極限的計算方法總結
總結是對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究的書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧。你想知道總結怎么寫(xiě)嗎？下面是小編收集整理的極限的計算方法總結，希望對大家有所幫助！
1、等價(jià)無(wú)窮小的轉化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用,前提是必須證明拆分后極限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于A(yíng)x等等。全部熟記(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)。
2、洛必達法則(大題目有時(shí)候會(huì )有暗示要你使用這個(gè)方法)。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是X趨近而不是N趨近!(所以面對數列極限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點(diǎn)數列極限的n當然是趨近于正無(wú)窮的，不可能是負無(wú)窮!)必須是函數的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導，直接用，無(wú)疑于找死!!)必須是0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大!當然還要注意分母不能為0。洛必達法則分為3種情況：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用;0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對于(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNX趨近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的時(shí)候,尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變注意!)E的x展開(kāi)sina，展開(kāi)cosa,展開(kāi)ln1+x,對題目簡(jiǎn)化有很好幫助。
4、面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的.解決辦法,取大頭原則最大項除分子分母!!!看上去復雜,處理很簡(jiǎn)單!
5、無(wú)窮小于有界函數的處理辦法,面對復雜函數時(shí)候,尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候,一定要注意這個(gè)方法。面對非常復雜的函數，可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了!
6、夾逼定理(主要對付的是數列極限!)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用(對付數列極限)(q絕對值符號要小于1)。
8、各項的拆分相加(來(lái)消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數。
9、求左右極限的方式(對付數列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下,xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個(gè)重要極限的應用。這兩個(gè)很重要!對第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對有對應的形式(第2個(gè)實(shí)際上是用于函數是1的無(wú)窮的形式)(當底數是1的時(shí)候要特別注意可能是用地兩個(gè)重要極限)
11、還有個(gè)方法，非常方便的方法,就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數函數，快于冪數函數，快于對數函數(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)!!當x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。
12、換元法是一種技巧,不會(huì )對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì )夾雜其中。
13、假如要算的話(huà)四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。
15、單調有界的性質(zhì)，對付遞推數列時(shí)候使用證明單調性!
16、直接使用求導數的定義來(lái)求極限，(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x加減某個(gè)值)加減f(x)的形式,看見(jiàn)了要特別注意)(當題目中告訴你F(0)=0時(shí)候f(0)導數=0的時(shí)候，就是暗示你一定要用導數定義!
函數是表皮,函數的性質(zhì)也體現在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復合函數的性質(zhì)：
1、奇偶性，奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)偶函數關(guān)于軸對稱(chēng)偶函數左右2邊的圖形一樣(奇函數相加為0);
2、周期性也可用在導數中在定積分中也有應用定積分中的函數是周期函數積分的周期和他的一致;
3、復合函數之間是自變量與應變量互換的關(guān)系;
4、還有個(gè)單調性。(再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這個(gè)性質(zhì)!(可以導的函數的單調性和他的導數正負相關(guān)):o再就是總結一下間斷點(diǎn)的問(wèn)題(應為一般函數都是連續的所以間斷點(diǎn)是對于間斷函數而言的)間斷點(diǎn)分為第一類(lèi)和第二類(lèi)剪斷點(diǎn)。第一類(lèi)是左右極限都存在的(左右極限存在但是不等跳躍的的間斷點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數在這點(diǎn)的值可取的間斷點(diǎn);第二類(lèi)間斷點(diǎn)是震蕩間斷點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)(這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的)。
數學(xué)成績(jì)是長(cháng)期積累的結果，因此準備時(shí)間一定要充分。首先對各個(gè)知識點(diǎn)做深入細致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，同時(shí)逐步進(jìn)行一些訓練，積累解題思路，這有利于知識的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識的縱向與橫向聯(lián)系，轉化為自己真正掌握的東西。
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