人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)歸納最新五篇
在學(xué)習中，看到知識點(diǎn)，都是先收藏再說(shuō)吧！知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編幫大家整理的人教版高一數學(xué)必修一知識點(diǎn)歸納最新五篇，希望能夠幫助到大家。
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【基本初等函數】
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數.此時(shí)，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(radicand).
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數.此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
(二)指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
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I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
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1.函數知識：基本初等函數性質(zhì)的考查，以導數知識為背景的函數問(wèn)題;以向量知識為背景的函數問(wèn)題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過(guò)程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學(xué)科的綜合性問(wèn)題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線(xiàn)性規劃問(wèn)題為必考內容，不等式的性質(zhì)與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò )的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉化能力和分類(lèi)討論能力;以當前經(jīng)濟、社會(huì )生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問(wèn)題，線(xiàn)面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線(xiàn)面角，面面角和幾何體的體積計算等問(wèn)題，都是重點(diǎn)考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線(xiàn)方程，和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線(xiàn)和圓的知識，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的知識，涉及圓錐曲線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見(jiàn)函數入手，導數工具作用(切線(xiàn)和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯(lián)系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開(kāi)放型創(chuàng )新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開(kāi)放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。
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反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(2和-2)時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1.過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移)
對數函數
對數函數的一般形式為，它實(shí)際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過(guò)的指數函數的圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實(shí)數集合。
(2)對數函數的值域為全部實(shí)數集合。
(3)函數總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí)，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數為單調遞減函數，并且下凹。
(5)顯然對數函數無(wú)界。
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1、函數零點(diǎn)的定義
(1)對于函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數根叫做函數)(xfy的`零點(diǎn)。
(2)方程0)(xf有實(shí)根?函數()yfx的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數()yfx有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數根，有幾個(gè)實(shí)數根。函數零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數根就是()fx的零點(diǎn)(3)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)
�、偃艉瘮�()fx在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值異號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數()fx的變號零點(diǎn)。②若函數()fx在零點(diǎn)0x左右兩側的函數值同號，則稱(chēng)該零點(diǎn)為函數()fx的不變號零點(diǎn)。
�、廴艉瘮�()fx在區間,ab上的圖像是一條連續的曲線(xiàn)，則0)()(
2、函數零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線(xiàn)，并且有()()0fafb，那么，函數)(xfy在區間,ab內有零點(diǎn)，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數)(xfy零點(diǎn)個(gè)數(或方程0)(xf實(shí)數根的個(gè)數)確定方法
�、俅鷶捣ǎ汉瘮�)(xfy的零點(diǎn)?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個(gè)數確定
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)?0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無(wú)零點(diǎn)?0)(xf無(wú)實(shí)根;對于二次函數在區間,ab上的零點(diǎn)個(gè)數，要結合圖像進(jìn)行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對于在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過(guò)不斷地把函數()yfx的零點(diǎn)所在的區間一分為二,使區間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
�、俅_定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;
�、谇髤^間(,)ab的中點(diǎn)c;③計算()fc;
(ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點(diǎn);
(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(,)xcb);
�、芘袛嗍欠襁_到精確度e,即ab,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復②至④步.
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