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不等式的8條基本性質(zhì)是什么

回答
瑞文問(wèn)答

2024-08-24

1.如果x>y,那么yy;(對稱(chēng)性)
2.如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)
3.如果x>y,而z為任意實(shí)數或整式,那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號方向不變;

擴展資料

  4.如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)大于0的整式,不等號方向不變;

  5.如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)小于0的整式,不等號方向改變;

  6.如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

  7.如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  8.如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數),x的n次冪<y的n次冪(n為負數)。

  或者說(shuō),不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有:

 �、賹ΨQ(chēng)性;

 �、趥鬟f性;

 �、奂臃▎握{性,即同向不等式可加性;

 �、艹朔▎握{性;

 �、萃蛘挡坏仁娇沙诵�;

 �、拚挡坏仁娇沙朔�;

 �、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方;

 �、嗟箶捣▌t。

  如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā),通過(guò)邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。

  基本不等式中常用公式:

 �。�1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�2)√(ab)≤(a+b)/2。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�3)a+b≥2ab。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�4)ab≤(a+b)/4。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

  4.如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)大于0的整式,不等號方向不變;

  5.如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)小于0的整式,不等號方向改變;

  6.如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

  7.如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  8.如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數),x的n次冪<y的n次冪(n為負數)。

  或者說(shuō),不等式的基本性質(zhì)的另一種表達方式有:

 �、賹ΨQ(chēng)性;

 �、趥鬟f性;

 �、奂臃▎握{性,即同向不等式可加性;

 �、艹朔▎握{性;

 �、萃蛘挡坏仁娇沙诵�;

 �、拚挡坏仁娇沙朔�;

 �、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方;

 �、嗟箶捣▌t。

  如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā),通過(guò)邏輯推理,可以論證大量的初等不等式。

  基本不等式中常用公式:

 �。�1)√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�2)√(ab)≤(a+b)/2。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�3)a+b≥2ab。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�4)ab≤(a+b)/4。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)

 �。�5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(當且僅當a=b時(shí),等號成立)