直線(xiàn)公理--連續性公理
連續公理是基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第四組公理。它包含2條連續公理。
應當指出，在德國數學(xué)家希爾伯特(D.Hilbert)的經(jīng)典敘述中，連續公理是由上述阿基米德公理和另一條稱(chēng)為完備公理的兩條公理組成的，而沒(méi)有上述康托爾公理。這里已對希爾伯特的經(jīng)典敘述做了改動(dòng)，亦即把完備公理改成為上述康托爾公理。
亦稱(chēng)關(guān)聯(lián)公理或從屬公理。規定基本對象點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間從屬關(guān)系的一組公理�；镜膸缀喂碇�。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統公理表中的第一組公理。它包含8條結合公理：
1.對于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，至少有一直線(xiàn)a連結A和B。
2.對于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，至多有一直線(xiàn)a連結A和B。
3.任一直線(xiàn)上至少存在著(zhù)兩個(gè)點(diǎn)，又至少存在著(zhù)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)。
4.任給不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，至少存在一個(gè)平面通過(guò)A，B，C。又任一平面上至少有一個(gè)點(diǎn)。
5.任給不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，至多存在一個(gè)平面通過(guò)A，B，C。