解題中的數學(xué)史議論文

　　解題的真正快樂(lè )來(lái)源于我們對數學(xué)題的深入探究以及對其內在美的體悟.許多經(jīng)典試題的背后都隱藏著(zhù)一段極為精彩的數學(xué)故事.現在，讓我們跟隨著(zhù)這些題目，走一趟奇妙的歷史與文化之旅吧，

　　一、穿越時(shí)空的畢達哥拉斯形數

　　解后語(yǔ) 通過(guò)形數，畢達哥拉斯學(xué)派在世界數學(xué)史上首次建立了數和形之間的聯(lián)系，有效地印證了該學(xué)派“萬(wàn)物皆數”的觀(guān)點(diǎn).另外，畢達哥拉斯還給出了形數的有趣性質(zhì)，比如：兩個(gè)相鄰三角形數之和是正方形數，即N（n，3）+N（n+1，3）=N（n+1，4）.

　　畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)者甚至將這種數形結合的思想推廣到三維空間，從而構造出了立體數.例如，前四個(gè)三棱錐數為

　　時(shí)光倒流，2006年高考廣東理科卷中出現了一道以“三棱錐數”為背景的試題：

　��；f（n） =

　�。ù鸢赣胣表示）.

　　由此可見(jiàn)，畢達哥拉斯形數是多么神奇，充滿(mǎn)了無(wú)窮的魅力.

　　二、經(jīng)久不衰的阿波羅尼斯圓

　　古希臘數學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著(zhù)《圓錐曲線(xiàn)論》中有一個(gè)著(zhù)名的幾何問(wèn)題：“在平面上給定兩點(diǎn)A，B，設P點(diǎn)在同一平面上且滿(mǎn)足

　　，當λ>0且λ≠1時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓.”這個(gè)圓我們就稱(chēng)之為“阿波羅尼斯網(wǎng)”.

　　例2 （2008年高考江蘇卷）若AB=2，AC= BC，則S△ABC的最大值是

　　阿波羅尼斯圓在高考中已出現過(guò)多次，如2006年四川理科卷的第6題，201 3年江蘇卷的第17題，等等.

　　關(guān)于阿波羅尼斯的生平事跡記載并不多，但他的著(zhù)作對數學(xué)的發(fā)展具有十分重大的影響.他是利用數學(xué)方法研究天文學(xué)（即用幾何的模型去解釋星球理論）的重要創(chuàng )始人，他與歐幾里得、阿基米德合稱(chēng)為古稀臘亞歷山大前期三大數學(xué)家.

　　三、妙趣橫生的米勒問(wèn)題

　　在《100個(gè)著(zhù)名初等數學(xué)問(wèn)題――歷史和解》這本書(shū)中有個(gè)著(zhù)名的雷奇奧莫塔努斯（ Regiomontanus）的極大值問(wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現最長(cháng)？（即在什么部位，可見(jiàn)角為最大？）

　　這個(gè)問(wèn)題是德國數學(xué)家J.米勒于1471年向教授C.諾德?tīng)柼岢龅�，這是載入古代數學(xué)史的第一個(gè)極值問(wèn)題，它最初源于米勒對與欣賞美術(shù)作品有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題的思考.

　　例3 如圖5，有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)A處離地面4m，最低點(diǎn)B處離地面2m，若從離地高1.5 m的C處觀(guān)賞它，則當視角θ最大時(shí)，C處離開(kāi)墻壁

　　解后語(yǔ) ：米勒問(wèn)題通常也稱(chēng)為最大視角問(wèn)題，除了欣賞壁畫(huà)外，在生活中它還有其他的表現形式，比如，

　　在某場(chǎng)足球比賽中，已知足球場(chǎng)寬為90m，球門(mén)寬為7. 32 m，一名隊員沿邊路帶球突破時(shí)，距底線(xiàn)多遠處射球，所對球門(mén)的張角最大？

　　不僅如此，在水利工程測量和水文測驗的實(shí)際工作中，米勒問(wèn)題對提高測量精度具有重大的指導作用.

　　下面給出一般化的“米勒問(wèn)題”：

　　已知點(diǎn)A，B是∠MON的'邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的動(dòng)點(diǎn)，則當C在何處時(shí)，∠ACB最大？

　　上述問(wèn)題的結論稱(chēng)之為“米勒定理”：已知點(diǎn)A，B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的動(dòng)點(diǎn)，則當且僅當△ABC的外接圓與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大，此時(shí)OC=

　　米勒問(wèn)題在高考題中頻頻亮相，常常以解析幾何、平面幾何和實(shí)際應用為背景進(jìn)行考查.以下一題請同學(xué)們動(dòng)筆練一練，從中感悟一下米勒問(wèn)題的魅力，

　　綜合以上例子不難看出，許多“相貌平平”的數學(xué)題尤其是高考題竟然蘊含著(zhù)如此濃厚的歷史氣息.因此，對于解題，解法的多樣性固然精彩，然而更重要的是要了解一些數學(xué)史方面的知識，理清著(zhù)名數學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈，使我們知其然，更知其所以然.

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