式。
師：這道題目能否運用以前所學(xué)的方法分解?就題目本身有什么特點(diǎn)?可以怎么分解?
生17：題目符合完全平方式的特點(diǎn)，可以將25x4改寫(xiě)成(5x2)2，1就是12，10x2改寫(xiě)成2×5x2×1。(此學(xué)生板演，過(guò)程略)
例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
師：按照常規我們首先怎么辦?
生齊答：提取負號�！步處煱鍟�(shū)：-(x2+4y2-4xy) 〕以下過(guò)程學(xué)生板演。
師：如果是這道題：4xy-x2-4y2 怎么分解呢?(教師改變剛才題型)
提示：從項的特征進(jìn)行考慮，怎樣轉化比較合理?四人小組討論。
生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。
師：從這里我們可以發(fā)現，只要三項式中能改寫(xiě)成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數積的2倍，我們都能利用這個(gè)公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負則先提取負號再分解。
練習題：課本p21 練習：第1題，學(xué)生板演，教師講解，學(xué)生板演的同時(shí)，教師提示注意點(diǎn)、多項式的特征;第2題，學(xué)生口答。
例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
師：先觀(guān)察，再選擇適當的方法。(學(xué)生板演，教師點(diǎn)評)
練習：課本p22 第3題分兩組學(xué)生板演，教師評講、適當提示注意點(diǎn)。
師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關(guān)知識，同學(xué)們先自查一下自己的收獲，然后請同學(xué)發(fā)表自己的見(jiàn)解。(學(xué)生小聲討論)
生甲：我學(xué)到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式，另一項為這兩個(gè)數的積的2倍的形式，如果能化成平方項是負的，首先將負號提取再分解。第二項是正的就是兩數的和的平方，第二項是負的就是兩數差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時(shí)根據第二項的符號來(lái)選用合適的公式。
教師布置課堂作業(yè)：課本p23 習題8.2 A組 4～5 偶數題
課外作業(yè)：課本p23 習題8.2 A組 4～5 奇數題
下課!
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