小學(xué)數學(xué)總復習資料（2） 導學(xué)案(人教版綜和專(zhuān)題總復習)

第二章 度量衡 

一、長(cháng)度 (一) 什么是長(cháng)度：長(cháng)度是一維空間的度量。  

(二) 長(cháng)度常用單位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)  

二、面積  （一）什么是面積 

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱(chēng)表面積。  

（二）常用的面積單位  平方毫米、  平方厘米、   平方分米、   平方米、  平方千米  

三、體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是物體所占空間的大小。  

容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。  

（二）常用單位  

1、體積單位： 立方米、   立方分米、   立方厘米 2、容積單位：  升、      毫升    

四、質(zhì)量  （一）什么是質(zhì)量：質(zhì)量是指表示表示物體有多重。  

（二）常用單位： 噸（t）、   千克（kg）、   克（g） 

五、時(shí)間  （一）什么是時(shí)間：是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間。  

（二）常用單位：  世紀、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。  

六、貨幣  （一）什么是貨幣 

貨幣是充當一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購買(mǎi)任何別的商品。  

（二）常用單位：  元、  角、  分  

七、同一類(lèi)計量單位之間的換算

1、名數：在數的后面附有計量單位的數叫做名數。如：3厘米，50千克，2.5小時(shí)等都是名數。

（1）單名數：只帶有一個(gè)計量單位的名數叫做單名數。如：8.7噸，17.3升等都是單名數。 

（2）復名數：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類(lèi)計量單位的名數叫做復名數。

如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復名數。

2、轉換

(1)高級單位→低級單位的方法：高級單位的數×進(jìn)率

（2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數÷進(jìn)率

第三章 代數初步知識 

一、用字母表示數 

1、用字母表示數的意義和作用  

   用字母表示數，可以把數量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達出來(lái)，同時(shí)也可以表示運算的結果。  

2、用字母表示常見(jiàn)的數量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 

3、用字母表示數的寫(xiě)法  

（1）數字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數字要寫(xiě)在字母的前面。  

（2）當“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。  

（3）在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。  

（4）用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來(lái)，再在括號后面寫(xiě)上單位的名稱(chēng)。  

4、將數值代入式子求值  

（1）把具體的數代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。  

（2）同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。  

二、簡(jiǎn)易方程  

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。  

（1）方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。  

（2）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時(shí)，方程才成立 。  

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。  

三、解方程：

求方程的解的過(guò)程叫做解方程。  

四、列方程解應用題  

1、列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。  

2、列方程解答應用題的步驟：  

（1）弄清題意，確定未知數并用x表示；  （2）找出題中的數量之間的相等關(guān)系；  

（3）列方程，解方程；  （4）檢查或驗算，寫(xiě)出答案。  

3、列方程解應用題的方法  

（1）綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關(guān)的代數式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程，其思考方向是從已知到未知。  

（2）分析法：先找出等量關(guān)系，再根據具體建立等量關(guān)系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關(guān)的代數式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，

  其思考方向是從未知到已知。  

五、比和比例  

1、比的意義和性質(zhì)  

（1）比的意義： 兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。  

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。  

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。  

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時(shí)也可能是整數。  比的后項不能是零。  

根據分數與除法的關(guān)系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數值。  

（2）比的性質(zhì): 比的前項和后項同時(shí)乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。  

（3）求比值和化簡(jiǎn)比  求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個(gè)數值可以是整數，也可以是小數或分數。 根據比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數比。它的結果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，

即前、后項是互質(zhì)的數。  

（4）比例尺:  圖上距離：實(shí)際距離=比例尺  

要求會(huì )求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。  

線(xiàn)段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線(xiàn)段，用來(lái)表示和地面上相對應的實(shí)際距離。  

（5）按比例分配:在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。  

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。  

2、比例的意義和性質(zhì)  

（1）比例的意義  表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。  組成比例的四個(gè)數，叫做比例的項。  

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。  

（2）比例的性質(zhì)  

在比例里，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)兩個(gè)內向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。  

（3）解比例: 根據比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個(gè)數比例的另外一個(gè)未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。  

3、正比例和反比例  

（1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。  

用字母表示:   y/x=k(一定）  

（2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。  

用字母表示:   x×y=k(一定) 

第四章 空間與圖形

一、線(xiàn)和角 1、線(xiàn)  

（1）直線(xiàn)：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(cháng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。  

（2）射線(xiàn)：射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(cháng)度無(wú)限。  

（3）線(xiàn)段：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分；長(cháng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為最短。  

（4）平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。  

兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(cháng)度都相等。  

（5）垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),相交的點(diǎn)叫做垂足。  

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(cháng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。  

2、角（1）從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。  

（2）角的分類(lèi)  

銳角：小于90°的角叫做銳角。  直角：等于90°的角叫做直角。  

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。  

平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。  

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。  

二、平面圖形  

1、長(cháng)方形  （1）特征：對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱(chēng)軸。  

2、正方形 （1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱(chēng)軸。

3、三角形 （1）特征：由三條線(xiàn)段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。  

（3） 分類(lèi)  a.按角分： 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。  鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 

直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對稱(chēng)軸。   

b.按邊分：  不等邊三角形：三條邊長(cháng)度不相等。  

等腰三角形：有兩條邊長(cháng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對稱(chēng)軸。  

等邊三角形：三條邊長(cháng)度都相等；三個(gè)內角都是60度；有三條對稱(chēng)軸。  

4、平行四邊形  （1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形。  相對的邊平行且相等。

對角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。  

（5、梯形  （1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。  中位線(xiàn)等于上下底和的一半。  

等腰梯形有一條對稱(chēng)軸。  

6、圓  （1）圓的認識  

①平面上的一種曲線(xiàn)圖形。  

②圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。  

③半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用r表示。  

 在同一個(gè)圓里，有無(wú)數條半徑，每條半徑的長(cháng)度都相等。  

④直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用d表示。  

同一個(gè)圓里有無(wú)數條直徑，所有的直徑都相等。  

⑤同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(cháng)度，即d=2r。  

⑥圓的大小由半徑?jīng)Q定；⑦圓的位置由圓心決定。⑧圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。  

（2）圓的畫(huà)法：把圓規的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）；  

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；  

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。  

（3）圓周長(cháng)；圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)叫做圓的周長(cháng)。把圓的周長(cháng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。  

（計算時(shí)π=3.14）

（4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。  

7、扇形  （1）扇形的認識：   

①一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。  

②圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。  

③頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。  

④在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。  

⑤扇形有一條對稱(chēng)軸。  (2)計算公式： s=nπr2/360 

8、環(huán)形  (1)特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數條對稱(chēng)軸。  

(2)計算公式：s=π(R2-r2）  

9、軸對稱(chēng)圖形  

(1)特征：如果一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱(chēng)圖形。

折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。 

等腰梯形有1條對稱(chēng)軸， 扇形有1條對稱(chēng)軸。長(cháng)方形有2條對稱(chēng)軸。 等腰三角形有2條對稱(chēng)軸，

等三角形有3條對稱(chēng)軸。 正方形有4條對稱(chēng)軸，菱形有4條對稱(chēng)軸，圓有無(wú)數條對稱(chēng)軸。

三、立體圖形 

（一）長(cháng)方體  1、特征：六個(gè)面都是長(cháng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。  

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長(cháng)度相等。  有8個(gè)頂點(diǎn)。  

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)、寬、高。 

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。  三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。  

把長(cháng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(cháng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。  

（二）正方體 1、特征：①六個(gè)面都是正方形；  ②六個(gè)面的面積相等； ③12條棱，棱長(cháng)都相等； 

 ④有8個(gè)頂點(diǎn)；       ⑤正方體可以看作特殊的長(cháng)方體。  

（三）圓柱  圓柱的認識：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。  圓柱有一個(gè)曲面叫做側面。  

            圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。  

（四）圓錐  1、圓錐的認識：圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側面是個(gè)曲面。  

  從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。  把圓錐的側面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 

2、測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。  

（五）球  球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用O表示。  

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。  

通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線(xiàn)段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等。

直徑的長(cháng)度等于半徑的2倍，即d=2r。  

（六）圖形與方位1、圖形的變換

（1）平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（2）旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉。旋轉不改變圖形的形狀和大小。

（3）對稱(chēng)：兩個(gè)圖形，如果沿著(zhù)某一條直線(xiàn)對折后，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)；

（4）軸對稱(chēng)圖形：如果某一個(gè)圖形沿著(zhù)某條直線(xiàn)對折后能完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱(chēng)圖形。

2、觀(guān)察物體:我們在日常生活中接觸到的大部分立體圖形不是對稱(chēng)的,從各個(gè)角度看到的形狀也是不同的。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個(gè)不同的方向去觀(guān)察物體。

3、確定方位

（1）方向：東、西、南、北、東北、東南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物體在空間的位置以及人與人、人與物體、物體與物體在空間的位置關(guān)系，一般可以用第幾個(gè)加以說(shuō)明，也可以利用直角坐標系把平面上的點(diǎn)與數對應起來(lái)，以確定平面上點(diǎn)的位置。

第五章 簡(jiǎn)單的統計 

統計表：把統計數據填寫(xiě)在一定格式的表格內，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做統計表。  

組成部分：一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱(chēng)，單位說(shuō)明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個(gè)方面。  

種類(lèi)  

1、單式統計表：只含有一個(gè)項目的統計表。  

2、復式統計表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統計項目的統計表。  

3、百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。  

（四）制作步驟  

1、搜集數據：  

2、整理數據：要根據制表的目的和統計的內容，對數據進(jìn)行分類(lèi)。  

3、設計草表：要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫(huà)法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(cháng)度。  

4、正式制表：把核對過(guò)的數據填入表中，并根據制表要求，用簡(jiǎn)單、明確的語(yǔ)言寫(xiě)上統計表的名稱(chēng)和制表日期。  

二、統計圖 

（一）意義：用點(diǎn)線(xiàn)面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數量關(guān)系的圖形叫做統計圖。  

（二）分類(lèi)：條形統計圖、折線(xiàn)統計圖、扇形統計圖。

1、條形統計圖：用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少畫(huà)成長(cháng)短不同的直條，然后把這些直線(xiàn)按照一定的順序排列起來(lái)。  

A、優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數量的多少。  

B、注意：畫(huà)條形統計圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。  

取一個(gè)單位長(cháng)度表示數量的多少要根據具體情況而確定；  

復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線(xiàn)條或顏色區別開(kāi)，

并在制圖日期下面注明圖例。 

C、制作條形統計圖的一般步驟: 

（1）根據圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 

（2）在水平射線(xiàn)上，適當分配條形的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。 

（3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示多少。 

（4）按照數據的大小畫(huà)出長(cháng)短不同的直條，并注明數量。  

2、折線(xiàn)統計圖：用一個(gè)單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。  

A、優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。  

B、注意：折線(xiàn)統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據年份或月份的間隔來(lái)確定。  

C、制作折線(xiàn)統計圖的一般步驟: 

（1）根據圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線(xiàn)。 

（2）在水平射線(xiàn)上，適當分配折線(xiàn)的位置，確定直線(xiàn)的寬度和間隔。 

（3）在與水平射線(xiàn)垂直的深線(xiàn)上根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示多少。 

（4）按照數據的大小描出各點(diǎn)，再用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，并注明數量。 

3、扇形統計圖：用整個(gè)圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。  

A、優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數之間的關(guān)系。 

B、制扇形統計圖的一般步驟： 

（1）先算出各部分數量占總量的百分之幾。 

（2）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。 

（3）取適當的半徑畫(huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。 

（4）在每個(gè)扇形中標明所表示的各部分數量名稱(chēng)和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個(gè)扇形區別開(kāi)。

（三）可能性

1、可能性：無(wú)論在什么情況下都會(huì )發(fā)生的事件，是“一定”會(huì )發(fā)生的事件；

           在任何情況下都不會(huì )發(fā)生的事件，是“不可能” 發(fā)生的事件；

           在某種情況下會(huì )發(fā)生，而在其他情況下不會(huì )發(fā)生的事件，是“可能” 會(huì )發(fā)生的事件；

2、可能性的大�。涸诳赡馨l(fā)生的事件中，如果出現該事件的情況較多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規則的公平性

公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對象獲勝的可能性是相等的。