江蘇版必修五數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它可以給我們下一階段的學(xué)習和工作生活做指導，不妨讓我們認真地完成總結吧。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，以下是小編整理的江蘇版必修五數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
�。ㄒ唬�、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數。
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域。
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算。
�。ǘ�、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；
�。�2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于零；
�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�；
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；
�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況。
�。�1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
�。�2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
�。ㄈ�、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�，這個(gè)數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2�？梢�(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤”或“面積（體積）（最�。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模�、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
�。�1）不論f（x）是奇函數還是偶函數，f（|x|）總是偶函數；
�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數，f（x）·g（x）是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
�。�3）奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數；
�。�4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
�。�1）一個(gè)函數為奇函數的`充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�。�2）如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數。
�。�3）若奇函數f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數。
�。�6）奇偶性的推廣
函數y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f（a+x）為偶函數。函數y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱(chēng)圖形，即y=f（a+x）為奇函數。
學(xué)好數學(xué)的方法
學(xué)好數學(xué)第一要養成預習的習慣。這是我多年學(xué)習數學(xué)的一個(gè)好方法，因為提前把老師要講的知識先學(xué)一遍，就知道自己哪里不會(huì )，學(xué)的時(shí)候就有重點(diǎn)。當然，如果完全自學(xué)就懂更好了。
第二是書(shū)后做練習題。預習完不是目的，有時(shí)間可以把例題和課后練習題做了，檢查預習情況，如果都會(huì )做說(shuō)明學(xué)會(huì )了，即使不會(huì )還能再聽(tīng)老師講一遍。
第三個(gè)步驟是做老師布置的作業(yè)，認真做。做的時(shí)候可以把解題過(guò)程直接寫(xiě)在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因為解答題有很多空白處可寫(xiě)。這樣做的好處就是，老師講題時(shí)能跟上思路，不容易走神。
第四個(gè)學(xué)好數學(xué)的方法是整理錯題。每次考試結束后，總會(huì )有很多錯題，對于這些題目，我們不要以為上課聽(tīng)懂了就會(huì )做了，看花容易繡花難，親手做過(guò)了才知道會(huì )不會(huì )。而且要把錯的題目對照書(shū)本去看，重新學(xué)習知識。
第五個(gè)提高數學(xué)成績(jì)的方法是查缺補漏。在做了大量習題以后，數學(xué)成績(jì)有所提高，但還是存在一些不會(huì )做的題目，我們要善于發(fā)現哪些類(lèi)型的題目還存在盲區，然后逐一擊破。
下一個(gè)方法是提高數學(xué)分數段�？赡軘祵W(xué)學(xué)了一段時(shí)間，成績(jì)老是上不去，這是要總結差在哪里？基礎題還是拔高題，然后對自己提出高要求，基礎題目爭取不丟分，然后做一些有難度的題目。
第七個(gè)數學(xué)提分方法是掌握一些數學(xué)解題思路。數學(xué)很多題目都是有固定的或者是多種解題思想的，大家要善于發(fā)現和總結，比如歸納法、分類(lèi)討論法等等。
第八個(gè)學(xué)好數學(xué)的方法是“鉆”。當遇到難題百思不得其解時(shí)，學(xué)霸們的做法通常是思考一兩天，而學(xué)酥的做法則是一掃而過(guò)，其中的差別已經(jīng)很明顯了，這也是成績(jì)差異的原因所在。
要想提高數學(xué)分數，最明智的做法是，考試遇到不會(huì )的題目先放過(guò)去，做完其他題目再回過(guò)頭來(lái)重新做難題。但不能連著(zhù)放過(guò)去好幾道題目，那就有問(wèn)題了。
最后一個(gè)提分方法就是合理安排答題時(shí)間，規定做選擇題和大題各多長(cháng)時(shí)間，然后按照既定時(shí)間去做，這樣才能最有效的提高數學(xué)分數。
數學(xué)集合知識點(diǎn)
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山
�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
�。�3）元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
�。�1）有限集含有有限個(gè)元素的集合
�。�2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
�。�3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
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