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認識中位數 教案教學(xué)設計(蘇教國標版六年級下冊)

發(fā)布時(shí)間:2016-8-9 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

 認識中位數

一、 創(chuàng )設情境,導入新課

談話(huà):同學(xué)們,你們喜歡跳繩嗎?四(1)班的同學(xué)也很喜歡跳繩,前不久他們就舉行了一次跳繩比賽,想看看他們的水平如何嗎?

二、自主探索,學(xué)習新知

1、出示例3(四年級一班9個(gè)男生1分鐘跳繩成績(jì)記錄單)

師:從這張記錄單中,你知道了哪些信息?

(可能想到跳繩最多的是8號182下,最少的是4號90下等)

師:7號男生跳了110下,你覺(jué)得他的成績(jì)處在這組同學(xué)中的什么位置?要解決這個(gè)問(wèn)題,你能想到什么辦法?小組間互相討論討論。

2、學(xué)生小組討論。

交流想法。(可能有:算出平均數117下,比平均成績(jì)差;把他們排名次,處于第三名)

師:為什么跳的比平均數少,成績(jì)還是第三名呢?你覺(jué)得用平均數代表這組男生的跳繩水平合適嗎?

師:為了更好地表示這組數據的整體特征,我們需要認識一個(gè)新的統計量--中位數。(板書(shū)課題)

3、自學(xué)課本,初步認識中位數。

師:對于中位數,你想了解些什么?(學(xué)生課能想到什么是中位數?怎樣求中位數等?)

師:書(shū)上80頁(yè)就有這樣的介紹,想了解嗎?打開(kāi)書(shū)去看看。

師:合上書(shū)本,你還能告訴我:什么是中位數嗎?我們怎樣找這組數據的中位數呢?(學(xué)生可能回答:先把這組數據從大到小排列,然后找到正中間的數。)

師:是不是一定得從大到小排列,可不可以從小到大排列?

師:注意觀(guān)察,假如我們把這組數據從小到大排列,你發(fā)現什么?

(中間的數還是102,中位數不變)

師小結:也就是不管從大到小排列,還是從小到大排列,只要把一組數據按一定的順序排列后,正中間的一個(gè)數就是中位數。(板書(shū))

4、初步應用中位數。

師:同中位數比,你覺(jué)得7號男生的成績(jì)怎樣?(比中位數高,在這組同學(xué)中他的成績(jì)應該算是中上等。)這與他得第三名的情況很符合。

師:你認為在這兒,是用中位數表示這組數據的整體特征合適還是用平均數表示合適,為什么?

師:為了便于比較,老師把這組數據制成了這樣一幅統計圖?矗核{線(xiàn)表示?(中位數)紅線(xiàn)呢?(平均數)

師:把這些數據同藍線(xiàn)比,怎么樣?同紅線(xiàn)比呢?(這組數據中只有兩個(gè)數據高于平均數,大部分數據都低于平均數,與中位數倒比較接近)

師:想不想研究得再深入些?為什么這組數據的平均數比中位數高得多呢?可以先自己想一想。再同你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

(有兩個(gè)數特別大,把平均數給拉高了)

小結:是的,像這樣,一組數據中存在著(zhù)特別大的極端數據,平均數往往就不能很好的表達這組數據的整體狀況,這時(shí)用中位數表示更合適。

5、研究了男生的跳繩情況,我們再來(lái)看看女生的跳繩成績(jì)。

出示四年級一班10個(gè)女生1分鐘跳繩成績(jì)單:

師:你會(huì )求這組數據的中位數嗎?試一試。有問(wèn)題嗎?

師:你遇到了什么問(wèn)題?(你把這組數據從……你發(fā)現?都是從……嗎?……)

師:不管是把這組數據從大到小排列,還是從小到大排列,正中間都是有兩個(gè)數。那中位數會(huì )是多少呢?你能科學(xué)地創(chuàng )造一個(gè)嗎?……

(104+102)÷2求的實(shí)際是什么?

師:同中位數比,10號女生的成績(jì)怎么樣?同中位數比,其他女生的成績(jì)如何呢?你想評價(jià)誰(shuí)?

師:這些女生的平均成績(jì)會(huì )是多少呢?會(huì )不會(huì )象剛才那樣平均數會(huì )比中位數高呢?你是隨便猜的,還是有根據的?事實(shí)會(huì )是象他說(shuō)的那樣嗎?讓我們算一算吧。

(平均成績(jì)98下,比中位數低)為什么會(huì )出現這個(gè)現象?

師:老師也把這些數據繪制成了統計圖,從圖中我們清楚的看到這個(gè)極低的33一下,把平均數拉低了。

師:你覺(jué)得要表示這組女生的跳繩水平,用平均數還是中位數更合適?(中位數)

師:看來(lái),當一組數據中存在特別小的極端數據時(shí),平均數也會(huì )受其影響,這時(shí)還是中位數能更好地反應他的整體特征。

6、回顧總結。

1、師:同學(xué)們,學(xué)到現在我們已經(jīng)對中位數有了一定的了解,你覺(jué)得什么情況下用中位數表示一組數據的整體水平比較合理?(出現特別大或特別小的極端數據時(shí))誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣求一組數據的中位數?

根據學(xué)生回答,完善板書(shū)。(單數個(gè)數據        正中間一個(gè)數

                         雙數個(gè)數據        正中間兩個(gè)數的平均數)

三、鞏固應用,體會(huì )不同。

(1)小練習:搶答中位數是多少

198    96    88    86   80                       (88)

86    293   300    305    308      310        (302.5)中位數有時(shí)也可以是小數

這兩組的數據有什么不同?

(2)繼續搶答:30    35      28    34     80   

出現問(wèn)題,怎么回事?(沒(méi)有有序排列) 先排序,再找中位數。比比哪組找得快。

28   30   34   35   80            (34)

再來(lái)一次,比比誰(shuí)完成得快?

89   78   60   67   76   29   68   86   61   79

29   60   61   67   68   76   78   79   86   89     (68+76)/2=72

交流:說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的?

2、老師在我們六(2)班上課時(shí),也給他們做了這道題,還給他們用秒表計了時(shí),這里有其中一組同學(xué)完成這題的用時(shí)情況:

6秒     44秒      3 9秒      42秒       45秒      46秒

我們分工一下:1、2組負責找平均時(shí)間 (37秒)3、4組負責找中位數(43秒)

為什么平均數比中位數低?這里,哪個(gè)統計量能更好地表示他們用時(shí)的整體情況?

其實(shí),那個(gè)做得特別快的同學(xué)做錯了,你猜他大概錯在哪?

所以,老師決定不把他的時(shí)間統計在內。他們這組的用時(shí)情況應為:

44秒      3 9秒      42秒       45秒      46秒

現在,1、2組負責找中位數,(44秒)3、4組來(lái)算平均數。(43.2秒)

學(xué)到這里,對于中位數和平均數,你有話(huà)想說(shuō)嗎?

(平均數容易受極端數據的影響,會(huì )被極端數據拉高或拉低。所以,當一組數據中出現極端數據時(shí),往往平均數就不能很好地代表普遍水平。而中位數這時(shí)就顯得比較有優(yōu)勢。)

 

 

四、總結提高,課后延伸

其實(shí),平均數和中位數各自都有著(zhù)優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),在統計領(lǐng)域,聰明的人們巧妙靈活地利用他們的優(yōu)點(diǎn),避開(kāi)缺點(diǎn),讓統計變得更合理,更科學(xué)。除了平均數和中位數,還有其他的統計量也在發(fā)揮著(zhù)它們的作用,如果你想知道,課后不妨去找找這方面的資料,相信你同樣能在統計領(lǐng)域中探詢(xún)到無(wú)窮的奧秘!