奇函數和偶函數的性質(zhì)

　　1、兩個(gè)奇函數相加所得的和或相減所得的差為奇函數。

　　2、兩個(gè)奇函數相乘所得的積或相除所得的商為偶函數。

　　3、一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相乘所得的積或相除所得的商為奇函數。

　　4、一個(gè)偶函數與一個(gè)奇函數相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數。

　　5、當且僅當f(x)=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）時(shí)，f(x)既是奇函數又是偶函數。奇函數在對稱(chēng)區間上的積分為零。

　　奇函數和偶函數常用結論

　�。�1）奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性

　　偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性

　�。�2）若f（x-a）為奇函數，則f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱(chēng)

　　若f（x-a）為偶函數，則f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)

　�。�3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函數±奇函數=奇函數

　　偶函數±偶函數=偶函數

　　奇函數×奇函數=偶函數

　　偶函數×偶函數=偶函數

　　奇函數×偶函數=奇函數