義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)(五四分段) 數學(xué)五年級下冊

教材培訓講話(huà)稿

一.教材地位

本單元是在學(xué)生掌握了圓、長(cháng)方體、正方體等有關(guān)知識的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，是小學(xué)階段幾何知識學(xué)習的最后一部分內容，是以后進(jìn)一步學(xué)習幾何知識(立體幾何、三視圖)的基礎。圓柱和圓錐（教材中的圓柱體指的是直圓柱，簡(jiǎn)稱(chēng)圓柱；圓錐指的也是直圓錐）的側面是曲面，本單元的學(xué)習會(huì )使學(xué)生對立體圖形的認識更深入，更全面，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

二．單元教學(xué)目標

1.在現實(shí)情境中，通過(guò)觀(guān)察、操作、比較等活動(dòng)，認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征。                                                                

2. 結合具體情境，通過(guò)探索與發(fā)現，理解并掌握圓柱的側面積、表面積和圓柱、圓錐體積的計算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.經(jīng)歷探索圓柱、圓錐有關(guān)知識的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念。

4.在觀(guān)察與實(shí)驗、猜測與驗證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì )數學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，初步了解掌握一些數學(xué)思想方法。

三．單元教學(xué)內容

信息窗 主題 知識點(diǎn)

信息窗一 冰淇淋盒 圓柱和圓錐的認識

信息窗二 制作圓柱形紙筒 圓柱的側面積和表面積

信息窗三 冰淇淋包裝盒容積 圓柱和圓錐的體積

四．單元編寫(xiě)突出特點(diǎn)

1．打破了傳統的知識編排順序，加強了圓柱和圓錐的對比和聯(lián)系。

本單元的教材編排了三個(gè)信息窗，分別是圓柱、圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱、圓錐的體積。在信息窗1里，同時(shí)安排了圓柱和圓錐的認識，學(xué)生可以通過(guò)對圓柱和圓錐模型的觀(guān)察、操作和比較，更清晰地了解它們之間的聯(lián)系和區別，發(fā)現并掌握圓柱和圓錐的特征。在信息窗3里，在學(xué)習圓錐的體積之后，又以對話(huà)的形式展示學(xué)生的猜想：圓錐的體積與圓柱有關(guān)。引導學(xué)生用實(shí)驗的方法探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。這樣將圓柱和圓錐編排在一起進(jìn)行教學(xué)，打破了傳統的逐一學(xué)習的格局，加強了圓柱和圓錐的對比，更有利于學(xué)生通過(guò)發(fā)現、探索，理解和掌握圓柱和圓錐的有關(guān)知識。

2.體現從猜想到驗證的學(xué)習過(guò)程，滲透研究數學(xué)問(wèn)題的思想與方法。

本單元教材編寫(xiě)，重視對數學(xué)思想與方法的引領(lǐng)，如：第三個(gè)信息窗對圓柱體積計算方法的探索，很好地體現了這一點(diǎn)。教材提供了這樣的思路：由回憶圓的面積公式的推導方法為切入點(diǎn)（化圓為方），實(shí)現思維上的遷移，猜想：圓柱的體積公式可能是把圓柱轉化成長(cháng)方體來(lái)推導。這樣的編寫(xiě)，有利于幫助學(xué)生了解研究數學(xué)問(wèn)題的思路與方法，提升學(xué)生研究數學(xué)問(wèn)題的能力。

五．單元課時(shí)統籌

信息窗一 信息窗二 信息窗三 回顧整理

圓柱、圓錐認識、練習：1課時(shí) 圓柱的表面積探索、基本練習：1課時(shí) 圓柱的體積探索、基本練習：1課時(shí) 回顧整理、練習：1課時(shí)

鞏固練習：2課時(shí) 圓柱體積鞏固練習：1課時(shí) 綜合練習：1課時(shí)

圓錐體積探索、基本練習：1課時(shí)

圓柱和圓錐體積鞏固練習：2課時(shí)

六．教學(xué)建議

信息窗一：冰淇淋盒

1、教學(xué)內容：. 圓柱和圓錐的特征

2、信息窗的介紹：圖中為我們提供了兩種不同形狀的冰淇淋包裝盒。

例題的設置：

第一個(gè)紅點(diǎn)：初步認識圓柱和圓錐。

第二個(gè)紅點(diǎn)：學(xué)習圓柱和圓錐的特征。

3、信息窗教學(xué)建議：

第一、老師要注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。

圓柱和圓錐對學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不陌生。如何讓高年級學(xué)生充分借助已有知識經(jīng)驗，綜合自己所掌握的各項技能，對圓柱的特征產(chǎn)生深刻的感性認識，建立“圓柱”的表象，是教師備課中應考慮的。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生廣泛地找一找生活中經(jīng)常見(jiàn)到的圓柱和圓錐的物體，同時(shí)可以提前讓學(xué)生自己先回去做一個(gè)圓柱，課中讓學(xué)生結合自己做圖形說(shuō)一說(shuō)，對于這兩種形體自己有哪些了解。

第二、多給學(xué)生提供一些動(dòng)手操作的機會(huì )。

立體幾何圖形的學(xué)習關(guān)鍵是學(xué)生要有空間觀(guān)念，而培養學(xué)生空間觀(guān)念的最佳途徑就是要動(dòng)手操作，因此在課堂上要讓學(xué)生反復地摸一摸、量一量、比一比，從而歸納出圓柱圓錐的特征。

第三、注重多媒體的應用，培養學(xué)生的空間觀(guān)念。

讓學(xué)生把眼中的實(shí)物抽象出幾何體，讓學(xué)生認識圓柱圓錐的高。都有一定的難度，教師可以充分借用媒體，來(lái)化解這一難點(diǎn)。特別是要利用多媒體幫助學(xué)生區分出高和母線(xiàn)。條件不具備的學(xué)校要借助于教具，讓學(xué)生認真觀(guān)察、充分地展開(kāi)想象，達到上述目的。

4、練習的分析：

練習要注意讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎上培養學(xué)生的空間觀(guān)念。

自主練習第3題是培養學(xué)生想象能力、建立空間觀(guān)念的題目，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習表面積做鋪墊。練習時(shí)，可以讓學(xué)生先想一想，再連線(xiàn)。還可以作為學(xué)生動(dòng)手操作的題目，讓學(xué)生按照圖中所示，找一些實(shí)物，沿著(zhù)高剪開(kāi)，初步認識圓柱和圓錐的側面展開(kāi)圖。實(shí)際是為下一窗口學(xué)習圓柱的側面積做鋪墊，結合學(xué)生的想象，對于理解困難的學(xué)生，教師要讓學(xué)生親身動(dòng)手操作，以加深理解。這一部分好多題目要加強實(shí)際操作，象練習中的第四題也要讓學(xué)生親自動(dòng)手做一做。

第5題也是對學(xué)生空間觀(guān)念進(jìn)一步培養的題目，練習時(shí)可以先讓學(xué)生進(jìn)行想象，然后在想象不是非常清晰的情況下，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗，然后拋開(kāi)實(shí)驗，進(jìn)一步進(jìn)行想象，這樣一步步加深理解。

第6題要讓學(xué)生明白兩點(diǎn)：一是彩帶的長(cháng)度與圓柱的直徑和高之間的關(guān)系，第二點(diǎn)要讓學(xué)生發(fā)現圓柱底面也有與上面重復的彩帶。

    “課外實(shí)踐”是讓學(xué)生到生活中尋找圓柱形和圓錐形的物體并測量底面直徑和高。教師要注意引導學(xué)生掌握測量圓錐高的正確測量方法：（1）先把圓錐的底面放平；（2）用一塊木板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面；（3）豎直地量出平板和底面之間的距離。（教參中所述的頁(yè)碼不對，是49頁(yè)）

信息窗二：制作圓柱形紙筒

1、教學(xué)內容：圓柱的側面積和表面積

2、信息窗的介紹：圖中左側呈現的是圓柱形紙筒制作車(chē)間生產(chǎn)紙筒的情境，右側的紙筒標示出了底面直徑和高。

3、信息窗的教學(xué)建議：

第一、加強直觀(guān)操作，讓學(xué)生直觀(guān)理解圓柱的表面積與側面積。

這里所說(shuō)的操作，應是兩點(diǎn)，一指課前操作。教師課前讓學(xué)生們自己動(dòng)手做一個(gè)圓柱形的紙筒，結合自己做紙筒的過(guò)程，交流自己是怎么做出來(lái)的。根據學(xué)生的回答課件出示紙筒制作車(chē)間做紙筒的過(guò)程。從而使學(xué)生更清晰了解紙筒的制作過(guò)程。從而讓學(xué)生認識到圓柱的表面積是兩個(gè)圓面積和一個(gè)側面的面積。二指課中操作，重點(diǎn)解決側面面積的計算方法，教師讓學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼，認識到圓柱的側面展開(kāi)實(shí)際是一個(gè)長(cháng)方形，而這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別應該是底面的周長(cháng)和高，這是學(xué)生非常難理解的，在這里要借助反復地操作和多媒體課件的展示來(lái)幫助學(xué)生理解。從而得到側面積應該是底面周長(cháng)×高。

第二、注重幾個(gè)概念的區分。

這一窗口涉及到了好幾個(gè)概念，如側面積、表面積、底面積、底面周長(cháng)等等。很多教過(guò)五年級的教師都有這種感觸，學(xué)習這一部分知識時(shí)，一個(gè)知識點(diǎn)一個(gè)知識點(diǎn)地進(jìn)行，學(xué)生們掌握得不錯，但當把所有的知識點(diǎn)合到一起的時(shí)候，學(xué)生都亂套了，為什么，主要原因學(xué)生對這幾個(gè)概念的理解。到底求什么要用到底面周長(cháng)，求什么要用到底面積，讓學(xué)生頭腦清晰一些。

4、練習的分析：

自主練習第2題是教師要讓學(xué)生明白求商標的面積實(shí)際上就是求圓柱的側面積，同時(shí)注意該題的結果要用到“進(jìn)一法”取近似值。

第3題學(xué)生理解起來(lái)比較難，因此練習時(shí)，要讓學(xué)生用圓柱代替壓路機的前輪，讓學(xué)生通過(guò)演示明白，壓路機轉一周得到的是一個(gè)長(cháng)方形，而求壓路機轉動(dòng)一周的長(cháng)，實(shí)際上就是求壓路機的側面積。如果學(xué)生不能理解可以用課件進(jìn)一步強化對這一生活現象的理解。

第5題實(shí)際上是對圓柱表面積的一個(gè)深入理解題，這道題教師要讓學(xué)生明白理解思路：第一看到長(cháng)方形，我要怎樣把長(cháng)方形圍起來(lái)，圍起來(lái)以后誰(shuí)做了底面的周長(cháng)？第二底面周長(cháng)知道了，那么怎樣計算它的底面直徑？從而根據底面直徑對下面幾種底面進(jìn)行相應的選擇。

第8~10題都是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，練習時(shí)，建議把第8題或者第9題做為半例題處理，第10題應該提醒學(xué)生單位的轉化。通過(guò)練習，進(jìn)一步鞏固圓柱的側面積、表面積的計算方法，提高學(xué)生解決現實(shí)問(wèn)題的能力。先讓學(xué)生根據實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，明確是求的哪些面的面積，再具體問(wèn)題靈活解決，防止生搬硬套。

第12題是一道思考題可以根據本班的實(shí)際情況，先讓學(xué)生獨立完成，然后交流、反饋，也可以讓學(xué)生動(dòng)手操作體驗一下，然后再解答，通過(guò)交流，使學(xué)生知道每截一次，表面積就增加兩個(gè)底面的面積，該木料截成4段，需要截3次，增加了6個(gè)面，面積是36平方米。

信息窗三：冰淇淋包裝盒容積

1、教學(xué)內容：圓柱和圓錐的體積

2、信息窗的介紹：這幅圖呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，并分別標出了它們的底面直徑和高。

例題的設置。這里有兩個(gè)紅點(diǎn)，紅點(diǎn)一是學(xué)習圓柱的體積。紅點(diǎn)二是學(xué)習圓錐的體積。

3、信息窗教學(xué)建議：

第一、啟發(fā)誘導學(xué)生，回憶以往解決數學(xué)問(wèn)題的思想和方法，通過(guò)猜想和操作，找到圓柱體積的計算方法，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現方法的遷移。

    怎樣求圓柱的體積，對于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難于想象，這時(shí)教師可以讓學(xué)生通過(guò)回憶以往解決數學(xué)問(wèn)題的方法，從而讓學(xué)生產(chǎn)生了要轉化圓柱想法。聯(lián)想到了圓面積公式的推導，腦子里出現圓面積推導的方法，將圓轉化成長(cháng)方體，圓柱與圓有著(zhù)類(lèi)似的地方，想到可能是把圓柱轉化成長(cháng)方體。有了這個(gè)猜想，就要去進(jìn)一步驗證。

第二、讓學(xué)生在操作中理解圓柱、圓錐的體積。

   教學(xué)圓柱的體積時(shí)，教師可以為學(xué)生準備一些圓柱形狀的實(shí)物，如蘿卜等，讓學(xué)生以小組為單位試一試，怎么把圓柱轉化為長(cháng)方體，結合學(xué)生的操作，教師也可以用多媒體或教具再現這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生更形象直觀(guān)的看到這個(gè)轉化的過(guò)程。通過(guò)這種操作進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì )轉化的數學(xué)思想，要注意引導學(xué)生理解長(cháng)方體與圓柱之間的關(guān)系，進(jìn)而推導出圓柱的體積公式。（解釋教材中為什么將體積的立方厘米轉化成了毫升）。

圓錐的體積學(xué)生理解不是很難，教師在教學(xué)時(shí)根據教材中所提供的思路，首先引導學(xué)生進(jìn)行猜想，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？其次，讓學(xué)生設計實(shí)驗進(jìn)行操作，通過(guò)驗證得出結論。第三、在操作的過(guò)程中讓學(xué)生親身體會(huì )到三分之一。在應用過(guò)程中，學(xué)生容易出的錯是漏寫(xiě)1/3，為解決這一難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中，盡可能讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗理解圓錐與它等底等高的圓柱的關(guān)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷這一過(guò)程，以加深印象。教材呈現的實(shí)驗只是一般的一個(gè)實(shí)驗，教學(xué)時(shí)可以設計其它的實(shí)驗。（可以補充討論時(shí)的問(wèn)題及想到的方案）

4、練習分析

圓柱和圓錐的體積放到一起時(shí)學(xué)生有些時(shí)候很容易混淆，要讓學(xué)生反復加強基礎練習。

第12題練習時(shí)，首先要讓學(xué)生明確把圓柱捏成圓錐，體積是不發(fā)生變化的，得到了圓錐的體積和它的底面半徑，就可以利用算術(shù)式或者是方程得到圓錐的高度。進(jìn)一步觀(guān)察學(xué)生也可以從圓柱和圓錐的關(guān)系中找到他們之間高的關(guān)系。由此可以讓學(xué)生進(jìn)一步研究等體積等高，底面直徑的關(guān)系等。

第13題難度較大，學(xué)生必須有空間觀(guān)念，在腦子中知道我這個(gè)圓柱是怎么樣折成的，哪里做了底面周長(cháng)，哪里做了高，這樣才能算出正確的結果，如果學(xué)生想象不出來(lái)，一定要讓學(xué)生用紙親自折一折，這樣進(jìn)一步明確圓柱的底面周長(cháng)和高。加強空間觀(guān)念。

第※14題是一道有一定難度、綜合性比較強的題目。練習時(shí)，要先使學(xué)生明確：三種圖形的體積都可以用“底面積×高”計算，因為它們的高相等，所以只需比較底面積的大小即可。然后進(jìn)一步引導學(xué)生思考：當周長(cháng)相等時(shí)，圓、正方形、長(cháng)方形，誰(shuí)的面積最大？這一問(wèn)題�？勺寣W(xué)生把它們的周長(cháng)假設成一個(gè)具體的數（如：31.4），再通過(guò)計算比較面積的大��；也可以給學(xué)生提供一段繩子，通過(guò)圍一圍、量一量、算一算，找到答案：當周長(cháng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形的面積次之，長(cháng)方形的面積最小。從而得到最后的答案：圓柱的體積最大。（計算時(shí)可用計算器）

“聰明小屋”這一題，難點(diǎn)是讓學(xué)生理解表面積。教學(xué)過(guò)程中，教師要充分借助學(xué)具讓學(xué)生理解。要讓學(xué)生充分理解所謂的表面積就是表面的面積，所以應該是長(cháng)方體的表面積去掉兩個(gè)底面圓的面積。再加上圓柱的側面積。學(xué)生理解起來(lái)比較困難，可以借助實(shí)物讓學(xué)生來(lái)進(jìn)一步理解。同時(shí)可以出示其它形狀，讓學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們的表面積和體積。

回顧整理有兩部分，上半部分是對本單元學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行梳理，圓柱和圓錐是以表格的形式讓學(xué)生回顧圓柱和圓錐的特征和體積公式。下半部分是整理研究問(wèn)題的方法。

第一種：自主式回顧整理。

青島版教材在回顧整理方面從低中年級就比較注重，到了高年級，學(xué)生完全有能力進(jìn)行自主地回顧與整理�？梢宰寣W(xué)生獨立或者是小組合作交流，在交流中對本單元學(xué)了哪些知識進(jìn)行回顧。

第二種：回顧整理時(shí)，教師可重點(diǎn)對研究問(wèn)題的過(guò)程與方法進(jìn)行引領(lǐng)。

    綜合練習第3題學(xué)生會(huì )感到很陌生，因為對雨量器學(xué)生并不了解，所以首先要結合圖意讓學(xué)生明白雨量器是怎樣的結構，并結合要解決的問(wèn)題讓學(xué)生明白第一個(gè)問(wèn)題，求做一個(gè)雨量器的外殼至少要用多少平方厘米的材料這是求雨量器的表面積（只有一個(gè)底面）。第二個(gè)問(wèn)題求儲水瓶里一共接了多少雨水？這是求一段圓柱的體積。在學(xué)生明確了這個(gè)以后再讓學(xué)生自己來(lái)進(jìn)行計算。

在綜合練習中第6題，教師要讓學(xué)生明白最大圓柱和圓錐它的底面積是正方體底面積的內切圓。高就是正方體的棱長(cháng)。

綜合練習第8題，學(xué)生也會(huì )感覺(jué)比較困難，在練習時(shí)引導學(xué)生按照以下步驟進(jìn)行：第一，首先要讓學(xué)生明確擠出的牙膏是一個(gè)小圓柱，而這個(gè)圓柱的底面積就是管口的面積，高就是擠出的長(cháng)度。第二，在計算時(shí)要讓學(xué)生注意單位的統一。

我學(xué)會(huì )了嗎？要注意引導學(xué)生學(xué)會(huì )分析，看懂圖意，特別是第2題中隱含的信息比較多，教師要讓學(xué)生先懂圖，交流自己發(fā)現的信息，再來(lái)完成此題。

綜合應用

可以從以下幾個(gè)方面來(lái)完成：

一、讓學(xué)生課前調查了解水結成冰，冰化成水，體積發(fā)生了怎樣的變化，自己搜集一些自然現象。

二、結合學(xué)生的交流，討論實(shí)驗的方法、步驟，準備實(shí)驗材料。

三、實(shí)驗。（在做實(shí)驗時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)，第一，冰塊的形狀最好的是規則的，要不然測量體積時(shí)就有些困難。該季節找冰塊可能會(huì )有所困難，可以用比較規則的冰塊或冰淇淋替代冰進(jìn)行實(shí)驗。第二，可以劃分小組進(jìn)行實(shí)驗，考慮到小組成員是否有條件進(jìn)行實(shí)驗。教師要盡量幫助學(xué)生克服困難完成實(shí)驗。）

四、通過(guò)計算交流實(shí)驗結果，提高學(xué)生的綜合學(xué)習和研究能力。（計算時(shí)，關(guān)注學(xué)得對增加了百分之幾和減少了百分之幾的計算方法。這可能是學(xué)生計算中的一難點(diǎn)）