認識中位數
一、 創(chuàng )設情境，導入新課
談話(huà)：同學(xué)們，你們喜歡跳繩嗎？四（1）班的同學(xué)也很喜歡跳繩，前不久他們就舉行了一次跳繩比賽，想看看他們的水平如何嗎？
二、自主探索，學(xué)習新知
1、出示例3（四年級一班9個(gè)男生1分鐘跳繩成績(jì)記錄單）
師：從這張記錄單中，你知道了哪些信息？
（可能想到跳繩最多的是8號182下，最少的是4號90下等）
師：7號男生跳了110下，你覺(jué)得他的成績(jì)處在這組同學(xué)中的什么位置？要解決這個(gè)問(wèn)題，你能想到什么辦法？小組間互相討論討論。
2、學(xué)生小組討論。
交流想法。（可能有：算出平均數117下，比平均成績(jì)差；把他們排名次，處于第三名）
師：為什么跳的比平均數少，成績(jì)還是第三名呢？你覺(jué)得用平均數代表這組男生的跳繩水平合適嗎？
師：為了更好地表示這組數據的整體特征，我們需要認識一個(gè)新的統計量--中位數。（板書(shū)課題）
3、自學(xué)課本，初步認識中位數。
師：對于中位數，你想了解些什么？（學(xué)生課能想到什么是中位數？怎樣求中位數等？）
師：書(shū)上80頁(yè)就有這樣的介紹，想了解嗎？打開(kāi)書(shū)去看看。
師：合上書(shū)本，你還能告訴我：什么是中位數嗎？我們怎樣找這組數據的中位數呢？（學(xué)生可能回答：先把這組數據從大到小排列，然后找到正中間的數。）
師：是不是一定得從大到小排列，可不可以從小到大排列？
師：注意觀(guān)察，假如我們把這組數據從小到大排列，你發(fā)現什么？
（中間的數還是102，中位數不變）
師小結：也就是不管從大到小排列，還是從小到大排列，只要把一組數據按一定的順序排列后，正中間的一個(gè)數就是中位數。（板書(shū)）
4、初步應用中位數。
師：同中位數比，你覺(jué)得7號男生的成績(jì)怎樣？（比中位數高，在這組同學(xué)中他的成績(jì)應該算是中上等。）這與他得第三名的情況很符合。
師：你認為在這兒，是用中位數表示這組數據的整體特征合適還是用平均數表示合適，為什么？
師：為了便于比較，老師把這組數據制成了這樣一幅統計圖�？矗核{線(xiàn)表示？（中位數）紅線(xiàn)呢？（平均數）
師：把這些數據同藍線(xiàn)比,怎么樣?同紅線(xiàn)比呢?（這組數據中只有兩個(gè)數據高于平均數，大部分數據都低于平均數，與中位數倒比較接近）
師：想不想研究得再深入些？為什么這組數據的平均數比中位數高得多呢？可以先自己想一想。再同你的同桌說(shuō)一說(shuō)。
（有兩個(gè)數特別大，把平均數給拉高了）
小結：是的，像這樣，一組數據中存在著(zhù)特別大的極端數據，平均數往往就不能很好的表達這組數據的整體狀況，這時(shí)用中位數表示更合適。
5、研究了男生的跳繩情況，我們再來(lái)看看女生的跳繩成績(jì)。
出示四年級一班10個(gè)女生1分鐘跳繩成績(jì)單：
師：你會(huì )求這組數據的中位數嗎？試一試。有問(wèn)題嗎？
師：你遇到了什么問(wèn)題？（你把這組數據從……你發(fā)現？都是從……嗎？……）
師：不管是把這組數據從大到小排列，還是從小到大排列，正中間都是有兩個(gè)數。那中位數會(huì )是多少呢？你能科學(xué)地創(chuàng )造一個(gè)嗎？……
(104+102)÷2求的實(shí)際是什么?
師：同中位數比，10號女生的成績(jì)怎么樣？同中位數比，其他女生的成績(jì)如何呢？你想評價(jià)誰(shuí)？
師：這些女生的平均成績(jì)會(huì )是多少呢？會(huì )不會(huì )象剛才那樣平均數會(huì )比中位數高呢？你是隨便猜的，還是有根據的？事實(shí)會(huì )是象他說(shuō)的那樣嗎？讓我們算一算吧。
（平均成績(jì)98下，比中位數低）為什么會(huì )出現這個(gè)現象？
師：老師也把這些數據繪制成了統計圖,從圖中我們清楚的看到這個(gè)極低的33一下,把平均數拉低了。
師：你覺(jué)得要表示這組女生的跳繩水平，用平均數還是中位數更合適？（中位數）
師：看來(lái)，當一組數據中存在特別小的極端數據時(shí)，平均數也會(huì )受其影響，這時(shí)還是中位數能更好地反應他的整體特征。
6、回顧總結。
1、師：同學(xué)們，學(xué)到現在我們已經(jīng)對中位數有了一定的了解，你覺(jué)得什么情況下用中位數表示一組數據的整體水平比較合理？（出現特別大或特別小的極端數據時(shí)）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣求一組數據的中位數？
根據學(xué)生回答，完善板書(shū)。(單數個(gè)數據 正中間一個(gè)數
雙數個(gè)數據 正中間兩個(gè)數的平均數）
三、鞏固應用，體會(huì )不同。
（1）小練習:搶答中位數是多少
198 96 88 86 80 （88）
86 293 300 305 308 310 （302.5）中位數有時(shí)也可以是小數
這兩組的數據有什么不同？
（2）繼續搶答：30 35 28 34 80
出現問(wèn)題，怎么回事？（沒(méi)有有序排列） 先排序，再找中位數。比比哪組找得快。
28 30 34 35 80 （34）
再來(lái)一次，比比誰(shuí)完成得快？
89 78 60 67 76 29 68 86 61 79
29 60 61 67 68 76 78 79 86 89 （68+76）/2=72
交流:說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的?
2、老師在我們六（2）班上課時(shí)，也給他們做了這道題，還給他們用秒表計了時(shí)，這里有其中一組同學(xué)完成這題的用時(shí)情況：
6秒 44秒 3 9秒 42秒 45秒 46秒
我們分工一下：1、2組負責找平均時(shí)間 （37秒）3、4組負責找中位數（43秒）
為什么平均數比中位數低？這里，哪個(gè)統計量能更好地表示他們用時(shí)的整體情況？
其實(shí)，那個(gè)做得特別快的同學(xué)做錯了，你猜他大概錯在哪？
所以，老師決定不把他的時(shí)間統計在內。他們這組的用時(shí)情況應為：
44秒 3 9秒 42秒 45秒 46秒
現在，1、2組負責找中位數，（44秒）3、4組來(lái)算平均數。（43.2秒）
學(xué)到這里，對于中位數和平均數，你有話(huà)想說(shuō)嗎？
（平均數容易受極端數據的影響，會(huì )被極端數據拉高或拉低。所以，當一組數據中出現極端數據時(shí)，往往平均數就不能很好地代表普遍水平。而中位數這時(shí)就顯得比較有優(yōu)勢。）
四、總結提高，課后延伸
其實(shí)，平均數和中位數各自都有著(zhù)優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在統計領(lǐng)域，聰明的人們巧妙靈活地利用他們的優(yōu)點(diǎn)，避開(kāi)缺點(diǎn)，讓統計變得更合理，更科學(xué)。除了平均數和中位數，還有其他的統計量也在發(fā)揮著(zhù)它們的作用，如果你想知道，課后不妨去找找這方面的資料，相信你同樣能在統計領(lǐng)域中探詢(xún)到無(wú)窮的奧秘！