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三線(xiàn)合一怎么直接用

回答
瑞文問(wèn)答

2024-10-09

如果知道兩腰相等,知道垂直,中線(xiàn),角平分線(xiàn)中任意一個(gè)條件,可用三線(xiàn)合一得到另外兩個(gè),如果只知道垂直,中線(xiàn),角平分線(xiàn)中任意兩個(gè)條件,需要證明全等才能得出第三個(gè)。

擴展資料

  三線(xiàn)合一舉例

  三線(xiàn)合一:已知等腰三角形ABC,AB=AC,AD⊥BC,求證:BD=DC,AD平分∠BAC

  只要寫(xiě)∵AB=AC,AD⊥BC

  ∴BD=DC,AD平分∠BAC

  不能用三線(xiàn)合一:已知△ABC,AD⊥BC,BD=DC,求證:AD平分∠BAC

  則△ADB≌△ADC(S.A.S)

  ∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

  三線(xiàn)合一證明

  已知:△ABC為等腰三角形,AB=AC,AD為中線(xiàn)。求證:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

  在△ABD和△ACD中:

  {BD=DC(等腰三角形的中線(xiàn)平分對應的邊)

  AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))

  AD=AD(公共邊)

  ∴△ADB≌△ADC(SSS)

  可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等)

  ∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已證),且∠BDC=180°(平角定義)

  ∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代換)

  ∴AD⊥BC