4.如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)大于0的整式,不等號方向不變;
5.如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)小于0的整式,不等號方向改變;
6.如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;
7.如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
8.如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數),x的n次冪<y的n次冪(n為負數)。
或者說(shuō),不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有:
�、賹ΨQ(chēng)性;
�、趥鬟f性;
�、奂臃▎握{性,即同向不等式可加性;
�、艹朔▎握{性;
�、萃蛘挡坏仁娇沙诵�;
�、拚挡坏仁娇沙朔�;
�、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方;
�、嗟箶捣▌t。
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā),通過(guò)邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。
基本不等式中常用公式:
�。�1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)
�。�2)√(ab)≤(a+b)/2。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)
�。�3)a+b≥2ab。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)
�。�4)ab≤(a+b)/4。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)
�。�5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)