高考拋物線(xiàn)知識點(diǎn)總結
拋物線(xiàn)是高考數學(xué)的一個(gè)重要考點(diǎn)。拋物線(xiàn)是指平面內到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l距離相等的點(diǎn)的軌跡。下面小編為大家帶來(lái)了高考拋物線(xiàn)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫到大家。
1. 拋物線(xiàn)定義：
平面內與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準線(xiàn)，定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上。它與橢圓、雙曲線(xiàn)的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當e=1時(shí)為拋物線(xiàn)，當0
2. 拋物線(xiàn)的標準方程有四種形式，參數的幾何意義，是焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)(如下表)：其中為拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)。
3. 對于拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標可設為，以簡(jiǎn)化運算。
4. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦：設過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，直線(xiàn)與的斜率分別為，直線(xiàn)的傾斜角為，則有解。
說(shuō)明：
1. 求拋物線(xiàn)方程時(shí)，若由已知條件可知曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)一般用待定系數法;若由已知條件可知曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)的規律一般用軌跡法。
2. 凡涉及拋物線(xiàn)的弦長(cháng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要注意利用韋達定理，能避免求交點(diǎn)坐標的復雜運算。
3. 解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，拋物線(xiàn)的定義有廣泛的應用，而且還應注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)。
拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：
關(guān)于拋物線(xiàn)的幾個(gè)重要結論：
(1)弦長(cháng)公式同橢圓.
(2)對于拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線(xiàn)內部P(x0，y0)在拋物線(xiàn)外部
(3)拋物線(xiàn)y2=2px上的點(diǎn)P(x1，y1)的切線(xiàn)方程是拋物線(xiàn)y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線(xiàn)方程是y=kx+
(4)拋物線(xiàn)y2=2px外一點(diǎn)P(x0，y0)的切點(diǎn)弦方程是
(5)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px上兩點(diǎn)的兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)M(x0，y0)，則
(6)自?huà)佄锞�(xiàn)外一點(diǎn)P作兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,B，若焦點(diǎn)為F, 又若切線(xiàn)PA⊥PB，則AB必過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F.
利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)解題的方法：
根據拋物線(xiàn)定義得出拋物線(xiàn)一個(gè)非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準線(xiàn)的距離.利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，可以進(jìn)行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明.
拋物線(xiàn)中定點(diǎn)問(wèn)題的解決方法：
在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線(xiàn)的定義、標準方程以及幾何性質(zhì)等基礎知識，在解答題中常常將解析幾何中的'方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線(xiàn)或其他章節的內容相結合，考查綜合分析問(wèn)題的能力，而與拋物線(xiàn)有關(guān)的定值及最值問(wèn)題是一個(gè)很好的切人點(diǎn)，充分利用點(diǎn)在拋物線(xiàn)上及拋物線(xiàn)方程的特點(diǎn)是解決此類(lèi)題型的關(guān)鍵，在求最值時(shí)經(jīng)常運用基本不等式、判別式以及轉化為函數最值等方法。
利用焦點(diǎn)弦求值：
利用拋物線(xiàn)及焦半徑的定義，結合焦點(diǎn)弦的表示，進(jìn)行有關(guān)的計算或求值。
拋物線(xiàn)中的幾何證明方法：
利用拋物線(xiàn)的定義及幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦等進(jìn)行有關(guān)的幾何證明是拋物線(xiàn)中的一種常見(jiàn)題型，證明時(shí)注意利用好圖形，并做好轉化代換。
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