函數與方程的解題方法及總結

　　縱觀(guān)近幾年的高考試題，函數的主干知識、知識的綜合應用以及函數與方程思想等數學(xué)思想方法的考查，一直是高考的重點(diǎn)內容之一。在高考試卷上，與函數相關(guān)的試題所占比例始終在20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀(guān)性試題，又有一定能力要求的主觀(guān)性試題。函數與方程思想是最重要的一種數學(xué)思想，高考中所占比重比較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多。在高中新課標數學(xué)中，還安排了函數與方程這一節內容，可見(jiàn)其重要所在。

　　在近幾年的高考中，函數思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程觀(guān)點(diǎn)的應用可分為逐步提高的四個(gè)層次：

　�。�1）解方程；

　�。�2）含參數方程討論；

　�。�3）轉化為對方程的研究，如直線(xiàn)與圓、圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，函數的性質(zhì)，集合關(guān)系；

　�。�4）構造方程求解。

　　高考函數與方程思想的命題主要體現在三個(gè)方面：

　�、偈墙�立函數關(guān)系式，構造函數模型或通過(guò)方程、方程組解決實(shí)際問(wèn)題；

　�、谑沁\用函數、方程、不等式相互轉化的觀(guān)點(diǎn)處理函數、方程、不等式問(wèn)題；

　�、凼抢�用函數與方程思想研究數列、解析幾何、立體幾何等問(wèn)題．在構建函數模型時(shí)仍然十分注重“三個(gè)二次”的考查．特別注意客觀(guān)形題目，大題一般難度略大。

　　類(lèi)型一、函數思想在方程中應用

　　類(lèi)型二、函數思想在不等式中的應用

　　類(lèi)型三、函數思想在數列中的應用

　　類(lèi)型四、函數思想在立體幾何中的應用

　　【點(diǎn)評】對于函數圖象的識別問(wèn)題，若函數y=f(x)的圖象對應的解析式不好求時(shí)，作為選擇題，沒(méi)必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒(méi)有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節約時(shí)間。