數學(xué)相遇問(wèn)題的教案
數學(xué)相遇問(wèn)題的教案
教學(xué)目標
(一)理解相遇問(wèn)題的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì )解答求路程的相遇問(wèn)題。
(二)通過(guò)觀(guān)察、比較、分析，提高學(xué)生靈活解答應用題的能力，培養學(xué)生合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握求路程的相遇問(wèn)題的解題方法。
難點(diǎn)：理解相遇時(shí)，兩人所走路程的和正好是兩地的距離;相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
1.口頭列式并計算：
小明每分走50米，小華每分走60米。
(1)小明5分走多少米?(50×5=250(米)。)
(2)小華5分走多少米?(60×5=300(米)。)
(3)小明、小華5分共走多少米?(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小華少走多少米?(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)×5=50(米)。)
2.小結：行程問(wèn)題的三量關(guān)系是什么?(速度×時(shí)間=路程;路程÷速度=時(shí)間;路程÷時(shí)間=速度。)
(二)學(xué)習新課
1.認識相遇問(wèn)題。
(1)請兩名同學(xué)到教室前邊迎向走，相遇為止。
(2)同學(xué)們注意觀(guān)察并說(shuō)出他們是怎么走的?(同時(shí)，從兩地，相對而行。)
(3)再走一遍，注意觀(guān)察兩人之間的距離有什么變化?(兩人之間的距離越來(lái)越近，最后變?yōu)榱恪?
教師：當兩人之間的距離變?yōu)榱銜r(shí)，我們就說(shuō)兩人“相遇”。
具有“兩物、同時(shí)從兩地相對而行”這種運動(dòng)特點(diǎn)的行程問(wèn)題，叫做行程問(wèn)題中的“相遇問(wèn)題”。(板書(shū)：相遇問(wèn)題)
(4)相遇問(wèn)題與以前學(xué)習的行程問(wèn)題有什么不同?(以前學(xué)習的行程問(wèn)題是研究一個(gè)物體的運動(dòng)情況，相遇問(wèn)題是研究?jì)蓚�(gè)物體同時(shí)運動(dòng)的情況。)
2.準備題。
張華家距李誠家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向對方走去。張華每分走60米，李誠每分走70米。
(1)學(xué)生打開(kāi)書(shū)，看線(xiàn)段圖填表。
走的時(shí)間/張華走的路程/李誠走的路程/兩人所走路程的和/現在兩人的距離
(2)同桌二人用一把尺子、兩塊橡皮合作演示張華與李誠的行走過(guò)程，并說(shuō)出每過(guò)1分后，兩人所走路程的和與現在兩人的距離。
(3)思考：
�、俪霭l(fā)3分后，兩人之間的距離變成了多少?(出發(fā)3分后，兩人之間的距離變成了零。)
說(shuō)明3分后，兩人相遇了。
�、趦扇怂呗烦痰暮团c兩家的距離有什么關(guān)系?(兩人所走路程的和+現在兩人的距離=兩家的距離。當3分后，兩人相遇時(shí)，即兩人之間的距離為零時(shí)，兩人所走路程的和就與兩家的距離相等。)
小結：相遇時(shí)，兩人所走路程的和就是兩家的距離。
3.學(xué)習例5：
小強和小麗同時(shí)從自己家里走向學(xué)校，小強每分走65米，小麗每分走70米。經(jīng)過(guò)4分，兩人在校門(mén)口相遇。他們兩家相距多少米?
(1)此題是不是相遇問(wèn)題?怎么看出來(lái)的?
(2)學(xué)生用學(xué)具演示小強和小麗的行走過(guò)程。
思考并討論：
�、傩ｉT(mén)口是否在兩家的中點(diǎn)?為什么?(小強的速度比小麗的慢，相遇時(shí)離小強家較近。)
�、诟鶕}意畫(huà)出線(xiàn)段圖。
�、蹆扇�4分后在校門(mén)口相遇，說(shuō)明他們兩家相距的米數正好是什么?(4分后相遇，說(shuō)明他們兩家相距的米數正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎樣求兩人4分走的路程和呢?
學(xué)生列式計算，并講解。
解法1：
答：他們兩家相距540米。
解法2：
重點(diǎn)理解第二種解法。
�、賰扇送瑫r(shí)走1分，他們之間的距離有什么變化?(學(xué)生演示學(xué)具，縮短了65+70=135(米)。)
1分后縮短的135米，叫什么呢?(小強的速度+小麗的速度=速度和)
�、�2分后縮短了幾個(gè)速度和?(學(xué)生演示學(xué)具)
�、�3分后縮短了幾個(gè)速度和?
�、�4分后縮短了幾個(gè)速度和?
小結：速度和與兩家的距離有什么關(guān)系?
速度和×相遇時(shí)間=路程和。
(4)比較以上兩種解法有什么聯(lián)系和區別?哪種解法簡(jiǎn)單?為什么?
討論得出：
區別：從數量關(guān)系上看，第一種解法是用兩人各自的速度乘以時(shí)間，得出兩人各自走的路程，然后再求兩人所走路程的和;第二種解法是根據兩人同時(shí)出發(fā)后相遇，所走時(shí)間相同，可以先算出兩人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”，再乘以時(shí)間。
聯(lián)系：從數學(xué)知識上看，兩種解法的算式之間的聯(lián)系正好符合乘法分配律。
第二種解法比較簡(jiǎn)便，它是第一種解法的簡(jiǎn)便運算。
(三)鞏固反饋
1.P59“做一做”。
(1)學(xué)生獨立解答后，分析解題思路，訂正。
解法1：54×5+52×5=270+260=530(米)。
解法2：(54+52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪種方法解答?((44+52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)
2.研究 P61：2。
(1)思考：這題是不是相遇問(wèn)題?它與相遇問(wèn)題有什么不同?(相遇問(wèn)題：相對而行;而此題：相背而行。)
(2)怎樣解答?((44.5+38.5)×3=83×3=249(千米)。)
為什么解答方法與相遇問(wèn)題相同?(相遇問(wèn)題：兩車(chē)之間距離在縮短;相背問(wèn)題：兩車(chē)之間距離在擴大。所求路程都是兩車(chē)在相同時(shí)間內所行路程的和，所以解答方法相同。)
3.將例題改編成：
(1)如果同時(shí)行5分，會(huì )出現什么情況?此時(shí)兩人相距多少米?
(65+70)×(5-4)=130(米)。)
(2)如果4分后兩人還相距150米，他們兩家相距多少米?
(65+70)×40+150=690(米)。)
(3)如果小強先走2分后小麗才出發(fā)，經(jīng)過(guò)4分相遇，兩家相距多少米?
(①(65+70)×4+65×2=670(米);②65×(4+2)+70×4=670(米)。)
4.課后作業(yè);P61：1，3。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
相遇問(wèn)題是研究?jì)蓚�(gè)物體同時(shí)運動(dòng)的情況，兩個(gè)物體的運動(dòng)情況是多種多樣的。相遇問(wèn)題關(guān)鍵是要弄清每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間，兩個(gè)物體之間的距離的變化情況。由于學(xué)生在這方面的生活經(jīng)驗較少，往往不易理解相向運動(dòng)的變化特點(diǎn)。因此在復習了行程問(wèn)題的速度、時(shí)間和路程的關(guān)系后，通過(guò)兩名同學(xué)的表演，引導學(xué)生觀(guān)察、理解相遇問(wèn)題的特點(diǎn)。又多次通過(guò)用學(xué)具演示及同桌的合作，不僅使學(xué)生理解了什么是相遇，相遇時(shí)兩人所走路程的和正好是兩地的距離及相遇時(shí)間為兩人共同所走的同一時(shí)間這一教學(xué)難點(diǎn)，還提高了學(xué)生動(dòng)手操作的能力，培養了學(xué)生的合作意識。
練習的設計由易到難，在學(xué)生掌握了基本的相遇問(wèn)題的解答方法后，又出現了各種變化情況，有利于防止學(xué)生死套公式，形成思維定勢，提高學(xué)生靈活解答應用題的能力。
板書(shū)設計
相遇問(wèn)題
解法1：
小強所走路程+小麗所走路程=路程和
65×4+70×4
=260+280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇時(shí)間=路程和
(65+70)×4
=135×4
=540(米)
答：他們兩家相距540米。
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